第30期 第16章 分式 整章复习-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（华东师大版）

书 答案详解 　　　　　 　　２０２４～２０２５学年　初中数学华东师大八年级　第２７～３１期　　　　　 　　 ２７期２版 １６．１分式及其基本性质 １６．１．１分式 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ． ３．（１）ｍ≠０；　（２）ｘ为全体实数；　（３）２ａ≠ｂ； （４）ｘ≠３且ｘ≠２． ４．（１）两次平均每人捐款： ａ＋ｂｘ＋ｘ＋２＝ ａ＋ｂ ２ｘ＋２（元）． （２）第二天她打字用了１２０００－１２０ｗｗ＋１０ ｍｉｎ． １６．１．２分式的基本性质（基本性质、约分） 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．Ｄ． ４．（１）６ｂ；　（２）ａ－２ｂａ＋２ｂ；　（３） １ ｘ２＋２ｘ＋１ ． ５．ｘ ２＋４ｘ ｘ２ ＝ｘ（ｘ＋４） ｘ２ ＝ｘ＋４ｘ 或 ｘ２ ｘ２＋４ｘ ＝ ｘ ２ ｘ（ｘ＋４）＝ ｘ ｘ＋４． １６．１．２分式的基本性质（通分） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ． ３．（１）最简公分母是３ａ２ｂ２，６ｃ ａ２ｂ ＝１８ｂｃ ３ａ２ｂ２ ， ｃ ３ａｂ２ ＝ ａｃ ３ａ２ｂ２ ． （２）最简公分母是１２ａｂ（ｘ＋２）， ｘ４ａｘ＋８ａ＝ ３ｂｘ １２ａｂ（ｘ＋２） ＝ ３ｂｘ１２ａｂｘ＋２４ａｂ， ｙ ６ｂｘ＋１２ｂ＝ ２ａｙ １２ａｂ（ｘ＋２）＝ ２ａｙ １２ａｂｘ＋２４ａｂ． （３）最简公分母是（ｘ＋ｙ）２（ｘ－ｙ）， ｘ ｘ－ｙ＝ ｘ（ｘ＋ｙ）２ （ｘ＋ｙ）２（ｘ－ｙ） ＝ ｘ ３＋２ｘ２ｙ＋ｘｙ２ ｘ３＋ｘ２ｙ－ｘｙ２－ｙ３ ， ｙ ｘ２＋２ｘｙ＋ｙ２ ＝ ｙ（ｘ－ｙ） （ｘ＋ｙ）２（ｘ－ｙ） ＝ ｘｙ－ｙ ２ ｘ３＋ｘ２ｙ－ｘｙ２－ｙ３ ， ２ ｘ２－ｙ２ ＝ ２（ｘ＋ｙ） （ｘ＋ｙ）２（ｘ－ｙ） ＝ ２ｘ＋２ｙ ｘ３＋ｘ２ｙ－ｘｙ２－ｙ３ ． １６．２．１分式的乘除 １６．２．１．１分式的乘除 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．ｘ ２＋２ｘｙ＋ｙ２ ｘ－ｙ ． ４．（１）２ｍｎ２；　（２） １５ｂ ａ２＋ａｂ ；　（３）－２． ５．原式 ＝ｘ－１ｘ＋１． 根据分式有意义的条件，得ｘ≠１，ｘ≠－１．所以在 －１≤ｘ ≤１的范围内，ｘ可以取的整数为０． 当ｘ＝０时，原式 ＝－１． １６．２．１．２分式的乘方 基础训练　１．Ｂ；　２．－３．　３．（１） ｙｘ－ｙ；　（２） ａ ２ｂ２ ． ２７期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ａ 二、９．１３ａ；　１０．１０；　１１．－ ｘ－ｙ ｘ２＋ｘｙ ；　１２．１或２． 三、１３．（１）ｘ ２＋ｘｙ ｘ２－ｙ２ ＝ ｘ（ｘ＋ｙ） （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝ ｘ ｘ－ｙ； （２）最简公分母为 ａｂ（ｂ＋１）， ｂａｂ＋ａ＝ ｂ２ ａｂ（ｂ＋１）＝ ｂ２ ａｂ２＋ａｂ ， ａ ｂ２＋ｂ ＝ ａ ２ ａｂ（ｂ＋１）＝ ａ２ ａｂ２＋ａｂ ． １４．（１）－３ｘ ３ ４ｙ；　（２）６ａｂ；　（３）ａ＋５；　（４） ２ ３ｘ ２． １５．