第二课时解比例（分层作业）数学西南大学版六年级下册

第二课时 解比例 一、选择题 1．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（   ）m。 A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.86 2．小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是（    ）m。 A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6 3．在一个比例里，两个外项分别是和，两个内项分别是x和，求x的值（    ）。 A． B． C． D． 4．某炼钢厂有一堆铁矿石，用去，又运进210吨。这时炼钢厂里的铁矿石与原来铁矿石的质量比恰好是2∶9，原来铁矿石有（    ）吨。 A．1680 B．945 C．2400 D．2160 5．盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．4∶3 D．3∶4 二、填空题 6．如果∶＝1∶x，则x＝( )。 7．在一道减法算式中，差与被减数的比，那么减数与差的比是( )；如果被减数是，那么减数是( )。 8．在比例中，如果，那么＝( )；如果，＝( )。 9．若，则a＝( )，b＝( )。 10．盒子里有红、黄两种玻璃球，红球的个数与黄球的个数之比为4∶7，如果每次取出4个红球和5个黄球，若干次后，盒子里只剩下24个黄球，那么盒子里原有( )个玻璃球。 11．在括号里填上合适的数。 3.6∶12＝( )∶2   ∶( )   ( )∶4＝9∶( ) 12．有四个数4，8，16，x可以组成一个比例，其中x最大是( )，最小是( )。 13．甲，乙两种商品的价格比为6∶3，如果它们的价格分别下降12元，其价格比则变为8∶3，那么甲商品原价是( )元，乙商品原价是( )元。 三、判断题 14．用3、4、12、m四个数组成一个比例，m最大是9。( ) 15．根据，可知，。( ) 16．把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。( ) 17．把比例转化成方程 75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。( ) 18．比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5，可以列出多个比例，其中一个是x∶2＝5∶2.5，解比例得x＝4。( ) 四、计算题 19．解比例。 1.2∶16＝x∶24        ∶＝∶x     ＝     五、解答题 20．一列火车的实际长度是450米，它的长度与模型长度的比是500∶1。模型长度是多少米？ 21．小东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？（按比例解答） 22．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 23．果果和豆豆各调了两杯糖水。果果用了20克糖和100克水，豆豆用了25克糖和120克水。 （1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，看能否组成比例。 （2）按照果果调制的糖水中糖与水质量的比，计算300克水中要加入多少克糖？ 24．配制一种药水，药粉和水的质量比是1∶80，现在要配制一种药水，需要4.5千克的药粉藉要多少千克的水？共配制成多少千克的药水？（用比例解） 25．今年妈妈和小红的年龄比是5∶1，10年后妈妈和小红的年龄比是5∶2，今年妈妈和小红各多少岁？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二课时 解比例 一、选择题 1．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（    ）m。 A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.86 【答案】D 【分析】根据题意可知“模型的长度∶原汽车的长度＝1∶20”，已知模型长24.3cm，先设汽车的实际长是xcm，则可以列出比例24.3∶x＝1∶20；再根据比例的基本性质解比例。 【详解】解：设汽车的实际长是xcm。 24.3∶x＝1∶20 x＝24.3×20 x＝486 486cm＝4.86m 因此汽车的实际长是4.86m。 故答案为：D 【点睛】此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题关键是理解比例的意义、解比例的意义、掌握解比例的方法。 2．小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是（    ）m。 A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6 【答案】D 【分析】根据实际物体缩小到同一张照片中比例不变可知，李磊在照片中的身高与实际身高的比等于张洋在照片中的身高与实际身高的比，设张洋的实际身高xm，列比例：3∶1.5＝3.2∶x，解比例解答。 