第31期 17.1 变量与函数 17.2 函数的图象-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（华东师大版）

书 一、 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 求各象限内点的坐标 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第一象限ｘ＞０，ｙ＞０；　　 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第二象限ｘ＜０，ｙ＞０； 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第三象限ｘ＜０，ｙ＜０； 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第四象限ｘ＞０，ｙ＜０． 例１　点Ｐ（－１，３）所在的象限为 （　　） Ａ．第一象限　　　　　　Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 解：因为点Ｐ的横坐标为负，纵坐标为正， 所以点Ｐ（－１，３）所在的象限为第二象限． 故选Ｂ． 二、 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 求坐标轴上点的坐标 点Ｐ（ｘ，ｙ）在ｘ轴上，则ｙ＝０； 点Ｐ（ｘ，ｙ）在ｙ轴上，则ｘ＝０． 特别地，当点Ｐ（ｘ，ｙ）为原点时，则有ｘ＝０，ｙ ＝０． 例２　在平面直角坐标系中，点Ｍ（ｍ－１，２ｍ）在ｘ 轴上，则点Ｍ的坐标是 （　　） Ａ．（１，０） Ｂ．（－１，０） Ｃ．（０，２） Ｄ．（０，－１） 解：因为点Ｍ（ｍ－１，２ｍ）在ｘ轴上， 所以２ｍ＝０． 解得ｍ＝０． 所以点Ｍ的坐标是（－１，０）． 故选Ｂ． 三、 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 求平行于坐标轴的直线上点的坐标 平行于ｘ轴的直线上所有点的纵坐标都相等， 横坐标不相等； 平行于ｙ轴的直线上所有点的横坐标都相等， 纵坐标不相等． 例３　在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标是（２，－１）． 若ＡＢ∥ｙ轴，且ＡＢ＝９，则点Ｂ的坐标是 ． 解：因为ＡＢ∥ｙ轴，所以Ａ，Ｂ两点的横坐标相同． 又因为ＡＢ＝９，所以点Ｂ的纵坐标为：－１＋９＝８， 或 －１－９＝－１０． 所以点Ｂ的坐标为（２，８）或（２，－１０）． 故填（２，８）或（２，－１０）． 四、 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 求各象限角平分线上点的坐标 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第一、三象限的角平分线上点 Ｐ的横、纵坐标相等，即ｘ＝ｙ； 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第二、四象限的角平分线上点 Ｐ的横、纵坐标互为相反数，即ｘ＝－ｙ或ｘ＋ｙ＝０． 例４　已知点Ｐ，Ｑ的坐标分别为（２ｍ－５，ｍ－１）， （ｎ＋２，２ｎ－１）．若点Ｐ在第二、四象限的角平分线上，点 Ｑ在第一、三象限的角平分线上，则ｍｎ的值为 ． 解：因为点Ｐ（２ｍ－５，ｍ－１）在第二、四象限的角平 分线上， 所以２ｍ－５＋ｍ－１＝０． 解得ｍ＝２． 因为点Ｑ（ｎ＋２，２ｎ－１）在第一、三象限的角平分线 上， 所以ｎ＋２＝２ｎ－１． 解得ｎ＝３． 所以ｍｎ ＝２３ ＝８． 故填８． １．下列各点中，在第三象限的是 （　　） Ａ．（１，－２） Ｂ．（２，１） Ｃ．（－２，－１） Ｄ．（－１，２） ２．在平面直角坐标系中，点Ｐ（６－２ｍ，４－ｍ）在ｙ轴 上，则ｍ的值是 ． 书 ２９期２版 １６．３可化为一元一次方程的分式方程 １６．３．１分式方程的概念及解法 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．２５． ５．（１）ｘ＝９；　（２）无解；　（３）ｘ＝－２３． ６． ２ｘ－２＋ ｘ＋ｍ ２－ｘ＝２两边乘（ｘ－２），得２－ｘ－ｍ＝ ２ｘ－４．解得ｘ＝６－ｍ３ ． （１）因为该分式方程有增根，所以ｘ－２＝０．解得ｘ ＝２．所以６－ｍ３ ＝２．解得ｍ＝０． （２）因为该分式方程的解是正数，所以６－ｍ３ ＞０， 且 ６－ｍ ３ ≠２．解得ｍ＜６且ｍ≠０． 能力提高　７．Ｂ． １６．３．２分式方程的应用 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．１２０． ４．设电动车的速度是ｘ千米 ／时，则汽车的速度是 （ｘ＋３５）千米 ／时． 根据题意，得 １３－７ ｘ ＝ １３ ｘ＋３５．解得ｘ＝３０． 经检验，ｘ＝３０是原分式方程的解，且符合题意． 所以ｘ＋３５＝６５． 答：电动车的速度是３０千米 ／时，汽车的速度是 ６５千米 ／时． ５．设该市去年居民用水的价格是 ｘ元 ／ｍ３，则该市 今年居民用水的价格是（１＋１３）ｘ元 ／ｍ ３． 根据题意，得 ３０ （１＋１３）ｘ －１５ｘ ＝５．解得ｘ＝１．５． 经检验，ｘ＝１．５是原分式方程的解，且符合题意． 所以（１＋１３）ｘ＝２． 答：该市今年居民用水的价格是２元 ／ｍ３． ６．（１）设小明在地面上每分钟行走 ｘ米，则小刚在 地面上每分钟行走 ６ ５ｘ米． 根据题意，得１．５×６５ｘ－１．５ｘ＝１５．解得ｘ＝５０． 所以 ６ ５ｘ＝６０． 答：小明在地面上每分钟行走５０米，小刚在地面上 每分钟行走６０米． （２）设平地电梯每分钟行驶ｙ米． 根据题意，得 １２０ ６０＋ｙ＝ １２０－４０３ ５０＋ｙ．解得ｙ＝３０． 经检验，ｙ＝３０是原分式方程的解，且符合题意． 答：平地电梯每分钟行驶３０米． １６．４零指数幂与负整数指数幂 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ．　 ３．（１）９；　（２） １ ａ９ｂ６ ；　（３）ｘ １２ ４ｙ７ ． ２９期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ 二、９．