17.1.1 勾股定理-17.2 勾股定理的逆定理-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学同步测评（人教版 云南专版）

初中数学·人教八年级(YN) 第27~30期 专题 二次根式中的规律探究题 第十七章 勾股定理 1.B. 17.1.1勾股定理 25, 新知向导a2+2=c2 基础训练1.D;2.C;3.3;4.6.5:5.25. =n√-1 6.因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90 在Rt△ADB中，由勾股定理，得BD=AB-AD n +n-n ·n n-1 n2-1 在Rt△ADC中，由勾股定理，得CD=AC-AD. 所以CD2-BD2=(AC2-AD)-(AB-AD2)=AC2- n AB2=96 3.2+5. 能力提高7.因为BD平分∠ABC,所以∠CBD= 2(万-5) =2万-5. ∠EBD. 40万后74月-网 7-5 因为DE∥BC,∠C=90°，所以∠EDB=∠CBD,∠ADE 万-5. =∠C=90° (2)原式=子5-②)+子(-5)+子（斤- 所以∠EDB=∠EBD 所以DE=BE=6. ++子（而-而）=子5-厄+-5+而-尽 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD=√AE-DE=8. 所以△ADE的周长为：AE+DE+AD=24. ++m-m)=号(m-)45-29 3 17.1.2勾股定理的验证及应用 第十六章综合检测 基础训练1.D；2.A;3.B:4.45;5.10. 6.如图，过点D作DE⊥AB于点E 题号1 345 678 由题意，得AE=AB-BE=I5m,CE= 答案 B AB +AC-BE 20 m. 在Rt△AED中，由勾股定理，得DE 二9.6：10.-6：11.<；12.7+4：13.36： =√AD-AE=20m. 14.35+2. 在Rt△CED'中，由勾股定理，得D'E=√CD-CE= 三、15.(1)37；(2)0：(3)35-1. 15m 16.(1)ab: 所以DD'=DE-D'E=5m (2)②： 答：工程车向教学楼方向行驶5m,长25m的云梯刚好接 原式=√得×24+厄+(5-√胥)=5+厄 触到AC的顶部点C处， 5-9=店+26+25-5+26×清 能力提高7.12. 3 =5+3. 17,2勾股定理的逆定理 17.通道的面积为：(50+2)2-4(6+1)(6-1)=50 新知向导1.a2+2=2,直角：2.结论，题设，逆： +4/50+4-4×(6-1)=34+202=34+20×1.41= 3.正确的，定理 62.2(平方米) 基础训练1.B；2.B;3.D: 所以购买地砖需要花费：62.2×8=497.6（元）. 4.面积相等的两个三角形全等. 18.(1)第5个等式为：(5+1)(6-5)=55+1. 5.(1)因为点E为AB的中点，AB=20m,所以AE=号AB 2 (2)第n个等式为：(m+1)[(n+1)-n]=nn+1. =10m. 证明如下： 因为AF+EF=8+6=100=AE,所以△AEF是直 (m+1)[(n+1)-m]=nn+m+n+1-n-m= 角三角形，且∠AFE=90° nn +1. (2)连接CE,如图1. 2 初中数学·人教八年级(YN) 第27~30期 因为AC=BC,点E为AB的中点， 答：蜘蛛所走的最短路程是10√5cm 所以CE⊥AB.所以∠AEC=90° 4.①如图3，将长方休展开，前面与上面所在的平面形成 在R1△ACE中，根据勾股定理，得 长方形ABMN CE AC AE =24 m. 由题意，得AB=4,BD=2,DM=BC=5.所以BM=BD 所以SE=Sw-Ss=之4仙 图1 +DM=7. 在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM=√AB+B= ·0E-74.Ef=子×20×24- -×8×6=216(m2). ④+7=65： 能力提高6.(1)如图2，过 点C作CD⊥AB于点D. 因为AB=1000m,AC= 600m,BC=800m,所以AC2+ A E DF 图2 BC2=6002+8002=10002= 4 AB. 图3 图4 图5 所以△ABC是直角三角形，且∠ACB=90° ②如图4，将长方体展开，前面与右面所在的平面形成长 所以5c=24B·CD=之AC,BC 方形ACME. 所以cD=4C:BC=480m 由题意，得AB=4,BC=5,CM=BD=2.所以AC=AB AB +BC=9. 因为480m<500m,所以着火点C受洒水影响， 在Rt△ACM中，由勾股定理，得AM=√AC+CM= (2)如图2，当EC=FC=500m时，飞机正好喷到若火点 85: C.所以ED=DF ③如图5，将长方体展开，右面与下面所在的平面形成长 在Rt△CDE中，根据勾股定理，得ED=√CE-CD= 方形AFMD 140m. 由题意，得AF=BC=5,CF=AB=4,CM=BD=2.所 所以EF=2ED=280m 以MF=CM+CF=6. 因为飞机的速度为14m/s,所以280÷14=20(s). 在R△AFM中，由勾股定理，得AM=√AF+MF=. 因为20秒>15秒，所以着火点C能被扑灭， 因为6T<6⑤<√85，所以蚂蚁从点A出发沿长方体 专题最短路径问题 1.D 的表面爬行到点M的最短路程是√/6红. 2.如图1，将圆柱休玻璃杯的侧 D 第十七章综合检测 面展开，EC为底面周长的一半，过 B 点A作AF⊥CD于点F,此时AB的 题号12345678 A 长度即为蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短E 距离.由题意，得AF=EC=12cm, 图1 二9.若a+b>0,则a>0,b>0:10.25:11.2: CF=AE=Icm,BD=2cm,CD=l2cm所以BF=CD-BD 12.500m;1313:14.45 CF 9 cm. 三，15.由题意，得AC=AB=(AE+1)m 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB=√AF+BF= 因为CE⊥AE,所以∠AEC=90, 15cm. 在Rt△AEC中，根据勾股定理，得AE2+CE2=AC,即AE 答：蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短距离为15cm +32=(AE+1)2 3.