【专项练】圆柱的体积-人教版六年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 圆柱的体积 1．一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的 3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 2．两个圆柱的高相等，底面半径的比是 5∶6，体积的比是（ ）。 A．5∶6 B．25∶36 C．36∶25 D．6∶5 3.（判断题）容积 200 升的圆柱形油桶，它的体积一定是 200 立方分米。( ) 4.（判断题）圆柱的底面半径扩大到原来的 3倍，那么它的体积扩大到原来的 9倍。( ) 5.（判断题）一个圆柱的高缩小到原来的 1 3 ，底面半径扩大到原来的 3倍，它的体积不变。( ) 6.（判断题）把一个长是 8cm，宽是 6cm 的长方形，分别以长和宽为轴旋转一周，得到的两个 圆柱，它们的体积一样大。( ) 7．一个圆柱的高是 4厘米，若高增加 2厘米，圆柱的表面积就增加 37.68 平方厘米，原来圆 柱的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 8．两个高相等的圆柱，如果底面直径的比是 2∶3，那么它们的体积比是（ ）。 A．2∶3 B．4∶6 C．4∶9 9．一个圆柱体的底面直径 4分米，高 6分米，它的表面积是( )平方分米，它的体积 是( )立方分米。 10．如图把圆柱沿高切成若干偶数等份，拼起来就是一个近似的长方体。这个长方体的高为 5cm，它的表面积比圆柱多 40cm 2 。圆柱的体积是( )cm 3 ，表面积是( )cm 2 。 11．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 2 12．把同一个长方形分别以长和宽所在直线为轴旋转一周（如下图），形成的圆柱是什么样子？ （1）先下表补充完整。 方法 底面半径 高 表面积 体积 一 2cm 1cm （ ）cm 2 （ ）cm 3 二 1cm 2cm （ ）cm 2 （ ）cm 3 （2）观上表，你发现用不同的方法旋转得到的圆柱，体积和表面积有什么不同？ 13．一根圆柱形木块平均切成三块（如图 1）表面积增加了 50.24 平方厘米，平均切成四块（如 图 2），表面积增加了 192 平方厘米，这根木块体积是多少立方厘米？ 3 14.一个无盖圆柱形容器，底面直径是 20 厘米，高 30 厘米，装有 24 厘米高的水，将一个石块 放入水中（完全浸没），水面上升到了 27 厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？（容器的 厚度忽略不计） 15．如图，一个果汁瓶，它的瓶身呈圆柱形，容积为 462 毫升。当瓶子正放时，瓶内液面高为 12 厘米，瓶子倒放时，空余部分高为 2厘米。瓶内装有果汁多少毫升？ 1 专项 圆柱的体积 答案解析 1．D 【分析】底面直径扩大到原来的 3倍，那么底面半径也扩大到原来的 3倍，代入圆柱的体积公 式 2V r h 进行分析。 【详解】原来圆柱体积： 2V r h ； 现在圆柱体积： 2 1 (3 ) (3 )V r h   29 3r h   227 r h 对比可知，圆柱体积扩大到了原来的 27 倍。 故答案为：D 2．B 【分析】假设两个圆柱的高都是 h，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算两个圆柱的体积， 根据两数相除又叫两个数的比，写出体积比，化简即可。 【详解】假设两个圆柱的高都是 h，高分别是 5和 6。 （3.14×5 2 ×h）∶（3.14×6 2 ×h） ＝5 2 ∶6 2 ＝25∶36 体积的比是 25∶36。 故答案为：B 3．× 【分析】1升＝1立方分米，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容 纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。 【详解】虽然 200 升＝200 立方分米，考虑油桶材料的厚度，容积 200 升的圆柱形油桶，它的 体积应该大于 200 立方分米，所以原题说法错误。 故答案为：× 2 4．× 【分析】根据圆柱的体积公式 V＝Sh，其中 S＝πr 2 ，以及积的变化规律可知，圆柱的体积是 由圆柱的底面积和高决定，只有在高不变时，圆柱的底面半径扩大到原来的 3倍，它的体积才 扩大到原来的 9倍。 【详解】圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大到原来的 3倍，那么它的体积扩大到原来的 9倍。 原题说法错误。 故答案为：× 5．× 【分析】根据圆柱的体积公式 2hV r ，假设原来圆柱的高为 3，半径为 1，高缩小到原来的 1 3 后高为 13 1 3   ，底面半径扩大到原来的 3倍后为1 3 3  ，分别计算出变化前后圆柱的体 积，再进行比较即可。 【详解】假设原来圆柱的高为 3，半径为 1，高缩小到原来的 1 3 后高为 13 1 3   ，底面半径扩 大到原来的 3倍后为1 3 3  。 原来的体积： 2π 1 3  π 1 3   3π 变化后的体积： 2π 3 1  π 9 1   9π 9π 3π 3  所以一个圆柱的高缩小到原来的 1 3 ，底面半径扩大到原来的 3倍，它的体积扩大到原来的 3 倍，原题说法错误。 3 故答案为：× 6．