９８；　１０．３；　１１． ６２１０ ｘ ＝３（ｘ－１）； １２．１３． 三、１３．（１）ｘ＝１；　（２）ｘ＝４；　（３）无解． １４．设一个工人每小时包装ｘ盒药品，则一台智能机 器人每小时包装５ｘ盒药品． 根据题意，得 １６００ ４ｘ － １６００ ５ｘ ＝４．解得ｘ＝２０． 经检验，ｘ＝２０是原分式方程的解，且符合题意． 所以５ｘ＝１００． 答：一台智能机器人每小时包装１００盒药品． １５．（１） ６ｘ－３＋ ｘ＋１ ３－ｘ＝１两边乘（ｘ－３），得６－（ｘ －１）＝ｘ－３．解得ｘ＝５．检验：当ｘ＝５时，ｘ－３≠０． 所以ｘ＝５是原分式方程的解． （２）设▲ ＝ｍ．ｍｘ－３＋ ｘ－１ ３－ｘ＝１两边乘（ｘ－３），得 ｍ－（ｘ－１）＝ｘ－３．解得ｘ＝ｍ＋４２ ．因为原分式方程无 解，所以 ｍ＋４ ２ ＝３．解得ｍ＝２，即原分式方程中“▲”代 表的数为２． （下转１，４版中缝） 书 （上接４版参考答案） １６．（１）设该商家 购进运动鞋 ｘ双，则购 进运动服１．２５ｘ套． 根据题意，得 ６４００ ｘ －６０００１．２５ｘ＝４０．解得ｘ＝ ４０． 经检验，ｘ＝４０是 原分式方程的解，且符 合题意． 所以１．２５ｘ＝５０． 答：该商家购进运 动鞋４０双，购进运动服 ５０套． （２）每双运动鞋的 进价为：６４００÷４０＝ １６０（元），每套运动服 的进价为：１６０－４０＝ １２０（元）． 根据题意，得４０× ３ ４×（２００－１６０）＋５０ ×１２ ×（１６０－１２０）＋ ４０×１４×（２００×０．１ａ－ １６０）＋５０×１２ ×（１６０ －１２０－３ａ）＝２６００．解 得ａ＝８． 附加题 　１． ｘｘ－１ －１＝ ｍ （ｘ－１）（ｘ＋２） 两边乘（ｘ－１）（ｘ＋２）， 得ｘ（ｘ＋２）－（ｘ－１）（ｘ ＋２）＝ｍ．解得ｘ＝ｍ－ ２．因为分式方程 ｘｘ－１－ １＝ ｍ （ｘ－１）（ｘ＋２）有 增根，所以ｘ－１＝０或 ｘ＋２＝０．解得ｘ＝１或 ｘ＝－２．所以ｍ－２＝１ 或ｍ－２＝－２．解得ｍ ＝３或ｍ＝０． ２．（１）ｘ＝６． （２） １ｘ＋７－ １ ｘ＋６ ＝ １ｘ＋４－ １ ｘ＋３． （３）答案不惟一， 如 １ ｘ－ｎ＋２－ １ ｘ－ｎ＋１ ＝ １ｘ－ｎ－１ － １ ｘ－ｎ－２，这个方程的 解为ｘ＝ｎ． 上期检测卷 一、１．Ｂ；　２．Ｃ； ３．Ａ；　４．Ａ；　５．Ｄ； ６．Ａ；　７．Ｄ；　８．Ｂ； ９．Ｂ；　１０．Ｄ； １１．Ｃ；　１２．Ｄ． 二、１３．３２； １４．７；　１５．５； １６．ａ＜－１． （下转２，３版中缝） !"#$ !"#$%&' !"#$%&'( !")%*+,-./01 !")%23456789': ;<=>?@AB >CDEFG HIJKLMABNOD!" #$%&'&'(P)Q RSTOD*+,*&- !"#$%&'( ) *+%&,-./01' &./+,/*'+*-0 *+23,-./01' &./+,/1'+!"# 书 表格在生活与生产中应用广泛，培养对表格的阅 读、分析能力是学习两个变量之间关系的重点之一．这 就要求我们能从表格中发现两个变量之间存在的规律， 归纳出相应的关系式． 一、价格变化规律 例１　某商店出售商品时，在进价的基础上又加了 一定的利润，其数量ｘ与售价ｙ的关系如下表： 数量ｘ／千克 １ ２ ３ ４ … 售价ｙ／元 ８＋０．４１６＋０．８２４＋１．２３２＋１．６ … 请根据表中所提供的信息，写出售价 ｙ与数量 ｘ之 间的关系式，并求出当数量是２．５千克时的售价． 分析：从表格可发现，当ｘ＝１时，ｙ＝８＋０．４；当ｘ＝ ２时，ｙ＝１６＋０．８＝２×（８＋０．４）；当ｘ＝３时，ｙ＝２４ ＋１．２＝３×（８＋０．４），…，所以ｙ与ｘ之间的关系式为 ｙ＝（８＋０．４）ｘ＝８．４ｘ． 解：根据表格中的信息，可得ｙ＝８．４ｘ． 当ｘ＝２．５时，ｙ＝８．４×２．５＝２１． 所以售价ｙ与数量ｘ之间的关系式为ｙ＝８．４ｘ． 当数量是２．５千克时的售价是２１元． 二、时间变化规律 例２　某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依 据的是下表的数据： 鸭的质量 ／千克 ０．５ １ １．５ ２ ２．５ ３ ３．５ ４ 烤制时间 ／分钟 ４０ ６０ ８０ １００ １２０ １４０ １６０ １８０ 设鸭的质量为ｘ千克，烤制时间为 ｔ分钟，估计当 ｘ ＝３．２时，ｔ的值为 （　　） Ａ．１４０ Ｂ．１３８ Ｃ．１４８ Ｄ．１６０ 分析：观察表格可知，当 ｘ＝１时，ｔ＝６０；当 ｘ＝２ 时，ｔ＝１００＝６０＋４０；当ｘ＝３时，ｔ＝１４０＝６０＋２×４０； 当 ｘ＝４时，ｔ＝１８０＝６０＋３×４０，…，所以ｔ与ｘ之间的 关系式为ｔ＝４０ｘ＋２０，再将ｘ＝３．２代入即可求出ｔ的 值． 解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加１千克，烤 制的时间增加４０分钟，所以ｔ＝４０ｘ＋２０． 当ｘ＝３．２时，ｔ＝４０×３．２＋２０＝１４８． 故选Ｃ． 书 一、新定义型 例１　 若定义一种新 运 算：ａ  ｂ ＝ ａ－ｂ（ａ≥２ｂ）， ａ＋ｂ－６（ａ＜２ｂ{ ）， 例 如：３１＝３－１＝２；５ ４＝５＋４－６＝３，则函数ｙ ＝（ｘ＋２）（ｘ－１）的图 象大致是 （　　） 分析：根据定义的新运算分两种情况讨论，分别求 出每种情况的函数关系式，画出图象进行判断即可． 解：当ｘ＋２≥２（ｘ－１）时，ｘ≤４． 所以当ｘ≤４时，ｙ＝（ｘ＋２）（ｘ－１）＝（ｘ＋２） －（ｘ－１）＝ｘ＋２－ｘ＋１＝３； 当ｘ＞４时，ｙ＝（ｘ＋２）（ｘ－１）＝（ｘ＋２）＋（ｘ －１）－６＝ｘ＋２＋ｘ－１－６＝２ｘ－５． 故选Ａ． 二、程序运算型 例２　根据如图１所示的程序计算函数ｙ的值，若 输入ｘ的值是２时，则输出的ｙ的值是６，若输入ｘ的值是 ３，则输出的ｙ的值是 （　　） Ａ．６　 　　Ｂ．７　　 　Ｃ．８　 　　Ｄ．９ 分析：根据已知数值和运算公式求出 ｂ的值，进而 代入求出ｘ＝３时对应的ｙ的值． 解：因为输入ｘ的值是２时，输出的ｙ的值是６， 所以６＝２×２＋ｂ． 解得ｂ＝２． 所以若输入ｘ的值是３，则输出的ｙ的值是：ｙ＝３× ３－２＝７． 故选Ｂ． 