第34期 18.2 特殊的平行四边形 综合测评卷-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学同步测评（人教版 云南专版）

初中数学·人教八年级(YN)第31~35期 数理括 答案详解 2024~2025学年初中数学·人教八年级(YN)第31~35期 所以(2x+1)2=5,即4x2+4x+1=5.所以x2+x=1. 第31期《二次根式》综合测评卷 所以2+2+1=x+)+1=x+1=5,1+1 2 题号123456789101112131415 5+1 2 答A D A DD B C BB A D B A D B 4-15 二16.2：17.答案不惟一，如1；18.<：19.7+2. 4+后4+而6零 27.(1)1 三20.(1)52；(2)4-3. 4-15 21.原式=3x+3. (2)a=1 6+5 当x=5-1时，原式=35. 6-5(6-5(,6+5 =6+5,b= 22.这个长方体的高为：72÷32÷23=26(cm). 5+2 5-2(5-2)(w5+2) =5+2 23.由题意，得m=-2+2 因为6>2，所以6+5>2+5. 所以1m+11-√(m-1)=m+1-(1-m)=m+1 所以a>b. -1+m=2m=-22+4. (3)3 3 3 》++万++…+ 3 14+√15 24.(1)3: (2)根据题意，得18(m-√2)=6. =3(1 1 3(+2+2+后+后+4+…+4+后 所以√18(m-2)=32m-6=6. =3(2-1+5-2+4-3+…+15-14) 解得m=22. =3(-1+√15)=3√15-3. 25.因为9<3<√16，所以3<√3<4. 第32期《勾股定理》综合测评卷 所以2<6-√13<3. 因为6-√3的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2, 题号123456789101112131415 y=6-13-2=4-3. 答案DD C B BDB BB C B AABB 所以(2x+√13)y=(2×2+√13)×(4-√13)=(4 二、16.如果a+c=6+c,那么a=b:17.(1,5): +13)×(4-√13)=42-(13)2=16-13=3. 18.20:19.(9,40.41). 26.(1)因为x=5-2, 三、20.点D的位置不惟一，如图1. 所以(x+2)2=5,即x2+4x+4=5. 所以x2+4x=1. 所以x2+4x-10=1-10=-9. （2)因为：=，所以2x+1=5 图1 初中数学·人教八年级(YN) 第31~35期 21.如图2，过点A作AE⊥CD于点E BD=32. 所以∠BAD=∠B=22.5 所以∠ADE=∠B+∠BAD=45. 因为AE⊥BC.所以∠AED=∠AEC=9O E 所以∠DAE=90°-∠ADE=45°=∠ADE. D 图2 所以AE=DE. 则AE=BD=15m,DE=AB=1.5m,∠AEC=90. 在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE+DE=A,即 在Rt△AEC中，由勾股定理，得CE=√AC-AE=8m 2AE2=(32)2=18.解得AE=3. 所以CD=CE+DE=9.5m. 因为∠C=60°，所以∠CAE=90°-∠C=30°. 答：风筝离地面的垂直高度CD为9.5m 所以AC=2CE. 22.因为AB2+BC=32+12=10=AC2,所以△ABC是 在Rt△ACE中，根据勾股定理，得AE+CE=AC,即3 直角三角形，且∠B=90°. +CE2=(2CE)2 所以Saw=立B,BC=子 解得CE=5. 26.(1)如图5，连接AC. 23.如图3，将圆柱的侧面展开，4C B ⊥BC,蚂蚁沿线段AB爬行路程最短， 根据题意，得AB=2km,BC=2km,CD= 5cm 因为圆柱的底面半径为4cm,所以 4km,AD=22km,∠ABC=90° BC=4r≈12(cm). 图3 所以∠BAC=∠ACB=45°. B 在R1△ABC中，根据勾股定理，得AC= 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB=√AC+BC 图5 √AB+BC=22km 13cm. 