甲工程队修９００ｍ所用的时间为 ９００ ａ２－４ 天，乙工程队修 ６００ｍ所用的时间为 ６００ （ａ－２）２ 天． ９００ ａ２－４ ÷ ６００ （ａ－２）２ ＝ ９００ （ａ＋２）（ａ－２）· （ａ－２）２ ６００ ＝ ３（ａ－２） ２（ａ＋２）＝ ３ａ－６ ２ａ＋４． 答：甲工程队修９００ｍ所用的时间是乙工程队修６００ｍ所 用时间的 ３ａ－６ ２ａ＋４倍． １６． ａ＋ｂａ＋（ａ－ｂ）．证明如下： ａ３＋ｂ３ ａ３＋（ａ－ｂ）３ ＝ （ａ＋ｂ）（ａ ２－ａｂ＋ｂ２） ［ａ＋（ａ－ｂ）］［ａ２－ａ（ａ－ｂ）＋（ａ－ｂ）２］ ＝ （ａ＋ｂ）（ａ２－ａｂ＋ｂ２） ［ａ＋（ａ－ｂ）］（ａ２－ａｂ＋ｂ２） ＝ ａ＋ｂａ＋（ａ－ｂ）． 附加题　１．因为ａｂｃ＝１，所以 １ａｂ＋ｂ＋１＝ ａｂｃ ａｂ＋ｂ＋ａｂｃ ＝ ａｃａ＋１＋ａｃ， １ ｂｃ＋ｃ＋１＝ ａ ａ（ｂｃ＋ｃ＋１）＝ ａ ａｂｃ＋ａｃ＋ａ＝ ａ １＋ａｃ＋ａ． ２．因为 ２ｘ＋ｙ≠ １，所以 ２ｘ＋ｙ－１≠ ０．所以 ２ｘ２＋３ｘｙ＋ｙ２－ｘ－ｙ ２ｘ２－ｘｙ－ｙ２－ｘ＋ｙ ＝ （２ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｙ）－（ｘ＋ｙ） （２ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）－（ｘ－ｙ）                                                         ＝ —１— 初中数学华东师大八年级　第２７～３１期 （ｘ＋ｙ）（２ｘ＋ｙ－１） （ｘ－ｙ）（２ｘ＋ｙ－１）＝ ｘ＋ｙ ｘ－ｙ．因为ｘ ２＋ｘｙ－２ｙ２＝０，所以（ｘ＋ ２ｙ）（ｘ－ｙ）＝０．根据分式有意义的条件，得ｘ－ｙ≠０．所以ｘ＋ ２ｙ＝０．所以ｘ＝－２ｙ．所以原式 ＝ －ｙ－３ｙ＝ １ ３． ２８期２版 １６．２．２分式的加减 １６．２．２．１同分母分式相加减 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．Ｂ； ４．（１）ｘ－１，（２）±槡３． ５．（１）１；　（２）１ｘ． ６．原式 ＝ａ＋ｃａ－ｂ．当ａ＝３，ｂ＝－２，ｃ＝－１时，原式 ＝ ２ ５． １６．２．２．２异分母分式相加减 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．１６． ５．（１）２ａ＋５ ａ２ ；　（２）１ａ；　（３） ａ＋ｂ ａ－ｂ． 能力提高　６．Ｂ． １６．２．２．３分式的混合运算 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ． ３．（１）ａ＋１；　（２）ｘ＋２ｘ＋３． ４．原式 ＝ｘ．根据分式有意义的条件，得ｘ≠０，ｘ≠２，ｘ≠ －２．所以在 －２≤ｘ＜槡７的范围内，ｘ可以取的整数为 －１或 １．当ｘ＝１时，原式 ＝１；当ｘ＝－１时，原式 ＝－１． 能力提高　５．Ｂ． ２８期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ａ Ａ 二、９．１；　１０．ｂ－ａａ ；　１１．１；　１２．－５． 三、１３．（１）ａ＋ｂ；　（２）１３ｂ；　（３）－３ｘ． １４．原式 ＝ａ－２ａ ．当ａ＝３时，原式 ＝ １ ３． １５．