7.2.1 平行线的概念-7.2.3 平行线的性质(2)-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步测评（人教版2024 云南专版）

夯实基础 ①数理极° 7.2.1平行线的概念 7.2.2平行线的判定(1) 知识提要：平行线的概念及性质；利用同位角判定平行 新知导学 在同一条直线上，理由是 6.如图，已知AB⊥BC,EF⊥BC,垂足分别 1.在同一平面内，不重合的两条直线只有 为点B,F,∠1=∠2，猜想AB与CD的位置关 两种位置关系： 和 (垂直是相 系，并说明理由. 交的一种特殊情况) 2.平行线的基本事实：过直线外一点有且 E 只有 条直线与这条直线平行 推论：如果两条直线都与第三条直线平行， B F C 那么这两条直线也互相平行. 第6题图 3.平行线的判定方法①：同位角 两直线平行 ◆基础练习 巩固练习 7.如图，直线a,b被直线c 1.如图，已知四条线段a,b,m,n中的一条与 所截，下列条件不能判定直线 挡板另一侧的线段1平行，则该线段是 ( a∥b的是 A.a B.b C.m D.n 5 A.∠1=∠3 46 B.∠1=∠4 第7题图 挡板 C.∠2=∠5 D.∠3=∠4 b m n 8.如图，过直线外一点画已知直线的平行线 第1题图 第2题图 的方法叫“推平行线”法，其依据是 2.如图，要得到a∥b,则需要条件( A.∠1+∠2=180°B.∠1=∠2 P C.∠1+∠2=90°D.∠1+∠2=120 3.在同一平面内.直线，与2满足下列条件： (1)1,与12没有公共点，则1，与12 第8题图 (2)l1与2有且只有一个公共点，则1与2 9.如图，E,F分别是线段AC,AB上一点，点 (3)1与2有两个公共点，则1与12 D在BC的延长线上，连接BE,CF,ED.若∠1= ∠2，∠ABC=∠ACB,∠EBD=∠D,试说明： FC∥ED. 4.如图，由∠D=∠CFE可以判定 ∥ ,其理由是 A /H 第9题图 C F D 第4题图 第5题图 5.如图，MC∥AB,NC∥AB,则点M,C,N -6 数理报① 夯实基础 7.2.2平行线的判定(2) 知识提要：利用内错角和同旁内角判定平行 新知导学 Q巩固练习 平行线的判定： 5.如图，∠B=∠D=∠E,那么图形中的平 方法②：内错角 ,两直线平行. 行线为 方法③：同旁内角」 两直线平行 ◆基础练习 A 3 1.如图，一条街道有两个拐角∠ABC和 25 ∠BCD,测得∠ABC=145°，∠BCD=145°，就 B 第5题图 第6题图 可以知道AB∥CD,其依据是 ( A.同位角相等，两直线平行 6.我们道，由角的数量关系可得两条直线 B.同旁内角互补，两直线平行 的位置关系.如图，为使AB∥DC成立，请写出 C.内错角相等，两直线平行 组角的数量关系作为条件： D.平行于同一条直线的两直线平行 7.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°， 试说明：AB∥EF c62 第1题图 第2题图 第7题图 2.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件中 能判定a∥b的是 A.∠1=∠4 B.∠2+∠3=180° C.∠2=∠5 D.∠4=∠5 3.在同一平面内，如果a⊥b,b⊥c,则a 拓展练习 8.如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE1 4.如图，∠B=50°，CG平分∠DCF,∠FCG CD.问CD∥AB吗？为什么？ =65°，试说明：AB∥EF 第4题图 第8题图 夯实基础 卫数理招° 7.2.2平行线的判定(3) 知识提要：平行线判定的综合应用 ◆基础练习 ○巩固练习 1.如图，∠1=120°，要使a∥b,则∠2的大 5.如图，要得到BE∥CF,则需要条件 小是 ( ( A.120° B.100° A.∠ABE=∠DCF B.∠ABE=∠BCF C.80° D.60 C.