精品解析：2024-2025学年山东省济南市高新区人教版六年级上册期末测试数学试卷

高新区2024－2025学年第一学期期末学业水平测试 六年级数学试题 （时间：90分钟） 一、填一填。（每空1分，共24分） 1. 40∶（ ）（ ）（ ）。 2. 15吨是40吨的（ ）%，比12kg的一半多kg的是（ ）kg，35平方米比（ ）平方米少30%，（ ）厘米比50厘米多。 3. 如果a和b互为倒数（a和b均不为0），那么÷＝（ ）。 4. 我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中给出了一个由数构成的三角形图，我们称之为“杨辉三角”。仔细观察规律，从上到下，第2024行有（ ）个数字，倒数第2个数字是（ ）。 5. 九如山位于济南市南部山区西营街道，是泉城七十二名泉的发源地之锦绣川水库的源头，张明一家开车前往九如山研学旅行，行驶50km耗油，平均每升汽油可以行驶（ ），行驶需要耗油（ ）L。 6. 把一个圆等分成若干份，拼成一个和它面积相等的近似平行四边形（如图），如果这个近似的平行四边形周长比原来圆的周长增加了6厘米，那么这个圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 7. 冰糖葫芦是冬季非常受欢迎的一种食品，聪聪和妈妈在家也尝试了制作冰糖葫芦，他们做成功了22串，做失败了3串，成功率是（ ）。 8. 劳动课上要学习扎染，欣欣正打算用紫色颜料和水配置染料液，染液说明书写道“颜料和水的比是2∶125，如果用20克颜料，需要用（ ）克水，共配置了（ ）千克染料液。 9. 奇奇和妙妙两位同学开启了读书打卡活动，对比了近一个月的读书量，奇奇读书的本数是妙妙的，奇奇和妙妙的本数的比是（ ），妙妙比奇奇书多。 10. 把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了12厘米，这个圆的半径是（ ）厘米。 11. 如图所示，点A、B、C、D四个点在一直线上，分别以AB、BC、CD为直径画圆。如果AD＝50厘米，那么这三个圆的周长之和等于（ ）厘米。 12. 济南机场的二期改扩建工程预计2026年底建成，飞行区将升至最高4F等级，成为全省规模最大、功能最完善的现代化综合交通枢纽，机场大道某一BRT（快速公交）甲工程队单独施工12天完成，乙工程队施工16天完成，甲、乙两队合作，（ ）天可以完成。 13. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。把数和形结合起来思考，能把复杂问题简单化。用大小相同的正方形卡纸摆成如图所示图案，照这样的规律摆放，第⑥个图案有（ ）个小正方形。 二、选择正确答案的序号填在括号里。（每题1分，共12分） 14. 2024年济南的降雨量总体较高，7月全市平均降雨量约为88毫米，8月份降雨量比7月份多，8月份降雨量是多少？下面第（ ）幅图表达了题目的意思。 A. B. C. D. 15. 在2∶3中，如果前项加4，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 减4 B. 加4 C. 乘4 D. 乘3 16. 海豚每小时游70千米，比蓝鲸的速度快，求蓝鲸每小时游多少千米的算式是（ ）。 A. 70×（1＋） B. 70÷（1＋） C. 70÷（1－） D. 70÷ 17. 如图是中国象棋棋盘的一部分，若“士”在“将”的北偏西方向距离3厘米处，则“将”在“兵”的（ ）处。 A. 东偏北；6厘米 B. 北偏东；3厘米 C. 西偏南；6厘米 D. 南偏西；3厘米 18. 济南市的水资源管理注重多源互补和综合利用。通过引黄水和引江水（外调水）来补充地表水资源，同时合理开采地下水，确保水资源的可持续利用，如图是济南市的水资源结构图，地下水资源约占（ ）。 A. B. C. D. 19. 我校进行大队委选举，共三位同学进入最终演讲环节，演讲后进行投票，2号比3号多得了66票，那么1号同学得了（ ）票。 A. 54 B. 90 C. 156 D. 300 20. 一个钟面上的时针长10cm，从6：00到12：00时针针尖走了（ ）cm。 A. 15.7 B. 31.4 C. 78.5 D. 314 21. 甜甜以正方形的边长为半径画了一个圆，正方形的面积是50平方厘米，求圆的面积，下列算式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 22. “外方内圆”和“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理，下图是一种外方内圆的建筑，外面正方形面积是36平方分米，则内圆面积是（ ）平方分米。 A. 41.04 B. 30.96 C. 28.26 D. 18.8 23. 