三、实际问题型 例３　将一盛有部分水的圆柱形 小水杯放入事先没有水的大圆柱形容 器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀 速注水，如图２，则小水杯内水面的高 度ｈ（ｃｍ）与注水时间ｔ（ｍｉｎ）的函数图 象大致为图中的 （　　） 分析：根据各个阶段小水杯内水面的高度变化情况 进行判断，注意函数图象横纵坐标表示的意义． 解：将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有 水的大圆柱形容器内，小水杯内的水原来的高度一定大 于０，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不 会流入小水杯，因而这段时间 ｈ不变，当大水杯中的水 面与小水杯的高度水平时，开始向小水杯中流水，ｈ随 ｔ 的增大而增大，当水注满小水杯后，小水杯内水面的高 度ｈ不再变化． 故选Ｂ． !" ! !# " !$%&' !$(&' "#*!$% "#.!&% ! + ! * '(456 )(74 * '(456 )(74 * '(456 )(74 * '(456 )(74 * 8 9 ! : + 1 . ; / <+ * ; . * + ! " ,+ + * . ; / * ; . * + ! " + * . ; / ,+ * ; . * + ! " 8 9 + * . ; / ,+ * ; . * + ! " ! : " V § ¨ © ª " ”« ¬­® ########################################## # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # " ¯° ±²³ 书 ! 、 "#$%&'() !"#$%&' ， ()*+,-./ ， 01*+2 ｘ 3 ｙ， 456+2 ｘ %7)*8&%9 ，ｙ :0;)8& %9<=4> ． ? ｘ @AB%9C ，ｙ %9DEFGHD EAFG ， IJK)* ｘ 94>L1*AB% ｙ 9 ， MN ｙ )&AO ｘ %#$ ． !"P)Q ， RSDETU)*V WXOYZ[#$VW ． * １　 \]X^/ ，ｙ AO ｘ %#$%O （　　） Ａ．ｙ＝ｘ２ Ｂ．ｙ＝２ｘ－３ｘ－４ Ｃ．ｙ＝ ｘ－槡 １ Ｄ．ｙ＝±槡ｘ +, ： !"#$%&'()*+ ． ' ：ｙ＝ｘ２， 457)*8&% ｘ %9 ，ｙ :0;)8 &%9<=4> ， _E ｙ O ｘ %#$ ；ｙ＝２ｘ－３ｘ－４，457 )*8&% ｘ %9 ，ｙ :0;)8&%9<=4> ， _E ｙ O ｘ %#$ ；ｙ＝ ｘ－槡 １，457)*8&%ｘ%9，ｙ :0;)8&%9<=4> ， _E ｙ O ｘ %#$ ；ｙ＝ ±槡ｘ，457)*8&%ｘ%9，ｙ0)*`1*9<= 4> ， _E ｙ AO ｘ %#$ ． ab Ｄ． - 、 "./&'() !"#$%&' ， 7)* ｘ 9cd4>;)% ｙ 9 ， efgTUhijkZ[%O#$VW ， cg(_l% 6+2%@9mnopq)rst5 ｘ u%tv ， wt v<_ljkc0)*xQ ， yz{P*jkZ[%O #$VW ； wxQA|)* ， yz{P*jkZ[%A O#$VW ． * ２　 \]}~vZ[% ｙ < ｘ €%VW/ ，ｙ A O ｘ %#$%O （　　） +, ： ,-./%0123456789:; ｘ < %:= ， >,:=?#$@A%B7C$DEFGH( ． ' ： !"#$%&'D ： 456+2 ｘ %p‚9 ，ｙ :0;)%9<F4> ， _Ec0bƒ Ｃ A„…r† ． ab Ｃ． 0 、 "12#$&'() ‡ˆ#$%&' ， ‰ŠO‹ŒOYc01*+2 ， Œ456+2 ｘ %7)*8&%9 ，ｙ OY:0;) 8&%9<=4> ． * ３　 TU\]+2€OAO#$VW ． （１） Ž%‘)&C ， ’“”<Ž ； （２） G•–—%“”<˜™Ž ． +, ： FG6CIJKLK#$IJ ， MNO#$ %&' ： 6PQR.S,T ； UPVQRWC./ ； XP YZ6C./[06C1 ， \6C./]^_6`&% 1?abM ． ' ：（１） ?Ž%‘)&C ， ’Ž_@%7)* 9 ， “”:0;)8&%9<4> ， _EŽ%“ ”<ŽO#$VW ． （２） ešG•–—%›œA8& ， _E=%“” ˜™Ž3˜™ž%Ÿ1*e %¡¢ ． ?˜™Ž@) *9C ， G•–—%“”£¤Ÿ%¡¢ ， Ad0; )8&%93˜™ŽF4> ． _EG•–—%“”< ˜™ŽAO#$VW ． ######################################### " ¯" ´µ¶ 456 *&*/7+8*39 : 5 !" ;: !!"#5 % ! ()*+ qr;&·̧ «)%¹º» !" Y !"#$%&'" ()*+,-'. +'=# ¼¢~½; &¾¿ÀD)*+,-./0123452 6752= ÁÂÃÄD89:&;<=>?@ABC= #'=* ½;ÅÆÇ &¾¿ÀDDEFGHIJKLM=NOP Q<RSTUVWX=PQ= ÁÂÃÄDTYZ[6\V:&] =̂ ! * " ! * " !* " ! * " 8 9 ! : 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．如图１，把两根木条的一端 用螺栓固定在一起，木条可自由转 动．在转动过程中，是常量的为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．∠ＢＡＣ的度数 Ｂ．ＡＢ的长度 Ｃ．ＢＣ的长度 Ｄ．△ＡＢＣ的面积 ２．在平面直角坐标系中，点Ａ（６，２４）在 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ３．变量ｘ与ｙ之间的关系式是ｙ＝３５ｘ＋２０．当自变 量ｘ＝２时，因变量ｙ的值是 （　　） Ａ．９０ Ｂ．６５ Ｃ．７０ Ｄ．７５ ４．小明现已存款５００元，为赞助“希望工程”，他计 划今后每月存款 ２０元，则存款总金额 ｙ（元）与时间 ｘ（月）之间的关系式是 （　　） Ａ．