∠CBE=∠BCF D.∠CBE=∠DCF 铁轨工 铁轨口 43 枕木 枕木 B 第1题图 第2题图 第5题图 第6题图 2.如图.已知∠2=90°，为保证两条铁轨平 6.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的 行，添加的下列条件中，正确的是 ( ):四个条件：①∠1=∠3：②∠2+∠5=180°； A.∠1=90° B.∠3=90 ③∠4=∠B:④∠D+∠BCD=180°，其中能判 C.∠4=90° D.∠5=90° 定AD∥BC的是 (填序号) 3.如图，将两个完 7.如图，已知∠1=115°，∠2=50°，∠3= 全相同的三角尺的斜边 65°，EG为∠NEB的平分线，那么AB∥CD,EG 重合放在同一平面内， ∥FH吗？ 可以画出两条互相平行 G H 的直线.这样画的依据 第3题图 43 是 -8 E 4.生活中，经过薄凸透镜光心的光线，其传 -D 播方向不变.如图，光线AB从空气中射入薄凸透 第7题图 镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成 光线CD,由光学知识可知∠1=∠2，∠3= ∠4，试说明：AB∥CD. 拓展练习 第4题图 8.一副三角板按如图 所示叠放在一起，其中点 B,D重合，若固定三角板 AOB,改变三角板ACD的 B(D 位置（其中A点位置始终 第8题图 不变)，当∠BAD= 时，CD∥AB. --8 数理极① 夯实基础 7.2.3平行线的性质(1) 知识提要：平行线的性质 新知导学 ○巩固练习 平行线的性质：①两直线平行，同位角 6.如图，AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中 ;②两直线平行，内错角 :③ 与∠A(不包括∠A)相等的角有 () 两直线平行，同旁内角」 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ◆基础练习 北 E 1.如图，直线AB,CD被直线CE所截，AB∥ 北 东 D CD,∠1=130°，则∠C的度数为 ( 个北 B A.40° B.50° C.130 D.150° E G 第6题图 第7题图 E B 7.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西63 方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区，就 改变方向，在B点沿北偏东25°的方向继续修建 第1题图 第2题图 BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CE∥ 2.如图，直线a,b被直线c所截，且a∥b,若 AB,则∠ECB= ∠1=58°，则∠2的度数为 () 8.如图，点C在∠AOB的边OB上，过点C作 A.58° B.112°C.120° D.132° DE∥OA,CF平分∠BCD,CG⊥CF于点C 3.如图，直线a∥b,AC⊥BC,AC交直线BC (1)若∠BCG=55°，求∠DCF: 于点C,∠1=60°，则∠2的度数是 (2)过点O作OH∥CF,交DE于点H,试说 明：OH平分∠AOB. 第3题图 第4题图 4.如图，∠AOB的一边OB为平面镜，∠AOB =36°，一束与水平线A0平行的光线（入射光 第8题图 线)从点C射人，经平面镜上的点D反射后，反 射光线落在OA上的点E处（反射光线与平面镜 的夹角等于入射光线与平面镜的夹角)，则 ∠BDC的度数是 ,∠AED的度数为 5.如图，AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A= 拓展练习 I06°，求∠AEC的度数 B 9.已知a∥b,将一块 等腰直角三角形的三角板 按如图所示的方式摆放， 若∠2=30°，则∠1的度 第5题图 数为」 第9题图 9 夯实基础 卫数理报° 7.2.3平行线的性质(2) 知识提要：平行线的判定与性质的综合应用 ◆基础练习 7.