第33期 18.1 平行四边形 综合测评卷-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学同步测评（人教版 云南专版）

初中数学·人教八年级(YN)第31~35期 数理极 答案详解 2024~2025学年 初中数学·人教八年级(YN)第31~35期 所以(2x+1)2=5,即4x2+4x+1=5.所以x2+x=1. 第31期《二次根式》综合测评卷 所以x+2+1=x+)+1=x+1=5-l+1 2 题号12345678910112131415 5+1 2 答案A D A DD B C B BA D B A D B 二、16.2；17.答案不惟一，如1：18.<；19.7+2. 4+店a+高6 27.(1)1 4-5 三20.(1)52；(2)4-5 4-5. 21.原式=3x+3. (2)a= 1 6+5 =6+5，b= 当x=5-1时，原式=35 6-5(6-5(6+5 22.这个长方体的高为：72÷32÷25=26(cm). 5+2 5-2(5-2)(5+2) =5+2. 23.由题意，得m=-2+2. 因为6>2，所以6+5>2+5. 所以1m+11-/(m-1)产=m+1-(1-m)=m+1 所以a>b. -1+m=2m=-22+4. (3)3 3 3 3 》中万+万后后*“+m后 24.(1)3; (2)根据题意，得1⑧(m-√2)=6. =3(,1 3(+万+万+后+后+后+…+m+后 所以1⑧(m-2)=32m-6=6. =3(2-1+5-2+4-5+…+5-4) 解得m=22 =3(-1+5)=315-3 25.因为5<3<16，所以3<3<4 第32期《勾股定理》综合测评卷 所以2<6-3<3. 因为6-√3的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2, 题号1234567891011213145 y=6-13-2=4- 答案DD CBBD BB BCB AAB B 所以(2x+√3)y=(2×2+/3)×(4-3)=(4 二，16.如果a+c=b+c,那么a=b；17.(1,3): +3)×(4-3)=42-(3)2=16-13=3. 18.20:19.(9,40,41). 26.(1)因为x=5-2, 三20.点D的位置不惟一，如图1. 所以(x+2)2=5,即x2+4x+4=5. 所以x2+4x=1. 所以x2+4x-10=1-10=-9. (2)因为=5所以2+1=5 图1 初中数学·人教八年级(YN) 第31~35期 21.如图2，过点A作AE⊥CD于点E. BD=32. 所以∠BAD=∠B=22.5 所以∠ADE=∠B+∠BAD=45 因为AE⊥BC,所以∠AED=∠AEC=90° E 所以∠DAE=90°-∠ADE=45°=∠ADE. D 图2 所以AE=DE 则AE=BD=15m,DE=AB=1.5m,∠AEC=90. 在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE2+DE=AD,即 在Rt△AEC中，由勾股定理，得CE=√AC-AE=8m 2AE=(3万)2=18解得AE=3. 所以CD=CE+DE=9.5m 因为∠C=60°，所以∠CAE=90°-∠C=30°. 答：风筝离地面的垂直高度CD为9.5m 所以AC=2CE. 22.因为AB2+BC=32+12=10=AC,所以△ABC是 在Rt△ACE中，根据勾股定理，得AE2+CE2=AC,即3 直角三角形，且∠B=90°. CE (2CE). 所以Sae=宁4B:BC=子 解得CE=5 23.如图3，将圆柱的侧面展开，ACB 26.(1)如图5，连接AC. ⊥BC,蚂蚁沿线段AB爬行路程最短， 根据题意，得AB=2km,BC=2km,CD= 5cm 因为圆柱的底面半径为4cm,所以 4km,AD=22km,∠ABC=90° A BC=4r≈12(cm). 图3 所以∠BAC=∠ACB=45 B 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC= 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB=√AC+BC 图5 AB BC 22 km. 13cm. 在△ACD中，AC+AD=16=CD,所以△ACD是直角 答：蚂蚁要爬行的最短路程是13cm 三角形，且∠CAD=90 1 24.