（１）大船完成任务用 １００ｘ＋１０天，小船完成任务用 ８０ ｘ天． （２） １００ｘ＋１０－ ８０ ｘ ＝ １００ｘ－８０（ｘ＋１０） ｘ（ｘ＋１０） ＝ ２０ｘ－８００ ｘ（ｘ＋１０）．当０ ＜ｘ＜４０时，１００ｘ＋１０＜ ８０ ｘ，大船用的时间少；当 ｘ＝４０时， １００ ｘ＋１０＝ ８０ ｘ，两船用的时间相等；当ｘ＞４０时， １００ ｘ＋１０＞ ８０ ｘ，小 船用的时间少． １６．（１）分式 ３ｘ＋２与分式 ３ ｘ＋５是“互联分式”．理由如下： 因 为 ３ ｘ＋２ － ３ ｘ＋５ ＝ ３（ｘ＋５）－３（ｘ＋２） （ｘ＋２）（ｘ＋５） ＝ ９ （ｘ＋２）（ｘ＋５）， ３ ｘ＋２· ３ ｘ＋５＝ ９ （ｘ＋２）（ｘ＋５），所以分式 ３ ｘ＋２与分式 ３ ｘ＋５是“互联分式”． （２）设ｘ＋２ｘ＋５的“互联分式”是Ｎ，则 ｘ＋２ ｘ＋５－Ｎ＝ ｘ＋２ ｘ＋５·Ｎ． 所以（ ｘ＋２ ｘ＋５＋１）Ｎ＝ ｘ＋２ ｘ＋５．所以 Ｎ＝ ｘ＋２ ２ｘ＋７，即分式 ｘ＋２ ｘ＋５的 “互联分式”是 ｘ＋２ ２ｘ＋７． 附加题　１．（１）小明组成的值最大的分式是ｘ＋３ｘ＋１；小强 组成的值最大的分式是 ｘ－１ ｘ－３． （２）小强说的有道理．理由如下： ｘ＋３ ｘ＋１－ ｘ－１ ｘ－３＝－ ８ （ｘ＋１）（ｘ－３）．因为ｘ是大于３的正整 数，所以－ ８ （ｘ＋１）（ｘ－３）＜０．所以 ｘ＋３ ｘ＋１＜ ｘ－１ ｘ－３．所以小强说 的有道理． ２．（１）５－ ２ｘ＋２； （２）选择方法一，原式 ＝ｘ ２－２ｘ＋１＋８ｘ－８＋８ ｘ－１ ＝ （ｘ－１）２＋８（ｘ－１）＋８ ｘ－１ ＝ｘ－１＋８＋ ８ ｘ－１＝ｘ＋７＋ ８ ｘ－１． （３） 原 式 ＝ ｘ ２－８ｘ＋１６＋３ｘ－１２＋７ ｘ－４ ＝ （ｘ－４）２＋３（ｘ－４）＋７ ｘ－４ ＝ｘ－４＋３＋ ７ ｘ－４＝ｘ－１＋ ７ ｘ－４． 因为原分式与ｘ的值都是整数，所以ｘ－４＝±１或ｘ－４＝±７． 解得ｘ＝５或３或１１或 －３． ２９期２版 １６．３可化为一元一次方程的分式方程 １６．３．１分式方程的概念及解法 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．２５． ５．（１）ｘ＝９；　（２）无解；　（３）ｘ＝－２３． ６． ２ｘ－２＋ ｘ＋ｍ ２－ｘ＝２两边乘（ｘ－２），得２－ｘ－ｍ＝２ｘ－ ４．解得ｘ＝６－ｍ３ ． （１）因为该分式方程有增根，所以ｘ－２＝０．解得ｘ＝２．所 以 ６－ｍ ３ ＝２．解得ｍ＝０． （２）因为该分式方程的解是正数，所以６－ｍ３ ＞０，且 ６－ｍ ３ ≠２．解得ｍ＜６且ｍ≠０． 能力提高　７．Ｂ． １６．３．２分式方程的应用 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．１２０． ４．设电动车的速度是 ｘ千米 ／时，则汽车的速度是（ｘ＋ ３５）千米 ／时． 根据题意，得 １３－７ ｘ ＝ １３ ｘ＋３５．解得ｘ＝３０                                                                      ． —２— 初中数学华东师大八年级　第２７～３１期 经检验，ｘ＝３０是原分式方程的解，且符合题意． 所以ｘ＋３５＝６５． 答：电动车的速度是３０千米／时，汽车的速度是６５千米／时． ５．设该市去年居民用水的价格是ｘ元 ／ｍ３，则该市今年居 民用水的价格是（１＋１３）ｘ元 ／ｍ ３． 根据题意，得 ３０ （１＋１３）ｘ －１５ｘ ＝５．解得ｘ＝１．５． 经检验，ｘ＝１．５是原分式方程的解，且符合题意． 