徽杭吉道是一条著名的古道，具有丰厚的历史文化底蕴。市政公司决定对徽杭古道全路段进行修整，第一天修整了，第二天又修整了2千米，第二天完成后已修整的和未修整的长度比是，徽杭古道全路段长（ ）千米。 A. 8 B. C. D. 20 24. 春节是中国民间最隆重、最热闹的传统节日。除夕夜很多家庭都会围坐一团包饺子，饺子取更岁交子之意，象征着喜庆团圆“吉祥如意”。龙龙一家爸爸负责擀饺子皮儿，龙龙和妈妈包饺子，他们一共包了150个饺子，其中妈妈包了120个。根据上面的信息四个同学展开了讨论，四人说法中错误的是（ ）。 A. 小凯 B. 小丽 C. 小青 D. 小东 25. 儿童长期背负过重物体会导致腰背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，科学研究表明：儿童的负重最好小于体重的。 丽丽：我的体重是30千克，书包重3千克。 小芳：我的体重是25千克，书包重4千克。 根据丽丽和小芳的谈话，下面说法中正确的是（ ）。 A. 丽丽负重超重 B. 小芳负重超重 C. 丽丽、小芳负重都超重 D. 丽丽、小芳负重都没超重 三、计算下面各题。（共26分） 26. 直接写得数。 （求比值） 27. 脱式计算，能简算的用简便方法计算。 28. 解方程。 四、操作题。（共6分） 29. （1）请在下方以点O为圆心画一个周长为12.56厘米的圆。 （2）在O点东偏北30°方向有一点C在圆上，请在图中画出点C的位置。 （3）点C位于点D北偏西50°方向2厘米处。请在图中画出点D的位置。 五、解决问题。（1－5题每题4分，6－7愿每题6分，共32分） 30. 学校篮球部为招新设计了一张长方形海报，海报的长、宽之比是2∶1，已知海报周长是144厘米，则海报面积是多少平方厘米？ 31. 《百科全书》原价650元，若有会员卡可以优惠，会员价是原价的，则原价比会员价贵百分之多少？ 32. 我校六年级新开设了科学探索和英语角的活动，参加学生共97人，参加科学探索的比参加英语角的多17人，则参加科学探索和英语角的同学各多少人？（列方程解题） 33. “中国天眼”是目前世界上最大的单口径球面射电望远镜，它为人类探索宇宙奥秘迈进了坚实的一步。为了更好地接收外太空信号，科学家在“中国天眼”中心外侧600米直径的圆周上，建造了6座均匀布置的不同高度的馈源塔，每两座馈源塔之间的弧线距离为多少米？ 34. C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型千线客机，具有中国完全的自主知识产权，C919大型客机的翼展长度约36米，机身的长度比翼展长。C919大型容机的机身约长多少米？ （1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 35. 历史社团为了向同学们介绍二十四史，制作了很多图书简介卡。下面是一位同学制作的关于《三国志》的简介卡。 《三国志》简介 《三国志》，二十四史之一，是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。 《三国志》全书65卷，《魏书》（ ）卷，《蜀书》（ ）卷，《吴书》（ ）卷。 ①《魏书》卷数是全书卷数的； ②《蜀书》的卷数是《魏书》的50%。 把《三国志》简介卡（ ）中的信息补充完整，并把计算过程写在下面。 36. 阅读材料。 阿基米德是古希腊伟大的数学家、力学家，他曾说：“给我一个支点，我能撬动地球。”传说，古希腊一位国王让金匠给他制作了一顶纯金王冠。国王怀疑王冠中掺了白银，于是让阿基米德检验一下。阿基米德想了很长时间，也没找到答案。有一天洗澡时，他注意到他的身体在装满水的浴缸里沉下去的时候，有一部分水从浴缸边溢了出来，他突然受到启发，冲进王宫对王说：“我找到方法了！” 阿基米德找到了什么方法？他是怎样试验的？ 小辉读了阿基米德的故事后，也想尝试检验奶奶的金手镯是否是纯金的。他查阅资料了解到，黄金饰品按纯度有如下分类：24K、22K、18K、14K、12K、10K等。K指黄金的纯度，即用24份等重的金属熔炼在一起，纯金所占的份数。比如，24K黄金就是24份等重的黄金熔炼在一起；22K黄金就是22份等重的黄金和2份其他金属熔炼在一起……依次类推。请填写下表。（除不尽的，百分号前面保留保留一位小数） 黄金纯度分类 24K金 18K金 14K金 12K金 黄金质量占黄金饰品总质量的百分比 奶奶的金手镯是22K金，质量有72克重，请计算金手镯中含有的黄金质量。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高新区2024－2025学年第一学期期末学业水平测试 六年级数学试题 （时间：90分钟） 一、填一填。（每空1分，共24分） 1. 40∶（ ）（ ）（ ）。 