在△ACD中，AC+AD2=16=CD,所以△ACD是直角 答：蚂蚁要爬行的最短路程是13cm, 三角形，且∠CAD=90 24.(山因为AB=5,BC=6,4C=7,所以p=之×(6+ 所以∠DAB=∠BAC+∠CAD=I35. 6+7)=9. (2)由(1)得，△4CD是等腰直角三角形 所以∠ACD=45. 所以S△c=√P(P-AB)(P-BC)(P-AC) 所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=90 =√9×(9-5)×(9-6)×(9-7)=66. 在R△BCD中，根据勾股定理，得BD=√BC+CD= (2)在Rt△ADB和RI△ADC中，根据勾股定理，得AD= 25 km AB-BD2=AC2-CD2,即52-x2=7-(6-x) 答：公园D到小明家B的距离为25km 解得x=1. 27.(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,AC=3,根 所以AD=√AB-BD=26. 据勾股定理，得BC=√AB-AC=4. 所以S6m=号BC·AD=分×6×2,6=6,6 (2)由题意知BP=6 25.如图4，连接AD. ①如图6，当∠APB=90°时，点P与点C重合，BP=BC =4,所以t=4÷1=4: 图4 C(P) C 因为AB的垂直平分线交BC于点D,BD=3,2,所以AD= 图6 图7 -2 初中数学·人教八年级(YN) 第31~35期 ②如图7，当∠BAP=90°时，CP=BP-BC=1-4.在 所以AE=AF Rt△ACP和R△BAP中，根据勾股定理，得AP=AC2+CP2= 24.因为AB∥ED,所以∠EAB+∠AED=180. BP-AB,即32+(u-4)2=P-5.解得1=25 因为∠EAB=∠BDE,所以∠BDE+∠AED=180. 41 所以AE∥DB.所以四边形AEDB是平行四边形. 综上所述，当△ABP为直角三角形时，的值为4或空 所以AE=DB. AE DB, 第33期18.1综合测评卷 在△AEF和△DBC中 AF DC, EF BC. 题号123456789101112131415 所以△AEF≌△DBC(SSS).所以∠F=∠C 答案B A C B D AA BB D BB BB C 25.(1)因为口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,所以 二、16.平行四边：17.80：18.6：19.5. OA OC.OB OD. 三、20.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD. 因为AE=CF,所以OA-AE=OC-CF,即OE=OF 所以∠BAE=∠1=40°， 所以四边形BEDF是平行四边形. 因为BE⊥AB,所以∠ABE=90°. 所以BE∥DF 所以∠2=∠BAE+∠ABE=130°， (2)因为四边形BEDF是平行四边形，所以BE=DF,BF 2L.因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B=∠D,AB DE. =CD. 因为OM⊥BD,所以DM=BM. ,∠AEB=∠CFD, 因为△BFM的周长为I2,所以BM+MF+BF=DM+MF 在△ABE和△CDF中， ∠B=∠D, BF DF BF 12. AB CD. 所以四边形BEDF的周长为：2(BF+DF)=24. 所以△ABE≌△CDF(AAS).所以AE=CF 26.(1)因为△ABC是等边三角形，所以∠B=∠ACB= 22.因为点D,G分别是AB,AC的中点，所以DG∥BC,DG 60 -3ne 根据轴对称的性质，得∠GCF=∠ECF=60°=∠B. ∠CGF=∠CEF 因为E,F分别是OB,OC的中点，所以EF∥BC,EF= 因为∠DEC=∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∠DEF= c. ∠B=60°，所以∠CEF=∠BDE. 所以DG∥EF,DG=EF 所以∠CGF=∠BDE. 所以四边形DEFG是平行四边形. ∠BDE=∠CGF, 23.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD,BC= 在△DBE和△GCF中， ∠B=∠GCF. AD,∠ABC=∠ADC BE CF. 