ｙ＝２０ｘ Ｂ．ｙ＝５００ｘ Ｃ．ｙ＝５００＋２０ｘ Ｄ．ｙ＝５００－２０ｘ ５．下列表达式中，ｙ不是ｘ的函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝±６ｘ Ｂ．ｙ＝６ｘ２＋ｘ＋１ Ｃ．ｙ＝６ｘ＋３ Ｄ．ｙ＝ ６ｘ ６．已知点Ａ（ａ－１，３），Ｂ（－３，ａ＋１），且直线ＡＢ∥ ｘ轴，则ａ的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．２ Ｄ．－２ ７．已知ｙ１和ｙ２均是以ｘ为自变量的函数，当ｘ＝ｎ 时，函数值分别是Ｎ１和Ｎ２．若存在正数ｎ，使得Ｎ１＋Ｎ２ ＝１，则称函数ｙ１和ｙ２是“正和谐函数”．下列函数ｙ１和 ｙ２是“正和谐函数”的是 （　　） Ａ．ｙ１ ＝２ｘ＋１和ｙ２ ＝３ｘ＋２ Ｂ．ｙ１ ＝－ｘ＋３和ｙ２ ＝２ｘ－１ Ｃ．ｙ１ ＝－ｘ－１和ｙ２ ＝３ｘ－２ Ｄ．ｙ１ ＝－ｘ＋１和ｙ２ ＝２ｘ＋３ ８．阳光中学举行学生 运动会，小汪和小勇参加了 ８００米跑．路程 ｓ（米）与时 间 ｔ（分钟）之间的函数图 象如图２所示，两位同学在 跑步中均保持匀速，则下列 说法错误的是 （　　） Ａ．小勇的平均速度为１６０米 ／分 Ｂ．到终点前２分钟，小汪的速度比小勇的速度快 ８０米 ／分 Ｃ．小勇和小汪同时达到终点 Ｄ．小汪和小勇的平均速度相等 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．在平面直角坐标系中，点 Ｐ（２，－３）关于原点 Ｏ 对称的点的坐标是 ． １０．某工厂剩余材料量ｙ吨与天数 ｘ满足函数关系 式ｙ＝９０－８ｘ，则该工厂每天使用的材料是 吨． １１．已知华氏温度ｙ（ ! ）与摄氏温度ｘ（℃）之间的 关系满足下表： 摄氏温度 ／℃ … －１００ １０ ２０ ３０ … 华氏温度 ／ ! … １４ ３２ ５０ ６８ ８６ … 由上表可知，华氏温度ｙ与摄氏温度 ｘ之间的函数 关系式是 ． １２．如图３，动点Ｐ在平面直角坐标系中按图中箭头 所示方向运动，第１次从原点运动到点（１，１），第２次运 动到点（２，０），第３次接着运动到点（３，２），…，按这样的 规律运动下去，经过第２２４次运动后，动点 Ｐ的坐标是 ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（１０分）如图４，标明了郑强同学家附近的一些 地方． （１）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学 校、汽车站的坐标； （２）某星期日早晨，郑强同学从家里出发，沿着 （－２，－１），（－１，－２），（１，－２），（２，－１），（１，－１）， （１，３），（－１，０），（０，－１）的路线转了一圈然后回家，写 出他路上经过的地方． １４．（１２分）已知函数ｙ＝２ｘ＋ｂ，当ｘ＝１时，ｙ＝４． （１）求ｂ的值； （２）画出该函数的图象． １５．（１４分）如图５，长方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝８， 点Ｐ在ＡＢ上运动，设ＰＢ＝ｘ，图中阴影部分的面积为ｙ． （１）求阴影部分的面积ｙ与ｘ之间的函数关系式，并 直接写出自变量ｘ的取值范围； （２）当阴影部分的面积等于２０，求出此时ＰＢ的长． １６．（１６分）如图６是一个“函数求值机”的示意图， 其中ｙ是ｘ的函数，当输入不同的ｘ值时，将输出对应的 ｙ值． （１）当输入ｘ的值分别为 －３和２时，输出的ｙ值分 别是多少？ （２）下列图象中，可以是“函数求值机”中函数的对 应图象的是 ． （３）要使输出结果为１，求输入的ｘ值． （以下试题供各地根据实际情况选用） １．（８分）在平面直角坐标系中，已知点 Ｍ（２－ｍ， ２ｍ－５）． （１）若点Ｎ（－１，－４），且直线ＭＮ∥ｙ轴，求线段 ＭＮ的长； （２）若点Ｍ在第四象限，且它到ｘ轴的距离比到ｙ轴 的距离大４，求点Ｍ的坐标． ２．（１２分）甲、乙两人驾车都从Ｐ地出发，沿一条笔 直的公路匀速前往 Ｑ地，乙先出发一段时间后甲再出 发，甲、乙两人分别到达Ｑ地后停止．已知Ｐ，Ｑ两地相距 ２００ｋｍ，设乙行驶的时间为ｔ（ｈ），甲、乙两人之间的距离 为ｙ（ｋｍ），表示ｙ与ｔ的函数关系的部分图象如图所示． （１）由图象可知，甲比乙迟出发 ｈ，解释图 象中点Ｂ与点Ｃ的实际意义； （２）求甲、乙两人的速度                                                                                                                                                                 ． 书 １７．１变量与函数 ①变量与函数 １．一支笔２元，买ｘ支共付ｙ元，则２和ｙ分别是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．常量，常量 Ｂ．变量，变量 Ｃ．常量，变量 Ｄ．变量，常量 ２．李师傅到单位附近的加 油站加油，如图是所用的加油 机上的数据显示牌，则其中的 常量是 ． ３．写出下列各关系式中的 常量与变量： （１）分针旋转一周内，旋转的角度ｎ（度）与旋转所 需要的时间ｔ（分钟）之间的关系式ｎ＝６ｔ； （２）一辆汽车以４０千米 ／时的速度向前匀速直线 行驶时，汽车行驶的路程ｓ（千米）与行驶时间ｔ（小时） 之间的关系式ｓ＝４０ｔ． ４．某工厂有一个容积为２８０立方米的水池，现用 ３台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机 每小时抽水１５立方米． （１）抽水两个小时后，池中还有水 立方米； （２）在水池的容积、抽水时间、抽出水的体积、水池 中水的体积中，哪些是常量？哪些是变量？ ②变量与函数 １．已知关系式ｙ＝３ｘ－１，当ｘ＝３时，ｙ的值是 （　　） Ａ．９ Ｂ．８ Ｃ．７ Ｄ．６ ２．在函数ｙ＝ １２ｘ中，自变量ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ≤０ Ｂ．ｘ＜０ Ｃ．ｘ≥０ Ｄ．ｘ≠０ ３．