如图1是自行车放在水平地面的实物图， 图2是其示意图，其中AB,CD都与地面1平行， 1.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3 ∠BCD=60°，∠BAC=54°，要使AM与CB平 的度数为 ( 行，则∠MAC的度数是 A.30° B.40° C.50° D.60 下的 B 图1 C D E 图2 第1题图 第2题图 第7题图 2.如图，下列结论中不正确的是 ( 8.如图，在三角形ABC中，∠1=∠2，点E, A.若AD∥BC,则∠1=∠B F,G分别在BC,AB,AC上，且EF⊥AB,GD∥BC B.若∠1=∠2，则AD∥BC 交AB于点D.请判断CD与AB的位置关系，并说 C.若∠2=∠C,则AE∥CD 明理由. D.若AE∥CD,则∠1+∠3=180 3.如图，已知∠B+∠DAB=180°，AC平分 ∠DAB,如果∠C=50°，那么∠B= 第8题图 第3题图 第4题图 9.已知：如图，在三角形ABC中，点D,E分 4.如图，AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A, 则∠C和∠D的数量关系是 别在AB,AC上，EF交DC于点F,∠3+∠2= 5.已知：如图，∠B=∠1，∠A=∠E.试说 180°，∠1=∠B. 明：AC∥EF (1)试说明：DE∥BC: (2)若DE平分∠ADC,∠3=3∠B,求∠2 的度数 D B D C 第5题图 巩固练习 第9题图 6.如图，已知∠1+∠2= 180°，∠3=108°，则∠4等于 ( A.108 B.82° 2 C.80 D.72 第6题图 10初中数学·人教七年级(YN)第27~30期 数理括 答案详解 2024~2025学年初中数学·人教七年级(YN)(同步测评)第27~30期 (2)因为OM⊥AB,所以∠AOM=∠BOM=90°，因为 第七章 相交线与平行线 ∠B0C=4∠L,所以∠B0M+∠1=4∠L,即90°+∠1= 7.1.1两条直线相交 4∠1，解得∠1=30°.所以∠A0C=∠A0M-∠1=60°， 新知导学相等 ∠M0D=180°-∠1=150°. 基础练习1.B:2.A:3.47:4.100° 拓展练习8.70°或110 5.(1)∠DOE的对顶角是∠AOB,邻补角是∠AOE, 解析：当OC,OD在直线AB同侧时.如图1所示， ∠BOD. 因为0C⊥0D,∠A0C=20°，所以∠B0D=180°-90°- (2)因为∠DOE与∠COE互余，所以∠COE+∠EOD= 20°=70°： 90°，因为∠C0E=55°，所以∠D0E=90°-∠C0E=35°.由 对顶角相等，得∠AO=∠D0E=35 B 巩固练习6.21：7.50 8.因为∠EOC:∠EOD=4:5,∠E0C+∠E0D=180°， D 所以∠B0C=号x180°=80 图1 图2 当OC,OD在直线AB异侧时，如图2所示， 又因为OA平分∠EOC, 因为0C10D,∠A0C=20°，所以∠B0D=180°-(90° 所以∠A0C=宁∠B0C=40 -20°)=110°. 所以∠BOD=∠AOC=40°. 综上所述，∠B0D的度数是70°或110 拓展练习9.40或100. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 解析：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角 新知导学∠5：∠6：∠7：∠8∠6：∠5∠5：∠6 互补.所以(2x-20)°=(100-x)°或(2x-20)°+(100-x)° 基础练习1.D;2.D. =180°.解得x=40或x=100.所以x的值为40或100. 3.(1)DE,CB,AC,同位；(2)EBC,BE;(3)DEC,ECB: 7.1.2两条直线垂直 (4)ABE.BEC. 