第5章 数据的频数分布 专题演练+综合训练-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学同步课堂（湘教版）

! " # ! #$%"!&" （３）由（２）知，一次函数ｙ＝ｋｘ－６与ｙ＝－３ｘ＋３的图象 交于点（２，－３）， 所以关于ｘ的方程ｋｘ－６＝－３ｘ＋３的解为ｘ＝２． ６．解：（１）因为一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象经过点 （３，５）与（－４，－９）， 所以 ３ｋ＋ｂ＝５， －４ｋ＋ｂ＝－９{ ．解得 ｋ＝２， ｂ＝－１{ ． 所以这个一次函数的表达式为ｙ＝２ｘ－１． （２）当ｘ＝ １２时，ｙ＝２× １ ２－１＝０， 所以点Ｃ １ ２，( )０在这个一次函数的图象上． （３）由（２）可得，关于ｘ的一元一次方程ｋｘ＋ｂ＝０的解是 ｘ＝ １２． ２０版 第４章 一次函数 综合训练 一、选择题 １．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．Ｄ；　５．Ｄ；　６．Ａ． 二、填空题 ７．ｘ≥０且ｘ≠１；　８．７；　９．９；　１０．３． 三、解答题 １１．解：设ｙ－３＝ｋ（ｘ＋１）（ｋ≠０）． 把ｘ＝－２，ｙ＝１代入，得 －ｋ＝１－３．解得ｋ＝２． 所以ｙ与ｘ之间的函数表达式是ｙ＝２ｘ＋５． １２．解：（１）根据一次函数的定义，得２－｜ｍ｜＝１，且ｍ＋１ ≠０，解得ｍ＝１， 所以当ｍ＝１，ｎ为任意实数时，ｙ是关于ｘ的一次函数． （２）根据正比例函数的定义，得２－｜ｍ｜＝１，ｎ＋４＝０，且 ｍ＋１≠０，解得ｍ＝１，ｎ＝－４， 所以当ｍ＝１，ｎ＝－４时，ｙ是关于ｘ的正比例函数． １３．解：（１）因为ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过点Ａ（－３，－２），点 Ｂ（１，６），所以 －３ｋ＋ｂ＝－２， ｋ＋ｂ＝６{ ． 解得 ｋ＝２， ｂ＝４{ ． 所以此一次函数的表达式为ｙ＝２ｘ＋４． 此一次函数的图象如图所示． ! " # $ % & '& '% '$ '$'% '& & % $ ! ! ! ! ! ! " " " " " " ! ! ! # $ % （２）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为 １２×２× ４＝４． １４．解：由表中数据发现油温与时间呈一次函数关系， 设油温ｙ与时间ｔ的函数表达式为ｙ＝ｋｔ＋ｂ， 把（０，１０），（１０，３０）分别代人， 得 １０＝ｂ， ３０＝１０ｋ＋ｂ{ ，解得 ｋ＝２， ｂ＝１０{ ，所以ｙ＝２ｔ＋１０， 所以当ｙ＝３２０×８０％ ＝２５６时，２５６＝２ｔ＋１０， 解得ｔ＝１２３， 答：小明在油倒人锅后放人薯条的时间约是１２３ｓ． １５．解：（１）观察函数图象可知，机动车行驶５小时后，在途 中加油站加油． （２）机动车每小时的耗油量为（４２－１２）÷５＝６（升）， 所以加油前油箱剩余油量Ｑ与行驶时间ｔ的函数表达式为 Ｑ＝４２－６ｔ（０≤ｔ≤５）． （３）３６－１２＝２４（升）． 答：中途加油２４升． （４）油箱中的油够用． 理由： 因为加油后油箱里的油可供行驶１１－５＝６（小时）， 所以剩下的油可行驶６×６０＝３６０（千米）． 又因为３６０＞３２０，所以油箱中的油够用． ２１版 频数与频率 １．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．９；　５．１４． ６．解：（１）填表如下： 身高 ／ｃｍ 频数 频率 １６３ １ ０．０６２５ １６５ １ ０．０６２５ １６６ １ ０．０６２５ １７０ ４ ０．２５ １７２ １ ０．０６２５ １７３ １ ０．０６２５ １７４ ２ ０．１２５ １７８ ５ ０．３１２５ （２）身高超过１７０ｃｍ的同学有９名，约占总人数的５６％． ７．解：（１）由题意知，被抽测的学生人数为２４÷０．４８＝５０， 所以ａ＝５０－２４－６－２＝１８， ｂ＝１－０．