春暖花开，正是草莓成熟的时节．草莓园给每位 入园采摘草莓的顾客配一个篮子．每位顾客采摘草莓 需付总金额ｙ（元）与采摘草莓质量 ｘ（ｋｇ）的关系如下 表： 采摘草莓质量ｘ／ｋｇ １ ２ ３ ４ ５ … 需付总金额ｙ／元 ２７ ５１ ７５ ９９ １２３ … 请根据上表中的数据写出需付总金额 ｙ（元）与采 摘草莓质量ｘ（ｋｇ）之间的关系式： ． ４．如图，长为３２米，宽为２０米的长方形地面上，修 筑宽度均为ｘ米的两条互相垂直的小路（图中阴影部 分），其余部分作耕地．如果将两条小路铺上地砖，选用 地砖的价格是６０元 ／米２． （１）买地砖需要的钱数 ｙ（元）是小路宽度 ｘ（米） 的函数吗？请说明理由． （２）当ｘ＝３时，计算地砖的费用． １７．２函数的图象 １７．２．１平面直角坐标系 １．在平面直角坐标系中，点Ｍ（１，２）关于ｙ轴对称 的点的坐标为 （　　） Ａ．（－１，２） Ｂ．（１，－２） Ｃ．（－１，－２） Ｄ．（２，１） ２．如果点Ａ（ｍ＋３，ｍ＋１）在ｙ轴上，则点Ａ的坐标 为 （　　） Ａ．（０，２） Ｂ．（０，－２） Ｃ．（２，０） Ｄ．（４，０） ３．在平面直角坐标系中，点Ａ（－５，－９）到 ｘ轴的 距离是 （　　） Ａ．－５ Ｂ．－９ Ｃ．５ Ｄ．９ ４．在平面直角坐标系中，已知点 Ａ（２，－３），点 Ｂ（２，３），则连结点Ａ，Ｂ所成的线段与 轴平行． ５．已知点Ｐ（２ａ－５，ａ－１）在第一、三象限的平分 线上，则点Ｐ的坐标为 ． ６．点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在平面直角坐标系的位置如图所 示． （１）分别写出点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的坐标； （２）依次连结Ａ，Ｃ，Ｄ得到一个封闭图形，判断此图 形的形状． １７．２．２函数的图象 １．如图１，曲线表示某同学 身高的增长速度（厘米 ／年）随 年龄（岁）的变化情况，则该同 学身高增长速度最快的年龄约 为 （　　） Ａ．５．５岁 Ｂ．６．５岁 Ｃ．７岁 Ｄ．１０岁 ２．东东用仪器匀速向如图２容器 中注水，直到注满为止．用ｔ表示注水 时间，ｙ表示水面的高度，下列图象适 合表示ｙ与ｔ的对应关系的是 （　　） ３．如图３是ｙ关于ｘ的函数图象（与ｘ轴只有三个 交点），请写出当 ｙ＜０时，自变量 ｘ的取值范围是 ． ４．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度 ｙ（米）与火车行驶时间ｘ（秒）之间的关系用图象描述 如图４所示，火车整体都在隧道内的时间为 秒． ５．已知函数ｙ＝２ｘ＋１，在如图５所示的平面直角 坐标系中画出该函数的图象，并判断点（１，槡１０）在该 函数图象的上方还是下方． ６．今年小麦大丰收，收割方式基本以收割机收割 为主，农户支付收割费用的付款方式有现金支付和微 信支付两种．收割小麦全天结束后，收割机机主小王让 上初中的弟弟帮自己算算一天的收入情况．当天共收 现金２８４０元，如图６是弟弟根据小王收款的微信零钱 记录绘制的微信零钱ｙ（元）与收割小麦数量ｘ（亩）之 间的关系图象． （１）图象中Ａ点表示的意义是什么？ （２）收割机收割一亩小麦多少钱？ （３）图象中ａ表示的数值是多少？ （４）全天收割小麦共收入多少元 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ？ 书 （上接１，４版中缝） 三、１７．（１）－２ｂｄ５ａｃ； （２） １ｘ＋３． １８．（１）无解； （２）ｘ＝－３７． １９．原式 ＝ｘ＋１． 解 不 等 式 组 １ ２（ｘ＋１）≤２， ｘ＋２ ３ ≥ ｘ＋３ ４ { ， 得 １ ≤ｘ≤３．所以该不等式 组的整数解是１，２，３． 要 使 分 式 （ ｘ２－ｘ ｘ２－２ｘ＋１ ＋ ２１－ｘ）÷ ｘ－２ ｘ２－１ 有意义，所以ｘ－ １≠０，ｘ＋１≠０，ｘ－２≠ ０．解得ｘ≠１，ｘ≠－１，ｘ ≠２．所以ｘ＝３．当ｘ＝ ３时，原式 ＝４． ２０．方程 ４ｘｘ－２－５ ＝ ｍｘ２－ｘ两边乘（ｘ－ ２），得 ４ｘ－５（ｘ－２） ＝－ｍｘ．整理，得（１－ ｍ）ｘ＝１０．因为关于 ｘ 的方 程 ４ｘ ｘ－２－５ ＝ ｍｘ ２－ｘ无解，所以 ｘ＝２ 或１－ｍ ＝０．解得 ｍ ＝－４或ｍ＝１． ２１．（１）设这项工 程的规定时间是ｘ天． 根据题意，得（ １ ｘ ＋１３ｘ）×１５＋ １０ ｘ＝１．解 得ｘ＝３０． 经检验，ｘ＝３０是 原分式方程的解，且符 合题意． 答：这项工程的规 定时间是３０天． （２）设该工程由 甲、乙队合做完成需要 ｍ天． 根据题意，得（ １ ３０ ＋ １３×３０）ｍ＝１．解得ｍ ＝２２．５． ２２．５×（６５００＋ ３５００）＝２２５０００（元）． 答：该工程的施工 费用为２２５０００元． ２２．（１）－２，－３． （２）根据题意，得 ｍｎ＝－５，ｍ＋ｎ＝－２． 所以 ｎ ｍ＋ ｍ ｎ＝ ｍ２＋ｎ２ ｍｎ ＝ （ｍ＋ｎ） ２－２ｍｎ ｍｎ ＝ －１４５． （３）原方程变为 ｘ －２＋ｋ（－２ｋ－３）ｘ－２ ＝ －ｋ－３．所以 ｘ１－２＝ ｋ，ｘ２－２＝－２ｋ－３．所 以 ｘ１－２ ｘ２＋１ ＝ ｋ －２ｋ－１＋１＝－ １ ２． （全文完）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书 答案详解 　　　　　 　　２０２４～２０２５学年　初中数学华东师大八年级　第２７～３１期　　　　　 　　 ２７期２版 １６．１分式及其基本性质 １６．１．１分式 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ． ３．（１）ｍ≠０；　（２）ｘ为全体实数；　（３）２ａ≠ｂ； （４）ｘ≠３且ｘ≠２． ４．（１）两次平均每人捐款： ａ＋ｂｘ＋ｘ＋２＝ ａ＋ｂ ２ｘ＋２（元）． （２）第二天她打字用了１２０００－１２０ｗｗ＋１０ ｍｉｎ． １６．１．２分式的基本性质（基本性质、约分） 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．Ｄ． ４．（１）６ｂ；　（２）ａ－２ｂａ＋２ｂ；　（３） １ ｘ２＋２ｘ＋１ ． ５．