因为△BCE和△CDF都是等边三角形，所以CD=DF,BC 所以△DBE≌△GCF(AAS). =BE,∠EBC=∠CDF=60 (2)因为△ABC是等边三角形，所以∠A=60°=∠GCF 所以AB=DF,BE=AD,∠ABC+∠EBC=∠ADC+ 所以CG∥AB. ∠CDF,即∠ABE=∠FDA. 因为△DBE≌△GCF,所以BD=CG. AB FD. 所以四边形DBCG是平行四边形. 在△ABE和△FDA中， ∠ABE=∠FDA, 27.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD. BE DA. 所以∠B+∠BCD=180°. 所以△ABE≌△FDA(SAS). 根据折叠的性质，得∠B=∠AFE,EB=EF. 初中数学·人教八年级(YN)第31~35期 因为点E是BC的中点，所以CE=BE 2CM=8. 所以CE=EF 21.因为四边形MPVQ是矩形，所以OM=OP=ON= 所以∠ECF=∠EFC. 00. 因为∠AFE+∠EFG=I80°， 因为AM=BP=CN=DQ,所以OM+AM=OP+BP= 所以∠BCD=∠EFG ON CN 00+DQ,A OB OC OD. 所以∠BCD-∠ECF=∠EFG-∠EFC,即∠GCF=∠GFC. 所以四边形ABCD是平行四边形，OA+OC=OB+OD,即 所以CG=FG. AC BD. (2)如图，连接EG 所以四边形ABCD是矩形 D 22.因为四边形ABCD是菱形.所以AD=CD,CD∥AB. 因为DE=AD,∠ADE=36°，所以DE=CD,∠A=∠DEA 2×(180°-∠ADE)=729 E 所以∠CDE=∠DEA=72. .FE CE. 在△FGE和△CGE中，{FG=CG. 所以∠DBC=∠DCE=×(180°-∠CDB)=54 EG EG. 23.因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD=90°， 所以△FGE≌△CGE(SSS) ∠ABD=45 所以∠FEG=∠CEG. 因为∠BAE=22.5°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE= 所以EG⊥FC. 67.5°，∠DEA=∠BAE+∠ABD=67.5°=∠DAE. 根据折叠的性质，得∠AEB=∠AEF 所以DA=DE. 所以∠AEG=90°. 因为正方形ABCD的边长为4，所以AB=DE=AD=4. 所以AE⊥EG 在R△ABD中，根据勾股定理，得BD=√AB+AD= 所以AE∥HC. 42. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC,AH∥ 所以BE=BD-DE=42-4. EC. 24.因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC,AB∥DC,AC 所以四边形AECH是平行四边形 =BD,∠ABC=90. 所以AM=BC=2BC=2AD 因为AE∥BD,CF∥BD,所以四边形AEBD,四边形BFCD 所以AH=DH. 都是平行四边形，AE∥FC 所以AE=BD,BD=FC. 第34期18.2综合测评卷 所以AE=FC, 所以四边形AEFC是平行四边形. 题号12345678910112131415 因为∠ABC=90°，所以AF⊥EC. 答案D CC DD BB C B A D B A BB 所以四边形AEFC是菱形. 二、16.四条边都相等的四边形是菱形，真；17.115°； 25.因为四边形ABCD是正方形，所以AD=CD,∠ADM= 18.4+22:19.正方形，a2+2b-2ah. ∠CDM,∠ADC=90 三、20.因为E,F分别为MB,BC的中点，EF=2,所以CM AD CD, =2EF=4. 在△ADM和△CDM中 ∠ADM=∠CDM. 因为∠ACB=90°，CM是斜边AB上的中线，所以AB= DMDM, 初中数学·人教八年级(YN) 第31~35期 所以△ADM≌△CDM(SAS). 所以△ADG≌△CDF(AAS). 所以∠DAM=∠DCM. 所以AD=CD. 因为PM=PC,所以∠PMC=∠DCM 所以四边形ABCD是正方形. 所以∠APD=∠PMC+∠DCM=2∠DCM=2∠DAM. (2)AH+FH=CF.