【答案】64；10；25；62.5 【解析】 【分析】先将0.625化成最简分数；再根据比的基本性质，将的分子和分母同时乘2得；将的分子和分母同时乘8得，再根据分数与比的关系，将改写成40∶64；将的分子和分母同时乘5得，再根据分数与除法的关系，将改写成25÷40；最后根据小数改写成百分数的方法，将0.625的小数点向右移动两位，再添上百分号即可。据此解答。 【详解】0.625＝ 2. 15吨是40吨的（ ）%，比12kg的一半多kg的是（ ）kg，35平方米比（ ）平方米少30%，（ ）厘米比50厘米多。 【答案】 ①. 37.5 ②. ## ③. 50 ④. 60 【解析】 【分析】（1）求15吨是40吨的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 （2）求比12kg的一半多kg的是多少kg，先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出12kg的是多少kg，再加上kg即可。 （3）求35平方米比多少平方米少30%，把要求的面积看作单位“1”，则35平方米是它的（1－30%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求解。 （4）求多少厘米比50厘米多，把50厘米看作单位“1”，则要求的长度是50厘米的（1＋），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求解。 【详解】（1）15÷40×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 15吨是40吨的37.5%。 （2）12×＋ ＝6＋ ＝（kg） 比12kg的一半多kg的是kg。 （3）35÷（1－30%） ＝35÷（1－0.3） ＝35÷0.7 ＝50（平方米） 35平方米比50平方米少30%。 （4）50×（1＋） ＝50× ＝60（厘米） 60厘米比50厘米多。 3. 如果a和b互为倒数（a和b均不为0），那么÷＝（ ）。 【答案】24 【解析】 【分析】已知a和b互为倒数，根据倒数的意义可知ab＝1；然后根据分数除法的计算法则计算÷，并把ab＝1代入式子中，即可求解。 乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1； ÷＝×＝＝＝24 如果a和b互为倒数（a和b均不为0），那么÷＝24。 4. 我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中给出了一个由数构成的三角形图，我们称之为“杨辉三角”。仔细观察规律，从上到下，第2024行有（ ）个数字，倒数第2个数字是（ ）。 【答案】 ①. 2024 ②. 2023 【解析】 【分析】观察“杨辉三角”可知，第几行就有几个数，左右两边都是1，从第三行开始，中间的每一个数都等于它上方相邻的两个数字之和，如图，第2024行的倒数第2个数字上方右侧的数是1，据此确定第2024行的倒数第2个数字。 【详解】2024－1＝2023 仔细观察规律，从上到下，第2024行有2024个数字，倒数第2个数字是2023。 5. 九如山位于济南市南部山区西营街道，是泉城七十二名泉的发源地之锦绣川水库的源头，张明一家开车前往九如山研学旅行，行驶50km耗油，平均每升汽油可以行驶（ ），行驶需要耗油（ ）L。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】行驶距离÷耗油量＝每升汽油可行驶距离；耗油量÷行驶距离＝行驶1km的耗油量，据此列式计算。除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】50÷ ＝50× ＝（km） ÷50 ＝× ＝（L） 平均每升汽油可以行驶，行驶需要耗油L。 6. 把一个圆等分成若干份，拼成一个和它面积相等的近似平行四边形（如图），如果这个近似的平行四边形周长比原来圆的周长增加了6厘米，那么这个圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 3 ②. 28.26 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，平行四边形上下两条边长等于原来圆的周长，增加的部分是平行四边形左右两条边，且左右两条边都是原来圆的半径；用增加的周长除以2，求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】半径：6÷2＝3（厘米） 面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的半径是3厘米，面积是28.26平方厘米。 7. 冰糖葫芦是冬季非常受欢迎的一种食品，聪聪和妈妈在家也尝试了制作冰糖葫芦，他们做成功了22串，做失败了3串，成功率是（ ）。 