所以（１＋１３）ｘ＝２． 答：该市今年居民用水的价格是２元 ／ｍ３． ６．（１）设小明在地面上每分钟行走ｘ米，则小刚在地面上 每分钟行走 ６ ５ｘ米． 根据题意，得１．５×６５ｘ－１．５ｘ＝１５．解得ｘ＝５０． 所以 ６ ５ｘ＝６０． 答：小明在地面上每分钟行走５０米，小刚在地面上每分钟 行走６０米． （２）设平地电梯每分钟行驶ｙ米． 根据题意，得 １２０ ６０＋ｙ＝ １２０－４０３ ５０＋ｙ．解得ｙ＝３０． 经检验，ｙ＝３０是原分式方程的解，且符合题意． 答：平地电梯每分钟行驶３０米． １６．４零指数幂与负整数指数幂 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ．　 ３．（１）９；　（２） １ ａ９ｂ６ ；　（３）ｘ １２ ４ｙ７ ． ２９期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ 二、９．９８；　１０．３；　１１． ６２１０ ｘ ＝３（ｘ－１）；　１２． １ ３． 三、１３．（１）ｘ＝１；　（２）ｘ＝４；　（３）无解． １４．设一个工人每小时包装 ｘ盒药品，则一台智能机器人 每小时包装５ｘ盒药品． 根据题意，得 １６００ ４ｘ － １６００ ５ｘ ＝４．解得ｘ＝２０． 经检验，ｘ＝２０是原分式方程的解，且符合题意． 所以５ｘ＝１００． 答：一台智能机器人每小时包装１００盒药品． １５．（１） ６ｘ－３＋ ｘ＋１ ３－ｘ＝１两边乘（ｘ－３），得６－（ｘ－１）＝ ｘ－３．解得ｘ＝５．检验：当ｘ＝５时，ｘ－３≠０．所以ｘ＝５是原 分式方程的解． （２）设▲ ＝ｍ．ｍｘ－３＋ ｘ－１ ３－ｘ＝１两边乘（ｘ－３），得ｍ－（ｘ －１）＝ｘ－３．解得ｘ＝ｍ＋４２ ．因为原分式方程无解，所以 ｍ＋４ ２ ＝３．解得ｍ＝２，即原分式方程中“▲”代表的数为２． １６．（１）设该商家购进运动鞋ｘ双，则购进运动服１．２５ｘ套． 根据题意，得 ６４００ ｘ － ６０００ １．２５ｘ＝４０．解得ｘ＝４０． 经检验，ｘ＝４０是原分式方程的解，且符合题意． 所以１．２５ｘ＝５０． 答：该商家购进运动鞋４０双，购进运动服５０套． （２）每双运动鞋的进价为：６４００÷４０＝１６０（元），每套运 动服的进价为：１６０－４０＝１２０（元）． 根据题意，得４０×３４×（２００－１６０）＋５０× １ ２×（１６０－ １２０）＋４０×１４×（２００×０．１ａ－１６０）＋５０× １ ２×（１６０－１２０ －３ａ）＝２６００．解得ａ＝８． 附加题　１． ｘｘ－１－１＝ ｍ （ｘ－１）（ｘ＋２）两边乘（ｘ－１）（ｘ ＋２），得ｘ（ｘ＋２）－（ｘ－１）（ｘ＋２）＝ｍ．解得ｘ＝ｍ－２．因为 分式方程 ｘ ｘ－１－１＝ ｍ （ｘ－１）（ｘ＋２）有增根，所以ｘ－１＝０或 ｘ＋２＝０．解得ｘ＝１或ｘ＝－２．所以ｍ－２＝１或ｍ－２＝－２． 解得ｍ＝３或ｍ＝０． ２．（１）ｘ＝６． （２） １ｘ＋７－ １ ｘ＋６＝ １ ｘ＋４－ １ ｘ＋３． （３）答案不惟一，如 １ｘ－ｎ＋２－ １ ｘ－ｎ＋１＝ １ ｘ－ｎ－１－ １ ｘ－ｎ－２，这个方程的解为ｘ＝ｎ． ３０期检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ｄ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ 二、１３．３２；　１４．７；　１５．５；　１６．ａ＜－１． 三、１７．（１）－２ｂｄ５ａｃ；　（２） １ ｘ＋３． １８．