16.1　分式及其基本性质 同步练习 2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

　分式的基本性质 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的基本性质 1.下列分式变形从左到右一定成立的是(C) A.=　 B.= C.=-　 D.=- 2.(2024·泉州模拟)若实数x满足x2-4x+1=0,则的值为 　.  知识点2　约分 3.约分的结果是(B) A.- B.- C.b D.- 4.(2024·哈尔滨质检)将分式约分后的结果是 　.  5.约分的结果为　x-y　.  知识点3　通分 6.对分式,,通分后,的结果是(B) A.　 B. C.　 D. 7.分式和的最简公分母是　2(m+3)(m-3)　.  8.通分:(1),;(2),. 【解析】(1)最简公分母:6a3b2, ==,==, (2)最简公分母:2x(x+2)(x-2), ==-,==. 【B层 能力进阶】 9.(2024·连云港质检)下列各式一定成立的是(C) A.= B.= C.= D.= 10.若分式化简为,则x应满足的条件是(B) A.x≠1或x≠0　 B.x≠-1且x≠0 C.x≠-1　 D.x≠0 11.若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x+y)(x-y),则分式的分子应变为(C) A.6x(x-y)2 B.2(x-y) C.6x2 D.6x2(x+y) 12.若a=3b≠0,则的值为 　.  13.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数. (1);　(2);　(3). 【解析】(1)=-; (2)=-; (3)=. 14.(2024·北京模拟)已知x-y-1=0,求代数式的值. 【解析】由题可知,x-y=1, ∴ = = = =. 【C层 创新挑战(选做)】 15.(推理能力、应用意识)如图所示的是小婷同学的数学日记,请仔细阅读,并回答相应的问题: ×年×月×日,星期日 整体代入法求分式的值 今天我在一本数学课外书上看到这样一道题:已知-=2(xy≠0),求分式的值.该题没有给出x,y的值,怎样求出分式的值?数学课外书上介绍了这两种方法: 方法1:-=2,∴=2, ∴y-x=2xy,∴x-y=-2xy, ∴原式== ==- 方法2:xy≠0,将分式的分子、分母同时除以xy得, 原式==… (1)“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是　分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变　.  【解析】(1)“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. (2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整. 【解析】(2)∵xy≠0,∴原式===, ∵-=2,∴-=-2, ∴原式==-; (3)若b=ab+a(a,b都不为0),请直接写出的值. 【解析】(3)∵b=ab+a,∴a-b=-ab, ∴====1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　分式的基本性质 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的基本性质 1.下列分式变形从左到右一定成立的是( ) A.=　 B.= C.=-　 D.=- 2.(2024·泉州模拟)若实数x满足x2-4x+1=0,则的值为 .  知识点2　约分 3.约分的结果是( ) A.- B.- C.b D.- 4.(2024·哈尔滨质检)将分式约分后的结果是 .  5.约分的结果为 .  知识点3　通分 6.对分式,,通分后,的结果是( ) A.　 B. C.　 D. 7.分式和的最简公分母是 .  8.通分:(1),;(2),. 【B层 能力进阶】 9.(2024·连云港质检)下列各式一定成立的是( ) A.= B.= C.= D.= 10.若分式化简为,则x应满足的条件是( ) A.x≠1或x≠0　 B.x≠-1且x≠0 C.x≠-1　 D.x≠0 11.若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x+y)(x-y),则分式的分子应变为( ) A.6x(x-y)2 B.2(x-y) C.6x2 D.6x2(x+y) 12.若a=3b≠0,则的值为 .  13.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数. (1);　(2);　(3). 14.(2024·北京模拟)已知x-y-1=0,求代数式的值. 【C层 创新挑战(选做)】 15.(推理能力、应用意识)如图所示的是小婷同学的数学日记,请仔细阅读,并回答相应的问题: ×年×月×日,星期日 整体代入法求分式的值 今天我在一本数学课外书上看到这样一道题:已知-=2(xy≠0),求分式的值.该题没有给出x,y的值,怎样求出分式的值?