４８－０．３６－０．１２＝０．０４． （２）２６００×０．４８＝１２４８（人）． 答：估计本校对“防溺水”安全知识“非常熟悉”的学生人 数为１２４８人． 频数直方图 １．Ｃ；　２．Ｂ；　３．１４． ４．解：（１）由题意，组数 ＝９５－５３１０ ＝４．２， 所以应分为５组，列表如下                                                                      ： —９— !" !"#$%$"#$ $"#$%&"#$ &"#$%'"#$ '"#$%("#$ ("#$%""#$ #$ %& ) " *+ *! $ ' '' ''' ''' 画出频数直方图如图１． ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !" " #$%" !" !# !$ %& %% %' ( ) * + " , - . % ' ,(/" "(/" +(/" *(/" )(/" ((/" &' " ( & ( %' %, " ! % （２）由图可知：及格率为４０－２４０ ×１００％ ＝９５％； 优秀率为 ５ ４０×１００％ ＝１２．５％． 答：这次数学考试的及格率为９５％，优秀率为１２．５％． ５．解：（１）因为“翰林”组成绩的频率是１２．５％， 所以抽取的总人数为６÷１２．５％ ＝４８（人）， 所以６０～７０分的人数为４８－（３＋１８＋９＋６）＝１２（人）． 补全频数直方图如图２． !" ! #$%" !" !# !$ % & ' ( )( &( *( "( %( !(( &' ! ( ! $ （２）３３６×１８＋９＋６４８ ＝２３１（名）． 答：大约有２３１名学生获奖． ２２版 第５章 数据的频数分布 综合训练 一、选择题 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．Ｃ；　５．Ｃ；　６．Ｄ． 二、填空题 ７．６；　８．０．３；　９．８． 三、解答题 １０．解：（１） ４８１０００＝０．０４８， １２１ １０００＝０．１２１， ２０８ １０００＝０．２０８， ２２３ １０００＝０．２２３， １９３ １０００＝０．１９３， ２０７ １０００＝０．２０７． 填表如下： 分组 频数 频率 ７００～９００ ４８ ０．０４８ ９００～１１００ １２１ ０．１２１ １１００～１３００ ２０８ ０．２０８ １３００～１５００ ２２３ ０．２２３ １５００～１７００ １９３ ０．１９３ １７００以上 ２０７ ０．２０７ （２）由（１）可得０．０４８＋０．１２１＋０．２０８＋０．２２３＝０．６． 答：灯管使用寿命不足１５００小时的频率为０．６． １１．解：在样本数据中，最大值是８３，最小值是６４，它们的 差是１９． 取组距为４分，则１９４ ＝４．７５，可分为５组， 列频数分布表如下： !" #$ %& !"#$%!&#$ ' !&#$%&(#$ ! &)#$%&$#$ * &$+$%&,#$ " &,#$%-"#$ $ ' ' ' ' ' ' １２．解：（１）由频数直方图可得ｍ＝６０－８－２０－１８＝１４． （２）由题意可知，组距为１０； 跳绳成绩为“１８６个”的频率为 ３６０＝ １ ２０． （３）因为６０×２５％ ＝１５， 由（１）可知，所调查的人数中，跳绳个数在１９０≤ｘ≤２００ 的有１４人， 所以根据题中信息２所列举的数据可知ｎ＝１８９． １３．解：（１）因为被抽测的人数为２００÷０．０５＝４０００（人）， 所以ａ＝４０００×０．２＝８００，ｂ＝１６００４０００＝０．４． （２）补全的条形统计图如图． ! ! ! !" " ! ! "## ! $## %## &## ' ( ) * #$ （３）８００００×０．２＝１６０００（名）． 答：估计该市有１６０００名八年级学生可以评为“Ａ”级                                                                      ． —０１— 书 　　　　　　　　　　　　　　　频数与频率 １．