（１）无解；　（２）ｘ＝－３７． １９．原式 ＝ｘ＋１．解不等式组 １ ２（ｘ＋１）≤２， ｘ＋２ ３ ≥ ｘ＋３ ４ { ，得１≤ｘ≤ ３．所以该不等式组的整数解是１，２，３． 要使分式（ ｘ２－ｘ ｘ２－２ｘ＋１ ＋ ２１－ｘ）÷ ｘ－２ ｘ２－１ 有意义，所以ｘ－ １≠０，ｘ＋１≠０，ｘ－２≠０．解得ｘ≠１，ｘ≠－１，ｘ≠２．所以ｘ ＝３．当ｘ＝３时，原式 ＝４                                                                      ． —３— 初中数学华东师大八年级　第２７～３１期 ２０．方程 ４ｘｘ－２－５＝ ｍｘ ２－ｘ两边乘（ｘ－２），得４ｘ－５（ｘ－２） ＝－ｍｘ．整理，得（１－ｍ）ｘ＝１０．因为关于ｘ的方程 ４ｘｘ－２－５＝ ｍｘ ２－ｘ无解，所以ｘ＝２或１－ｍ＝０．解得ｍ＝－４或ｍ＝１． ２１．（１）设这项工程的规定时间是ｘ天． 根据题意，得（ １ ｘ＋ １ ３ｘ）×１５＋ １０ ｘ ＝１．解得ｘ＝３０． 经检验，ｘ＝３０是原分式方程的解，且符合题意． 答：这项工程的规定时间是３０天． （２）设该工程由甲、乙队合做完成需要ｍ天． 根据题意，得（ １ ３０＋ １ ３×３０）ｍ＝１．解得ｍ＝２２．５． ２２．５×（６５００＋３５００）＝２２５０００（元）． 答：该工程的施工费用为２２５０００元． ２２．（１）－２，－３． （２）根据题意，得ｍｎ＝－５，ｍ＋ｎ＝－２．所以 ｎｍ ＋ ｍ ｎ ＝ ｍ２＋ｎ２ ｍｎ ＝ （ｍ＋ｎ）２－２ｍｎ ｍｎ ＝－ １４ ５． （３）原方程变为ｘ－２＋ｋ（－２ｋ－３）ｘ－２ ＝－ｋ－３．所以ｘ１－ ２＝ｋ，ｘ２－２＝－２ｋ－３．所以 ｘ１－２ ｘ２＋１ ＝ ｋ－２ｋ－１＋１＝－ １ ２． ３１期２版 １７．１变量与函数 ①变量与函数 基础训练　１．Ｃ；　２．单价． ３．（１）常量是６；变量是ｎ，ｔ． （２）常量是４０；变量是ｓ，ｔ． ４．（１）１９０； （２）水池的容积是常量；抽水时间、抽出水的体积、水池中 水的体积是变量． ②变量与函数 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．ｙ＝２４ｘ＋３． ４．（１）ｙ是ｘ的函数．理由如下： 存在两个变量：买地砖需要的钱数ｙ和小路的宽度ｘ，对于 每一个ｘ的值，ｙ都有惟一确定的值与之相对应，符合函数的定 义，所以ｙ是ｘ的函数． （２）当ｘ＝３时，两条小路的面积和为：３２×３＋２０×３－３２ ＝１４７（平方米）．地砖的费用为：６０×１４７＝８８２０（元）． １７．２函数的图象 １７．２．１平面直角坐标系 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．ｙ；　５．（３，３）． ６．（１）点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的坐标依次为：Ａ（３，２），Ｂ（－３，４）， Ｃ（－４，－３），Ｄ（３，－３）； （２）图略，得到的封闭图形是一个直角三角形． １７．２．２函数的图象 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．－１＜ｘ＜１或ｘ＞２； ４．２５． ５．图略．当ｘ＝１时，ｙ＝２ｘ＋１＝３＜槡１０．所以点（１， 槡１０）在该函数图象的上方． ６．（１）由图象可知，Ａ点表示小王开始收割前微信零钱有 ２０００元． （２）由图象可知，收割２０亩后，微信零钱为３６００元．