【答案】88% 【解析】 【分析】已知成功了22串，做失败了3串，总串数为22＋3＝25串。以总串数为单位“1”，成功率表示成功串数占总串数的百分之几，即成功率＝成功串数÷总串数×100%，代入数据计算即可。 【详解】22÷（22＋3）×100% ＝22÷25×100% ＝0.88×100% ＝88% 成功率是88%。 8. 劳动课上要学习扎染，欣欣正打算用紫色颜料和水配置染料液，染液说明书写道“颜料和水的比是2∶125，如果用20克颜料，需要用（ ）克水，共配置了（ ）千克染料液。 【答案】 ①. 1250 ②. 1.27 【解析】 【分析】根据题意，颜料和水的比是2∶125，如果用20克颜料，用20除以2，再乘125，即可求出需要用多少克水；用20克颜料加上需要用的水的质量，再换算单位即可求出共配置了多少千克染料液。 【详解】20÷2×125 ＝10×125 ＝1250（克） 1250＋20＝1270（克） 1270克＝1.27千克 如果用20克颜料，需要用1250克水，共配置了1.27千克染料液。 9. 奇奇和妙妙两位同学开启了读书打卡活动，对比了近一个月的读书量，奇奇读书的本数是妙妙的，奇奇和妙妙的本数的比是（ ），妙妙比奇奇书多。 【答案】2∶3； 【解析】 【分析】根据比与分数的关系：a∶b＝（b≠0），将改写成比即可；再根据求一个数比另一个数多几分之几，用除法计算，以用奇奇书的读书量为单位“1”，用（妙妙读书量－奇奇读书量）÷奇奇读书量即可求出妙妙比奇奇书多几分之几。 【详解】 （3－2）÷2 ＝1÷2 ＝ 奇奇和妙妙的本数的比是2∶3，妙妙比奇奇书多。 10. 把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了12厘米，这个圆的半径是（ ）厘米。 【答案】3 【解析】 【分析】把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了2条直径，增加的周长÷2＝直径，直径÷2＝半径，据此列式计算。 【详解】12÷2÷2＝3（厘米） 这个圆的半径是3厘米。 11. 如图所示，点A、B、C、D四个点在一直线上，分别以AB、BC、CD为直径画圆。如果AD＝50厘米，那么这三个圆的周长之和等于（ ）厘米。 【答案】157 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝πd可知，这三个圆的周长之和是3.14×AB＋3.14×BC＋3.14×CD，利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式变成3.14×（AB＋BC＋CD），因为AB＋BC＋CD＝AD＝50厘米，所以这三个圆的周长之和是（3.14×50）厘米。 【详解】3.14×AB＋3.14×BC＋3.14×CD ＝3.14×（AB＋BC＋CD） ＝3.14×50 ＝157（厘米） 这三个圆的周长之和等于157厘米。 12. 济南机场的二期改扩建工程预计2026年底建成，飞行区将升至最高4F等级，成为全省规模最大、功能最完善的现代化综合交通枢纽，机场大道某一BRT（快速公交）甲工程队单独施工12天完成，乙工程队施工16天完成，甲、乙两队合作，（ ）天可以完成。 【答案】## 【解析】 【分析】把修某一BRT的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；甲、乙两队合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合作完成需要的天数。 【详解】1÷12＝ 1÷16＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 甲、乙两队合作，天可以完成。 13. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。把数和形结合起来思考，能把复杂问题简单化。用大小相同的正方形卡纸摆成如图所示图案，照这样的规律摆放，第⑥个图案有（ ）个小正方形。 【答案】42 【解析】 【分析】注意观察前四个图形中小正方形个数可以发现分别为：2，6，12，20，每个图中小正方形的个数是这个图形的长和宽的乘积得数（每个图的长都比宽多1），所以可得小正方形的个数S与第n个图之间的关系用字母表示为：S＝n×（n＋1），据此解答即可。 【详解】第①个图形有2＝1×2个小正方形； 第②个图形有6＝2×3个小正方形； 第③个图形有12＝3×4个小正方形； 第④个图形有20＝4×5个小正方形； 第⑤个图形有5×6＝30个小正方形； …… 第n个图形有n×（n＋1）个小正方形； 因此第⑥个图形有6×7＝42个小正方形。 所以，照这样的规律摆放，第⑥个图案有42个小正方形。 二、选择正确答案的序号填在括号里。（每题1分，共12分） 14. 