新知导学一垂线段最短垂线段的长度 巩固练习4.2：∠1与∠6，∠3与∠5：2：∠2与∠3，∠4 基础练习1.C:2.D:3.PC,垂线段最短：4.105° 与∠6：4：∠1与∠2，∠2与∠4，∠4与∠5，∠1与∠5. 5.(1)如图所示： 5.②35. 6.∠1的同位角是∠4，因为∠2+∠4=180°，∠2= 105°，所以∠4=75； ∠4的内错角是∠5，由对顶角相等，得∠5=∠1=40°： ∠3的同旁内角是∠4，所以∠4=75. (2)PN.PM.PN: 7.2.1平行线的概念 (3)<. 7.2.2平行线的判定(1) 巩固练习6.6634. 新知导学 相交平行一相等 7.(1)因为OM⊥AB,所以∠A0M=90°，所以∠A0C+ 基础练习1.B:2.B: ∠1=90°.因为∠1=∠2，所以∠A0C+∠2=90°，即∠N0C 3.(1)平行，(2)相交，(3)重合： =90°，所以ON1CD. 4EF,PD,同位角相等，两直线平行： 初中数学·人教七年级(YN)第27~30期 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 所以EG∥FH. 6.因为AB⊥BC,EF⊥BC, 拓展练习8.30°或150. 所以∠ABC=∠EFC=90°， 解析：如图1，当∠BAD=∠D=30°时，CD∥AB: 所以AB∥EF 因为∠1=∠2， 所以CD∥EF.所以AB∥CD. 巩固练习7.D: 8.同位角相等，两直线平行. 9.因为∠1=∠2，∠ABC=∠ACB, 所以∠EBD=∠FCB. 又因为∠EBD=∠D,所以∠FCB=∠D.所以FC∥ED. D 7.2.2平行线的判定(2)】 图1 图2 新知导学相等互补 如图2，当∠C=∠BAC=60°时，AB∥CD,所以∠BAD 基础练习1.C;2.D:3.∥. =60°+90°=150. 4.因为CG平分∠DCF,∠FCG=65°，所以∠DCF= 综上所述，当∠BAD=30°或150°时，CD∥AB. 2∠FCG=130°，所以∠BCE=∠DCF=130 7.2.3平行线的性质(1) 因为∠B=50°，所以∠B+∠BCE=180°，所以AB∥EF 新知导学相等相等互补 巩固练习5.CD∥EF. 基础练习1.B:2.A:3.30°：4.36°，72 6.∠1=∠5或∠1+∠2=180°或∠3+∠4=180（答 5.因为AB∥CD,所以∠A+∠ACD=180°，∠AEC= 案不惟一). ∠ECD 7.因为∠1=∠2，所以AB∥CD. 因为∠A=106°，所以∠ACD=74 因为∠3+∠4=180°，所以CD∥EF.所以AB∥EF. 因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠ECD=37. 拓展练习8.CD∥AB.理由如下： 所以∠AEC=∠ECD=37. 因为CE⊥CD,所以∠DCE=90 巩固练习6.B:7.92. 因为∠ACE=136°， 8.(1)因为CG⊥CF,所以∠FCG=90°. 所以∠ACD=360°-136°-90°=134 所以∠BCF=∠FCG-∠BCG=90°-55°=35 因为∠BAF=46°，所以∠BAC=180°-∠BAF=134. 因为CF平分∠BCD,所以∠DCF=∠BCF=35. 所以∠ACD=∠BAC,所以CD∥AB. (2)如图， 7.2.2平行线的判定(3) 因为CF平分∠BCD, 基础练习1.A:2.C: 所以∠BCP=宁LBCD 、H 3.内错角相等，两直线平行 4.因为∠I=∠2.所以∠EBC=∠NCB. 因为DE∥OA, 因为∠3=∠4， 所以∠AOB=∠BCD. 所以∠EBC+∠3=∠NCB+∠4，即∠ABC=∠DCB. 因为OH∥CF, 所以AB∥CD. 所以∠BCF=∠BOH. 巩固练习5.C:6.①④. 所以∠BOM=2∠A0B 7.AB∥CD.EG∥FH.理由如下： 所以OH平分∠AOB. 因为∠3=65°，所以∠EFC=∠3=65°. 拓展练习9.165°. 