第4单元长方体（二）知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册北师大版

第4单元长方体（二）知识全梳理、考点全汇总、针对性训练 知识全梳理 体积、容积及其单位 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 体积、容积进率及单位换算 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 长方体和正方体的体积 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 探索某些实物体积的测量方法 1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位． 2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积． 考点全汇总 【考点一】体积与容积的认识 【考点二】体积单位选择与换算 【考点三】体积的直接计算 【考点四】棱长和与体积 【考点五】体积图形计算 【考点六】不规则图形的体积 【考点七】体积的实际应用 【考点八】等体积问题 【考点九】体积剪切问题 【考点十】求不规则物体体积 针对性训练 【考点一】体积与容积的认识 1．一个长方体鱼缸能装水400升，我们就说这个鱼缸的（    ）是400升。 A．表面积 B．容积 C．体积 D．质 量 2．下列说法错误的是（    ）。 A．淘气家书房的体积约是60m3。 B．一个物体的体积越大，容积也越大。 C．碗中装满牛奶，牛奶的体积就是碗的容积。 D．苏打水瓶子的包装纸上印着“净含量：250mL”，指的是苏打水的体积。 3．蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，（    ）。（工艺品为实心，且没有损耗） A．唐老鸭的体积大 B．唐老鸭的体积小 C．相等 D．无法比较 4．一个玻璃缸最多能盛40立方分米的水，也就是这个玻璃缸的（    ）是40立方分米。 A．体积 B．表面积 C．容积 D．占地面积 【考点二】体积单位选择与换算 5．一瓶矿泉水的容积是（    ）。 A．350立方分米 B．350升 C．350立方米 D．350毫升 6．一台普通电脑主机箱的体积约（    ）立方分米。 A．2 B．20 C．200 D．2000 7．下面4个体积中，有一个与其他三个不相等，它是（    ）。 A．3.14立方分米 B．0.314立方米 C．3140立方厘米 D．3140毫升 8．随着社会的发展，我国无偿献血的人数逐步增加。如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血（    ）。 A．2000mL B．2L C．20L D．20000L 【考点三】体积的直接计算 9．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是( )平方分米。 10．长方体的底面积是40平方厘米，高是12厘米，它的体积是( )立方厘米。 11．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、4厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 12．一个长方体纸箱，长5分米、宽3分米、高4分米，它的棱长和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【考点四】棱长和与体积 13．一个正方体的棱长总和是6分米，它的体积是( )立方分米。 14．用60厘米围成的正方体。棱长是( )厘米，表面积是( )，体积是( )。 15．一个正方体的棱长总和是60分米，这个正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 16．用1根长1.8m的铁丝，正好可以制成一个长25cm、宽12cm、高( )cm的长方体框架，再给每个面焊上铁皮做成长方体箱子，做这个箱子至少需要( )cm2的铁皮；这个箱子的体积是( )cm3。 【考点五】体积图形计算 17．求出下面图形的表面积和体积。 18．求下面图形的表面积和体积。 19．计算出下面图形的表面积和体积。 20．计算下面图形展开前的表面积和体积。（单位：cm） 【考点六】不规则图形的体积 21．计算下图的体积。（单位：厘米） 22．计算下面图形的表面积和体积。 23．计算下面组合图形的表面积和体积。 24．计算下面图形的表面积和体积。 【考点七】体积的实际应用 25．儿童公园建了一个长方体沙池，沙池的长是12米，宽是8米，如果沙池的细沙厚度不能小于0.6米，至少需要细沙多少立方米？ 26．一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.4米的正方形。这个木料的体积是多少立方米？ 27．航空部门规定，对于体积超过20厘米×40厘米×55厘米或质量超过10千克的行李，需要办理行李托运。甜甜的爸爸想乘飞机去旅游，他带了一个长18厘米、宽35厘米、体积是37.8立方分米、质量为9千克的包装盒。需要托运吗？ 28．惠民健身中心新建了一个长50米，宽30米，深2.5米的游泳池。 （1）在游泳池的四壁和底面贴上面积是0.25平方米的正方形瓷砖，至少需要多少块？ （2）在游泳池内注水1.5米深，需要多少立方米的水？ 【考点八】等体积问题 29．有一个棱长是100厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是边长为50厘米的正方形的长方体铁块，这个长方体铁块的长是多少厘米？ 30．把一个棱长是20厘米的正方体铁块，熔铸成长40厘米、宽10厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 31．有一个棱长是8dm的正方体钢锭，要把它熔铸成一个高4dm的长方体钢材。 32．把一块棱长10厘米的立方体钢坯锻造成高和宽都是5厘米的长方体钢材。长方体钢材的长是多少厘米？（不计损耗） 【考点九】体积剪切问题 33．如图1是边长为36厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后，将其折叠后得到如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是多少立方厘米？ 34．一张长方形铁皮长60厘米﹐在四角剪去边长为5厘米的正方形﹐再折成一个长方体的盒子﹐已知盒子的容积是7500毫升，这个长方形铁皮的宽是多少厘米？（铁皮厚度忽略不计） 35．下面是一个长方体展开图中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图，然后量出这个长方体的长、宽、高（一位小数），并求出这个长方体的体积和表面积。 36．如图，一个长50厘米，宽36厘米的铁皮，四角剪去边长为5厘米的4个相等的正方形，将这场铁皮焊成一个无盖的铁箱，铁箱的容积是多少？ 【考点十】求不规则物体体积 37．把一个不规则的铁块完全浸没在一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体容器中，放入铁块前水面的高度是2.3分米，放入铁块后水面上升到2.7分米，这个铁块的体积是多少立方分米？ 38．“藕，微甜而脆，开胃清热，可生食也可煮食。”张老师买了一节藕，想算一下它的体积有多大，把它浸没在一个内壁长、宽都是35厘米，高是50厘米，水深30厘米的水槽中，水面上升到31厘米。这节藕的体积是多少？ 39．在一个长10厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体玻璃缸中，装有一定量的水，水面高度为6厘米，里面放了6颗同样大小的玻璃球，从玻璃缸中取出这6颗玻璃球后，水面下降了0.5厘米。每颗玻璃球的体积是多少立方厘米？ 40．下图记录了淘气和笑笑比较土豆和红薯的体积时所做的实验过程。 （1）从图②中可以看出，放入土豆后，原玻璃缸内的水面升高了（    ）厘米，请计算出土豆的体积。 （2）放入土豆的玻璃缸，再放入一颗红薯（如图③），水面升高了（    ）厘米，请计算出红薯的体积。 （3）土豆和红薯的体积，哪个大？ （4）玻璃缸的高度是12厘米，如果继续放入一颗体积是336立方厘米的红薯，玻璃缸内的水能不能溢出来？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（从内部测量） 同一个容器，体积大于容积。据此解答。 【详解】根据分析可得： 一个长方体鱼缸能装水400升，我们就说这个鱼缸的容积是400升。 故答案为：B 2．B 【分析】根据生活经验以及对体积、容积单位和数据大小的认识，逐一判断选项里的说法是否正确即可。 【详解】A.淘气家书房的体积约是60m3，说法正确； B．物体的体积越大，表示其所占的空间越大，所以一个物体的体积越大，而容积是物体里面容量的大小，物体的体积大，里面容量可能小，故说法错误； C．碗中装满牛奶，牛奶的体积就是碗的容积,说法正确。 D．苏打水瓶子的包装纸上印着“净含量：250mL”，指的是苏打水的体积，说法正确。 故答案为：B 3．C 【分析】因为没有损耗，“米老鼠”是“唐老鸭”融化后塑成的，所以二者体积相等，只有形状发生了变化。 【详解】蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，体积没有发生变化，只是形状有了改变。（工艺品为实心，且没有损耗） 故答案为：C 4．C 【分析】容器所能容纳物体的体积叫叫这个容器的容积。据此判断。 【详解】A．体积是指物体所占空间的大小； B．表面积是指物体表面面积的和; C．容积是指容器所能容纳物体的体积; D．占地面积是指物体与地面接触的面积。 故答案为：C 5．D 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升；棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1个家用冰箱的大小，据此根据体积和容积单位的认识，进行选择。 【详解】一瓶矿泉水的容积是350毫升。 故答案为：D 6．B 【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，根据体积单位的认识，以及生活经验进行选择。 【详解】一台普通电脑主机箱的体积约20立方分米。 故答案为：B 【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。 