证明如下： 所以∠APD+∠DAP=3∠DAP=90°， 因为DF⊥CE,DG⊥DF,AG⊥DG,所以∠DFC=∠DFH 所以∠DAP=30. =∠FDG=∠G=90. 26.(1)如图，连接DF. 所以四边形DGHF是矩形 因为四边形ABCD是矩形，所以∠ADC=90, A45 所以∠ADC-∠ADF=∠FDG-∠ADF,即∠CDF= ∠ADG. ∠ADG=∠CDF, 根据题意，得∠BDF=30°，∠BFD=90 在△ADG和△CDF中， ∠G=∠DFC, 所以BF:BD=6km AG CF. (2)如图，连接CE. 所以△ADG≌△CDF(AAS). 根据题意，得∠ECD=∠CDF=∠CEF=∠AEC=90°， 所以DF=DG. EF CD. 所以四边形DGHF是正方形. 所以四边形CDFE是矩形. 所以FH=GH. 所以CE=DF 所以AH+FH=AH+GH=AG=CF 因为∠A=45°，所以∠ECA=90°-∠A=45°=∠A. 第35期 《平行四边形》综合测评卷 所以AE=CE. 在Rt△BDF中，根据勾股定理，得DF=√BD-BF= 63km. 题号123456789101112131415 答案BBDCBCBABDA CCB C 所以CE=DF=AE=63km 二，16.25°；17.不合格；18.4：19.18. 在Rt△ACE中，根据勾股定理，得AC=√AE+CE= 三、20.因为四边形ABCD是菱形，∠ABC=130°，所以 6/6 km. 所以AC+CD+BD-(AE+EF+BF)=AC+BD-AE LABD -LABC 65". -BF=66+12-6√3-6=(66+6-63)km≈10km. 因为DE⊥AB,所以∠DEB=90°. 答：现在从A地到B地比原来少走的路程约为10km, 所以∠BDE=90°-∠ABD=25 27.(1)四边形ABCD是正方形.理由如下： 2L.因为线段AB是RL△ABC和Rt△ABD的公共斜边，点E 因为四边形ABCD是矩形，所以∠ADC=90°. 是AB的中点，所以CE=4B,DE=B 因为DF⊥CE.DG⊥DF,AG⊥DG,所以∠DFC=∠GDF 所以CE=DE. =∠G=90° 因为点F是CD的中点，所以EF⊥CD. 所以∠GDF-∠ADF=∠ADC-∠ADF,即∠GDA= 22.因为四边形ABCD是矩形，所以BC=AD=5cm,∠B ∠FDC. =∠BAD=90° ∠GDA=∠FDC, 在△ADG和△CDF中， ∠G=∠DFC. 因为AB平分∠BAD,所以∠BB=子∠BAD=45, AG CF, 所以∠AEB=90°-∠BAE=45. 5 初中数学·人教八年级(YN) 第31~35期 所以E=AB三子m (2)因为四边形ABCD是正方形，AB=2,所以BC=2, ∠ABC=90. 所以CE=BC-B=子m 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=BD= 23.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC,AD∥ VAB +BC2 =22 BC. 因为BF=DE=1,所以EF=22-2. 因为BE=DF,所以AD-DF=BC-BE,即AF=EC 所以50a=号4CBF=号×25×(2，万-2)=4 所以四边形AECF是平行四边形 -22. 又因为AC=EF,所以四边形AECF是矩形 27.(1)因为四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所 24.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AD=CD,∠A= 以AD=AB,AG=AE,∠DAB=∠GAE=90°. ∠C. AG AE, AE CF. 在△GAD和△EAB中 ∠GAD=∠EAB. 在△ADE和△CDF中 ∠A=∠C, AD AB, AD CD. 所以△GAD≌△EAB(SAS). 所以△ADE≌△CDF(SAS). 所以DG=BE,∠ADG=∠ABE. (2)因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC. 如图2，延长BE交GD于点H. 因为AE=CF,所以AB-AE=BC-CF,即BE=BF 因为∠ADG+∠AGD=90°，所以∠ABE+∠AGD=90. 所以∠BEF=∠BFE. 