所以 收割机收割一亩小麦：（３６００－２０００）÷２０＝８０（元）． （３）ａ＝２０００＋５０×８０＝６０００． （４）全天收割小麦共收入：２８４０＋４０００＝６８４０（元）． ３１期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ａ Ａ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ 二、９．（－２，３）；　１０．８；　１１．ｙ＝１．８ｘ＋３２； １２．（２２４，０）． 三、１３．（１）学校、汽车站的坐标分别为（１，３），（２，－１）； （２）他路上经过的地方有：商店、公园、汽车站、水果店、学 校、娱乐城、邮局． １４．（１）将ｘ＝１，ｙ＝４代入ｙ＝２ｘ＋ｂ，得２＋ｂ＝４．解得 ｂ＝２． （２）图略． １５．（１）因为点Ｐ在ＡＢ上运动，所以０≤ｘ≤４．根据题意， 得ｙ＝４×８－１２×８ｘ＝－４ｘ＋３２（０≤ｘ≤４）． （２）当阴影部分的面积等于２０，即ｙ＝－４ｘ＋３２＝２０．解 得ｘ＝３．所以ＰＢ＝３． １６．（１）当ｘ＝－３时，ｙ＝－２×（－３）＋１＝７； 当ｘ＝２时，ｙ＝ １２×２－ ３ ２ ＝－ １ ２． （２）Ａ． （３）①当ｘ＜１时，－２ｘ＋１＝１，解得ｘ＝０，符合题意； ②当ｘ≥１时，１２ｘ－ ３ ２ ＝１，解得ｘ＝５，符合题意． 综上所述，输入的ｘ值为０或５． 附加题　１．（１）根据题意，得２－ｍ＝－１．解得ｍ＝３．所 以Ｍ（－１，１）．所以ＭＮ＝１－（－４）＝５． （２）根据题意，得 －（２ｍ－５）－（２－ｍ）＝４．解得 ｍ＝ －１．所以２－ｍ＝３，２ｍ－５＝－７．所以点Ｍ的坐标为（３，－７）． ２．（１）１；点Ｂ表示乙行驶 ８３ｈ时，甲、乙两人相遇；点Ｃ表 示乙行驶５ｈ时，甲、乙两人相距３５ｋｍ． （２）设甲的速度为ａｋｍ／ｈ，乙的速度为ｂｋｍ／ｈ． 根据题意，得 ８ ３ｂ＝ ５ ３ａ， （５－８３）（ａ－ｂ）＝３５ { ．解得 ａ＝４０，ｂ＝２５{ ． 答：甲的速度为４０ｋｍ／ｈ，乙的速度为２５ｋｍ／ｈ                                                                      ． —４— 初中数学华东师大八年级　第２７～３１期 ! " # ! ! ! " " " $ " % ! " " # " $ & ! ' " " ( ! " # ! $ % & ' ( ) * + , - . ! $ / & ' ( ) * + - 0 1 2 3 4 5 6 7 ! 8 9 : ; < = > ? @ A ( ! " # $ % & ' & ' ( B ) C ! > ? & ' ( D E F G ! G H I J K L ! M N O A I * + , * & - !!!!!!!!!!!!!!!! ! ! """""""""""""""" " " ################ # # $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $ %%%%%%%%%%%%%%%% % % &&&&&&&&&&&&&&&& & & '''''''''''''''' ' ' (((((((((((((((( ( ( )))))))))))))))) ) ) **************** * * ++++++++++++++++ + + 书 《分式》章节检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共１２小题，每小题４分，共４８分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　１．