7．B 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1毫升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，先统一单位，再比较即可。 【详解】立方米化为立方分米要乘1000，立方厘米化为立方分米要除以1000，毫升化为立方分米要除以1000； 0.314立方米＝314立方分米 3140立方厘米＝3.14立方分米 3140毫升＝3.14立方分米 与其他三个不相等的体积是0.314立方米。 故答案为：B 8．C 【分析】如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血多少mL，用400×50即可，再根据低级单位化高级单位除以进率，1L＝1000mL，再用得到的结果除以1000即可将单位换算成L，据此选择。 【详解】由分析可知： 400×50＝20000（mL） 20000mL＝20L 所以如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血20L。 故答案为：C 【点睛】本题考查容积单位的换算，注意：低级单位化高级单位除以进率。 9． 52 24 24 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【详解】（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 4×3×2＝24（立方厘米） 2×2×6＝24（平方厘米） 一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是52平方厘米，它的体积是24立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是24平方分米。 10．480 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。 【详解】40×12＝480（立方厘米） 它的体积是480立方厘米。 11． 220 200 【分析】 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】（10×5＋10×4＋5×4）×2 ＝（50＋40＋20）×2 ＝110×2 ＝220（平方厘米） 10×5×4 ＝50×4 ＝200（立方厘米） 表面积是220平方厘米，体积是200立方厘米。 12． 48 94 60 【分析】 根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据解答即可。 【详解】（5＋3＋4）×4 ＝12×4 ＝48（分米） （5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方分米） 5×3×4＝60（立方分米） 它的棱长和是48分米，表面积是94平方分米，体积是60立方分米。 13．0.125 【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，并且每条棱长度相等，用6分米除以12即可算出每条棱的长度，再根据正方体的体积公式：V＝a3，代入数据解答即可。 【详解】由分析可得： 6÷12＝0.5（分米） 0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（立方分米） 综上所述：一个正方体的棱长总和是6分米，它的体积是0.125立方分米。 【点睛】本题考查了对正方体特征的认识，需要学生熟悉正方体12条棱的特点，同时考查了正方体体积的计算，解题的关键是熟记公式，同时注意运算的正确性。 14． 5 150平方厘米 125立方厘米 【分析】用60厘米围成的正方体，60厘米是正方体的棱长总和；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体的表面积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】棱长：60÷12＝5（厘米） 表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 用60厘米围成的正方体。棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用正方体棱长总和公式、表面积公式、体积公式是解答本题的关键。 15． 150 125 【分析】根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数据计算，求出正方体的棱长；再根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出正方体的表面积和体积，据此解答。 【详解】60÷12＝5（分米） 5×5×6＝150（平方分米） 5×5×5＝125（立方分米） 即这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米。 16． 