× 【分析】以长方形的长为轴旋转一周，形成圆柱的高等于长方形的长，底面半径等于长方形的 宽； 以长方形的宽为轴旋转一周，形成圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长； 然后根据圆柱的体积公式 V＝πr 2 h，分别求出两个圆柱的体积，再比较大小，得出结论。 【详解】情况一：以长方形的长为轴旋转一周； π×6 2 ×8 ＝π×36×8 ＝288π（cm 3 ） 情况二：以长方形的宽为轴旋转一周； π×8 2 ×6 ＝π×64×6 ＝384π（cm 3 ） 288π≠384π 两个圆柱的体积不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 7． 28.26 113.04 【分析】圆柱的表面积增加部分也就是高为 2厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积＝底面 周长×高，用 37.68 除以 2求出圆柱的底面周长，再利用底面周长＝πd，求出圆柱的底面直 径，直径除以 2就是圆柱的底面半径；最后根据圆的面积＝πr 2 ，代入数值计算出原来圆柱的 底面积；圆柱的体积＝底面积×高，计算出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面周长：37.68÷2＝18.84（厘米） 底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 原来圆柱的底面积：3.14×3 2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 原来圆柱的体积：28.26×4＝113.04（立方厘米） 4 因此原来圆柱的底面积是 28.26 平方米，体积是 113.04 立方厘米。 8．C 【分析】根据圆柱的底面半径 r＝d÷2可知，两个圆柱底面半径的比等于它们的底面直径的比； 已知两个圆柱的高相等，根据圆柱的体积公式 V＝πr 2 h 可知，两个圆柱的体积比等于它们底 面半径的平方比。 【详解】由两个圆柱的底面直径的比是 2∶3，可知它们的底面半径的比也是 2∶3。 设两个圆柱的底面半径分别是 2和 3，高是 h； 它们的体积比是： （π×2 2 ×h）∶（π×3 2 ×h） ＝2 2 ∶3 2 ＝4∶9 所以，它们的体积比是 4∶9。 故答案为：C 9． 100.48 75.36 【分析】圆柱的底面直径为 4分米，底面半径为（4÷2）分米，高为 6分米，根据圆柱的表面 积公式：S＝ 22 r dh + ，圆柱的体积公式：V＝ 2r h ，代入数据即可求出圆柱的表面积和圆 柱的体积。 【详解】表面积： 23.14 (4 2) 2 3.14 4 6      23.14 2 2 12.56 6     3.14 4 2 3.14 24     25.12 75.36  100.48 （平方分米） 体积： 23.14 (4 2) 6   23.14 2 6   3.14 4 6   3.14 24  5 75.36 （立方分米） 即它的表面积是 100.48 平方分米；它的体积是 75.36 立方分米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积和体积公式求解。 10． 251.2 226.08 【分析】观察图片，发现长方体比圆柱多出的表面为长方体的两个侧面，这两个侧面为长方形， 它的长和宽分别是圆柱的高和半径。根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，先 求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出它的体积；再根据圆 柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】 40÷2÷5 ＝20÷5 ＝4（cm） 3.14×4 2 ×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（cm 3 ） 3.14×4 2 ×2＋3.14×4×2×5 ＝3.14×16×2＋12.56×2×5 ＝50.24×2＋25.12×5 ＝100.48＋125.6 ＝226.08（cm 2 ） 如图把圆柱沿高切成若干偶数等份，拼起来就是一个近似的长方体。这个长方体的高为 5cm， 它的表面积比圆柱多 40cm 2 。圆柱的体积是 251.2cm 3 ，表面积是 226.08cm 2 。 11．表面积 214.8cm 2 ；体积 158.8cm 3 【分析】观察图形可知，圆柱和长方体有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给长方体 的上面；这样长方体的表面积是 6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面积即可； 图形的表面积＝圆柱的侧面积＋长方体的表面积 图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积 其中圆柱的侧面积 S 侧＝πdh，长方体的表面积 S＝2（ab＋ah＋bh），圆柱的体积 V＝πr 2 h， 6 长方体的体积 V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】圆柱的侧面积：3.14×4×5＝62.8（cm 2 ） 长方体的表面积： （8×6＋8×2＋6×2）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝76×2 ＝152（cm 2 ） 一共：62.8＋152＝214.8（cm 2 ） 圆柱的体积： 3.14×（4÷2） 2 ×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（cm 3 ） 长方体的体积：8×2×6＝96（cm 3 ） 一共：62.8＋96＝158.8（cm 3 ） 图形的表面积是 214.8cm 2 ，体积是 158.8cm 3 。 