ｘ ２＋４ｘ ｘ２ ＝ｘ（ｘ＋４） ｘ２ ＝ｘ＋４ｘ 或 ｘ２ ｘ２＋４ｘ ＝ ｘ ２ ｘ（ｘ＋４）＝ ｘ ｘ＋４． １６．１．２分式的基本性质（通分） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ． ３．（１）最简公分母是３ａ２ｂ２，６ｃ ａ２ｂ ＝１８ｂｃ ３ａ２ｂ２ ， ｃ ３ａｂ２ ＝ ａｃ ３ａ２ｂ２ ． （２）最简公分母是１２ａｂ（ｘ＋２）， ｘ４ａｘ＋８ａ＝ ３ｂｘ １２ａｂ（ｘ＋２） ＝ ３ｂｘ１２ａｂｘ＋２４ａｂ， ｙ ６ｂｘ＋１２ｂ＝ ２ａｙ １２ａｂ（ｘ＋２）＝ ２ａｙ １２ａｂｘ＋２４ａｂ． （３）最简公分母是（ｘ＋ｙ）２（ｘ－ｙ）， ｘ ｘ－ｙ＝ ｘ（ｘ＋ｙ）２ （ｘ＋ｙ）２（ｘ－ｙ） ＝ ｘ ３＋２ｘ２ｙ＋ｘｙ２ ｘ３＋ｘ２ｙ－ｘｙ２－ｙ３ ， ｙ ｘ２＋２ｘｙ＋ｙ２ ＝ ｙ（ｘ－ｙ） （ｘ＋ｙ）２（ｘ－ｙ） ＝ ｘｙ－ｙ ２ ｘ３＋ｘ２ｙ－ｘｙ２－ｙ３ ， ２ ｘ２－ｙ２ ＝ ２（ｘ＋ｙ） （ｘ＋ｙ）２（ｘ－ｙ） ＝ ２ｘ＋２ｙ ｘ３＋ｘ２ｙ－ｘｙ２－ｙ３ ． １６．２．１分式的乘除 １６．２．１．１分式的乘除 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．ｘ ２＋２ｘｙ＋ｙ２ ｘ－ｙ ． ４．（１）２ｍｎ２；　（２） １５ｂ ａ２＋ａｂ ；　（３）－２． ５．原式 ＝ｘ－１ｘ＋１． 根据分式有意义的条件，得ｘ≠１，ｘ≠－１．所以在 －１≤ｘ ≤１的范围内，ｘ可以取的整数为０． 当ｘ＝０时，原式 ＝－１． １６．２．１．２分式的乘方 基础训练　１．Ｂ；　２．－３．　３．（１） ｙｘ－ｙ；　（２） ａ ２ｂ２ ． ２７期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ａ 二、９．１３ａ；　１０．１０；　１１．－ ｘ－ｙ ｘ２＋ｘｙ ；　１２．１或２． 三、１３．（１）ｘ ２＋ｘｙ ｘ２－ｙ２ ＝ ｘ（ｘ＋ｙ） （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝ ｘ ｘ－ｙ； （２）最简公分母为 ａｂ（ｂ＋１）， ｂａｂ＋ａ＝ ｂ２ ａｂ（ｂ＋１）＝ ｂ２ ａｂ２＋ａｂ ， ａ ｂ２＋ｂ ＝ ａ ２ ａｂ（ｂ＋１）＝ ａ２ ａｂ２＋ａｂ ． １４．（１）－３ｘ ３ ４ｙ；　（２）６ａｂ；　（３）ａ＋５；　（４） ２ ３ｘ ２． １５．甲工程队修９００ｍ所用的时间为 ９００ ａ２－４ 天，乙工程队修 ６００ｍ所用的时间为 ６００ （ａ－２）２ 天． ９００ ａ２－４ ÷ ６００ （ａ－２）２ ＝ ９００ （ａ＋２）（ａ－２）· （ａ－２）２ ６００ ＝ ３（ａ－２） ２（ａ＋２）＝ ３ａ－６ ２ａ＋４． 答：甲工程队修９００ｍ所用的时间是乙工程队修６００ｍ所 用时间的 ３ａ－６ ２ａ＋４倍． １６． ａ＋ｂａ＋（ａ－ｂ）．证明如下： ａ３＋ｂ３ ａ３＋（ａ－ｂ）３ ＝ （ａ＋ｂ）（ａ ２－ａｂ＋ｂ２） ［ａ＋（ａ－ｂ）］［ａ２－ａ（ａ－ｂ）＋（ａ－ｂ）２］ ＝ （ａ＋ｂ）（ａ２－ａｂ＋ｂ２） ［ａ＋（ａ－ｂ）］（ａ２－ａｂ＋ｂ２） ＝ ａ＋ｂａ＋（ａ－ｂ）． 附加题　１．因为ａｂｃ＝１，所以 １ａｂ＋ｂ＋１＝ ａｂｃ ａｂ＋ｂ＋ａｂｃ ＝ ａｃａ＋１＋ａｃ， １ ｂｃ＋ｃ＋１＝ ａ ａ（ｂｃ＋ｃ＋１）＝ ａ ａｂｃ＋ａｃ＋ａ＝ ａ １＋ａｃ＋ａ． ２．因为 ２ｘ＋ｙ≠ １，所以 ２ｘ＋ｙ－１≠ ０．所以 ２ｘ２＋３ｘｙ＋ｙ２－ｘ－ｙ ２ｘ２－ｘｙ－ｙ２－ｘ＋ｙ ＝ （２ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｙ）－（ｘ＋ｙ） （２ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）－（ｘ－ｙ）                                                         ＝ —１— 初中数学华东师大八年级　第２７～３１期 （ｘ＋ｙ）（２ｘ＋ｙ－１） （ｘ－ｙ）（２ｘ＋ｙ－１）＝ ｘ＋ｙ ｘ－ｙ．因为ｘ ２＋ｘｙ－２ｙ２＝０，所以（ｘ＋ ２ｙ）（ｘ－ｙ）＝０．根据分式有意义的条件，得ｘ－ｙ≠０．所以ｘ＋ ２ｙ＝０．所以ｘ＝－２ｙ．所以原式 ＝ －ｙ－３ｙ＝ １ ３． ２８期２版 １６．２．２分式的加减 １６．２．２．１同分母分式相加减 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．Ｂ； ４．（１）ｘ－１，（２）±槡３． ５．（１）１；　（２）１ｘ． ６．原式 ＝ａ＋ｃａ－ｂ．当ａ＝３，ｂ＝－２，ｃ＝－１时，原式 ＝ ２ ５． １６．２．２．２异分母分式相加减 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．１６． ５．（１）２ａ＋５ ａ２ ；　（２）１ａ；　（３） ａ＋ｂ ａ－ｂ． 能力提高　６．Ｂ． １６．２．２．３分式的混合运算 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ． ３．（１）ａ＋１；　（２）ｘ＋２ｘ＋３． ４．原式 ＝ｘ．根据分式有意义的条件，得ｘ≠０，ｘ≠２，ｘ≠ －２．所以在 －２≤ｘ＜槡７的范围内，ｘ可以取的整数为 －１或 １．当ｘ＝１时，原式 ＝１；当ｘ＝－１时，原式 ＝－１． 能力提高　５．Ｂ． ２８期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ａ Ａ 二、９．１；　１０．ｂ－ａａ ；　１１．１；　１２．－５． 三、１３．（１）ａ＋ｂ；　（２）１３ｂ；　（３）－３ｘ． １４．原式 ＝ａ－２ａ ．当ａ＝３时，原式 ＝ １ ３． １５．（１）大船完成任务用 １００ｘ＋１０天，小船完成任务用 ８０ ｘ天． （２） １００ｘ＋１０－ ８０ ｘ ＝ １００ｘ－８０（ｘ＋１０） ｘ（ｘ＋１０） ＝ ２０ｘ－８００ ｘ（ｘ＋１０）．当０ ＜ｘ＜４０时，１００ｘ＋１０＜ ８０ ｘ，大船用的时间少；当 ｘ＝４０时， １００ ｘ＋１０＝ ８０ ｘ，两船用的时间相等；当ｘ＞４０时， １００ ｘ＋１０＞ ８０ ｘ，小 船用的时间少． １６．