8 1192 2400 【分析】根据长方体的特征，它的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，1.8m就是长方体的棱长总和，用1.8除以4再减去长和宽即可长方体的高；再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据求出需要的铁皮面积数；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出这个箱子的体积。 【详解】1.8÷4＝0.45（m） 0.45m＝45cm 45－25－12 ＝20－12 ＝8（cm） （25×12＋25×8＋12×8）×2 ＝（300＋200＋96）×2 ＝（500＋96）×2 ＝596×2 ＝1192（cm2） 25×12×8 ＝300×8 ＝2400（cm3） 用1根长1.8m的铁丝，正好可以制成一个长25cm、宽12cm、高8cm的长方体框架，再给每个面焊上铁皮做成长方体箱子，做这个箱子至少需要1192cm2的铁皮；这个箱子的体积是2400cm3。 17．表面积：432cm2；体积：540cm3 【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】（6×6＋6×15＋6×15）×2 ＝（36＋90＋90）×2 ＝（126＋90）×2 ＝216×2 ＝432（cm2） 6×6×15 ＝36×15 ＝540（cm3） 18．长方体表面积：158平方厘米；体积：120立方厘米； 正方体表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米 【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积：长×宽×高；正方体表面积公式：棱长×棱长×6；正方体体积：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。 【详解】（8×3＋8×5＋5×3）×2 ＝（24＋40＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 8×5×3＝120（立方厘米） 长方体的表面积是158平方厘米；体积是120立方厘米。 7×7×6＝294（平方厘米） 7×7×7＝343（立方厘米） 正方体的表面积是294平方厘米；体积是343立方厘米。 19．长方体的表面积是220平方厘米；长方体的体积是200立方厘米；正方体的表面积是216平方厘米；正方体的体积是216立方厘米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（5×4＋5×10＋4×10）×2即可求出长方体的表面积；根据长方体的体积＝长×宽×高，用5×4×10即可求出长方体的体积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用6×6×6即可求出正方体的表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用6×6×6即可求出正方体的体积。 【详解】（5×4＋5×10＋4×10）×2 ＝（20＋50＋40）×2 ＝110×2 ＝220（平方厘米） 长方体的表面积是220平方厘米； 5×4×10＝200（立方厘米） 长方体的体积是200立方厘米； 6×6×6＝216（平方厘米） 正方体的表面积是216平方厘米； 6×6×6＝216（立方厘米） 正方体的体积是216立方厘米。 20．126cm2；81cm3 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体长9cm，宽3cm，高3cm，根据长方体表面积计算公式：S＝2（ab＋ah＋bh），长方体体积计算公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（9×3＋9×3＋3×3）×2 ＝（27＋27＋9）×2 ＝（54＋9）×2 ＝63×2 ＝126（cm2） 9×3×3 ＝27×3 ＝81（cm3） 这个图形展开前的表面积是126cm2，体积是81cm3。 21．109立方厘米 【分析】观察题意可知，立体图形的体积＝一个棱长为5厘米的正方体体积－一个长是4厘米、宽是2厘米、高是2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。 【详解】5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109（立方厘米） 立体图形的体积是109立方厘米。 22．216；160 【分析】通过观察图形可知，因为正方体和长方体粘合在一起，所以在求表面积时上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并即可；这个组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】表面积： （） 体积： （） 23．表面积：844 cm2；体积：1416cm3 【分析】观察图形可知：组合图形的表面积＝正方体的侧面积＋长方体的表面积，根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答；组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】表面积：（15×10＋15×8＋10×8）×2＋6×6×4 ＝（150＋120＋80）×2＋144 ＝350×2＋144 ＝700＋144 ＝844（cm2） 体积：15×10×8＋6×6×6 ＝1200＋216 ＝1416（cm3） 24．198cm2；135cm3 【分析】通过对图形的观察可知，正方体和长方体是粘在一起的，所以求组合体表面积的时候，上面正方体只求它的4个侧面的面积，下面长方体求整个的表面积，二者相加即可；组合体的体积等于正方体体积加上长方体体积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3，长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝abh，将图中数据代入公式求解即可。 【详解】正方体四个侧面面积为： 3×3×4 ＝9×4 ＝36（cm2） 长方体表面积为： （12×3＋12×3＋3×3）×2 ＝（36＋36＋9）×2 ＝（72＋9）×2 ＝81×2 ＝162（cm2） 组合体表面积为： 36＋162＝198（cm2） 正方体体积为： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 长方体体积为： 12×3×3 ＝36×3 ＝108（cm3） 组合体体积为： 27＋108＝135（cm3） 25．57.6立方米 【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求出所需细沙的体积。 【详解】12×8×0.6 ＝96×0.6 ＝57.6（立方米） 答：至少需要细沙57.6立方米。 【点睛】此题主要考查长方体体积的实际运用，关键是熟记公式。 26．0.48立方米 【分析】此题中，该木料是长方体，横截面是正方形，先求正方形面积，再根据长方体体积公式：V＝Sh，把数据代入解题即可。 【详解】横截面正方形面积为： 0.4×0.4＝0.16（平方米） 木料体积为： 0.16×3＝0.48（立方米） 答：这个木料体积为0.48立方米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．需要 【分析】根据航空部门规定，对于规格超过20厘米×40厘米×55厘米或质量超过10千克的行李，需要办理行李托运，意思是行李的长、宽、高不超过20厘米、40厘米、55厘米，质量不超过10千克就不需要托运。根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），据此求出爸爸所带行李的高，然后把甜甜爸爸的行李与这个规定进行比较，如果超过规定就要托运，否则就不需要托运。 【详解】37.8立方分米＝37800立方厘米 37800÷（35×18） ＝37800÷630 ＝60（厘米） 18厘米＜20厘米 35厘米＜40厘米 60厘米＞55厘米 9千克＜10千克 质量不超标准，但是高超过标准。 答：该包装盒需要托运。 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（1）7600块 （2）2250立方米 【分析】（1）贴瓷砖的面积是指这个长方形游泳池下面、前面、后面、左面、右面，五个面的面积和，再除以一块正方形瓷砖的面积，即可解答； （2）水的高度已知，游泳池的底面积可求，根据长方体体积＝长×宽×高，计算出游泳池里面水的体积。 【详解】（1） （50×2.5＋30×2.5）×2＋50×30 ＝（125＋75）×2＋1500 ＝200×2＋1500 ＝400＋1500 ＝1900（平方米） 1900÷0.25＝7600（块） 答：至少需要7600块。 （2） 50×30×1.5 ＝1500×1.5 ＝2250（立方米） 答：需要2250立方米的水。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积的应用题，解题关键是理解贴瓷砖面积应该计算哪些面，再根据长方体表面积、体积的计算公式，列式计算。 29．400厘米 【分析】正方体铁块熔铸成长方体铁块后体积不变，据此解答。 【详解】100×100×100÷（50×50） ＝1000000÷2500 ＝400（厘米） 答：这个长方体铁块的长是400厘米。 【点睛】本题主要考查的是长方体的体积和正方体体积公式的应用。 30．20厘米 【分析】熔铸前后这个铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式求出铁块的体积；然后再用铁块的体积除以后来熔铸成的长方体的底面积，就是这个长方体的高，列式解答可解。 【详解】20×20×20 ＝400×20 ＝8000（立方厘米） 8000÷（40×10） ＝8000÷400 ＝20（厘米） 答：这个长方体的高是20厘米。 【点睛】本题抓住铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式求出长方体的高。 31．128dm2 【分析】由于把正方体的钢锭熔铸成一个高4dm的长方体钢材，它的体积不变，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出正方体钢锭的体积，用它的体积除以长方体钢材的高即可求出长方体钢材的底面积。 