(1)因为AB=5,BC=6,4C=7,所以p=2×(5+ 所以∠DAB=∠BAC+∠CAD=135° 6+7)=9. (2)由(1)得，△ACD是等腰直角三角形 所以∠ACD=45° 所以S△c=V√P(P-AB)(P-BC)(P-AC) 所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=90 =79×(9-5)×(9-6)×(9-7)=66. 在Rt△BCD中，根据勾股定理，得BD=√BC+CD= (2)在R△ADB和Rt△ADC中，根据勾股定理，得AD= 25km. AB -BD =AC -CD ,5=-(6-x)2. 答：公同D到小明家B的距离为25km 解得x=1 27.(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,AC=3.根 所以AD=√AB-BD=26. 据勾股定理，得BC=√AB-AC=4. 所以52e=2BC·AD=分×6×26=66. (2)由题意知BP=t 25.如图4，连接AD, ①如图6，当∠APB=90°时，点P与点C重合，BP=BC =4,所以t=4÷1=4: 图4 C(P) 因为AB的垂直平分线交BC于点D,BD=32,所以AD= 图6 图7 一2 初中数学·人教八年级(YN)第31~35期 ②如图7，当∠BAP=90°时，CP=BP-BC=t-4.在 所以AE=AF R△ACP和Rt△BAP中，根据勾股定理，得AP2=AC+CP2= 24.因为AB∥ED,所以∠EAB+∠AED=180 BP-AB,即32+u-4)2=2-5.解得1=25 因为∠EAB=∠BDE,所以∠BDE+∠AED=180 4 所以AE∥DB.所以四边形AEDB是平行四边形 综上所述，当△ABP为直角三角形时，：的值为4或翠 所以AE=DB. AE DB. 第33期18.1综合测评卷 在△AEF和△DBC中 AF DC. EF BC. 题号123456789101112131415 所以△AEF≌△DBC(SSS).所以∠F=∠C. 答B A C B D AA BB D BBBB C 25.(1)因为口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,所以 二、16.平行四边；17.80°；18.6：19.5. OA OC.OB OD. 三、20.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD 因为AE=CF,所以OA-AE=OC-CF,即OE=OF 所以∠BAE=∠1=40° 所以四边形BEDF是平行四边形. 因为BE⊥AB.所以∠ABE=90. 所以BE∥DF 所以∠2=∠BAE+∠ABE=130 (2)因为四边形BEDF是平行四边形，所以BE=DF,BF 2L.因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B=∠D,AB =DE. =CD. 因为OM⊥BD,所以DM=BM. ∠AEB=∠CFD. 因为△BFM的周长为12，所以BM+AMF+BF=DM+MF 在△ABE和△CDF中 ∠B=∠D, BF DF BF 12. AB CD. 所以四边形BEDF的周长为：2(BF+DF)=24. 所以△ABE≌△CDF(AAS).所以AE=CF 26.(1)因为△ABC是等边三角形，所以∠B=∠ACB= 22.因为点D,G分别是AB,AC的中点，所以DG∥BC,DG 60° 根据轴对称的性质，得∠GCF=∠ECF=60°=LB, ∠CGF=∠CEF 因为E,F分别是OB,OC的中点，所以EF∥BC,EF= 因为∠DEC=∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∠DEF= BC. ∠B=60°，所以∠CEF=∠BDE. 所以DG∥EF,DG=EF 所以∠CGF=∠BDE. 所以四边形DEG是平行四边形 ∠BDE=∠CGF, 23.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD,BC= 在△DBE和△GCF中， ∠B=∠GCF. AD,∠ABC=∠ADC. BE CF, 因为△BCE和△CDF都是等边三角形，所以CD=DF,BC 所以△DBE≌△GCF(AAS). =BE,∠EBC=∠CDF=60 (2)因为△ABC是等边三角形，所以∠A=60°=∠CCF 所以AB=DF,BE=AD,∠ABC+∠EBC=∠ADC+ 所以CG∥AB. ∠CDF,即∠ABE=∠FDA. 