所以∠GHB=90°，即直线DG与BE夹角的度数为90 25.因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD,BD= D 2BO. H 所以∠ABD=∠CDB. 因为AC=2B0,所以AC=BD. A B 所以四边形ABCD为矩形. 图2 图3 因为BD为∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD. (2)猜想：DG=BE,直线DG与BE所夹锐角的度数为 所以∠CDB=∠CBD. 60°.理由如下： 所以BC=CD. 因为四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，所以AB= 所以四边形ABCD为正方形. AD,AE AG. 26.(1)如图1，连接AC交BD于点0. 因为∠GAE=∠DAB=60°，所以∠GAE-∠DAE= ∠DAB-∠DAE,即∠GAD=∠EAB. AG AE, 在△GAD和△EAB中 ∠GAD=∠EAB, LAD AB, 图1 所以△GAD≌△EAB(SAS). 因为四边形ABCD是正方形，所以OA=OC,OB=OD,AC 所以DG=BE,∠ADC=∠ABE 如图3，延长BE交DG的延长线于点H,交AD于点T. ⊥BD. 因为∠DTH=∠ATB.∠H+∠DTH+∠ADG=180° 因为BF=DE,所以OB-BF=OD-DE,即OF=OE. ∠DAB+∠ATB+∠ABT=180°，所以∠H=∠DAB=60°，即 所以四边形AECF是平行四边形. 直线DG与BE所夹锐角的度数为60. 又因为AC⊥EF,所以四边形AECF是菱形. 618.2综合测评卷 于点F,则的为 A.I A.4 m. 全型三大题，共”个心面分，专时分钟 影号 总分 一，线程量（长大想43是，每小是凡有一个属路适速，幸小赠1，界划◆ 1234519e245 晚有人，4的里海.解E行思4C小转角保的长列 A.6 g,10 名量 夏生写，E形D移时线AC,之于点B,A证上初于AE着L40B=4”,测 14 认4 1,1，王力A存的用于点，4的营 △依的挂 1:.H A.￥ 属如面14.卫15用沙为5.球上FF.L1▣5.乙2 T) 2E】,在和△限中正制第=8是过级的中0著D■7，渊M话的长 山形是 A.1t同 14 我5 仁图 红对斯转难自的单意料心电 无写)，位形w是里形，风山的制杯分现显(T4),3,点（在幕一见，限 11.布丽9，西边形AD是干打日笔，计柄以4，目器C,4目静关为半经调，种现交 点G的易 条》制指直昆，山时AwD的配状克 , A:70 k(●5) C473 我(3,75 作%干点P6,春接头春保=4，的▣6，山都45圆长 4已王与图一第计翰线长为8m,解面图是 A家 七2 三.相若调长大赠再8小理，鼻纪令》 1《本小每4女7◆》如图1T,图和色汇中.2C路■0r,4V是边At的线、， 重6 14= 1军4，古1礼溶中.时月度4C,D文于力1票5，到M筒长海 形山配中，，的程民我分明空,十直,A￥的是 F分网为酒，配中九去算▣2，求成符 A0 A.ne 和 玉售3，在意附C路中，生点A相AE1An,久计角仪于点无者M年23，点2 线相H,在△4区C中但，CB是红：中直，过点A情AE,使接=指=4， 兴C侧是 泰接托，相=与，过形管的星 .2 真25 上4 047 A,24 黑.1指 0 4,【车理4学★年写语，可白物Wg过号形，时出作行V相交力，分额 241本中调身专1国21.店山ED星图形，4K多0.2（形的配鱼于点《.6 头（直0具端9属9》售卫，人里帕之院电山流，积礼自共纯线4汇一业一0面 题，女A特的起其传干离章，在传A汇，保，来鞋：图利达是是形 线厅十框从A达最城，为方便，开情了与》长夏青我位于其正方A经面示电 得民凹直售从4地到达地，解地A地为正车方，G培在城的南， 但地角积有高的2=处（来样发稀：3=1：3.金▣245.角果精纳到t1 (11求e的度 2(未愿4◆T分)右图I9,在春形40中，点R是达级上-方话=A作4周公 方∠4战■第”，某上处公的直 7.(名小时满g正令1网月情顿1白国4，在此4ac0中r是0想上的一点，Dr4 长经4nP道R著PM=元，求Z0P的度爸 TAF,m1nFA10E,且46aB, 【深入标究】(1)年用扫，进在4的国找长线上时，然交于为，其性件里：可出 ⊙ 洁 「参着系见测客无)