【详解】8×8×8÷4 ＝64×8÷4 ＝512÷4 ＝128（dm2） 答：钢材的底面积是128dm2。 【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 32．40厘米 【分析】根据题意可知，正方体的体积与长方体的体积是相等的，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出锻造成的长方体的体积，再除以长方体的宽和高即可。 【详解】10×10×10÷5÷5 ＝1000÷25 ＝40（厘米） 答：长方体钢材的长是40厘米。 【点睛】此题考查了长方体和正方体的等积变形，灵活运用其体积计算公式是解题关键。 33．1728立方厘米 【分析】根据题意，纸板上边的阴影部分是纸板边长的一半，根据折叠后宽是高的两倍，把高看作1份，那么宽就是2份，可求出高的长度，再求出长方体的宽，用纸板的边长减去两倍的高就是长方体的长。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】36÷2÷（2＋1） ＝18÷3 ＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） 36－2×6 ＝36－12 ＝24（厘米） 24×12×6 ＝288×6 ＝1728（立方厘米） 答：它的体积是1728立方厘米。 【点睛】此题考查了长方体的体积计算，找出长方体的长、宽、高是解题关键。 34．40厘米 【分析】折成的长方体盒子的高是5厘米，长是60－5×2＝50厘米，根据长方体的体积公式：V＝sh可知h＝V÷s可求出长方体的底面积，再除以长可求出长方体的宽，再加剪去的长度，就是原来的宽，据此解答。 【详解】7500÷5＝150（平方厘米） 150÷（60－5×2） ＝150÷50 ＝30（厘米） 30＋5×2 ＝30＋10 ＝40（厘米） 答：原来这块铁皮的宽是40厘米。 【点睛】本题主要考查了学生对长方体体积和长方形面积公式的灵活运用。 35．；长：1.7cm；宽1.3cm；高0.3cm 体积：0.663立方厘米；表面积：6.22平方厘米 【详解】略 36．5200立方厘米 【详解】50-5×2=40（厘米） 36-2×5=26（厘米） 40×26×5=5200（立方厘米） 37．8立方分米 【分析】根据题意，这个铁块的体积等于上升的水的体积，而上升的水的形状是长5分米，宽4分米，高（2.7－2.3）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】5×4×（2.7－2.3） ＝5×4×0.4 ＝8（立方分米） 答：这个铁块的体积是8立方分米。 38．1225立方厘米 【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，再结合长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【详解】35×35×（31－30） ＝1225×1 ＝1225（立方厘米） 答：这节藕的体积是1225立方厘米。 39．5立方厘米 【分析】根据题意可知，水面下降部分体积等于这6颗玻璃球的体积，根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出6颗玻璃球的体积，再除以6，即可求出每颗玻璃球的体积，据此解答。 【详解】10×6×0.5÷6 ＝60×0.5÷6 ＝30÷6 ＝5（立方厘米） 答：每颗玻璃球的体积是5立方厘米。 【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，明确水面下降部分的体积与6颗玻璃球的体积之间的关系是解答本题的关键。 40．（1）2；240平方厘米 （2）2.2；264平方厘米 （3）红薯 （4）不能 【分析】（1）玻璃缸中原来水深5厘米，放入土豆后水深是7厘米，上升了2厘米。土豆的体积＝上升的水的体积。玻璃缸中上升的水的形状是长方形，长15厘米，宽8厘米，高2厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 （2）放入土豆的玻璃缸，再放入一颗红薯，水深由7厘米上升到9.2厘米，升高了9.2－7＝2.2（厘米）。红薯的体积＝再次上升的水的体积，再次上升的水是长15厘米，宽8厘米，高2.2厘米的长方体，根据体积公式计算即可解答。 （3）把求出的土豆体积和红薯体积比较即可。 （4）放入一颗体积是336立方厘米的红薯，用336除以玻璃缸的长和宽，即可求出水又会上升多少厘米，把水面再次上升的高度加上9.2，即可求出再次放入红薯后水面的高度，把它与玻璃缸的高度进行比较。如果水面的高度大于玻璃缸的高度，则水会溢出；反之，则不会溢出。 【详解】（1）7－5＝2（厘米），原玻璃缸内的水面升高了2厘米； 15×8×2＝240（平方厘米），土豆的体积是240平方厘米。 （2）9.2－7＝2.2（厘米），水面升高了2.2厘米； 15×8×2.2＝264（平方厘米），红薯的体积是264平方厘米。 （3）240平方厘米＜264平方厘米 答：红薯的体积大。 （4）336÷15÷8＝2.8（厘米） 9.2＋2.8＝12（厘米） 12＝12 答：玻璃缸内的水不能溢出来。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$