2024年济南的降雨量总体较高，7月全市平均降雨量约为88毫米，8月份降雨量比7月份多，8月份降雨量是多少？下面第（ ）幅图表达了题目的意思。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将7月份降雨量看作单位“1”，画一条线段表示7月份降雨量，将这条线段平均分成3份，再画一条比这条线段长1份的线段表示8月份降雨量，即8月份降雨量比7月份多，据此作图，并标记数据和问号即可。 【详解】根据分析，表达了题目的意思。 故答案为：C 15. 在2∶3中，如果前项加4，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 减4 B. 加4 C. 乘4 D. 乘3 【答案】D 【解析】 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前项加了4，可以计算出前项相当于乘了3，那么要使比值不变，后项也要乘3。 【详解】（2＋4）÷2 ＝6÷2 ＝3 故答案为：D。 【点睛】本题考查比的基本性质的简单应用。 16. 海豚每小时游70千米，比蓝鲸的速度快，求蓝鲸每小时游多少千米的算式是（ ）。 A. 70×（1＋） B. 70÷（1＋） C. 70÷（1－） D. 70÷ 【答案】B 【解析】 【分析】以蓝鲸的速度为单位“1”，海豚的速度是蓝鲸速度的（1＋），蓝鲸速度的是70千米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】70÷（1＋） ＝70÷ ＝70× ＝60（千米） 则蓝鲸每小时游60千米。 故答案为：B 17. 如图是中国象棋棋盘的一部分，若“士”在“将”的北偏西方向距离3厘米处，则“将”在“兵”的（ ）处。 A. 东偏北；6厘米 B. 北偏东；3厘米 C. 西偏南；6厘米 D. 南偏西；3厘米 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：若“士”在“将”的北偏西方向距离3厘米处，则每个小方格为正方形，对角线的长度为3厘米，“将”与“兵”的距离就为6厘米。以“兵”为观测点，根据地图上“上北下南，左西右东”,结合方向、角度、距离可知：“将”在“兵”的西偏南（或南偏西）方向6厘米处。 【详解】根据分析可得：“将”在“兵”的西偏南（或南偏西）方向6厘米处。 故答案为：C 18. 济南市的水资源管理注重多源互补和综合利用。通过引黄水和引江水（外调水）来补充地表水资源，同时合理开采地下水，确保水资源的可持续利用，如图是济南市的水资源结构图，地下水资源约占（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】扇形统计图是把济南市的水资源看作单位“1”，即100%，用100%分别减去水库占的13%，黄河水占的60%，其它占的5%，即可计算出地下水资源占的部分，进而解决本题。 【详解】100%－13%－60%－5% ＝87%－60%－5% ＝27%－5% ＝22% 地下水资源约占22%。 故答案为：C 19. 我校进行大队委选举，共三位同学进入最终演讲环节，演讲后进行投票，2号比3号多得了66票，那么1号同学得了（ ）票。 A. 54 B. 90 C. 156 D. 300 【答案】A 【解析】 【分析】观察统计图可知：2号占投票总数的52%；3号占投票总数的30%，则2号比3号多的部分占投票总数的（52%－30%），又知2号比3号多得了66票，其中投票总数是单位“1”，单位“1”未知，用除法求出投票总数，再根据求一个数的百分之几用乘法，结合1号占投票总数的18%求出1号同学的票数即可。 【详解】66÷（52%－30%） ＝66÷22% ＝66÷0.22 ＝300（票） 300×18%＝300×0.18＝54（票） 故答案为：A 20. 一个钟面上的时针长10cm，从6：00到12：00时针针尖走了（ ）cm。 A. 15.7 B. 31.4 C. 78.5 D. 314 【答案】B 【解析】 【分析】从6：00到12：00，正好走了半个圆，所以时针针尖走过的距离就是求半径为10厘米圆的周长的一半，根据圆的周长公式，代入数据解答即可。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm） 所以，从6：00到12：00时针针尖走了31.4 cm。 故答案为：B 21. 甜甜以正方形的边长为半径画了一个圆，正方形的面积是50平方厘米，求圆的面积，下列算式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图中可知，圆的半径等于正方形的边长；因为正方形的面积＝边长×边长，进而得出半径的平方是50平方厘米，即，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】圆的面积：（平方厘米） 故答案为：D 22. “外方内圆”和“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理，下图是一种外方内圆的建筑，外面正方形面积是36平方分米，则内圆面积是（ ）平方分米。 