第一课时比例的意义和性质（分层作业）数学西南大学版六年级下册

第一课时 比例的意义和性质 一、选择题 1．能与0.15∶0.1组成比例的是（    ）。 A．∶ B．0.3∶2 C．2∶3 【答案】A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】0.15∶0.1＝0.15÷0.1＝1.5 A．∶＝÷＝×3＝1.5，比值相等，能与0.15∶0.1组成比例； B．0.3∶2＝0.3÷2＝0.15，0.15≠1.5，比值不相等，不能组成比例； C．2∶3＝2÷3＝，≠1.5，比值不相等，不能组成比例。 故答案为：A 2．一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（    ）。 A．2 B．4 C． 【答案】C 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1；最小的质数是2；比例的基本性质：内项之积等于外项之积，据此可知比例的外项之积是1，一个内项是2，用两个外项的积1除以其中一个内项2即可求出另一个内项。 【详解】1÷2＝ 一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是。 故答案为：C 3．下面各组中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．30∶6和1∶5 B．15∶9和1.6∶2.4 C．和 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此用比的前项÷后项，分别计算各选项中各比的比值，比值相等即可。 【详解】A．30∶6＝30÷6＝5，1∶5＝1÷5＝0.2，比值不相等，30∶6和1∶5不能组成比例； B．15∶9＝15÷9＝＝，1.6∶2.4＝1.6÷2.4＝＝，比值不相等，15∶9和1.6∶2.4不能组成比例； C．，，比值相等，和能组成比例。 组成比例的是和。 故答案为：C 4．根据3×12=4×9写出比例正确的是(　　)． A．12∶9=4∶3 B．= C．3∶4=12∶9 【答案】A 【详解】先将选项中的每个比例，利用比例的基本性质都改写成内项之积等于外项之积的形式，再和已知条件进行比较，看哪个符合题意就选择哪个． 5．如果5∶8的前项增加30，要使比值不变，后项应增加（    ）。 A．48 B．30 C．22 【答案】A 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前项增加30即变成了35，比的前项扩大到原来的7倍，比的后项也要扩大到原来的7倍，用现在的后项减去原来的后项，求出后项增加多少。 【详解】（5＋30）÷5 ＝35÷5 ＝7 8×7＝56 56－8＝48 所以后项应增加48。 故答案为：A 二、填空题 6．在中，和6是比例的( )项，和4是比例的( )项。 【答案】 外 内 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 【详解】由分析可知： 在中，和6是比例的外项，和4是比例的内项。 【点睛】本题考查比例的外项与内项的认识。 7．给0.4、0.6和3再配上一个整数组成比例，这个比例是( )。 【答案】0.6∶0.4＝3∶2 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此先求出0.6和0.4的比值，再根据比与除法之间的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。如果3是另一个比的前项，用3除以0.6和0.4的比值，即可求出另一个比的后项，据此分析。 【详解】0.6∶0.4＝0.6÷0.4＝1.5 3÷1.5＝2 这个比例是0.6∶0.4＝3∶2。（答案不唯一） 8．36有( )个因数。从36的因数中选出四个数组成一个比例是( )。 【答案】 9 【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；据此选择其中的四个因数组成一个比例，使之组成一个比例式即可。 【详解】由分析得：36有9个因数；从36的因数中选出四个因数，组成一个比例是2∶3＝6∶9（答案不唯一）。 9．一个比例是由两个比值是3的比组成的，比例的两个外项分别是最小的合数和最小的质数，则这个比例是( )或( )。 【答案】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。由此可知最小的合数是4，最小的质数是2，如果4是比例左边比的前项，2是右边比的后项，或2是比例左边比的前项，4是右边比的后项，根据后项＝前项÷比值，前项＝比值×后项，分别计算出比例的两个内项，写出比例即可。 【详解】最小的合数是4，最小的质数是2。可得： 4∶（  ）＝（  ）∶2、2∶（  ）＝（  ）∶4 4÷3＝、3×2＝6 2÷3＝、3×4＝12 这个比例是或。 10．