代数式 ２５ｘ， １ π ， ２ ｘ２＋４ ，ｘ２－２３， １ ｘ， ｘ＋１ ｘ＋２中，属于分式的有 （　　） Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 ２．当分式 ２ｘｘ＋２的值为零时，ｘ的值为 （　　） Ａ．－２ Ｂ．－１ Ｃ．０ Ｄ．２ ３．某种芯片每个探针单元的面积为０．０００００１６４ｃｍ２，０．０００００１６４用科学记数法可表示为 （　　） Ａ．１．６４×１０－６ Ｂ．１．６４×１０－５ Ｃ．１６．４×１０－７ Ｄ．０．１６４×１０－５ ４．已知 ２ｘ ｘ２－ｙ２ ÷ １ｘ－ｙ＝Ｍ，则Ｍ ＝ （　　） Ａ．２ｘｘ＋ｙ Ｂ． ｘ＋ｙ ２ｘ Ｃ．２ｘｘ－ｙ Ｄ． ｘ－ｙ ２ｘ ５．若ｘ＝４是分式方程ａ－２ｘ ＝ １ ｘ－３的根，则ａ的值为 （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ ６．若把ｘ，ｙ的值同时扩大为原来的２倍，则下列分式的值保持不变的是 （　　） Ａ．（ｘ－ｙ） ２ ｘ２ Ｂ．ｘｙｘ＋ｙ Ｃ．ｘ＋２ｙ＋２ Ｄ． ｘ－２ ｙ－２ ７．一次数学活动课上，聪明的王同学利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”这一结论推导出 “式子ｘ＋４ｘ（ｘ＞０）”的最小值，则这个最小值是 （　　） 书 三、耐心解一解（本大题共６小题，共５６分） １７．（６分）计算： （１）ａｂ ３ ２ｃ２ ÷－５ａ ２ｂ２ ４ｃｄ ； （２） ｘ－３ ｘ２＋６ｘ＋９ ÷（１－ ６ｘ＋３）． １８．（８分）解方程： （１）ｘ－２２ｘ－１＋１＝ ３ ２（１－２ｘ）； （２） ２ｘ２ｘ＋５－ ５ ５ｘ－２＝１． 书 Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．３．５ Ｄ．４ ８．已知分式（ａ＋３ａ－４ａ－３）（■ － １ ａ－２）的某一项被污染，但化简的结果等于ａ＋２，被污染的项应为 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．ａ－２ａ－３ Ｄ． ａ－３ ａ－２ ９．若关于ｘ的方程 ３ｘ＋ ａｘ ｘ＋１＝３－ ３ ｘ＋１有增根ｘ＝－１，则２ａ－３的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．６ １０．定义运算ｍ※ｎ＝１＋ １ｍ＋ｎ，如：１※２＝１＋ １ １＋２＝ ４ ３，则方程ｘ※（ｘ＋１）＝ ３ ２的解为 （　　） Ａ．ｘ＝１ Ｂ．ｘ＝－１ Ｃ．ｘ＝－１２ Ｄ．ｘ＝ １ ２ １１．从Ａ地到Ｂ地有两条行车路线，路线一：全程３０千米，但路况不太好；路线二：全程３６千米，但路况比较 好．一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的１．８倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的 时间少２０分钟，则走路线二的平均车速是 （　　） Ａ．３０ｋｍ／ｈ Ｂ．３６ｋｍ／ｈ Ｃ．５４ｋｍ／ｈ Ｄ．６０ｋｍ／ｈ １２．