A. 41.04 B. 30.96 C. 28.26 D. 18.8 【答案】C 【解析】 【分析】看图可知，正方形的边长＝圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，确定正方形的边长，即圆的直径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】36＝6×6 圆的直径是6分米。 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 内圆面积是28.26平方分米。 故答案为：C 23. 徽杭吉道是一条著名的古道，具有丰厚的历史文化底蕴。市政公司决定对徽杭古道全路段进行修整，第一天修整了，第二天又修整了2千米，第二天完成后已修整的和未修整的长度比是，徽杭古道全路段长（ ）千米。 A. 8 B. C. D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】把这条古道的长度看作单位“1”，第一天修整了，第二天又修整了2千米，这时已修完的占总长度的，则2千米占全长的（）。根据分数除法的意义，用2千米除以（）就是徽杭古道全路段的长度，据此解答即可。 【详解】2÷（） ＝2÷（） ＝2÷（） ＝2÷ ＝2×10 ＝20（千米） 所以，徽杭古道全路段长20千米。 故答案为：D 24. 春节是中国民间最隆重、最热闹的传统节日。除夕夜很多家庭都会围坐一团包饺子，饺子取更岁交子之意，象征着喜庆团圆“吉祥如意”。龙龙一家爸爸负责擀饺子皮儿，龙龙和妈妈包饺子，他们一共包了150个饺子，其中妈妈包了120个。根据上面的信息四个同学展开了讨论，四人说法中错误的是（ ）。 A. 小凯 B. 小丽 C. 小青 D. 小东 【答案】B 【解析】 【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）是多少，用除法计算，以饺子总数为单位“1”，分别用龙龙的饺子数、妈妈的饺子数除以饺子总数，求出占总数的百分率；再根据求一个数比另一个数少百分之几，用除法计算，以妈妈包的饺子数为单位“1”，用（妈妈饺子数－龙龙饺子数）÷妈妈饺子数，求出龙龙包的饺子数比妈妈少百分之几。用妈妈包的饺子数除以饺子总数，求出妈妈包的饺子数占饺子总数的几分之几。据此分别判断四人说法即可。 【详解】A．150－120＝30（个） 30÷150 ＝0.2 ＝20% 龙龙包了所有饺子的20%，小凯说法正确。 B．（120－30）÷120 ＝90÷120 ＝0.75 ＝75% 龙龙包的饺子数比妈妈少75%，小丽说法错误。 C．120÷150＝ 妈妈包的饺子数占总数的，小青说法正确。 D．1－20%＝80% 龙龙包的饺子数占总数的20%，妈妈包的饺子数占总数的80%，小东说法正确。 四人说法中错误的是小丽。 故答案为：B 25. 儿童长期背负过重物体会导致腰背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，科学研究表明：儿童的负重最好小于体重的。 丽丽：我的体重是30千克，书包重3千克。 小芳：我的体重是25千克，书包重4千克。 根据丽丽和小芳的谈话，下面说法中正确的是（ ）。 A. 丽丽负重超重 B. 小芳负重超重 C. 丽丽、小芳负重都超重 D. 丽丽、小芳负重都没超重 【答案】B 【解析】 【分析】根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。以体重为单位“1”，用书包的质量÷体重，求出负重占体重的百分率，再与15%比较，即可判断。 【详解】3÷30 ＝0.1 ＝10% 10%＜15% 丽丽负重没超重。 4÷25 ＝0.16 ＝16% 16%＞15% 小芳负重超重。 故答案为：B 三、计算下面各题。（共26分） 26. 直接写得数。 （求比值） 【答案】28；；；2.4 2；；8； 【解析】 27. 脱式计算，能简算的用简便方法计算。 【答案】；7； 【解析】 【分析】（1）先把除法化成乘法，把25%化成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） 28. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1和2，两边先同时＋，再同时÷4即可； ，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； ，先写成的形式，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时×即可。 