【详解】解：设张洋的实际身高是xm。 3∶1.5＝3.2∶x 3x＝1.5×3.2 3x＝4.8 x＝4.8÷3 x＝1.6 小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是1.6m。 故答案为：D 3．在一个比例里，两个外项分别是和，两个内项分别是x和，求x的值（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则x＝×，然后方程左右两边同时除以即可。 【详解】根据比例基本性质， x＝× 解：x＝ x÷＝÷ x＝ 故答案为：A 【点睛】本题关键在于用比例的基本性质解方程。 4．某炼钢厂有一堆铁矿石，用去，又运进210吨。这时炼钢厂里的铁矿石与原来铁矿石的质量比恰好是2∶9，原来铁矿石有（    ）吨。 A．1680 B．945 C．2400 D．2160 【答案】D 【分析】原来铁矿石有x吨，根据数量关系：（原来铁矿石的质量－用去的质量＋210吨）∶原来铁矿石的质量＝2∶9，列出方程，解出未知数。 【详解】解：设原来铁矿石有x吨。 [x×（1－）＋210]∶x＝2∶9 [x＋210]∶x＝2∶9 2x＝x×9＋210×9 2x－x＝1890 ÷＝1890÷ x＝2160 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是找到题目中所蕴含的等量关系，进一步列方程、解方程。 5．盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．4∶3 D．3∶4 【答案】D 【分析】设原来有黑棋子x个，白棋子y个。先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，黑棋子没有发生改变，则现在的白棋子是黑棋子的，则白棋子有个，则放进白棋子的数量＝现在白棋子的数量－原来白棋子的数量＝个。然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5，白棋子的数量没有发生改变，现在黑棋子的数量是白棋子的，则现在黑棋子的数量为个，那么放进去的黑棋子的数量＝现在黑棋子的数量－原来黑棋子的数量＝个。根据放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7列出比例，再根据比例的基本性质化简比例得出，根据比例的基本性子，x∶y＝3∶4。 【详解】设：原来有黑棋子x个，白棋子y个。 x∶y＝3∶4 原来盒子中黑、白棋子的数量之比是3∶4 故答案为：D 二、填空题 6．如果∶＝1∶x，则x＝( )。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。将等式转化为一般方程，再解方程即可得解。 【详解】∶＝1∶x 如果∶＝1∶x，则x＝。 7．在一道减法算式中，差与被减数的比，那么减数与差的比是( )；如果被减数是，那么减数是( )。 【答案】 【分析】减法算式的各部分关系式“被减数－减数＝差”，差与被减数的比，可以假设被减数是16，差是5，则减数是11。据此得到减数与差的比是。当被减数是240时列比例，根据比例的基本性质解比例可得减数是多少。 【详解】假设被减数是16，差是5，则减数是。 设减数是，则 故减数与差的比是；如果被减数是240，那么减数是165。 8．在比例中，如果，那么＝( )；如果，＝( )。 【答案】 8.5 1.36 【分析】比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 如果，根据比例的基本性质，原式变为2＝3.4×5，再根据等式性质2，等式两边同时除以2，即可求出的值。 如果，根据比例的基本性质，原式变为5＝3.4×2，再根据等式性质2，等式两边同时除以5，即可求出的值。 【详解】如果，则： 解：2＝3.4×5 ＝17÷2 ＝8.5 如果，则： 解：5＝3.4×2 ＝6.8÷5 ＝1.36 在比例中，如果，那么＝8.5；如果，＝1.36。 9．若，则a＝( )，b＝( )。 【答案】 10 50 【分析】根据题意，，根据比例的基本性质，，据此先算出a的值，将a的值代入，解比例即可算出b的值。 【详解】 将代入 所以，若，则，。 10．盒子里有红、黄两种玻璃球，红球的个数与黄球的个数之比为4∶7，如果每次取出4个红球和5个黄球，若干次后，盒子里只剩下24个黄球，那么盒子里原有( )个玻璃球。 【答案】132 【分析】 可以设取了x次，每次取出4个红球，则红球有4x个。每次取出5个黄球，盒子里只剩下24个黄球，则黄球有（5x＋24）。红球的个数与黄球的个数之比为4∶7，列出比例，求出方程的解。则盒子里面原有的球＝4×拿的次数＋5×拿的次数＋24。 【详解】解：设取了x次 4×12＋5×12＋24 ＝48＋60＋24 ＝132（个） 则盒子里原有132个。 11．在括号里填上合适的数。 3.6∶12＝( )∶2      ∶( )   ( )∶4＝9∶( ) 【答案】 0.6 2 2 18 【分析】 依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，据此解答。 【详解】3.6×2÷12 ＝7.2÷12 ＝0.6 ×3÷ ＝1÷ ＝1×2 ＝2 4×9＝36 36＝2×18（答案不唯一） 所以3.6∶12＝0.6∶2 ∶2 2∶4＝9∶18 12．有四个数4，8，16，x可以组成一个比例，其中x最大是( )，最小是( )。 【答案】 32 2 【分析】如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数16和8做这个比例的两个外项或内项，那么最小的数4和要求的这个数就作做比例的两个内项或外项；如果使配上的这个数最小，只要用给出的三个数中较小的两个数4和8做这个比例的两个外项或内项，那么最大的数16和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项；进而根据比例的性质求解。 【详解】要使x最大，则可列比例： 8∶x＝4∶16 解：4x＝8×16 4x＝128 4x÷4＝128÷4 x＝32 要使x最小，则可列比例： 4∶x＝16∶8 16x＝4×8 16x＝32 16x÷16＝32÷16 x＝2 则x最大是32，最小是2。 13．甲，乙两种商品的价格比为6∶3，如果它们的价格分别下降12元，其价格比则变为8∶3，那么甲商品原价是( )元，乙商品原价是( )元。 【答案】 60 30 【分析】由题意可得：设这两种商品的价格原来分别是6x和3x，则后来的价格分别为（6x－12）和（3x－12），再据后来的价格比为8∶3，即可列比例求解。 【详解】解：设甲商品原价是6x元，乙商品的原价为3x元。 （6x－12）∶（3x－12）＝8∶3 （3x－12）×8＝（6x－12）×3 24x－96＝18x－36 24x－96＋96＝18x－36＋96 24x＝18x＋60 24x－18x ＝18x＋60－18x 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 10×6＝60（元） 10×3＝30（元） 则甲商品原价是60元，乙商品原价是30元。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚原来的价格和现在的价格的比，列比例求解即可。 三、判断题 14．用3、4、12、m四个数组成一个比例，m最大是9。( ) 【答案】× 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，若要m最大，那么m与3的乘积应该等于已知三个数中最大两个数的积：4×12＝48，这个比例可以是m∶4＝12∶3，依此解答。 【详解】据分析可知：比例可以写成m∶4＝12∶3，所以3m＝4×12。 3m＝4×12 解：3m＝48 m＝48÷3 m＝16 所以用3、4、12、m四个数组成一个比例，m最大是16。 故答案为：× 15．根据，可知，。( ) 【答案】√ 【分析】＝＝，即＝，＝；先把＝解比例，原式化为：p×1＝3×4，求出p的值；把p的值代入＝，即可求出r的值，再进行比较，即可解答。 【详解】＝＝ ＝ 解：p×1＝3×4 P＝12 ＝ ＝ 解：r×1＝12×4 r＝48 根据＝＝，可知p＝12，r＝48。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握解比例的方法是解答本题的关键。 16．把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。( ) 【答案】√ 【分析】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。解比例时，根据比例的性质：两外项之积等于两内项之积，转化成一般方程，再根据等式的基本性质2，求出方程的解，即比例的解，这里体现了转化的数学思想方法。 【详解】根据分析可知，把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要是考查了解比例的方法以及转化思想。 17．把比例转化成方程 75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。( ) 【答案】√ 【分析】转化思想一般是将复杂问题转化为简单问题，将难解问题转化为易解问题，将未解问题转化为已解问题，将抽象问题转化为直观问题。 【详解】把比例转化成方程75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。此说法正确。 故答案：√。 【点睛】转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。 18．比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5，可以列出多个比例，其中一个是x∶2＝5∶2.5，解比例得x＝4。( ) 【答案】√ 【分析】依据比例的基本性质可知2.5x＝5×2，再左右两边同时除以2.5，进行解方程即可。 【详解】x∶2＝5∶2.5 解：2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4； 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握解比例的方法是解答本题的关键。 四、计算题 19．解比例。 