数学课外书上介绍了这两种方法: 方法1:-=2,∴=2, ∴y-x=2xy,∴x-y=-2xy, ∴原式== ==- 方法2:xy≠0,将分式的分子、分母同时除以xy得, 原式==… (1)“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是 分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变 .  (2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整. (3)若b=ab+a(a,b都不为0),请直接写出的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　分式 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的概念 1.(2024·泉州质检)下列有理式中,属于分式的是( ) A. B. C.(x-y) D.x3-x 2.(易错警示题·概念不清)下列有理式:①,②,③,④,其中分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(2024·上海期末)从整式π,2,a+3,a-3中,任选两个构造一个分式 .  知识点2　分式有意义的条件 4.无论a取何值,下列分式总有意义的是( ) A.　 B.　 C.　 D. 5.(2024·北京模拟)如果代数式在实数范围内有意义,那么实数x的取值范围是 .  6.(2024·西安质检)要使分式有意义,则x的取值范围是 .  7.给出6个整式:x+2,x-2,2x+1,2,x2-1,x2+1. (1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式,组成一个分式; (2)写出你所组成的分式当x的取值范围是多少时分式有意义? 【B层 能力进阶】 8.(2024·哈尔滨质检)在,,,,中,分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(2024·扬州期末)观察下列分式:,-,,-,…,按此规律第10个分式是 .  10.分式有意义,则x的取值范围是 .  11.当x取何值时,下列分式有意义: (1);　　(2);　　(3). 【C层 创新挑战(选做)】 12.(推理能力、应用意识)对于分式: (1)如果x=1,那么y取何值时,分式无意义? (2)如果y=1,那么x取何值时,分式无意义? (3)使分式无意义的x,y有多少对? (4)要使得分式有意义,x,y应有什么关系? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　分式 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的概念 1.(2024·泉州质检)下列有理式中,属于分式的是(B) A. B. C.(x-y) D.x3-x 2.(易错警示题·概念不清)下列有理式:①,②,③,④,其中分式有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(2024·上海期末)从整式π,2,a+3,a-3中,任选两个构造一个分式 (答案不唯一)　.  知识点2　分式有意义的条件 4.无论a取何值,下列分式总有意义的是(A) A.　 B.　 C.　 D. 5.(2024·北京模拟)如果代数式在实数范围内有意义,那么实数x的取值范围是　x≠4　.  6.(2024·西安质检)要使分式有意义,则x的取值范围是　x≠-3且x≠1　.  7.给出6个整式:x+2,x-2,2x+1,2,x2-1,x2+1. (1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式,组成一个分式; (2)写出你所组成的分式当x的取值范围是多少时分式有意义? 【解析】(1)分式有等,答案不唯一; (2)∵分式有意义,∴x-2≠0,∴x≠2. 【B层 能力进阶】 8.(2024·哈尔滨质检)在,,,,中,分式有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(2024·扬州期末)观察下列分式:,-,,-,…,按此规律第10个分式是　-　.  10.分式有意义,则x的取值范围是　x≠　.  11.当x取何值时,下列分式有意义: (1);　　(2);　　(3). 【解析】(1)要使有意义,得2x-3≠0,解得x≠,当x≠时,有意义; (2)要使有意义,得|x|-12≠0,解得x≠±12,当x≠±12时,有意义; (3)要使有意义,得x2+1≠0,显然当x为任意实数时,有意义. 【C层 创新挑战(选做)】 12.(推理能力、应用意识)对于分式: (1)如果x=1,那么y取何值时,分式无意义? (2)如果y=1,那么x取何值时,分式无意义? (3)使分式无意义的x,y有多少对? (4)要使得分式有意义,x,y应有什么关系? 【解析】(1)当x+2y=0时,分式无意义,把x=1代入可得y=-,分式无意义; (2)当x+2y=0时,分式无意义,把y=1代入可得当x+2=0,即x=-2时,分式无意义; (3)当x+2y=0,即x=-2y时,分式无意义,使分式无意义的x,y有无数对; (4)当x+2y≠0时,即x≠-2y时,分式有意义. 学科网（北京）股份有限公司 $$