12．（1）37.68；12.56 18.84；6.28 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，方法一是将长方形绕着宽旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆 柱的底面半径等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽； 方法二是将长方形绕着长旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的 宽，圆柱的高等于长方形的长； 然后根据圆柱的表面积 S 表＝S 侧＋2S 底，其中 S 侧＝2πrh，S 底＝πr 2 ；圆柱的体积公式 V＝π r 2 h，分别代入数据计算求出两种方法形成的圆柱的表面积和体积，并将表格补充完整。 （2）比较两种方法得到的圆柱的体积、表面积的大小，得出结论。 【详解】（1）方法一： 圆柱的表面积： 2×3.14×2×1＋3.14×2 2 ×2 ＝3.14×4＋3.14×4×2 ＝12.56＋25.12 7 ＝37.68（平方厘米） 圆柱的体积： 3.14×2 2 ×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56（立方厘米） 方法二： 圆柱的表面积： 2×3.14×1×2＋3.14×1 2 ×2 ＝3.14×4＋3.14×1×2 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（平方厘米） 圆柱的体积： 3.14×1 2 ×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方厘米） 方法 底面半径 高 表面积 体积 一 2cm 1cm 37.68cm 2 12.56cm 3 二 1cm 2cm 18.84cm 2 6.28cm 3 （2）37.68＞18.84 12.56＞6.28 答：方法一得到的圆柱的表面积和体积比方法二的大。 【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的运用，关键是弄清长方形的哪条边是圆柱的高， 哪条边是圆柱的底面半径。 13．150.72 立方厘米 【分析】如图 1，把一根圆柱形木块平均切成三块，那么增加的表面积是 4个底面积，用增加 的表面积除以 4，即可求出圆柱的底面积；然后根据 S 底＝πr 2 ，得出圆柱的底面半径； 如图 2，把一根圆柱形木块平均切成四块，那么增加的表面积是 8个以底面半径和高分别为长、 宽的长方形，用增加的表面积除以 8，求出一个切面的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱 8 的高； 最后根据圆柱的体积公式 V＝πr 2 h，代入数据计算，即可求出这根木块的体积。 【详解】圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米） 底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为 4＝2×2，所以圆柱的底面半径是 2厘米。 圆柱的高： 192÷8÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 圆柱的体积： 12.56×12＝150.72（立方厘米） 答：这根木块体积是 150.72 立方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加 的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。 14．942 立方厘米 【分析】这块石头的体积等于上升的这部分水的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，用圆柱 的底面积乘水上升的高度，所得结果即为这个石块的体积。 【详解】 23.14 (20 2) (27 24)    23.14 10 3   3.14 100 3   314 3  942 （立方厘米） 答：这个石块的体积是 942 立方厘米。 15．396 毫升 【分析】要求瓶内果汁的体积，则需先求出瓶子的底面积。圆柱形瓶子的体积即是它的容积， 圆柱的体积＝底面积×高；由于果汁在瓶内的体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，所 以假设瓶身全部呈圆柱形的话，放正时液面的高度＋放倒后空余部分的高度＝圆柱的高，即（12 ＋2）厘米；结合容积为 462 毫升，用容积除以圆柱的高，就能得到瓶子的底面积，从而根据 9 圆柱的体积＝底面积×高，求出果汁的体积。 【详解】462 毫升＝462 立方厘米 圆柱的底面积： 462÷（12＋2） ＝462÷14 ＝33（平方厘米） 瓶内果汁的体积：33×12＝396（立方厘米） 396 立方厘米＝396 毫升 答：瓶内装有果汁 396 毫升。 【点睛】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分。