因为△DBE≌△GCF,所以BD=CG. AB FD. 所以四边形DBCG是平行四边形. 在△ABE和△FDA中， ∠ABE=∠FDA, 27.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD BE DA. 所以∠B+∠BCD=I80° 所以△ABE≌△FDA(SAS). 根据折叠的性质，得∠B=∠AFE,EB=EF 初中数学·人教八年级(YN)第31~35期 因为点E是BC的中点，所以CE=BE 2CM=8. 所以CE=EF 21.因为四边形MPVQ是矩形，所以OM=OP=ON= 所以∠ECF=∠EFC. 00. 因为∠AFE+∠EFG=180°， 因为AM=BP=CN=DQ,所以OM+AM=OP+BP= 所以∠BCD=∠EFG ON CN 00 DQ,A OB OC OD. 所以∠BCD-∠ECF=∠EFG-∠EFC,即∠GCF=∠GFC. 所以四边形ABCD是平行四边形，OA+OC=OB+OD,即 所以CG=FG. AC BD. (2)如图，连接EG 所以四边形ABCD是矩形 H D 22.因为四边形ABCD是菱形，所以AD=CD,CD∥AB. 因为DE=AD,∠ADE=36°，所以DE=CD,∠A=∠DEA 2×(180°-∠ADE)=72 所以∠CDE=∠DEA=72 FE =CE, 在△FGE和△CGE中，FG=CG 所以∠DEC=∠DCE=子×(I80°-∠CDE)=54 EG EG, 23.因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD=90°， 所以△FGE≌△CGE(SSS) ∠ABD=45 所以∠FEG=∠CEG. 因为∠BAE=22.5°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE= 所以EG⊥FC 67.5°，∠DEA=∠BAE+∠ABD=67.5°=∠DAE. 根据折叠的性质，得∠AEB=∠AEF 所以DA=DE. 所以∠AEG=90. 因为正方形ABCD的边长为4，所以AB=DE=AD=4. 所以AE⊥EG 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD=AB+A了= 所以AE∥HC 42 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC,AH∥ 所以BE=BD-DE=42-4. EC. 24.因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC,AB∥DC,AC 所以四边形AECH是平行四边形 =BD.∠ABC=90° 所以Ah=BC=BC=A0 因为AE∥BD.CF∥BD,所以四边形AEBD,四边形BFCD 所以AH=DH 都是平行四边形，AE∥FC 所以AE=BD,BD=FC 第34期18.2综合测评卷 所以AE=FC 所以四边形AEFC是平行四边形. 题号1234567891012131415 因为∠ABC=90°，所以AF⊥EC. 答案D CC DD BB C B A D B A BB 所以四边形AEFC是菱形. 二、16四条边都相等的四边形是菱形，真；17.115°； 25.因为四边形ABCD是正方形，所以AD=CD,∠ADM= 18.4+22;19.正方形，a2+2b-2ab. ∠CDM,∠ADC=90 三、20.因为E,F分别为MB,BC的中点，EF=2,所以CM AD CD. =2EF=4. 在△ADM和△CDM中 ∠ADM=∠CDM: 因为∠ACB=90°，CM是斜边AB上的中线，所以AB= DMDM. 一4 初中数学·人教八年级(YN)第31~35期 所以△ADM≌△CDM(SAS). 所以△ADG兰△CDF(AAS) 所以∠DAHM=∠DCM. 所以AD=CD. 因为PM=PC,所以∠PMC=∠DCM 所以四边形ABCD是正方形 所以∠APD=∠PMC+∠DCM=2∠DCM=2∠DAM. (2)AH+FH=CF证明如下： 所以∠APD+∠DAP=3∠DAP=90. 因为DF⊥CE,DC⊥DF,AG⊥DG,所以∠DFC=∠DFH 所以∠DAP=30. =∠FDG=∠G=90° 26.(1)如图.连接DF 所以四边形DGHF是矩形 因为四边形ABCD是矩形，所以∠ADC=90° 45 所以∠ADC-∠ADF=∠FDG-∠ADF,即∠CDF= ∠ADG 根据题意，得∠BDF=30°，∠BFD=90° r∠ADG=∠CDF, 在△ADG和△CDF中， ∠G=∠DFC, 所以BF=子BD=6km AG CF, (2)如图，连接CE. 所以△ADG≌△CDF(AAS) 根据题意，得∠ECD=∠CDF=∠CEF=∠AEC=90°， 所以DF=DG EF CD. 所以四边形DGHF是正方形. 所以四边形CDFE是矩形. 所以FH=GH. 所以CE=DF. 所以AH+FH=AH+GH=AG=CF 因为∠A=45°，所以∠ECA=90°-∠A=45°=∠A 第35期《平行四边形》综合测评卷 所以AE=CE 在Rt△BDF中，根据勾股定理，得DF=√BD-BF= 6√5km 避号123456789101112131415 答案BB D C B C B A B D A CC B C 所以CE=DF=AE=63km 二、16.25°；17.不合格：18.4；19.18 在Rt△ACE中，根据勾股定理，得AC=√AE+CE= 三，20.因为四边形ABCD是菱形，∠ABC=130°，所以 6√6km 所以AC+CD+BD-(AE+EF+BF)=AC+BD-AE LABD=方LABG=650 -BF=66+12-65-6=(66+6-65)km≈10km 因为DE⊥AB,所以∠DEB=90 答：现在从A地到B地比原来少走的路程约为10km 所以∠BDE=90°-∠ABD=25°. 27.(1)四边形ABCD是正方形.理由如下： 2L.因为线段AB是Rt△ABC和R△ABD的公共斜边，点E 因为四边形ABCD是矩形，所以∠ADC=90° 是AB的中点，所以CE=之AB,DE=AB 因为DF⊥CE,DG⊥DF,AG⊥DG,所以∠DFC=∠GDF 所以CE=DE. =∠G=90 因为点F是CD的中点，所以EF⊥CD, 所以∠GDF-∠ADF=∠ADC-∠ADF,即∠GDA= 22.因为四边形ABCD是矩形，所以BC=AD=5cm,∠B ∠FDC. =∠BAD=90 ∠GDA=∠FDC, 在△ADG和△CDF中， ∠G=∠DFC, 因为A北平分∠BD,所以∠BAE=号∠BAD=45 AG CF. 所以∠AEB=90°-∠BAE=45°. 初中数学·人教八年级(YN)第31~35期 所以BE=AB= 2 cm. (2)因为四边形ABCD是正方形，AB=2,所以BC=2, ∠ABC=90 所以CE=c-能=子m 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=BD= 23.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC,AD∥ AB +BC =22. BC. 因为BF=DE=I,所以EF=22-2 因为BE=DF,所以AD-DF=BC-BE,即AF=EC 所以Sw=4CBF=7×2万×(2万-2)=4 所以四边形AECF是平行四边形. -25. 又因为AC=EF,所以四边形AECF是矩形. 27.(1)因为四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所 24.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AD=CD,∠A= 以AD=AB,AG=AE,∠DAB=∠GAE=90 ∠C. .AG AE. AE CF. 在△GAD和△EAB中， ∠GAD=∠EAB. 在△ADE和△CDF中 ∠A=∠C, AD AB, AD CD, 所以△GAD≌△EAB(SAS). 所以△ADE≌△CDF(SAS). 所以DG=BE,∠ADG=∠ABE (2)因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC 如图2，延长BE交GD于点H. 因为AE=CF,所以AB-AE=BC-CF,即BE=BF 因为∠ADG+∠AGD=90°，所以∠ABE+∠AGD=90 所以∠BEF=∠BFE. 所以∠GHB=90°，即直线DG与BE夹角的度数为90° 25.因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD,BD= 0 H< 2B0. 