在一个比例中，两个比的比值是，两个内项分别是5和8，这个比例是( )。 【答案】2∶5＝8∶20 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 两个外项在两个比中，一个外项是比的前项，另一个外项是比的后项；根据“比的前项＝比值×后项”，“比的后项＝前项÷比值”，据此求出两个外项，再组成比例即可。 【详解】设这个比例式为a∶5＝8∶b，那么： a∶5＝，a＝×5＝2； 8∶b＝，b＝8÷＝8×＝20； 所以，这个比例是2∶5＝8∶20。（答案不唯一） 11．A和B互为倒数，且＝，那么C＝( )。 【答案】/0.125 【分析】已知A和B互为倒数，根据倒数的意义可得AB＝1； 根据比例的基本性质把＝改写成两数相乘的形式即8C＝AB，然后把AB＝1代入式子中，计算出C的值即可。 乘积是1的两个数互为倒数。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】A和B互为倒数，则AB＝1； 由＝可得：8C＝AB； 把AB＝1代入8C＝AB，可得： 8C＝1 C＝1÷8 C＝ A和B互为倒数，且＝，那么C＝（）。 12．甲、乙两数均不为0，甲的与乙数的相等，甲∶乙的比值是( )。 【答案】 【分析】根据“甲的与乙的相等”，可知甲×＝乙×，再逆用比例的基本性质，即可得出甲数与乙数的比，再用比的前项除以后项即可得到比值。 【详解】甲×＝乙× 甲∶乙＝∶ ∶＝÷＝×＝ 甲、乙两数均不为0，甲的与乙数的相等，甲∶乙的比值是。 13．在一个比例里，两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是( )。 【答案】2 【分析】由“在一个比例里，两个外项的积是”，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是；再根据“其中一个内项是”，进而用两内项的积除以一个内项即可得到另一个内项的数值。 【详解】÷＝×＝2 在一个比例里，两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是2。 14．某班有男生24人，女生16人，男女生人数的最简比是( )∶( )。如果，那么a∶b＝( )∶( )。 【答案】 3 2 1 4 【分析】先根据比的意义，写出男女生人数比是24∶16，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。将24∶16的前项和后项同时除以8，即可得到最简比。 根据在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。将改写成＝ ，再将化简即可。 【详解】24∶16 ＝（24÷8）∶（16÷8） ＝3∶2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 某班有男生24人，女生16人，男女生人数的最简比是3∶2。如果，那么a∶b＝1∶4。 15．一辆汽车前3小时所行的路程是90千米，后5小时所行的路程是150千米，第一次所行的路程和时间的比是( )，第二次所行的路程和时间的比是( )，这两个比所组成的比例是( )。 【答案】 90∶3 150∶5 90∶3＝150∶5 【分析】先根据比的意义分别写出两次所行的路程和时间的比，然后用比的前项除以比的后项，求出比值，再根据比例的意义进行判断，如果比值相等，就可以组成比例。 【详解】90∶3＝90÷3＝30 150∶5＝150÷5＝30 比值相等，这两个比可以组成比例90∶3＝150∶5。 第一次所行的路程和时间的比是90∶3，第二次所行的路程和时间的比是150∶5，这两个比所组成的比例是90∶3＝150∶5。 【点睛】本题考查比的意义、求比值以及比例的意义的应用，明确比值相等的两个比可以组成比例。 三、判断题 16．4.5∶7.5与3.6∶6能组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。据此先求出4.5∶7.5与3.6∶6的比值，如果比值相等，则能组成比例，反之则不能。 【详解】4.5∶7.5 ＝4.5÷7.5 ＝0.6 3.6∶6 ＝3.6÷6 ＝0.6 4.5∶7.5与3.6∶6比值相等，能组成比例。原题说法正确。 故答案为：√ 17．在比例3∶12＝4∶16中，3和16是比例的外项，12和4是比例的内项。( ) 【答案】√ 【分析】在比例中，等号最外边的两个数是比例的外项，与等号相连的两个数是比例的内项，据此填空。 【详解】由分析可得：在比例3∶12＝4∶16中，3和16是比例的外项，12和4是比例的内项，原题说法正确。 故答案为：√ 18．3、4、5、6四个数可以组成比例。( ) 【答案】× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此用这4个数组成两个比，看比值是否相等即可解答。 【详解】6÷3＝2 5÷4＝1.25 则6∶3≠5∶4，3、4、5、6四个数不可以组成比例，原题说法错误。 