已知 １ａ＋ １ ｂ ＝３， １ ｂ＋ １ ｃ ＝４， １ ｃ＋ １ ａ ＝５，则 ａｂｃ ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝ （　　） Ａ．１３ Ｂ． １ ４ Ｃ． １ ５ Ｄ． １ ６ 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题４分，共１６分） １３．计算：２０－（－２）－１ ＝ ． １４．已知代数式 ３ｘ＋２与代数式 ２ ｘ－１的值相等，则ｘ＝ ． １５．如下图的解题过程中，第 ① 步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的 ｘ的值是 ． 先化简，再求值： ３－ｘ ｘ－４＋１，其中ｘ＝★． 解：原式＝３－ｘｘ－４·（ｘ－４）＋（ｘ－４） ①!! ＝３－ｘ＋ｘ－４ ＝－１． １６．若方程ｘ－３ｘ－２＋１＝ ３ ２－ｘ的解使关于 ｘ的不等式（２－ａ）ｘ－３＞０成立，则实数 ａ的取值范围是 ． ! ! " # $ % & ' ! ( ) * + , ! - . / 0 1 2 ! " # $ % # & ' $ & # ( ! 3 4 5 6 2 ) " # $ ! # & ' $ & ( * ! 7 4 8 9 2 : ; < = > ? @ A B C D E & ) & F G H ) 4 I J K L 4 M - $ / ! N O # P 2 ) " ) ) ) ( ! 7 4 U : ; * 9 V W X Y Z [ \ = > ? ] ^ _ B ` a b c d V e f 6 书 ２１．（１２分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲 队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的３倍．如果由甲、乙 队先合做１５天，那么余下的工程由甲队单独完成还需１０天． （１）这项工程的规定时间是多少天？ （２）已知甲队每天的施工费用为６５００元，乙队每天的施工费用为３５００元．为了缩短工期以减少对居民用 水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，则该工程的施工费用是多少？ 书 ２２．（１２分）我们把形如ｘ＋ａｂｘ＝ａ＋ｂ（ａ，ｂ都不为零），且两个解分别为ｘ１＝ａ，ｘ２＝ｂ的方程称为十字分 式方程．例如：ｘ＋３ｘ ＝４为十字分式方程，可化为ｘ＋ １×３ ｘ ＝１＋３，所以ｘ１＝１，ｘ２＝３．再如：ｘ＋ ８ ｘ＝－６为 十字分式方程，可化为ｘ＋（－２）×（－４）ｘ ＝（－２）＋（－４），所以ｘ１ ＝－２，ｘ２ ＝－４． 应用上面的结论解答下列问题： （１）若ｘ＋６ｘ ＝－５为十字分式方程，则ｘ１ ＝ ，ｘ２ ＝ ； （２）若十字分式方程ｘ－５ｘ ＝－２的两个解分别为ｘ１ ＝ｍ，ｘ２ ＝ｎ，求 ｎ ｍ ＋ ｍ ｎ的值； （３）若关于ｘ的十字分式方程ｘ－２ｋ ２＋３ｋ ｘ－２ ＝－ｋ－１的两个解分别为ｘ１，ｘ２（ｋ＞０，ｘ１＞ｘ２），求 ｘ１－２ ｘ２＋１ 的值． \ghijklQm 书 １９．（８分）先化简，再求值：（ ｘ ２－ｘ ｘ２－２ｘ＋１ ＋ ２１－ｘ）÷ ｘ－２ ｘ２－１ ，其中ｘ是不等式组 １ ２（ｘ＋１）≤２， ｘ＋２ ３ ≥ ｘ＋３{ ４ 的整数解． ２０．（１０分）若关于ｘ的方程 ４ｘｘ－２－５＝ ｍｘ ２－ｘ无解，求ｍ的值．