所以∠ABD=∠CDB. 因为AC=2B0,所以AC=BD. B 所以四边形ABCD为矩形 图2 图3 因为BD为∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD. (2)猜想：DG=BE,直线DG与BE所夹锐角的度数为 所以∠CDB=∠CBD 60°.理由如下： 所以BC=CD. 因为四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，所以AB= 所以四边形ABCD为正方形. AD,AE AG. 26.(1)如图1，连接AC交BD于点0. 因为∠GAE=∠DAB=60°，所以∠GAE-∠DAE= ∠DAB-∠DAE,即∠GAD=∠EAB. AG AE. 在△GAD和△EAB中， ∠GAD=∠EAB, AD AB. 图1 所以△GAD≌△EAB(SAS). 所以DG=BE,∠ADG=∠ABE 因为四边形ABCD是正方形，所以OA=OC,OB=OD,AC ⊥BD. 如图3，延长BE交DG的延长线于点H,交AD于点T 因为∠DTH=∠ATB,∠H+∠DTH+∠ADG=180°， 因为BF=DE,所以OB-BF=OD-DE,即OF=OE. ∠DAB+∠ATB+∠ABT=180°，所以∠H=∠DAB=60°，即 所以四边形AECF是平行四边形 直线DG与BE所夹锐角的度数为60°， 又因为AC⊥EF,所以四边形AECF是菱形. 6直再5.在早直角中中，D的,分是0，)，45，，之， 妇=冷平料制，点F知第司为 18.1综合测评卷 A. 64 A.17,31 (3,7 ,53 ◆三个夫，共7个小：计分，专过时重为钟 影号 想分 得分 体在制数学见三等分角”程中，下递到塑：组口：红是中扫图也形 4用时线.力B在AG上，A0=4g=5.上N。5,期L发G的n为 提野11349T■91011位04 的条件可过场 A.34 B.2 A.IC 3 直Cw1 毛D=5 W金3 B,在家3的方格口中有A,，C三，中A，C山为日 11，在口中，∠，图0的度数 来道1，A0平份∠G:特⊥域干点8，折主好于点(，有F升是AD,C的中点清 野有 A.40 恒北容暗重4，周的长为 B.2 七3个 A:1 债4 生生西，在公工》中，是45“，地，南时口MC帝之有实是 点女面14，裤4中，写转C苹0.0通围：与N过C到 A.Io k.22m 七4r华 中点《作F名出A桂于鱼石右1，且=市.层F,箱A框 =8,米的并为 A.1 E.3 14 仁4 二：满空酒丰元难再4小则，绿小则2牙，养8发 11，，州十点队老4国，4为度为( 依点3，设C,中点安于点从当烧点奖烟，出接4.民净，1所得 角基位学组的件学果可况城收甘直国年一点P作自青的平月性”作厘，系 4 05 道打过水AC物的件 高滋注下说过斗州西，喜程的作法中，甲青家红在线早病脑是 (在直由上两点Ae:洁接P 1)以点，P为题心，0长为中把成，两视料义于当C, (1适接元，原直值气的所 C行公酒 h.出形价姓压 g E.在H网值种4路中，∠44整=4：5,4C速欢 风如丽I6,线=b,A情86D,0▣34k28F的反是I:K白国D能民 A.05m A.3 原+ g图7，在GC中，AD角时线，导直A:A厘，大于一长半程尾 3,有静出四四这制4团中4A,上B,∠E,n第度有之出，其中湾判史闪边 已如相，在里回An中，4w=票o,静。2a,点P在地道上以1：的 19为干打日边形的恒 莲程从点A气点溶边，直Q在c也上风“m度从高C出发，在上动视直星西国 累接于点样A,个直线nAD7点E,24培T点衣言L配，山·2，阳=裤国 A.2131611 8.32456 63:31515 k415415 风点心，中中一点到达底，山■停止划成在工中，出区P,》,0.据月内为内的 味的长务 三、解若题引本太用鼻小用，弄位身 8【来中是满身6要1直图2I,在口0中，什以N程》为山作香边△似E存边 4满年4，在有AA中，为B,【,F边请C,机上， 城厚，r,Fn力K关于AC时h0左提C,配，E 某∠2的 (2山重à整样无是程国 望球程.得解8状E.延民A经4香千点6.连WF件任长交A0于互从 (1求政运年 (2)求复，4n 中D,E,「，G保大直度，剥国边形城在某卷项石是平行店边果 AK■E. 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