如图2，将正方体顶点A,B所在 解得AE=4m 的侧面展开，线段AB的长即为蜘蛛所 答：滑梯的水平距离AE的长为4m 走的最短路程 16.△ABC是直角三角形.理由如下： 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 图2 因为AB=3,AC=斤，BC=2,所以AC+BC2=AB AB =AC BC 105 em. 所以△ABC是直角三角形. 一3夯实基础 ①数理报° 第十七章 勾股定理 17.1.1勾股定理 学习摘要：掌握勾股定理，会运用勾股定理进行计算 个新知向导 6.如图5，在△ABC中，AB=10,AC=14, AD⊥BC于点D,求CD-BD的值. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边 长分别为a,b,斜边长为c,那么 基础训练 D 1.在△ABC中，∠C=90°，则下列式子成立 图5 的是 () A.AB2 BC2 AC2 B.(AB BC)2=AC2 C.AB2 +AC BC2 D.AC+BC AB2 2.如图1，以Rt△ABC的三边分别向外作正 方形，它们的面积分别为S,S2,S3,S2=10,S =20,则S,的值为 能力提高 A.10 B.20 C.30 D.40 7.如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平 分∠ABC交AC于点D,作DE∥BC交AB于点 E.若AE=10,BE=6,求△ADE的周长 C B D 图1 图2 3.如图2，在边长为1的正方形网格中，点 A,B都在正方形网格的格点上，则AB= 图6 4.如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC =5,AC=12,CD是△ABC的中线，则BD的长 为 D 图3 图4 5.如图4，AB=BC=CD=2,且BC⊥AB CD⊥AC,则线段AD的长为 -12-- 数理招① 夯实基础 17.1.2勾股定理的验证及应用 学习摘要：探索勾股定理的验证，能用勾股定理解决实际问题， 。基础训练 5.如图4，有一个小朋友拿着一根竹竿要通 过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高 1.到目前为止，勾股定理的证明方法已约出2尺，斜放就恰好等于门的对角线(BD),已知 有500种，这些证法融几何知识与代数知识于一门宽6尺，则竹竿长为 尺 体，完美地体现了数形结合的魅力.下列图形不 6.如图5，学校高17m的教学楼AB上有一 能验证勾股定理的是 块高5m的校训宣传牌AC,为美化环境，对校训 牌AC进行维护，一辆高2m的工程车在教学楼 前点M处，伸长25m的云梯（云梯最长25m)刚 好接触到AC的底部点A处.问工程车向教学楼 方向行驶多少米，长25m的云梯飘刚好接触到AC 的顶部点C处？ 2.如图1，为修铁路需凿通隧道AC,测得 ∠C=90°，AB=5km,BC=4km,则隧道AC的 长为 ( A.3 km B.4 km C.5 km D.7 km D 图5 图1 图2 3.如图2，龙城初级中学操场上有两棵树AB 和CD(都与地面AC垂直)，大树AB高14米，树 梢D到树AB的水平距离DE(DE⊥AB)的长度 。能力提高 为9米，小树CD高2米，一只小鸟从树梢D飞到 树梢B,则它至少要飞行的长度为 7.如图6-①是我国汉代赵爽在注解《周髀 () A.13米B.15米C.16米D.17米 算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，四个 全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是 4.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图 3所示，其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的 一个小正方形.若图中的直角三角形的长直角 边为4，大正方形的面积为20，连接图中四条线 水平线，CE是竖直线，高度为4m,BC的长是 段得到如图6-②的新图案，则图中阴影部分的 8m,则BE的长是 面积为 B 2 图3 图4 图6 13-- 夯实基础 数理报° 17.2勾股定理的逆定理 学习摘要：掌握勾股定理的逆定理及其应用，了解逆命题和逆定理的概念 新知向导 8 m,EF 6 m. (1)试判断△AEF的形状： 1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边 (2)计算阴影部分的面积. 长a,b,c满足 那么这个三角形是 三角形 2.如果一个命题的题设和结论分别是另一 个命题的 和 那么这两个命题 叫作互逆命题如果把其中一个叫作原命题，那 图2 么另一个叫作它的 命题 3.如果一个定理的逆命题经过证明是 那么它也是一个 称这两个 定理互为逆定理， 基础训练 送能力提高 6.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很 1.小红家的木门左下角有一点A D: 大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用 受潮，她想检测门是否变形，准备采 飞机洒水的方式扑灭火源.如图3，有一台救火 用如下方法：如图1，先测量门的边 飞机沿东西方向，由点A飞向点B,已知点C为 AB和BC的长，再测量点A和点C之 其中一个着火点，AB=1000m,AC=600m,BC 间的距离，由此可推断LB是不是直B =800m,飞机中心周围500m以内可以受到洒 角，这样做的依据是 ( 图1 水影响 A.勾股定理 (1)请通过计算说明着火点C是否受西水 B.勾股定理的逆定理 影响： C.三角形内角和定理 (2)若该飞机的速度为14m/s,要想扑灭着 D.直角三角形的两锐角互余 火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火 2.在△ABC中，BC2-AC2=AB2,若∠B=点C能否被飞机扑灭 25°，则∠C的度数为 ( A.35 B.65 C.75 D.90° 3.下列各组数中，是勾股数的是 ( A.1,2,3 B.4,6,8 图3 C.0.3,0.4.0.5 D.3.4,5 4.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题 是： 5.如图2，有一块等腰三角形菜地，其中AC =BC=26m,AB=20m,点E为AB的中点.现 需要开辟一块△AEF的空地用于堆肥，已知AF 14--