数字“２０２１０２１０２０２”中，数字“０”出现的 频数是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ２．一次体育测试中，１０名女生完成仰卧起 坐的个数如下：４８，５２，４７，４６，５０，５０，５１，５０，４５， ４９．则这次体育测试中仰卧起坐个数大于５０个 的频率为 （　　） Ａ．０．２ Ｂ．０．４ Ｃ．０．５ Ｄ．０．６ ３．一个人做“抛硬币”游戏，抛１０次，反面朝 上７次，下列说法正确的是 （　　） Ａ．反面朝上的频率是７ Ｂ．反面朝上的频数是０．７ Ｃ．正面朝上的频数是３ Ｄ．正面朝上的频率是３ ４．一组数据共４０个数，分为５组，第１组到 第３组的频数之和为２７，第４组的频率是０．１，则 第５组的频数为 ． ５．在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各 年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 １３岁 １４岁 １５岁 １６岁 参赛人数 ５ １９ １２ １４ 若小明所在年龄组的参赛人数的频率为 ０．３８，则小明所在的年龄组是 岁． ６．桐桐所在班级有１６名男生报名参加校运 动会，他们的身高（单位：ｃｍ）如下： １７０　１６５　１７８　１６６　１７３　１６３　１７８　１７２ １７０　１７４　１７０　１７０　１７４　１７８　１７８　１７８ （１）将这１６名男生的身高由矮到高排列，统 计每种身高的频数和频率，并填写在表中． 身高 ／ｃｍ 频数 频率 （２）身高超过１７０ｃｍ的同学有几名？约占总 人数的百分之几？（精确到１％） ７．某校为了了解学生对“防溺水”安全知识 的掌握情况，从各年级学生中抽取部分学生进行 检测，并对所有抽测学生的成绩（百分制）进行 统计得到如下表格，根据表格提供的信息解答下 列问题： 某校部分学生“防溺水”安全知识检测成绩统计表 检测成绩分数段（分）频数 频率 熟悉程度 ９０≤ｘ≤１００ ２４ ０．４８ 非常熟悉 ８０≤ｘ＜９０ ａ ０．３６ 熟悉 ７０≤ｘ＜８０ ６ ０．１２ 有点熟悉 ６０≤ｘ＜７０ ２ ｂ 不熟悉 （１）求表中ａ和ｂ的值； （２）如果该校有２６００名学生，请估计本校 对“防溺水”安全知识“非常熟悉”的学生人数． 频数直方图 １．体育老师从七年级学生中抽取４０名参加 全校的体操比赛．这些学生身高（单位：ｃｍ）的最 大值为１７５，最小值为１５５．若取组距为３，则这组 数据可以分成 （　　） Ａ．５组 Ｂ．６组 Ｃ．７组 Ｄ．８组 ２．王老师从某班随机选取了１０位同学上周 在校的劳动次数，绘制成如图１所示的频数直方 图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将 其中２个同学的劳动次数分别用ａ，ｂ表示，得到 数据：１，５，４，１，ａ，３，２，ｂ，３，４．若ａ＜ｂ，则ａ处于 的范围是 （　　） Ａ．０～３ Ｂ．３～６ Ｃ．６～９ Ｄ．３～９ ３．某项目小组对新能源汽车充电成本进行 抽测，得到频数直方图（每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值）如图２所示，其中充电成本 在３００元 ／月及以上的车有 辆． ４．七年级（１）班４０个学生某次数学测验成 绩如下（单位：分）： ６３　８４　９１　５３　６９　８１　６１　６９　９１　７８ ７５　８１　８０　６７　７６　８１　７９　９４　６１　６９ ８９　７０　７０　８７　８１　８６　９０　８８　８５　６７ ７１　８２　８７　７５　８７　９５　５３　６５　７４　７７ （１）请你将数学成绩以１０分为组距分段，并 用频数直方图表示； （２）请你帮老师计算一下这次数学考试的 及格率（６０分以上含６０分为及格）及优秀率（９０ 分以上含９０分为优秀）． ５．为了庆祝新中国成立７０周年，某校组织 八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘岁 月”新中国成立７０周年知识竞赛活动．将随机抽 取的部分学生成绩进行整理后分成５组，５０～６０ 分（５０≤ｘ＜６０）的小组称为“学童”组，６０～７０ 分（６０≤ｘ＜７０）的小组称为“秀才”组，７０～８０ 分（７０≤ｘ＜８０）的小组称为“举人”组，８０～９０ 分（８０≤ｘ＜９０）的小组称为“进士”组，９０～ １００分（９０≤ｘ≤１００）的小组称为“翰林”组，并 绘制了不完整的频数直方图如图３，请结合提供 的信息解答下列问题： （１）若“翰林”组成绩的频率是１２．５％，请 补全频数直方图； （２）学校决定对成绩在７０～１００分（７０≤ｘ ≤１００）的学生进行奖励，若八年级共有３３６名学 生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖                                                                                                                                                                           ？ !" ! ! ! ! !"#$ " %& #$$ %$$ &$$ '$$ ($$ )$$ % & %* &+ %# '$ &$ %$ #$ '( #$$ )*+,-./0!"'(123 ! % $ , '( ! 456( #+ #( #% , ) & $ ($ )$ *$ +$ ,$ #$$ !7 ! 8 ! & !"# ! $ ! % !"#$%#& '()*+,*+-. " " 6( ) ( ' & % # $ & ) , 9( ! # 书 　　　　　 　　　　　 　　　　　一、选择题 １．深圳航空（ＳｈｅｎｚｈｅｎＡｉｒｌｉｎｅｓ）二字代码为 ＺＨ．２０１２年，深航加入星空联盟，提高了国际知 名度，开启了深航国际航线发展快车道．目前，旅 客可选乘深航及联盟成员２１０００多个航班，无缝 中转通达１９０多个国家和地区，超过１３００个目 的地．深航（ＳｈｅｎｚｈｅｎＡｉｒｌｉｎｅｓ）的英文中字母 “ｅ”出现的频数为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ２．“一九二九不出手，三九四九冰上走”．据 气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来 １０天中 “最低温度为２℃”将出现５天，那么这１０天中 出现“最低温度为２℃”的频率是 （　　） Ａ．０．２ Ｂ．０．４ Ｃ．０．５ Ｄ．０．８ ３．某校为了了解学生在校午餐所需的时间， 抽查了２０名同学在校午餐所需的时间，获得如 下数据（单位：分钟）：１０，１２，１５，１０，１６，１８，１９， １８，２０，２８，２２，２５，２０，１８，１８，２０，１５，１６，２１，１６．若 将这些数据以４分钟为组距进行分组，则组数是 （　　） Ａ．４组 Ｂ．５组 Ｃ．６组 Ｄ．７组 ４．下列对频数直方图的认识，不正确的是 （　　） Ａ．每小组条形图的横宽等于这组的组距 Ｂ．每小组条形图的纵高等于这组的频数 Ｃ．每小组条形图的面积等于这组的频率 Ｄ．所有小组条形图的个数等于数据分组整 理的组数 ５．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相 同的６个白球和若干黑球，通过多次摸球试验 后，发现摸到白球的频率约为３０％，估计袋中黑 球有 （　　） Ａ．８个 Ｂ．９个 Ｃ．１４个 Ｄ．１５个 ６．某班级的一 次数学考试成绩统 计图如图１所示，则 下列说法错误的是 （　　） Ａ．得分在７０～ ８０分的人数最多 Ｂ．组距为１０ Ｃ．人数最少的得分段的频数为２ Ｄ．得分及格（≥６０）的有１２人 二、填空题 ７．在数据学习的实践活动中，萌萌对本班 ４０名学生的血型进行了统计，并列出了如下统 计表，根据统计表可计算本班血型为Ｏ型的学生 有 人． 