（１）分式 ３ｘ＋２与分式 ３ ｘ＋５是“互联分式”．理由如下： 因 为 ３ ｘ＋２ － ３ ｘ＋５ ＝ ３（ｘ＋５）－３（ｘ＋２） （ｘ＋２）（ｘ＋５） ＝ ９ （ｘ＋２）（ｘ＋５）， ３ ｘ＋２· ３ ｘ＋５＝ ９ （ｘ＋２）（ｘ＋５），所以分式 ３ ｘ＋２与分式 ３ ｘ＋５是“互联分式”． （２）设ｘ＋２ｘ＋５的“互联分式”是Ｎ，则 ｘ＋２ ｘ＋５－Ｎ＝ ｘ＋２ ｘ＋５·Ｎ． 所以（ ｘ＋２ ｘ＋５＋１）Ｎ＝ ｘ＋２ ｘ＋５．所以 Ｎ＝ ｘ＋２ ２ｘ＋７，即分式 ｘ＋２ ｘ＋５的 “互联分式”是 ｘ＋２ ２ｘ＋７． 附加题　１．（１）小明组成的值最大的分式是ｘ＋３ｘ＋１；小强 组成的值最大的分式是 ｘ－１ ｘ－３． （２）小强说的有道理．理由如下： ｘ＋３ ｘ＋１－ ｘ－１ ｘ－３＝－ ８ （ｘ＋１）（ｘ－３）．因为ｘ是大于３的正整 数，所以－ ８ （ｘ＋１）（ｘ－３）＜０．所以 ｘ＋３ ｘ＋１＜ ｘ－１ ｘ－３．所以小强说 的有道理． ２．（１）５－ ２ｘ＋２； （２）选择方法一，原式 ＝ｘ ２－２ｘ＋１＋８ｘ－８＋８ ｘ－１ ＝ （ｘ－１）２＋８（ｘ－１）＋８ ｘ－１ ＝ｘ－１＋８＋ ８ ｘ－１＝ｘ＋７＋ ８ ｘ－１． （３） 原 式 ＝ ｘ ２－８ｘ＋１６＋３ｘ－１２＋７ ｘ－４ ＝ （ｘ－４）２＋３（ｘ－４）＋７ ｘ－４ ＝ｘ－４＋３＋ ７ ｘ－４＝ｘ－１＋ ７ ｘ－４． 因为原分式与ｘ的值都是整数，所以ｘ－４＝±１或ｘ－４＝±７． 解得ｘ＝５或３或１１或 －３． ２９期２版 １６．３可化为一元一次方程的分式方程 １６．３．１分式方程的概念及解法 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．２５． ５．（１）ｘ＝９；　（２）无解；　（３）ｘ＝－２３． ６． ２ｘ－２＋ ｘ＋ｍ ２－ｘ＝２两边乘（ｘ－２），得２－ｘ－ｍ＝２ｘ－ ４．解得ｘ＝６－ｍ３ ． （１）因为该分式方程有增根，所以ｘ－２＝０．解得ｘ＝２．所 以 ６－ｍ ３ ＝２．解得ｍ＝０． （２）因为该分式方程的解是正数，所以６－ｍ３ ＞０，且 ６－ｍ ３ ≠２．解得ｍ＜６且ｍ≠０． 能力提高　７．Ｂ． １６．３．２分式方程的应用 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．１２０． ４．设电动车的速度是 ｘ千米 ／时，则汽车的速度是（ｘ＋ ３５）千米 ／时． 根据题意，得 １３－７ ｘ ＝ １３ ｘ＋３５．解得ｘ＝３０                                                                      ． —２— 初中数学华东师大八年级　第２７～３１期 经检验，ｘ＝３０是原分式方程的解，且符合题意． 所以ｘ＋３５＝６５． 答：电动车的速度是３０千米／时，汽车的速度是６５千米／时． ５．设该市去年居民用水的价格是ｘ元 ／ｍ３，则该市今年居 民用水的价格是（１＋１３）ｘ元 ／ｍ ３． 根据题意，得 ３０ （１＋１３）ｘ －１５ｘ ＝５．解得ｘ＝１．５． 经检验，ｘ＝１．５是原分式方程的解，且符合题意． 所以（１＋１３）ｘ＝２． 答：该市今年居民用水的价格是２元 ／ｍ３． ６．（１）设小明在地面上每分钟行走ｘ米，则小刚在地面上 每分钟行走 ６ ５ｘ米． 根据题意，得１．５×６５ｘ－１．５ｘ＝１５．解得ｘ＝５０． 所以 ６ ５ｘ＝６０． 答：小明在地面上每分钟行走５０米，小刚在地面上每分钟 行走６０米． （２）设平地电梯每分钟行驶ｙ米． 根据题意，得 １２０ ６０＋ｙ＝ １２０－４０３ ５０＋ｙ．解得ｙ＝３０． 经检验，ｙ＝３０是原分式方程的解，且符合题意． 答：平地电梯每分钟行驶３０米． １６．４零指数幂与负整数指数幂 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ．　 ３．（１）９；　（２） １ ａ９ｂ６ ；　（３）ｘ １２ ４ｙ７ ． ２９期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ 二、９．９８；　１０．３；　１１． ６２１０ ｘ ＝３（ｘ－１）；　１２． １ ３． 三、１３．（１）ｘ＝１；　（２）ｘ＝４；　（３）无解． １４．设一个工人每小时包装 ｘ盒药品，则一台智能机器人 每小时包装５ｘ盒药品． 根据题意，得 １６００ ４ｘ － １６００ ５ｘ ＝４．解得ｘ＝２０． 经检验，ｘ＝２０是原分式方程的解，且符合题意． 所以５ｘ＝１００． 答：一台智能机器人每小时包装１００盒药品． １５．（１） ６ｘ－３＋ ｘ＋１ ３－ｘ＝１两边乘（ｘ－３），得６－（ｘ－１）＝ ｘ－３．解得ｘ＝５．检验：当ｘ＝５时，ｘ－３≠０．所以ｘ＝５是原 分式方程的解． （２）设▲ ＝ｍ．ｍｘ－３＋ ｘ－１ ３－ｘ＝１两边乘（ｘ－３），得ｍ－（ｘ －１）＝ｘ－３．解得ｘ＝ｍ＋４２ ．因为原分式方程无解，所以 ｍ＋４ ２ ＝３．解得ｍ＝２，即原分式方程中“▲”代表的数为２． １６．（１）设该商家购进运动鞋ｘ双，则购进运动服１．２５ｘ套． 根据题意，得 ６４００ ｘ － ６０００ １．２５ｘ＝４０．解得ｘ＝４０． 经检验，ｘ＝４０是原分式方程的解，且符合题意． 所以１．２５ｘ＝５０． 答：该商家购进运动鞋４０双，购进运动服５０套． （２）每双运动鞋的进价为：６４００÷４０＝１６０（元），每套运 动服的进价为：１６０－４０＝１２０（元）． 根据题意，得４０×３４×（２００－１６０）＋５０× １ ２×（１６０－ １２０）＋４０×１４×（２００×０．１ａ－１６０）＋５０× １ ２×（１６０－１２０ －３ａ）＝２６００．解得ａ＝８． 附加题　１． ｘｘ－１－１＝ ｍ （ｘ－１）（ｘ＋２）两边乘（ｘ－１）（ｘ ＋２），得ｘ（ｘ＋２）－（ｘ－１）（ｘ＋２）＝ｍ．解得ｘ＝ｍ－２．因为 分式方程 ｘ ｘ－１－１＝ ｍ （ｘ－１）（ｘ＋２）有增根，所以ｘ－１＝０或 ｘ＋２＝０．解得ｘ＝１或ｘ＝－２．所以ｍ－２＝１或ｍ－２＝－２． 解得ｍ＝３或ｍ＝０． ２．