故答案为：× 19．如果4A＝3B（A、B均不为0），那么A∶B＝4∶3。( ) 【答案】× 【分析】本题可应用比例的基本性质：在比例里，两个内项之积等于两个外项之积。由题意得，如果将A看作外项，B看作内项，那么4即是另一个外项，3是另一个内项。据此解答。 【详解】如果4A＝3B（A、B均不为0），那么A∶B＝3∶4。原说法错误。 故答案为：× 20．四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】如：3×4＝12；2×6＝12； 3∶2＝6∶4； 四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例，原题干说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 21．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 和            和            和            和 【答案】可以组成比例的是：＝；＝；2∶18＝0.4∶3.6； 不可以组成比例：和。 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此求出各组比的比值，比值相等的可以组成比例。 【详解】、，＝ 、，＝ 、，和不可以组成比例。 、，＝ 22．把下面的等式改写成比例。          【答案】3∶8＝15∶40；2.5∶0.5＝2∶0.4（答案不唯一） 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就叫作比例的基本性质。两边的乘积是相等的，可以先确定两个数为内项，再确定外项。 【详解】将3和40作为比例的外项，8和15作为比例的内项，则3∶8＝15∶40。 将2.5和0.4作为比例的外项，0.5和2作为比例的内项，则2.5∶0.5＝2∶0.4。 五、解答题 23．甲数的等于乙数的（甲乙都不为0），请比较甲、乙两数的大小并说明原因。 【答案】甲数小于乙数，原因见详解 【分析】分析题意得：甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质可求出甲乙两数的比，从而确定甲、乙两数的大小。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶＝3∶4 答：通过计算可知甲数∶乙数＝3∶4，所以甲数小于乙数。 【点睛】在比例中，内项积等于外项积。 24．一个比例的各项都是整数，它的两个比的比值都是0.8，且第一个比的前项比后项小3，第二个比的前项是第一个比的前项的2倍，写出这个比例。 【答案】12∶15＝24∶30 【分析】以第二项为单位“1”，第一项就是0.8，第一项比第二项少（1－0.8），根据分数除法的意义，用第一项比第二项少的3除以少的分率即可求出第二项；用第二项减去3即可求出第一项；用第一项乘2求出第三项；用第三项除以0.8求出第四项。 【详解】第二项：3÷（1－0.8） ＝3÷0.2 ＝15 第一项：15－3＝12 第三项：12×2＝24 第四项：24÷0.8＝30 这个比例是12∶15＝24∶30。 【点睛】将分数除法的意义与比和比例相结合，体现了单位“1”知用除法计算；以及对于比的前项和后项及比值之间关系的理解、对比例的意义的理解。 25．李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。 【答案】可以组成比例，3.75∶0.5＝6∶0.8，其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 【详解】第一块水稻田的产量与面积之比是3.75∶0.5，比值是7.5；第二块水稻田的产量与面积之比是6∶0.8，比值是7.5；所以可以组成比例为3.75∶0.5＝6∶0.8。其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。（答案不唯一） 26．先按要求填空，再回答问题。 （1）图中A、B两个正方形边长的比是（    ），周长的比是（    ），这两个比能组成比例吗？如果能，请把组成的比例写出来。 （2）图中A、B两个正方形面积的比是（    ），这个比和边长的比能组成比例吗？如果能，请把组成的比例写出来。 【答案】（1）5∶10；1∶2；能组成比例；5∶10＝20∶40。 （2）1∶4；不能组成比例。 【分析】（1）已知A正方形的边长是5厘米，B正方形的边长是10厘米，根据比的意义分别求出边长的比、周长的比，再根据比例的意义，求出两个比的比值，如果比值相等就能组成比例，否则就不能组成比例； （2）首先根据正方形的面积公式：S＝a2，分别求出两个正方形的面积，然后求出面积的比，再求出面积比的比值与边长比的比值进行比较，如果比值相等就能组成比例，否则就不能组成比例。 