《数学广角-数与形》 （教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

教案 课 题 数学广角-数与形 备课人 授课日期 教学目标 (1)引导学生观察图形与数的关系,发现其中的规律,掌握运用数形结合解决问题的技能。 (2)让学生经历独立思考、小组合作等过程,学会从图形和数的不同角度探索规律并验证规律,提升逻辑思维能力。 (3)使学生体会数形结合的奇妙之处,激发对数学学习的兴趣和探索精神。 教 学 重 点 与 难 点 (1)重点:引导学生观察图形、发现规律并建立数与形之间的联系,正确运用规律解决问题。 (2)难点:引导学生经历探索规律和验证规律的过程,积累数学活动经验。 媒体教具 (1)多媒体投影仪。 (2)互动式电子白板。 (3)数形结合教学软件。 教法学法 观察法、实验法、讨论法、发现法 教 学 过 程 二次备课调整 一、情境导入,引“探究” 教师谈话导入:同学们,我们的生活中充满了各种细节和差异,你们的观察力都非常敏锐。今天,老师想看看大家的观察能力到底有多强。 (课件出示两组图片,每组图中都有一个与其他图像不同的元素) 第一组:不同的是第4个。 第二组:不同的是第3个。 学生通过仔细观察后给出答案并解释理由。 (学生:第一组中第4个不同,因为它的颜色和其他图片不一样) (学生:第二组中第3个不同,因为它的形状与其他图片不一致) 教师总结:大家在观察时不仅要找到差异,还要学会描述这些差异,并理解其中的规律。 二、知识链接,构“联系” 接下来,我们来做一个小练习,观察下面的图形,并尝试找出其中蕴含的数学问题及解决方法。 观察下列图形并回答: (课件展示一张包含两个数字16和9的图形) 学生思考并回答:这是一个求差的问题,16减去9等于7。 (教师总结:图形里往往隐藏着数学关系等待我们去发现。) 将一根木棍锯成5段需要4分钟,请问锯一次平均要用多长时间? (学生:4除以4等于1分钟,因此每次需要1分钟。) (教师总结:这类题目通过画图帮助理解,会变得更加简单直观。) 通过这两个例子,我们可以看出数形结合是解决问题的好助手之一,这节课我们将深入探讨这一主题。 三、新知探究,习“方法” 现在请大家把目光转向屏幕上的三个图形(教材第104页例题1),我们要一起来探索它们之间的秘密。 自学阶段: 观察与发现 请各位同学先独立观察这组图形,找找看它们之间存在哪些规律? (学生:第一个图形中有1个小正方形,第二个有4个小正方形,第三个则有9个) 你能用数或式子表达出这些规律吗? (学生:1, 4, 9 或者 1 1, 2 2, 3 3 或者 1, 1+3, 1+3+5) 分享与讨论 同学们已经得出了几种不同但都正确的结论,非常好!让我们来汇总一下: 图形中小正方的数量依次为1, 4, 9,这实际上代表了1 , 2 , 3 。 使用乘法形式表示即为:1 1, 2 2, 3 3。 还可以表达为连续奇数相加的形式:1, 1+3, 1+3+5。 接下来,请根据刚才的发现填写空白: 1 = (1) 1 + 3 = (2) 1 + 3 + 5 = (3) (教师提问):从这三个等式中你发现了什么特别之处?它跟图形有什么样的联系呢? (学生:每个等式的左侧都是前几项奇数之和,结果正好对应右端该自然数的平方值;同时,这些数字也代表了相应图形内部小正方形总数量) 四、探索规律并验证规律 既然大家都找到了这样的奇妙关系,那我们就继续往前推进一步吧! 小组合作探索 预测与验证 如果按照这种模式,“图4”将会是什么样子?它会有多少个小正方形组成? (学生:预计第四个图形内应含有16个单位面积的小正方形。) 请同桌二人协作,一个人说出等号左边部分,另一个人接着说右边部分: (学生A:1 + 3 + 5 + 7) (学生B:= 4 = 16) 应用刚才学习到的知识解答更多复杂情况下的题目。 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = ( ) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = ( ) (学生:1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 7 ;1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 7 ) 成果汇报 小组代表上台分享交流他们的研究成果: 展示第四组图形的手绘版本,并附上相应的算术表达式1 + 3 + 5 + 7 = 4 = 16。 说明他们是如何观察四个式子之后发现其内在结构以及背后的逻辑关系。 教师补充强调:无论向前还是向后的计算过程,关键在于把握住“连续奇数”之和的本质属性,就能轻松解决问题啦! 五、达标练习,活“应用” 练习巩固 根据已学过的规则完成计算任务。 1 + 3 + 5 + 7 + 5 + 3 + 1 = ( ) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = ( ) (学生回答:1 + 3 + 5 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25;1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 81) 分析下图,确定每个图案中绿色与蓝色小正方形的数量各是多少? (学生报告:第一个图案含2个绿方块与3个蓝方块;第二个则有4绿5蓝。) 观察每个图形最外层的小正方形数目,并进行统计。 (学生指出:首图外部共计12个小方格;次图则共有16个方格位于外围一圈。) 实践拓展 请你运用今日所掌握的知识继续绘制第五个图形,并完善相关表达式的内容。 六、作业布置,拓“延伸” 完成课堂上未解决的课件作业题目。 除此之外,还需完成《分层作业》中的相关习题,进一步巩固本课时的学习成果。 作业布置 (1)根据本节课学习的数形结合规律,绘制一个包含从1开始的连续5个奇数相加的图形,并计算出它们的和,验证是否符合所学规律。 (2)选择一道生活中的数学问题,尝试运用数形结合的方法进行解答,并写出解题过程。 学科网(北京)股份有限公司 $$