【详解】 解： 解： 解： 四、操作题。（共6分） 29. （1）请在下方以点O为圆心画一个周长为12.56厘米的圆。 （2）在O点东偏北30°方向有一点C在圆上，请在图中画出点C的位置。 （3）点C位于点D北偏西50°方向2厘米处。请在图中画出点D的位置。 【答案】 （ ）（ ）（ ） （以实际测量为准） 【解析】 【分析】（1）根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出所画圆的半径，据此画出这个圆。 （2）以O点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，在O点东偏北30°方向上画一条线段，于圆相交于点C。 （3）点C位于点D北偏西50°方向2厘米处，根据位置的相对性可知，点D在点C的南偏东50°方向2厘米处，据此画出点D的位置。 【详解】（1）圆的半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 以O点为圆心，以2厘米为半径画圆。 作图略； （2）作图略； （3）作图略； 【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。利用圆的周长公式求出圆的半径是画圆的关键。 五、解决问题。（1－5题每题4分，6－7愿每题6分，共32分） 30. 学校篮球部为招新设计了一张长方形海报，海报的长、宽之比是2∶1，已知海报周长是144厘米，则海报面积是多少平方厘米？ 【答案】1152平方厘米 【解析】 【分析】已知长方形海报的周长是144厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知海报的长、宽之比是2∶1，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出海报的面积。 【详解】长、宽之和：144÷2＝72（厘米） 长：72× ＝72× ＝48（厘米） 宽：72× ＝72× ＝24（厘米） 面积：48×24＝1152（平方厘米） 答：海报面积是1152平方厘米。 31. 《百科全书》原价650元，若有会员卡可以优惠，会员价是原价的，则原价比会员价贵百分之多少？ 【答案】25% 【解析】 【分析】以原价为单位“1”，已知原价650元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价×80%即可求出会员价。再以会员价为单位“1”，根据求出一个数比另一个数多百分之几用除法计算，用（原价－会员价）÷会员价即可求出原价比会员价贵百分之几。据此解答。 【详解】650×80% ＝650×0.8 ＝520（元） （650－520）÷520 ＝130÷520 ＝0.25 ＝25% 答：则原价比会员价贵25%。 32. 我校六年级新开设了科学探索和英语角的活动，参加学生共97人，参加科学探索的比参加英语角的多17人，则参加科学探索和英语角的同学各多少人？（列方程解题） 【答案】33人；64人 【解析】 【分析】由题意可设参加英语角的人数为 人，则参加科学探索的人数为（）人，再根据等量关系“参加科学探索的人数＋参加英语角的人数＝总人数97人”，列出方程求解即可得出英语角的人数，最后将 的值代入求得参加科学探索的人数。 【详解】解：设参加英语角的人数为 人，则参加科学探索的人数为（）人。 科学探索的人数： ＝33（人） 答：参加科学探索的人数为33人，参加英语角的人数为64人。 33. “中国天眼”是目前世界上最大的单口径球面射电望远镜，它为人类探索宇宙奥秘迈进了坚实的一步。为了更好地接收外太空信号，科学家在“中国天眼”中心外侧600米直径的圆周上，建造了6座均匀布置的不同高度的馈源塔，每两座馈源塔之间的弧线距离为多少米？ 【答案】314米 【解析】 【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×600即可求出“中国天眼”中心外侧的圆周长，圆周上建造了6座均匀布置的不同高度的馈源塔，也就是把圆周长平均分成6份，求每份的长度是多少，用3.14×600÷6即可求出每两座馈源塔之间的弧线距离。 【详解】3.14×600÷6＝314（米） 答：每两座馈源塔之间的弧线距离为314米。 34. C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型千线客机，具有中国完全的自主知识产权，C919大型客机的翼展长度约36米，机身的长度比翼展长。C919大型容机的机身约长多少米？ （1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 【答案】（1）图见详解； （2）39米 【解析】 【分析】（1）根据题意，把客机的翼展长看作是单位“1”，因为机身的长度比翼展长，即机身长度比客机的翼展多的部分占机身长度的，据此画图即可。 （2）根据“机身的长度比翼展长”知：翼展的长度是单位“1”，翼展的长度是36米，单位“1”已知，用乘法计算。求比一个数多几分之几的数是多少：单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的分率）＝这个数量，即翼展的长度×＝机身的长度，据此解答。 【详解】（1） （2）36× ＝36× ＝39（米） 答：C919大型容机的机身约长39米。 35. 历史社团为了向同学们介绍二十四史，制作了很多图书简介卡。下面是一位同学制作的关于《三国志》的简介卡。 《三国志》简介 《三国志》，二十四史之一，是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。 《三国志》全书65卷，《魏书》（ ）卷，《蜀书》（ ）卷，《吴书》（ ）卷。 ①《魏书》卷数是全书卷数的； ②《蜀书》的卷数是《魏书》的50%。 把《三国志》简介卡（ ）中的信息补充完整，并把计算过程写在下面。 【答案】30；15；20；过程见详解 【解析】 【分析】把《三国志》全书的总卷数看作单位“1”，《魏书》卷数是全书卷数的，单位“1”已知，用全书卷数乘，求出《魏书》的卷数。 已知《蜀书》的卷数《魏书》的50%，把《魏书》的卷数看作单位“1”，单位“1”已知，用《魏书》的卷数乘50%，求出《蜀书》的卷数。 用《三国志》全书的总卷数减去《魏书》的卷数、《蜀书》的卷数，即是《吴书》的卷数。 【详解】《魏书》：65×＝30（卷） 《蜀书》： 30×50% ＝30×0.5 ＝15（卷） 《吴书》：65－30－15＝20（卷） 填空如下： 《三国志》简介 《三国志》，二十四史之一，是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。 《三国志》全书65卷，《魏书》（30）卷，《蜀书》（15）卷，《吴书》（20）卷。 ①《魏书》卷数是全书卷数的； ②《蜀书》的卷数《魏书》的50%。 36. 阅读材料。 阿基米德是古希腊伟大的数学家、力学家，他曾说：“给我一个支点，我能撬动地球。”传说，古希腊一位国王让金匠给他制作了一顶纯金王冠。国王怀疑王冠中掺了白银，于是让阿基米德检验一下。阿基米德想了很长时间，也没找到答案。有一天洗澡时，他注意到他的身体在装满水的浴缸里沉下去的时候，有一部分水从浴缸边溢了出来，他突然受到启发，冲进王宫对王说：“我找到方法了！” 阿基米德找到了什么方法？他是怎样试验的？ 小辉读了阿基米德的故事后，也想尝试检验奶奶的金手镯是否是纯金的。他查阅资料了解到，黄金饰品按纯度有如下分类：24K、22K、18K、14K、12K、10K等。K指黄金的纯度，即用24份等重的金属熔炼在一起，纯金所占的份数。比如，24K黄金就是24份等重的黄金熔炼在一起；22K黄金就是22份等重的黄金和2份其他金属熔炼在一起……依次类推。请填写下表。（除不尽的，百分号前面保留保留一位小数） 黄金纯度分类 24K金 18K金 14K金 12K金 黄金质量占黄金饰品总质量的百分比 奶奶的金手镯是22K金，质量有72克重，请计算金手镯中含有的黄金质量。 【答案】方法见详解；100%；75%；58.3%；50%；66克 【解析】 【分析】根据故事，阿基米德在洗澡时，看到身体在装满水的浴缸里沉下去的时候，有一部分水从浴缸中溢出，想到通过排水法测量王冠的体积，与纯金的体积比较，从而判断是否掺了其他金属。 已知24K黄金就是24份等重的黄金熔炼在一起；22K黄金就是22份等重的黄金和2份其他金属熔炼在一起……，那么用等重的黄金份数除以24，即可求出黄金质量占黄金饰品总质量的百分比，据此填表。 已知奶奶的金手镯是22K金，质量有72克重，22K的意思是黄金占22份，其它金属占2份，一共是24份；用奶奶金手镯的总质量除以总份数，求出一份数，再用一份数乘黄金占的份数，即是金手镯中含有的黄金质量。 【详解】阿基米德的方法：通过排水法，比较王冠与同质量的纯金排开水的体积，若王冠掺假，其体积会大于同质量的纯金，导致排开水的体积更多，从而发现异常。 24÷24×100% ＝1×100% ＝100% 18÷24×100% ＝0.75×100% ＝75% 14÷24×100% ≈0.583×100% ＝58.3% 12÷24×100% ＝0.50% ＝50% 如下表： 黄金纯度分类 24K金 18K金 14K金 12K金 黄金质量占黄金饰品总质量的百分比 100% 75% 58.3% 50% 72÷24×22 ＝3×22 ＝66（克） 答：金手镯中含有的黄金质量是66克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $