第1章 整式的乘法 专题演练+综合训练-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课堂（湘教版2024）

数理极 课堂教◆学◆练 3 1.1.1-1.1.3 专画演练 积的乘方 1.下列算式可以用“积的乘方法则”运算的 ZHUANTIYANLIAN 是 A.m2·m B.(m2) 同底数幂的乘法 幂的乘方 C.(2m) D.mm 1.计算a2·a的结果是 1,计算(a)3的结果是 2.化简(3a2)2的结果是 ( A.a' B.a' B.6g2 A.3a B.a A.9a C.a D.2a2 C.9a D.3a C.9a D.a 2.若a=3,a”=2,则a+“的值为 3.计算(1)(2x)2·x3=」 2.计算-(x2)5的结果是 ( (2)(a2b)3= A.xio B.x A.6 B.8 4.如果a=5,6=3,那么(a2b)”的值为 C.5 C.-x0 D.-x' D.9 3.下列运算正确的是 ( 3.计算52×52×5"的步骤正确的是 5.计算： A.2a3+3a3=5a5 B.as.a az (1)(xy2): A.52×52×50=(5+5+5)220=15 C.(a2)3=a D.6.6=26 B.52×52×5=2×52×50=2×5 4.-(4a362)2= C.52×52×50=522x0=50 5.已知3”=9°=5，则3= D.52×532×50=52240=5 6.计算： 4.52×5= (1)(2)2: 5.x3.(-x2)= 6.计算： (1)x·x: (2)(a3)3·(a)3: (2)(-5x3y)2: (2)52×25×5: (3)5(a)2-13(a): (3)y2·y-1·y1(n>1,且n是正整 (4)[(x)]2-3(2·x2.x)2 数) (3)(1×10) 7.求下列各式中x的值： 7.若a,6是正整数，且满足 (1)32+=27×81: 2”+2”+…+2”=2×2×…×2,试写 加相面 出a与b的关系. 6计第：3×（传的值 (2)2-4×8=32×16. 本报命题组命制 (参考答案见答案页】 课堂教◆学◆练 数理报 1.1.4-1.1.5 传@演练 多项式与多项式相乘 ZHUANTIYANLIAN 1.计算(x-3)(x+2)的结果为( A.x2-6 B.x2-x+6 C.x2-x-6 D.x2+x-6 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 2.一个长方形的长，宽分别是(a+1)和(b 1.计算3a2·3a的结果是 ( 1,下列运算不正确的是 )i -1)(b>1),如下图，则这个长方形的面积是 A.6a B.9a A.-a(-a+1)=a2-a () C.6a D.9a B.-(a-b)=-a+b +1 2.下列计算错误的是 C.3x(x-y)=3x2-y 2022d= D.2a(a-b)=202-2ab 2.观察下图，有边为m的三个长方形拼在 A.ab -1 B.ab +a +b +1 B.(-3a2)·4a3·a=12a 起，用不同的方法表示整个图形的面积，可以 C.ab-a+b-1 D.ab +a-b+1 C.-a·(-a)￥=-a 说明下列哪个等式成立 ( 3.已知ab=1,a+6=-3,则代数式(a- D.(a2).(-d2)2=a2 1)(b-1)的值为 () 3.若xx“,2=x'),则m和n的值分别为 A.3 B.5 ( C.-3 D.-1 A.4.6 B.3,4 4.计算：(x+2)(x+5)= C.6.4 D.6,6 A.m(a +b+e)ma mb me 5.计算(x+1)(x2-2),所得结果的一次项 4.计算(-2m)3×(-m)的结果是 B.(a +b)m =(b+c)m 系数是 C.a(a +b+c)=a+ab ac 6.计算： 5.在科幻电影中，有一个特物种A的重量 D.ma mb me =a+e (1)(ab+2)(2ab-3): 为2×10千克，另一个物种B的重量是A的3× 103倍，则B的重量是千克 3计算mn·(宁m-3mr)的结果是 6.计算： 16g2(-2y小： B.n-3n'n C之m2-3mr D.m'n 3mn (2)(x-1)(2x+1)-(x-5)(x+2): 4.小刘在一次数学课上，学习了单项式乘多 项式，发现这样一道题：2x(-3x2-3x+1)= -6x-口+2x,你认为“口”内应填写 23(-a(分 5.若三角形的底边长为2n,对应的高为2n -1,则此三角形的面积为 (3)(x-2)(x2+2y+4y2). 6.已知-x(3x2-2x-1)-2x3+3x2+1 中不含x2项，求a的值 7.小马和小容两人共同计算一道整式乘法题： 7.先化简，再求值： (3x+a)(2x+b),由于小马抄错了a的符号，得到 (-2(-ay+(-46,其 的结果为6x2-17x+12:由于小睿漏抄了第二个 多项式中x的系数，得到的结果为3x2-5x-12. 中a=2,b=1. 7.先化简，再求值：x2(3-x)+x(2-2x)+ (1)求出a,b的值： 1,其中x=3 (2)请你计算出这道整式乘法题的正确 结果 本报命题组命制 (参考答案见答案页】 数理极 课堂教◆学◆练 5 专@演练 运用乘法公式进行计算和推理 1.2 1.计算(x+2y-1)(x-2y+1)时，变形正 ZHUANTIYANLIAN 确的是 () A[x-(2y+1)]2 平方差公式 完全平方公式 B.[x+(2y+1)] 1,运用乘法公式计算(4+x)(x-4)的结果 1.化简(x-3)2的结果是 C.[(x+2y)-1][(x-2r)+1] ( 是 ( A.￥2-9 B.x2-3x+9 D.[x+(2y-1)][x-(2y-1)] A.x2-16 B.x2+16 C.x2-6x+9 D.x2-6x-9 2计算(4x2+1)(2x+1)(2x-1)的结果是 C.16-x2 D.-x2-16 2.将1022变形正确的是 2.如下图所示，在边长为a的正方形中挖去 A.16x+1 B.16x-1 A.1022=1002+22 一个边长为b的小正方形(a>b),将余下的部 C.(2x+1)4 D.(2x-1) B.1022=1002-2×100×2+2 分拼成一个长方形，此过程可以验证 () 3.计算1999×2001-2000的结果是 C.1022=1002+4×100+22 () D.1022=1002+100×2+22 A.-1 B.1 3.已知a+b=5,ab=3,那么a2+2的值 C.2021 D.-2021 ( 4.已知(x-y)2=20,(x+y)2=400,则xy A.16 B.19 的值为 A.(a-b)2=(a+b)2-4ab C.20 D.22 5,运用乘法公式计算： B.a2+b2+2ab=(a+b)2 4.某同学在利用完全平方公式进行整式乘 (1)(2x-y-3)2: C.(a-b)2=a2-2ab+6 法计算时，不小心将墨水滴在了结果上，那么结 D.a2-62=(a+b)(a-b) 果“4a●：+9”中被显水遮住的部分可能是 3.下列各式能用平方差公式的是 ( A.(x-y)(-x+y） 5.三种不同类型的地砖如下图所示（各条边 B.(x-y)(x-y) 的长已给出)，现有A类地砖I6块，B类地砖 C.(-x-y)(-x+y) 48块，小明用这些地砖刚好拼成一个正方形（无 D.(x+y)(x+y) 缝隙且不重叠)，那么小明用C类地砖多少块？ 4.计算：(2x-5y)(2x+5y)= (2)(a+2b+3c)(a-3c+2b) 5.如果(x-y)()=y子-2，则括号里 应填的式子是 6.计算：-3y川-子+3y小 6.(1)已知a,b满足(a+b)2=1,(a-b)月 =9,求2+62-ab的值： 6.计算：(-2a-3b) 7.利用平方差公式计算：58×62 (2)已知(a-5)(12-a)=11,求(a-5) +(12-a)2的值 7.利用完全平方公式计算：98， 本报命题组命制 (参考答案见答案页】 6 课堂教◆学◆练 数理极 13.某种植基地有一块长方形和一块正方形 第1章整式的乘法综合训练 试验田，长方形试验田每排种植(3a-b)株豌豆 幼苗.种植了(3a+b)排，正方形试验田每排种 植(a+b)株豌豆幼苗，种植了(a+b)排，其中a 一、选择题 (2)b(2a+5b)+a(3a-2b): >b>0. 1.下列计算错误的是 (1)正方形试验田比长方形试验田少种植 A.42·5x2=20x 豌豆幼苗多少株？ B.5y2.3y=15y9 (2)当a=5,b=2时，该种植基地这两块试 C.(ab2)=ab 验田一共种植了多少株跪豆幼苗（先化简，后求 D.(-2a2)2=4a 值)？ 2.计算3a(5a-2b)的结果是 ( (3)(-2x2)(-3xy)2: A.15a -6ab B.8a*-6ab C.15a2-5ab D.15a2-6ab 3(2+)的计算结果为 1- B1-m+ c. n1+m+好 4)-7…号y(-3 4.如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的 一次项，则m的值为 ( A.2 B.-2 C.12 D.1 5.已知4x2+1加上一个单项式后能成为 个整式的完全平方，现给出下面四个单项式： 12.阅读：已知xy=3,求2(xy2-3xy- ①4x,②-2x,③-1，④4x,其中满足条件的共 4x)的值， 有 A.1个 B.2个 分析：考虑到x,y的可能值较多，不能逐 14.李明同学在计算3×(4+1)(4+1)(4 C.3个 D.4个 代人求解，故考虑整体思想，将y=3整体代+1)时，把3写成4-1，发现可以连续运用平方 6.在数学兴趣活动中，李老师拿了一根铁 人 差公式计算： 丝，她先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该 解：2xy(xy2-3xy-4x) 3×(4+1)(42+1)(4+1) 铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所 =2xy2-6xy2-8r2y =(4-1)(4+1)(42+1)(4+1) 示，面积分别为5，S,则S-3的值是( =2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y =(42-1)(42+1)(4+1) m45 =2×33-6×3-8×3 =(4-1)(4+1) =-24. =44-1. +2 用+3 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ 请你借鉴李明同学的经验，计算：(6+ (1)已知ab=3,求(2a2-3a2b+4a)· 1)(62+1)(6+1)(6+1). A.16m B.16m+27 (-2b)的值： C.27 D.3 (2)已知a2+a-1=0,求代数式a3+2a 二、填空题 +21的值. 7.计算：(-5a)·(-8ab2)= 8.x2+10x+ 9.已知单项式2a2与-4a2y的积为 may,则m+n= 10.某商店经营一种产品，每件的定价为 12元，每天能售出8件，而每降价x元，每天可多 (x+2)件，则降价x元后，每天的销售总收入 是 元 三、解答题 11.计算： (0(8x-7x+4)(-2: 本报命题组命制 (参考答案见答案页】”数理柄 答案详解 2024~2025学年 初中数学湘教七年级第27~32期 3版 7.解：(-200)(-a6)2+(-26)·46 同底数幂的乘法 1.B:2.A:3.D =-28a6+40,46 4.57:5.-x =-2ab+a67=-a26. 6.解：(1)原式=x7=x; 当a=2,b=1时，原式=-2×1=-16. (2)原式=52×52×5=522“=5"： (3)原式=y-1=y 单项式与多项式相乘 1.C:2.A:3.B. 7.解：(1)由3=27×81，得32=33×3 4.6r2;5.2n2-m 即3=3，则2x+1=7,解得x=3. 6.解：原式=-3x3+2ax2+x-2x3+3x2+1 (2)由2-×8=32×16，得2-1×23=25×2， =-5x3+(2a+3)x2+x+1. 即7x-1+3=9,解得x=1. 因为不含x2项， 幂的乘方 l.D;2.C;3.C 所以2a+3=0解得a=-子 4.-16ab:5.25. 7.解：原式=3x2-x3+x2-2x2+1=x2+1. 6.解：(1)原式=22=2： 当x=3时，原式=3+1=10 (2)原式=a·a2=a: 多项式与多项式相乘 (3)原式=5a-13a=-8a: 1.C;2.C:3.B. (4)原式=(x5)2-3(x5)2=x”-3x0=-2” 4.x2+7x+10:5.-2. 7.a+3=8b. 提示： 解：8个2”相加，即8×2”，8个2相乘，即(2)=2 5.解：(x+1)(x2-2)=x3-2x+x2-2 根据已知得，8×2”=2“，即25=2“， =x2+x2-2x-2: 所以a+3=86. 所以结果的一次项系数是-2 积的乘方 6.解：(1)原式=ab·2ab+ab·(-3)+2·2ab+2·(-3) 1.C;2.C. =2a262-3ab+4ab-6 3.(1)4x3;(2)ab;4.75. =2a2b2+ab-6: 5.解：(1)原式=(x)·(2)"=xy: (2)原式=2x2-2x+x-1-(x2-5x+2x-10) (2)原式=(-5)2·(x3)2·y2=25xy2: =x2+2x+9: (3)原式=·(10)4=106. (3)原式=x3+2x2y+42-2x2y-4xy2-8y2 6解3x(3×3×（ =x23-8y2. 7.解：(1)因为小马抄错了a的符号，得到的结果为6π2- 17x+12. 所以(3x-a)(2x+b)=6x2+(36-2a)x-ab 4版 =6x2-17x+12. 单项式与单项式相乘 所以3b-2a=-17. 1.B;2.B:3.C 因为小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为 4.8m3:5.6×10. 3x2-5x-12, 6.解：四原式=6×(-）xy=-3x: 所以(3x+a)(x+b)=3x2+(36+a)x+ab =3x2-5x-12. (2)原式=b(-)子2=-8. 所以3b+a=-5. 解方程组36-2a=-17·得a=4, 6版 l3b+a=-5, b=-3. 第1章整式的乘法综合训练 (2)因为a=4,b=-3, 一、选择题 所以正确的应为 1.B:2.D:3.B:4.B:5.C;6.D (3x+4)(2x-3)=6x2-9x+8x-12 5.解：因为4x2+1+4x=(2x+1)2, =6x2-x-12 4x2+1-1=4x2=(2x)2, 5版 4x2+1+4x=(2x2+1)2, 平方差公式 而原式与-2x相加不能得出一个式子的平方， 1.A:2.D:3.C. 所以满足条件的有3个 4.4x2-25y2;5.-x-y 6.解：图乙的长方形另一边长为m+3+m+5-(m+2) 6.解：原式=(-子-3(-子+3) =m+6, 所以S,-S2=(m+5)(m+3)-(m+6)(m+2)=3. =6-: 二，填空题 7.40a3;8.25,5:9.-2:10.(-x2+2x+120). 7.解：原式=(60-2)×(60+2)》 三、解答题 =602-22 11.解： =3600-4 =3596. ()原式=-子(8)+(-2)(-x)+(-24 完全平方公式 1.C:2.C:3.B. =-4+子-2： 4±12. (2)原式=2ab+56+3a2-2ab 5.解：因为16m2+48mn+36n2=(4m+6n)2, =3a2+5b2: 所以A类地砖16块，B类地砖48块，C类地砖36块，刚好 (3)原式=(-2)·(-3)2·x2·x·y 拼成一个边长为(4m+6n)的正方形 =-18x°： 答：小明用C类地砖36块 6.解：原式=4a2+12ab+962: (④原武=(》号(》y 7.解：原式=(100-2)2 = =1002-2×2×100+22 12.解：(1)(2ab-3a2b+4a)·(-2b) =10000-400+4 =-4a2b3+6a28-8ab =9604 =-4(ab)3+6(ab)2-8ab 运用乘法公式进行计算和推理 =-4×3+6×32-8×3 1.D:2.B:3.A =-108+54-24=-78: 4.95. (2)因为a2+a-1=0, 5.解：(1)原式=[(2x-y)-3]2 所以a2+a=1. =(2x-y)2-6(2x-y)+9 所以a3+2a2+21 =4x2-4xy+y-12x+6y+9 =a3+a2+a2+21 =4x2-4xy-12x+y2+6y+9: =a(a2+a）+a2+21 (2)原式=[(a+2b)+3c][(a+2b)-3c] =a+a2+21 =(a+2b)2-(3c)2 =1+21=22 =a2+4ab+46-9c2. 13.解：(1)(3a-b)(3a+b)-(a+b)2 6.解：1)由已知得0+6=a+b)2号(a-6=5, 2 =9a2-b-a2-2ab-b ab=(a+b):-(a-b)=-2. =8a2-2ab-2b2. 4 答：正方形试验田比长方形试验田少种植豌豆幼苗(8a2一 所以a2+62-ab=5-(-2)=7: 2ab-2b)株 (2)因为(a-5)(12-a)=11, (2)(3a-b)(3a+6)+(a+b)2 所以(a-5)2+(12-a)2 =9a2-62+a2+2ab+b2 =[(a-5)+(12-a)]2-2(a-5)(12-a) =10a2+2ab. =49-2×11=27. 当a=5,b=2时，原式=270. -2 答：当a=5,b=2时，该种植基地这两块试验田一共种植 实数与数轴 了270株豌豆幼苗. 1.B:2.A;3.C 14解：原武=号×(6-16+1)(6+)(6+1)6+) 4.解：因为√16=4，所以用数轴表示如图1： =号×(62-1)62+6+1(6+1D TV16 -4-3-2-101234 =了×(6-1)(6+1)(6+1) 1 图1 =号x(6-)(6+ 用<“连接：-子<0<<6 5.解：(1)-2的相反数是2：0的相反数是0： =号×(6”-1)=6“g 5 1-31=3,其相反数是-3： 7版 (2)如图2： 平方根 -3-V20V2-3 1.B:2.A -4-3-2-1012345 37.4:425:5(±》±号号号 图2 (3)-3<-5<0<万<1-3I. 6.(1)9:(2)10:(3)0.1 7.(1)±0.5：(2)±11：(3)±3 6据：)因为√厚：子 无理数 所以有理数是①④： 1.C;2.A:3.D. 无理数是②③： 4.2x2=6,不是： (2)各数在数轴上表示如图3： 5.答案不惟一，如：1-m,2-m,π等 6.(1)0.68;(2)±49.01. 1 vV 7.解：(1)y不是有理数，理由如下： -5-4-3-2-1012345 图3 由题意，得y2=8,且y>0, 所以y=,是无理数 25 (3)-m<-1<万< (2)y=2.83. 实数的运算 立方根 1D:2.A:3.B. 1.D:2.C;3.C 4>:5.<. 4.1,-3:5.8,-0.001. 6.(1)-335:(2)-5. 6.()-1:(2)0 (3)-7: 7.解：(1)由题意，得2a-1+(-a+2)=0,解得a=-1, ④克：(5)-子：(6)-06 所以x=(2a-1)2=(-3)2=9: (2)因为a=-1,x=9, 7解：0由125=8，得2=受=（号， 所以21a+51+1x-221 所以x=子 =21-1+√21+19-221 =2(2-1)+9-2万 (2)由x-2=-2,得x-2=(-2)3=-8, =22-2+9-22 所以x=-6. =7. 8版 9版 认识实数 第2章实数综合训练 1.D:2.D:3D:4.A:5.A 一、选择题 6.2-5,2. 1.D:2.B;3.D:4.C;5.B;6.D. 7.解：因为1a+11+(b-1)2=0, 二、填空题 所以a+1=0,b-1=0, 7.5-1: 所以a=-1,b=1,ab=(-1)×1=-1, 所以(ab)25=(-1)2m心=-1. 8.1)402002002,受.：(2)-7，-2分 -3