因为∠1=115°，所以∠1+∠EFC=180, 解析：如图，作a∥c 所以AB∥CD. 因为a∥b,所以a∥c∥b. 因为∠2=50°，所以∠NEB=180°-∠2=130 因为∠2=30°，所以∠3=∠2 因为EG为∠NEB的平分线，所以∠GBF=立∠NEB= =30°.所以∠5=∠4=45°-∠3 65°=∠EFC. =15°.所以∠1=180°-∠5=165 2 初中数学·人教七年级(YN)第27~30期 7.2.3平行线的性质(2) 所以∠APF+∠A=∠APC+∠APF+∠C, 基础练习1.B:2.A;3.80°； 所以∠APC=∠A-∠C 4.互为补角或∠C+∠D=180°. 【变式】5.96 5.因为∠B=∠1，所以AB∥DE.所以∠A=∠CMD. 6.∠APC=∠C-∠A.理由如下： 因为∠A=∠E,所以∠CMD=∠E,所以AC∥EF 如图，过点P作PF∥AB. 巩固练习6.D:7.66. 所以∠APF=∠A. 8.CD⊥AB.理由如下： 因为PF∥AB,AB∥CD,所以PF∥ 因为DG∥BC,所以∠1=∠DCB. CD.所以∠CPF=∠C. 因为∠1=∠2，所以∠2=∠DCB. 所以∠APC=∠GPF-∠APF=∠C-∠A 所以CD∥EF 【模型4】如图，过点E作EF∥AB. 所以∠《+∠AEF=180. a 所以∠CDB=∠EFB. 因为EF⊥AB,所以∠EFB=90 又因为∠a=145, 所以∠CDB=90. 所以∠AEF=35°. 所以CD⊥AB. 因为∠B=60°，所以∠DEF=∠B-∠AEF=25° 9.(1)因为∠DFE+∠2=180°，∠3+∠2=180°， 因为AB∥CD,EF∥AB,所以EF∥CD. 所以∠DFE=∠3，所以BD∥EF,所以∠1=∠ADE. 所以∠y=∠DEF=25°， 因为∠1=∠B,所以∠ADE=∠B,所以DE∥BC. 【变式】7.130 (2)由(I)知，∠ADE=∠B,BD∥EF, 【模型5】110 所以∠2=∠ADC. 解析：因为EF⊥MN,所以 因为DE平分∠ADC, ∠MFE=90. 所以∠ADC=2∠ADE=2∠B, 如图，过点D作DG∥AB,过点 G 因为∠3+∠ADC=180°，∠3=3∠B, E作EH∥AB. 所以3∠B+2∠B=180°，解得∠B=36°， 因为AB∥MN,所以AB∥DG∥EH∥MN 所以∠ADC=72°，所以∠2=72 所以∠ACD+∠CDG=180°，∠GDE=∠DEH,∠HEF= 专题一平行线的拐点问题 ∠MFE=90°. 【模型1】如图，过点E作EH∥ A 因为∠DEF=120°，∠BCD=100°， AB. E 所以∠GDE=∠DEH=∠DEF-∠HEF=30°，∠CDG= 因为AB∥CD,所以EH∥AB∥ 180°-∠BCD=80. CD. C D 所以∠CDE=∠CDG+∠GDE=110°. 所以∠AEH+∠A=180°，∠CEH+∠C=180°. 【变式】8.10°. 所以∠A+∠AEH+∠CEH+∠C=360°，即∠A+∠AEC 解析：如图，过点C作CG∥AB,A +∠C=360°. 过点D作DH∥EF G 【变式】1.124：2.C. 所以∠1=∠B=40°，∠E= H-43D 【模型2】如图，过点E作EH∥AB. B ∠4=30°. 因为AB∥CD, 因为AB∥EF,所以CG∥DH,所以∠2=∠3. 所以EH∥AB∥CD. 所以∠BCD-∠CDE=∠1+∠2-（∠3+∠4）=∠1 所以∠AEH=∠A,∠CEH=∠C. -∠4=10°. 所以∠AEC=∠AEH+∠CEH=∠A+∠C. 9.17. 【变式】3.20：4.A. 解析：如图，过点A作1，的平行线 【模型3】如图，过点P作PF∥AB AC,过点B作的平行线BD. C 1250 所以∠APF+∠A=180°. 所以∠3=∠1，∠4=∠2. 因为PF∥AB,AB∥CD,所以PF∥ 因为L∥L2,所以AC∥BD, CD.所以∠CPF+∠C=∠APC+∠APF+ 所以∠CAB+∠ABD=180°， ∠C=180. 所以∠3+∠4=125°+85°-180°=30°