11.1.2 不等式的性质 教案-2024-2025学年人教版七年级数学下册

11.1.2不等式的性质 教案

一、教学目标

理解并掌握不等式的三个基本性质。能运用不等式的性质对不等式进行变形，求解简单的不等式。

通过观察、猜想、验证等数学活动，经历探索不等式性质的过程，体会类比和归纳的数学思想。

学会运用数轴直观表示不等式的解集，增强数形结合意识。感受数学与生活的紧密联系，体会不等式在实际问题中的应用价值。

二、教学重难点

重点：掌握不等式的三个性质，能正确运用不等式的性质对不等式进行变形。

难点：理解不等式性质3中不等号方向的改变，能正确处理不等式两边乘（或除以）负数的情况。

三、教学过程

1. 导入（5分钟）

情境引入：展示教材图11.1-4高速公路限速标志，提问：“如果用表示汽车的速度，那么应满足什么条件？”引导学生用不等式表示，引出本节课主题。

复习回顾：回顾等式的基本性质，提问学生等式的性质内容，为类比学习不等式的性质做铺垫。

2. 探究新知（20分钟）

探究不等式性质1

教师给出两组不等式，如和，引导学生分别在不等式两边加上或减去同一个数，观察不等号方向的变化。

学生通过计算和比较，发现不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变，从而归纳出不等式性质1。

不等式性质1：如果，那么。

结合教材图11.1-2，教师在数轴上演示不等式的解集，帮助学生理解数轴表示解集的方法。

探究不等式性质2和3

教师给出另外两组不等式，如和，引导学生分别在不等式两边乘（或除以）同一个正数和负数，观察不等号方向的变化。

学生通过计算和比较，发现不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，从而归纳出不等式性质2和3。

教师板书不等式性质2和3：

如果，，那么（或）；

如果，，那么（或）。

引导学生比较不等式性质2和3的区别，以及不等式性质与等式性质的异同，加深学生对知识的理解。

3. 例题讲解（10分钟）

讲解教材例3：教师以教材例3中的四个不等式为例，逐步讲解如何运用不等式的性质求解不等式，并在数轴上表示解集。

对于，根据不等式性质1，两边加7，得到，结合教材图11.1-2，在数轴上表示解集。