11.1.2 不等式的性质 教案-2024-2025学年人教版七年级数学下册

11.1.2不等式的性质 教案 一、教学目标 理解并掌握不等式的三个基本性质。能运用不等式的性质对不等式进行变形，求解简单的不等式。 通过观察、猜想、验证等数学活动，经历探索不等式性质的过程，体会类比和归纳的数学思想。 学会运用数轴直观表示不等式的解集，增强数形结合意识。感受数学与生活的紧密联系，体会不等式在实际问题中的应用价值。 二、教学重难点 重点：掌握不等式的三个性质，能正确运用不等式的性质对不等式进行变形。 难点：理解不等式性质3中不等号方向的改变，能正确处理不等式两边乘（或除以）负数的情况。 三、教学过程 1. 导入（5分钟） 情境引入：展示教材图11.1-4高速公路限速标志，提问：“如果用表示汽车的速度，那么应满足什么条件？”引导学生用不等式表示，引出本节课主题。 复习回顾：回顾等式的基本性质，提问学生等式的性质内容，为类比学习不等式的性质做铺垫。 1. 探究新知（20分钟） 探究不等式性质1 教师给出两组不等式，如和，引导学生分别在不等式两边加上或减去同一个数，观察不等号方向的变化。 学生通过计算和比较，发现不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变，从而归纳出不等式性质1。 不等式性质1：如果，那么。 结合教材图11.1-2，教师在数轴上演示不等式的解集，帮助学生理解数轴表示解集的方法。 探究不等式性质2和3 教师给出另外两组不等式，如和，引导学生分别在不等式两边乘（或除以）同一个正数和负数，观察不等号方向的变化。 学生通过计算和比较，发现不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，从而归纳出不等式性质2和3。 教师板书不等式性质2和3： 如果，，那么（或）； 如果，，那么（或）。 引导学生比较不等式性质2和3的区别，以及不等式性质与等式性质的异同，加深学生对知识的理解。 1. 例题讲解（10分钟） 讲解教材例3：教师以教材例3中的四个不等式为例，逐步讲解如何运用不等式的性质求解不等式，并在数轴上表示解集。 对于，根据不等式性质1，两边加7，得到，结合教材图11.1-2，在数轴上表示解集。 对于，根据不等式性质1，两边减，得到，结合教材图11.1-3，在数轴上表示解集。 对于，根据不等式性质2，两边乘，得到。 对于，根据不等式性质3，两边除以，不等号方向改变，得到。 1. 实际应用（10分钟） 讲解教材P127例4：教师以教材例4中的鱼缸注水问题为例，引导学生分析问题中的不等关系，列出不等式并求解。 已知鱼缸长，宽，高，已有水的高度为，新注入水的体积为，根据“已有水的体积 + 新注入水的体积 ≤ 鱼缸的容积”，列出不等式，解得。 结合教材图11.1-5和图11.1-6，在数轴上表示的取值范围，强调在表示取值范围时，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆点。 生活实例：生活中的其他例子，如某市公交车新能源比例超过，用不等式表示；某日北京气温在到之间，用不等式表示气温的变化范围等，让学生巩固用不等式表示实际问题中的不等关系。 1. 课堂小结（5分钟） 知识梳理：引导学生回顾本节课所学内容，包括不等式的三个性质 1. 布置作业（5分钟） 完成教材P128习题11.1中的复习巩固部分，包括用不等式表示不等关系、判断不等式的解、求解不等式并在数轴上表示解集等题目。 四、板书设计 不等式的性质 一、不等式的性质 性质1：如果，那么。 （加或减同一个数，不等号方向不变） 性质2：如果，，那么（或）。 （乘或除以同一个正数，不等号方向不变） 性质3：如果，，那么（或）。 （乘或除以同一个负数，不等号方向改变） 2、 例题讲解 例3： (1) 解： 数轴表示：（图11.1-2） (2) 解： 数轴表示：（图11.1-3） (3) 解： (4) 解： 三、实际应用 例4： 鱼缸注水问题 解得 取值范围： 数轴表示：（图11.1-5、图11.1-6） 学科网（北京）股份有限公司 $$