（１）ｘ＝６． （２） １ｘ＋７－ １ ｘ＋６＝ １ ｘ＋４－ １ ｘ＋３． （３）答案不惟一，如 １ｘ－ｎ＋２－ １ ｘ－ｎ＋１＝ １ ｘ－ｎ－１－ １ ｘ－ｎ－２，这个方程的解为ｘ＝ｎ． ３０期检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ｄ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ 二、１３．３２；　１４．７；　１５．５；　１６．ａ＜－１． 三、１７．（１）－２ｂｄ５ａｃ；　（２） １ ｘ＋３． １８．（１）无解；　（２）ｘ＝－３７． １９．原式 ＝ｘ＋１．解不等式组 １ ２（ｘ＋１）≤２， ｘ＋２ ３ ≥ ｘ＋３ ４ { ，得１≤ｘ≤ ３．所以该不等式组的整数解是１，２，３． 要使分式（ ｘ２－ｘ ｘ２－２ｘ＋１ ＋ ２１－ｘ）÷ ｘ－２ ｘ２－１ 有意义，所以ｘ－ １≠０，ｘ＋１≠０，ｘ－２≠０．解得ｘ≠１，ｘ≠－１，ｘ≠２．所以ｘ ＝３．当ｘ＝３时，原式 ＝４                                                                      ． —３— 初中数学华东师大八年级　第２７～３１期 ２０．方程 ４ｘｘ－２－５＝ ｍｘ ２－ｘ两边乘（ｘ－２），得４ｘ－５（ｘ－２） ＝－ｍｘ．整理，得（１－ｍ）ｘ＝１０．因为关于ｘ的方程 ４ｘｘ－２－５＝ ｍｘ ２－ｘ无解，所以ｘ＝２或１－ｍ＝０．解得ｍ＝－４或ｍ＝１． ２１．（１）设这项工程的规定时间是ｘ天． 根据题意，得（ １ ｘ＋ １ ３ｘ）×１５＋ １０ ｘ ＝１．解得ｘ＝３０． 经检验，ｘ＝３０是原分式方程的解，且符合题意． 答：这项工程的规定时间是３０天． （２）设该工程由甲、乙队合做完成需要ｍ天． 根据题意，得（ １ ３０＋ １ ３×３０）ｍ＝１．解得ｍ＝２２．５． ２２．５×（６５００＋３５００）＝２２５０００（元）． 答：该工程的施工费用为２２５０００元． ２２．（１）－２，－３． （２）根据题意，得ｍｎ＝－５，ｍ＋ｎ＝－２．所以 ｎｍ ＋ ｍ ｎ ＝ ｍ２＋ｎ２ ｍｎ ＝ （ｍ＋ｎ）２－２ｍｎ ｍｎ ＝－ １４ ５． （３）原方程变为ｘ－２＋ｋ（－２ｋ－３）ｘ－２ ＝－ｋ－３．所以ｘ１－ ２＝ｋ，ｘ２－２＝－２ｋ－３．所以 ｘ１－２ ｘ２＋１ ＝ ｋ－２ｋ－１＋１＝－ １ ２． ３１期２版 １７．１变量与函数 ①变量与函数 基础训练　１．Ｃ；　２．单价． ３．（１）常量是６；变量是ｎ，ｔ． （２）常量是４０；变量是ｓ，ｔ． ４．（１）１９０； （２）水池的容积是常量；抽水时间、抽出水的体积、水池中 水的体积是变量． ②变量与函数 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．ｙ＝２４ｘ＋３． ４．（１）ｙ是ｘ的函数．理由如下： 存在两个变量：买地砖需要的钱数ｙ和小路的宽度ｘ，对于 每一个ｘ的值，ｙ都有惟一确定的值与之相对应，符合函数的定 义，所以ｙ是ｘ的函数． （２）当ｘ＝３时，两条小路的面积和为：３２×３＋２０×３－３２ ＝１４７（平方米）．地砖的费用为：６０×１４７＝８８２０（元）． １７．２函数的图象 １７．２．１平面直角坐标系 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．ｙ；　５．（３，３）． ６．（１）点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的坐标依次为：Ａ（３，２），Ｂ（－３，４）， Ｃ（－４，－３），Ｄ（３，－３）； （２）图略，得到的封闭图形是一个直角三角形． １７．２．２函数的图象 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．－１＜ｘ＜１或ｘ＞２； ４．２５． ５．图略．当ｘ＝１时，ｙ＝２ｘ＋１＝３＜槡１０．所以点（１， 槡１０）在该函数图象的上方． ６．（１）由图象可知，Ａ点表示小王开始收割前微信零钱有 ２０００元． （２）由图象可知，收割２０亩后，微信零钱为３６００元．所以 收割机收割一亩小麦：（３６００－２０００）÷２０＝８０（元）． （３）ａ＝２０００＋５０×８０＝６０００． （４）全天收割小麦共收入：２８４０＋４０００＝６８４０（元）． ３１期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ａ Ａ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ 二、９．（－２，３）；　１０．８；　１１．ｙ＝１．８ｘ＋３２； １２．（２２４，０）． 三、１３．（１）学校、汽车站的坐标分别为（１，３），（２，－１）； （２）他路上经过的地方有：商店、公园、汽车站、水果店、学 校、娱乐城、邮局． １４．（１）将ｘ＝１，ｙ＝４代入ｙ＝２ｘ＋ｂ，得２＋ｂ＝４．解得 ｂ＝２． （２）图略． １５．（１）因为点Ｐ在ＡＢ上运动，所以０≤ｘ≤４．根据题意， 得ｙ＝４×８－１２×８ｘ＝－４ｘ＋３２（０≤ｘ≤４）． （２）当阴影部分的面积等于２０，即ｙ＝－４ｘ＋３２＝２０．解 得ｘ＝３．所以ＰＢ＝３． １６．（１）当ｘ＝－３时，ｙ＝－２×（－３）＋１＝７； 当ｘ＝２时，ｙ＝ １２×２－ ３ ２ ＝－ １ ２． （２）Ａ． （３）①当ｘ＜１时，－２ｘ＋１＝１，解得ｘ＝０，符合题意； ②当ｘ≥１时，１２ｘ－ ３ ２ ＝１，解得ｘ＝５，符合题意． 综上所述，输入的ｘ值为０或５． 附加题　１．（１）根据题意，得２－ｍ＝－１．解得ｍ＝３．所 以Ｍ（－１，１）．所以ＭＮ＝１－（－４）＝５． （２）根据题意，得 －（２ｍ－５）－（２－ｍ）＝４．解得 ｍ＝ －１．所以２－ｍ＝３，２ｍ－５＝－７．所以点Ｍ的坐标为（３，－７）． ２．（１）１；点Ｂ表示乙行驶 ８３ｈ时，甲、乙两人相遇；点Ｃ表 示乙行驶５ｈ时，甲、乙两人相距３５ｋｍ． （２）设甲的速度为ａｋｍ／ｈ，乙的速度为ｂｋｍ／ｈ． 根据题意，得 ８ ３ｂ＝ ５ ３ａ， （５－８３）（ａ－ｂ）＝３５ { ．解得 ａ＝４０，ｂ＝２５{ ． 答：甲的速度为４０ｋｍ／ｈ，乙的速度为２５ｋｍ／ｈ                                                                      ． —４— 初中数学华东师大八年级　第２７～３１期