【详解】（1）A、B正方形边长的比是 5∶10 ＝（5÷5）∶（10÷5） ＝1∶2 A、B正方形周长的比是 （5×4）∶（10×4） ＝20∶40 ＝（20÷20）∶（40÷20） ＝1∶2 因为5∶10＝＝，20∶40＝＝ 所以能组成比例，即5∶10＝20∶40。 （2）A、B正方形面积的比是 （5×5）∶（10×10） ＝25∶100 ＝（25÷25）∶（100÷25） ＝1∶4 因为5∶10＝＝ 25∶100＝＝ 所以不能组成比例。 27．实验小学六年级有两个班，如果六（1）班调的学生到六（2）班，这时两个班的学生人数就同样多．原来六（1）班与六（2）班学生人数的比是多少？ 【答案】5：4． 【详解】试题分析：把六（1）班的人数看作单位“1”，则六（2）班学生人数是六（1）班的人数（1﹣）=，所以可得：六（1）班人数×=六（2）班人数+六（1）班人数，再逆运用比例的基本性质，即可求出原来六（1）班与六（2）班学生人数的比． 解：据分析可知：六（1）班人数×=六（2）班人数+六（1）班人数， 则六（1）班人数×=六（2）班人数， 所以六（1）班人数：六（2）班人数=10：8=5：4， 答：原来六（1）班与六（2）班学生人数的比是5：4． 点评：求出六（2）班学生人数是六（1）班的人数几分之几，是解答本题的关键． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一课时 比例的意义和性质 一、选择题 1．能与0.15∶0.1组成比例的是（    ）。 A．∶ B．0.3∶2 C．2∶3 2．一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（    ）。 A．2 B．4 C． 3．下面各组中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．30∶6和1∶5 B．15∶9和1.6∶2.4 C．和 4．根据3×12=4×9写出比例正确的是(　　)． A．12∶9=4∶3 B．= C．3∶4=12∶9 5．如果5∶8的前项增加30，要使比值不变，后项应增加（    ）。 A．48 B．30 C．22 二、填空题 6．在中，和6是比例的( )项，和4是比例的( )项。 7．给0.4、0.6和3再配上一个整数组成比例，这个比例是( )。 8．36有( )个因数。从36的因数中选出四个数组成一个比例是( )。 9．一个比例是由两个比值是3的比组成的，比例的两个外项分别是最小的合数和最小的质数，则这个比例是( )或( )。 10．在一个比例中，两个比的比值是，两个内项分别是5和8，这个比例是( )。 11．A和B互为倒数，且＝，那么C＝( )。 12．甲、乙两数均不为0，甲的与乙数的相等，甲∶乙的比值是( )。 13．在一个比例里，两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是( )。 14．某班有男生24人，女生16人，男女生人数的最简比是( )∶( )。如果，那么a∶b＝( )∶( )。 15．一辆汽车前3小时所行的路程是90千米，后5小时所行的路程是150千米，第一次所行的路程和时间的比是( )，第二次所行的路程和时间的比是( )，这两个比所组成的比例是( )。 三、判断题 16．4.5∶7.5与3.6∶6能组成比例。( ) 17．在比例3∶12＝4∶16中，3和16是比例的外项，12和4是比例的内项。( ) 18．3、4、5、6四个数可以组成比例。( ) 19．如果4A＝3B（A、B均不为0），那么A∶B＝4∶3。( ) 20．四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例。( ) 四、计算题 21．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 和            和            和            和 22．把下面的等式改写成比例。           五、解答题 23．甲数的等于乙数的（甲乙都不为0），请比较甲、乙两数的大小并说明原因。 24．一个比例的各项都是整数，它的两个比的比值都是0.8，且第一个比的前项比后项小3，第二个比的前项是第一个比的前项的2倍，写出这个比例。 25．李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。 26．先按要求填空，再回答问题。 （1）图中A、B两个正方形边长的比是（    ），周长的比是（    ），这两个比能组成比例吗？如果能，请把组成的比例写出来。 （2）图中A、B两个正方形面积的比是（    ），这个比和边长的比能组成比例吗？如果能，请把组成的比例写出来。 27．实验小学六年级有两个班，如果六（1）班调的学生到六（2）班，这时两个班的学生人数就同样多．原来六（1）班与六（2）班学生人数的比是多少？ 2 1 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