2.3专题：竖直面内的圆周运动 课件-2024-2025学年高一下学期物理教科版（2019）必修第二册

专题 第二章 匀速圆周运动 竖直面内的圆周运动 1 模型一、汽车过桥 F压＝N＝mg 水平桥 拱形桥 凹形桥 过拱形桥：质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时桥对汽车的支持力？ 思考1：若汽车通过拱桥的速度增大，支持力会如何变化？ 当N = 0 时，汽车脱离桥面，做平抛运动 思考2：最高点速度为多大的时候，支持力变为0？此后汽车做什么运动？ mg N v2 R N ＝mg－m 思考讨论：假设桥是一个标准的半圆，汽车运动到最高点之后脱离桥面后，会不会又落在桥面上？ 过凹形桥：求质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凹形桥最低点时，对桥的压力比汽车的重力大还是小? 思考1：若汽车通过拱桥的速度增大，压力会如何变化？ 思考2：汽车通过凹形桥的时候，速度能不能过大？为什么？ mg N an 用模拟实验验证分析 注意观察指针的偏转大小 最高点 最低点 N mg N mg a a 汽车在过桥的时候，还受到牵引力和摩擦阻力 小结： 失重 超重 晕车 防车飞 防桥塌 模型二：轻绳模型 用长为R的细绳拉着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动 问题三：小球的线速度大小怎样变化？拉力如何变化？ 问题一：小球的向心力由什么力提供？ 问题二：是不是匀速圆周运动？ T mg 结论：小球在竖直平面内做非匀速圆周运动，在最高点线速度v和绳子拉力T最小，在最低点v和T最大。 T mg 小球从最高点运动到最低点的过程中，v和T一直增大 由拉力和重力沿半径方向的分力的合力提供 T mg 问题五：若小球能做完整的圆周运动，在最高点的速度最小为多少？ 一个重要结论： 过最高点最小速度为vA= mg T 问题六：若轻绳能承受的最大张力为10mg，小球的速度不能超过多大？ (1)当 时，T=0，小球恰好能通过最高点； (2)当 时， ； (3)当 时，小球不能通过最高点。 在最低点有： 问题四：小球能怎样才能做完整的圆周运动？ 思考：若小球在通过最低点时，轻绳突然断裂，此后小球将做什么运动？ 体验：水流星（教材P50-发展空间） 在一根绳子的一端系有一个装有水的瓶子，水瓶开口，用手握紧绳子的另一端，甩动绳子使得水瓶以手为圆心做圆周运动，瓶中的水有无可能不漏出？ 某老师给同学们演示了盛水的水杯在竖直平面内做圆周运动，在整个运动过程(包括最高点时)水都不从杯口漏出，示意图如图所示，杯中水的质量m=0.1 kg，水的重心到手的距离L=70 cm，g取10 m/s2。 (1)整个装置在最高点时水不流出，求水杯在最高点 的最小速率； 例1 答案　 m/s (2)若水杯在最高点的速率为v=5 m/s，求此时水对水杯的压力。 答案　 N，方向竖直向上 思考：汽车有无可能做这样的运动？ 若可能应满足怎样的条件？ 演示实验 乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是 A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B.人在最高点时对座仍可能产生压力， 但压力一定小于mg C.人在最低点时对座位的压力等于mg D.人在最低点时对座位的压力大于mg ( D ) 例2 单轨道模型 o 绳 （1）绳 （2）单轨道内侧 mg N 轻绳模型 模型三：轻杆模型 细杆上固定的小球在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”： v m R 已知轻杆长度为0.4m，小球质量为1kg，小球在以下几种条件下做圆周运动，在最高点需要的向心力为多少？谁提供的向心力？ （1）v=1m/s （2）v=2m/s （3）v=3m/s 细杆上固定的小球在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”： 问题1：小球的向心力由什么提供？ 问题2：杆的弹力与绳的拉力相比，有什么特点？在最高点，杆的弹力方向有几种可能性？ 问题3：速度满足什么条件时，杆对小球没有作用力？ v m R 模型三：轻杆模型 问题4：分析小球受到杆的作用力（拉力还是支持力）与速度的关系： (1)当 时，轻杆与小球间恰好无作用力； (2)当 时，轻杆对小球是向上的支持力； (2)当 时，轻杆对小球是向下的拉力； 注意：杆模型中，vA=0就是刚好能过最高点的临界条件； v m R 思考：杆模型中，小球能通过最高点的临界速度又为多少？ 如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆环形细管，现给小球(直径略小于管内径)一个初速度，使小球在管内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为v。已知重力加速度为g，则下列叙述中正确的是 A.v的最小值为 B.当v=时，小球处于完全失重状态，不受力的作用 C.当v=时，小球对管道的弹力方向竖直向上 D.当v由逐渐减小的过程中，管道对小球的弹力也逐渐减小 例3 √ 注意：题干的问题中，问的是谁对谁的弹力！对象不同，方向完全相反！ （1）杆 （2）双轨道 v m R 轻杆模型 $$