1.2∶16＝x∶24        ∶＝∶x       ＝     【答案】1.8；；1.35 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积； （1）先根据比例的基本性质把比例写成16x＝1.2×24，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以16即可； （2）先根据比例的基本性质把比例写成x＝×，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可； （3）先根据比例的基本性质把比例写成7x＝0.9×10.5，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以7即可。 【详解】1.2∶16＝x∶24 解：16x＝1.2×24 16x＝28.8 x＝28.8÷16 x＝1.8 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ ＝ 解：7x＝0.9×10.5 7x＝9.45 x＝9.45÷7 x＝1.35 五、解答题 20．一列火车的实际长度是450米，它的长度与模型长度的比是500∶1。模型长度是多少米？ 【答案】0.9米 【分析】根据题意可知，火车的实际长度∶模型长度＝500∶1，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设模型长度是米。 450∶＝500∶1 500＝450×1 500＝450 ＝450÷500 ＝0.9 答：模型长度是0.9米。 21．小东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？（按比例解答） 【答案】9.9米 【分析】根据“身高和影子的长度比是3∶5”可得出：楼的实际高度∶影子的长度＝3∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设这栋楼的实际高度是米。 ∶16.5＝3∶5 5＝16.5×3 5＝49.5 ＝49.5÷5 ＝9.9 答：这栋楼的实际高度是9.9米。 22．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 【答案】260千米 【分析】设这列火车每小时行驶x千米，根据火车的速度∶汽车的速度＝13∶4，据此列出比例，并求解即可。 【详解】解：设这列火车每小时行驶千米。 ∶80＝13∶4 4＝80×13 4＝1040 ＝1040÷4 ＝260 答：这列火车每小时行驶260千米。 23．果果和豆豆各调了两杯糖水。果果用了20克糖和100克水，豆豆用了25克糖和120克水。 （1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，看能否组成比例。 （2）按照果果调制的糖水中糖与水质量的比，计算300克水中要加入多少克糖？ 【答案】（1）20∶100；25∶120；不能组成比例 （2）60克 【分析】（1）根据比的意义，写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，然后求出它们的比值；根据比例的意义可知，比值相等的两个比能组成比例，反之，就不能组成比例。 （2）根据题意，按照果果调制的糖水中糖与水质量的比进行调制，即比值不变，设300克水中要加入克糖，列方程求解即可。 【详解】（1）果果： 豆豆： 果果调制的糖水中糖与水质量的比是，比值是；豆豆调制的糖水中糖与水质量的比是，比值是；他们调制的糖水中糖与水质量的比值不相等，所以不能组成比例。 （2）解：设300克水中加入克糖， 答：300克水中要加入60克糖。 24．配制一种药水，药粉和水的质量比是1∶80，现在要配制一种药水，需要4.5千克的药粉藉要多少千克的水？共配制成多少千克的药水？（用比例解） 【答案】360千克；364.5千克 【分析】根据题意可知药粉和水的比1∶80，它们的比值一定，成正比例关系，据此可列方程进行解答，可得需要水的千克数，再加药粉的千克数，即可得共配制成多少千克的药水。 【详解】解：设需要x千克的水， 1∶80＝4.5∶x x＝80×4.5 x＝360 360＋4.5＝364.5（千克） 答：需要360千克的水，共配制成364.5千克的药水。 【点睛】本题的重点是根据药粉和水的比值一定，确定它们成正比例关系，再列方程进行解答。 25．今年妈妈和小红的年龄比是5∶1，10年后妈妈和小红的年龄比是5∶2，今年妈妈和小红各多少岁？ 【答案】30岁；6岁 【分析】 由题意可知，设小红今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是5x岁，10年后小红的年龄为（x＋10）岁，妈妈的年龄为（5x＋10）岁，再结合10年后妈妈和小红的年龄比是5∶2，据此列比例解答即可。 【详解】 解：设小红今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是5x岁。 （5x＋10）∶（x＋10）＝5∶2 5×（x＋10）＝2×（5x＋10） 5x＋50＝10x＋20 5x＋50－5x＝10x＋20－5x 5x＋20＝50 5x＋20－20＝50－20 5x＝30 x＝30÷5 x＝6 5×6＝30（岁） 答：今年妈妈30岁，小红6岁。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$