组别 Ａ型 Ｂ型 ＡＢ型 Ｏ型 频率 ０．３５ ０．３５ ０．１５ ｎ ８．大课间活动在我市各校蓬勃开展，某班大 课间活动抽查了２０名学生每分钟跳绳次数，获 得如下数据（单位：次）：５０，６３，７７，８３，８７，８８，８９， ９１，９３，１００，１０２，１１１，１１７，１２１，１３０，１３３，１４６，１５８， １７７，１８８．则跳绳次数在１３０～１８９这一组的频率 是 ． ９．统计某天７∶００～９∶００经过高速公路某 测速点的汽车速度，得到如图２所示的频数直方 图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界 值）．若该路段汽车限速为１２０ｋｍ／ｈ（含），则超 速行驶的汽车占全部汽车的 ％． 三、解答题 １０．某公司在过去几年内使用某种型号的节 能灯 １０００支，该公司对这些灯管的使用寿命 （单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所 示： 分组 频数 频率 ７００～９００ ４８ ９００～１１００ １２１ １１００～１３００ ２０８ １３００～１５００ ２２３ １５００～１７００ １９３ １７００以上 ２０７ （１）将各组的频率填入表中； （２）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命 不足１５００小时的频率． １１．某地区对其所属中学八年级的英语教学 情况进行期末质量调查，从中抽出的２０个班级 的英语期末平均成绩如下（单位：分）： ８０　８１　８３　７９　６４　７６　８０　６６　７０　７２ ７１　６８　６９　７８　６７　８０　６８　７２　７０　６５ 试列出频数分布表． １２．某校为了解学生一分钟跳绳个数的情 况，随机抽取了６０名学生进行调查，获得他们的 一分钟跳绳个数（单位：个），对数据进行整理、 描述和分析．下面给出了部分信息． 信息１．一分钟跳绳 个数的频数直方图如图 ３（数据分成４组：１６０≤ ｘ＜１７０，１７０≤ｘ＜１８０， １８０≤ｘ＜１９０，１９０≤ｘ ≤２００）； 信息２．一分钟跳绳 个数在１８０≤ｘ＜１９０这一组的是： １８２　１８９　１８２　１８０　１８６　１８５　１８３　１８４　１８８ １８５　１８３　１８５　１８６　１８３　１８６　１８４　１８８　１８０ 根据以上信息，回答下列问题： （１）求出频数直方图中ｍ的值； （２）求这 ６０个数据的组距及跳绳成绩为 “１８６个”的频率； （３）该校准备确定一个一分钟跳绳个数嘉 奖标准ｎ（单位：个），对一分钟跳绳个数大于或 等于ｎ的学生进行嘉奖．若要使２５％的学生获得 嘉奖，求ｎ的值． １３．某市对八年级学生进行“综合素质”评 价，评价的结果为 Ａ（优）、Ｂ（良好）、Ｃ（合格）、 Ｄ（不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名 学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处 理，并作出了如下频数分布表和如图４所示的条 形统计图（不完整）．请根据图表中的信息回答 下列问题． 等级 频数 频率 Ａ ａ ０．２ Ｂ １６００ ｂ Ｃ １４００ ０．３５ Ｄ ２００ ０．０５ （１）求频数分布表中ａ，ｂ的值； （２）补全条形统计图； （３）该市八年级学生约８００００人，试估计该 市有多少名八年级学生可以评为“Ａ”级                                                                                                                                                                           ． !! !" ! 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