2.2 二元一次方程组和它的解同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

2.2 二元一次方程组和它的解 一．选择题（共8小题） 1．在方程组，，，， 中，是二元一次方程组的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若方程组是二元一次方程组，则“…”可以是（　　） A．3x﹣m＝8 B．xy＝0 C．x2﹣1＝0 D．x＝y 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（　　） A． B． C． D． 5．已知是方程的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　） A．15 B．﹣15 C．20 D．﹣20 6．方程组的解为，则☆，O分别为（　　） A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1 7．关于x、y的方程组的解是，则3m+n的值是（　　） A．4 B．9 C．5 D．11 8．方程组的解的情况是（　　） A．一组解 B．两组解 C．无数组解 D．无解 二．填空题（共6小题） 9．写出一个解为的二元一次方程组　 　． 10．方程组的解为，则被遮盖的表示的数为 　 　． 11．写出方程5x﹣y＝12的一组整数解 　 　． 12．若关于m，n的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是　 　． 13．已知是二元一次方程组的解，则6a﹣b的值为 　 　． 14．若二元一次方程组的解为x＝a，y＝b，则a+b＝　 　． 三．解答题（共4小题） 15．判断下列方程组是否是二元一次方程组 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 16．关于x，y的方程组的解满足x＝3，y＝6， （1）求k的值． （2）化简|k+5|+|k﹣3|． 17．已知关于x，y的二元一次方程组．若该方程组的解是，求关于a，b的二元一次方程组的解． 18．（1）写出一个解为的二元一次方程组； （2）以（1）中所写的二元一次方程组，编一道生活中的实际问题，并设出未知数． 2.2 二元一次方程组和它的解 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C D B C B D 一．选择题（共8小题） 1．在方程组，，，， 中，是二元一次方程组的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：有三个未知数，故不是二元一次方程组； 符合二元一次方程组的定义； 符合二元一次方程组的定义； xy的次数是二次，不是二元一次方程组； 中有分式不是二元一次方程组， 故选：A． 2．若方程组是二元一次方程组，则“…”可以是（　　） A．3x﹣m＝8 B．xy＝0 C．x2﹣1＝0 D．x＝y 【解答】解：A、3x﹣m＝8，含有m，不能组成二元一次方程组，不符合题意； B、xy＝0，是二元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意； C、x2﹣1＝0，是二元一次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意； D、x＝y能组成二元一次方程组，符合题意； 故选：D． 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、第二个方程中的xy是二次的，故该选项错误； B、该方程组中的第二个方程是分式方程，故该选项错误； C、该方程组符合二元一次方程组的定义； D、该方程组中有三个未知数，故该选项错误． 故选：C． 4．数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、把代入方程组中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此选项不符合题意； B、把代入方程组中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此选项不符合题意； C、把代入方程组中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此选项不符合题意； D、把代入方程组中，两个方程都成立，故是方程组的解，故此选项符合题意； 故选：D． 5．已知是方程的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　） A．15 B．﹣15 C．20 D．﹣20 【解答】解：将代入得， 两式相加得a+b＝3， 两式相减得a﹣b＝﹣5， ∴（a+b）（a﹣b）＝3×（﹣5）＝﹣15． 故选：B． 6．方程组的解为，则☆，O分别为（　　） A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1 【解答】解：把x＝4代入x+y＝3，得y＝﹣1， ∴O表示的是﹣1， 把x＝4，y＝﹣1代入2x+y＝☆，得☆＝7， 即☆＝7，O＝﹣1， 故选：C． 7．关于x、y的方程组的解是，则3m+n的值是（　　） A．4 B．9 C．5 D．11 【解答】解：把代入关于x、y的方程组得： ， 把①代入②得：n＝3， ∴3m+n ＝3×2+3 ＝6+3 ＝9， 故选：B． 8．方程组的解的情况是（　　） A．一组解 B．两组解 C．无数组解 D．无解 【解答】解：直线3x﹣4y＝5与直线6x﹣8y＝12平行， 所以原方程组无解， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 9．写出一个解为的二元一次方程组　　． 【解答】解：先围绕列一组算式 如﹣1+2＝1，﹣1﹣2＝﹣3 然后用x，y代换 得等． 同理可得 答案不唯一，符合题意即可． 10．方程组的解为，则被遮盖的表示的数为 　　． 【解答】解：把代入方程x﹣y＝□中，得1﹣y＝y， 解得y， 把x＝1，y代入方程组中的第一个方程，得被遮盖的表示的数为2×1， 故答案为：． 11．写出方程5x﹣y＝12的一组整数解 　（答案不唯一）　． 【解答】解：方程 5x﹣y＝12， 整理得：y＝5x﹣12， 当x＝1时，y＝﹣7， 则方程的一组整数解为： 故答案为：（答案不唯一）． 12．若关于m，n的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是　　． 【解答】解：方法一： ∵的解是， ∴， 解得： 把代入， ∴化简可得： 解得：， 故答案为： 方法二： ∵二元一次方程组的解是， ∴关于x，y的二元一次方程组中， 解得， 故答案为： 13．已知是二元一次方程组的解，则6a﹣b的值为 　9　． 【解答】解：∵把代入二元一次方程组，得：， ①+②得：4a＝8， 解得：a＝2， 把a＝2代入①得：b＝3， ∴6a﹣b＝12﹣3＝9； 故答案为：9． 14．若二元一次方程组的解为x＝a，y＝b，则a+b＝　　． 【解答】解：把x＝a，y＝b代入得： ， ①+②得：3a+3b＝35， a+b， 故答案为：． 三．解答题（共4小题） 15．判断下列方程组是否是二元一次方程组 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 【解答】解：（1）是二元一次方程组； （2）是二元一次方程组； （3）是二元一次方程组； （4）是三元一次方程组； （5）是分式方程，故（5）错误． 16．关于x，y的方程组的解满足x＝3，y＝6， （1）求k的值． （2）化简|k+5|+|k﹣3|． 【解答】解：（1）将x＝3，y＝6代入得： ， 解得：k＝2； （2）把k＝2代入|k+5|+|k﹣3|得 ＝|2+5|+|2﹣3| ＝7+1 ＝8． 17．已知关于x，y的二元一次方程组．若该方程组的解是，求关于a，b的二元一次方程组的解． 【解答】解：设a+b＝x，a﹣b＝y， 则二元一次方程组可化简为：二元一次方程组 ， 又因为 ， 故， 解得：． 18．（1）写出一个解为的二元一次方程组； （2）以（1）中所写的二元一次方程组，编一道生活中的实际问题，并设出未知数． 【解答】解：（1）根据题意得：； （2）示例：小明去文具店买钢笔和笔记本，买2支钢笔和1个笔记本需要18元，买1支钢笔和2个笔记本需要15元，一支钢笔和一个笔记本各是多少元？ 设一支钢笔x元，一个笔记本y元． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$