第33期 一次方程组 复习小结-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学学案（华东师大版2024）

已描人的。销鞋.好丝值左为流人告：值为一时.植出的直为多.到给人岁 二折心填一填丰大组夫4下用.得小理4雪，表的分 《一次方程组》章节检测卷 :性为一子鲜，地活悠为 4 线锌为精有·年▣1流用有元此此直原，的泡比 人学 。4右上方其：的城别一-本的消为 学 n- 线自文石来火哪，诗种灯口抽”相民受到了人家的要夏，一型为厂用某种台码性 产析国4厚反男春横合成批信喜，一十世我1十得4和2十标国香已国米料酸 程号 金着市成一，+马2“，”是词无通，州✉+2a的值为 1十规国4减3州辆且，观计州用口9末料做意言（多幸海事的恒杯，设物束料 海分 4.3 4 装国4，用末有白税用，使箱形嘉：有离夏 飞二五一次方精，+方▣1的士有销解有 的定满松 A.1通 系2国 92341多671m42 CJ则 n4则 ,￥1n+2 向=5石，k女为王日鱼.时将香高行数位，的臣为 1五女m?里三花金方特r一”世理 2+年e4 三州心解一解未大想46尔题，A“分) A.3 直4 .6 配.器女作解方程维： 人14-4■ .4940 从已到形，2两种海品的法你孕名，为了浙背指西相.言号酒径打A期乙虽 2-1￥g T川入挥，键约元五甲打将，乙B打人断国m持元甲乙称N9的由的什 a 4 4+y=价，2 人.0光1 442由-非-3y。2 8,-(2山-非常日 C0光.约是 10光.到觉 C4-3×2s-1n1日 B4-3(2山-11回 上月植中，是元-大边如名 a+年车1 场+为-3a国0是 回用①·3=5许其表自y,刷一一用▣ A.4 k- c-号 n号 L此干南三本化子试 女是考教}的罐的门不发.利4的信为 区e联w6=女次，子 4 根粉足，乙出坪料术中多程，大可山情金80足以甲制可了，根，Z种国 A. c.2 2年图2,2个防料千叠推正一化馆A度为图m,4个料号千叠情在一起的高度力 首了，厚列息对为 闭#，已红甲料段千名食们国川绿德险，别用个料线子弹收有一起时高文秀 :+D。B0道0 c. 研 四一回-a D,1线m 1个4种老长车期和十里种光达车期共离复攻方无，体速多个4种无长床丽和3个夏种无国 两单儿■1 单年利无利 博在，手4油州4车 (1)出场地培有伦数有前，其被停言24辆车核里件了巴车同过年，销9巴车中里 小直家3过：里于为同用电星分同是的京知润，量A皂西计利多35引三和品 7人石种车童心实厚摇月情位：得分■治围小鬼 (求表中1如y植： (3)包属吧的居弟为形三-实，你过计挥，机出程表经餐约程力密 供理/本甜神道懂 等初中数学·华东师大七年级第31~35期 数理极 答案详解 2024~2025学年 初中数学·华东师大七年级 第31~35期(2025年2月) 31期2版 所以原方程组的解为：=4， ly=1. 6.1二元一次方程组和它的解 基础训练1.D:2.B:3.4:4.0 15.(1)由题意，得厂+2y=10, l2x-y=5. 5.(1)购买甲种票x张，乙种票y张 解得：=4·即这个相同的解是任=4， 根累题直，得i0·m Ly=3, ly=3. (2)设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h. ②)由题意：子是方程组化右的解。 根张题意，斜，二 所以仙十动收部得化2 lb=3. (3)设大马有x匹，小马有y匹。 所以4a2+62=4×(-2)2+32=25. x+y=100. 根据题意， 3x+寸=10， 16①由题意得阳4解82 (2)由题意，得x+by+ax-by=10.所以2ax=10, 6.(1)表格从左到右依次填：0,2,4,6,8： 因为a=1,所以x=5. (2)表格从左到右依次填：3,2,1,0，-1： （8)二元-次方程组4的解为2 (3)将代人方图组⊙，得 Lx⑧y=5m, lx-y=-1 6.2二元一次方程组的解法（解法） -2=8+m解得{任=4+3 x +2y 5m. y=m-2. 6.2.1代入消元法 因为x-y=6,所以4+3m-m+2=6.解得m=0. 基础训练1.D:2.B:3.丙；4.16. s-of 附加题上设原方组为低勿：及9 6.2.2加减消元法 把[2，代入@.得3+14=及据得c=-2 基础训练1.D:2.1:3.1. 把222代人D得222 ly =-2ly =2 解6：安 3啡2代人6动 12b-2a=-8. 所以深方程组为色，2 解得61 2.(1)是： (2)因为a=1,b=-3,所以2025a-b=2025×1- (2)因为二元一次方程x+(2k-1)y=8是“最佳”方 程，所以k+2k-1=8.解得k=3. (-3)=2028. (3)因为方程组+(m-3水=2-m,是最佳方程组， 31期3版 mx+(n+1)y=2m+3 一、题号12345678 听以厂n+m-3=2-m:解得{。三3。’ lm+n+1=2m+3. 答案CDBCAAC B 所以原方程组为3x-2=1, 二9-1：103：1.-号：123或15 lx+4y=5. 因为三P是该方程组的解， 「x=1, Ly =9 三，13.(1)=4，(2) y=1: 2=-5 所以即-2q=1解得P=1 lp+4g=5. lg=1. 14.任务一：加减消元，等式的基本性质2： 所以2印+g=3. 任务二：三： 任务三：①×2，得2x-2y=-10.③ 32期2版 2-③，得2x-3y-(2x-2y）=-1.解得y=1. 6.2二元一次方程组的解法（应用） 将y=1代入①，得x=-4. 基础训练1.A:2.C:3.B:4.24:5.30:6.1400 初中数学·华东师大七年级第31~35期 7.设A种空调售出x台，B种空调售出y台. 工人单独工作一天，商铺应支付y元工资. 限据题意，符002治7-0y1m 限器题意，得红二部得二 Ly=550. 解得/r=160. 答：甲工人单独工作一天，商铺应支付400元工资，乙工人 Ly=180. 单独工作一天，商铺应支付550元工资. 答：A种空调售出160台，B种空调售出180台. (2)设甲工人每天完成的工作量为m,乙工人每天完成的 ·6.3三元一次方程组及其解法 工作量为n 基础训练1.C:2.200:3.-1 1 7 根据题意，得6m+6=↓解得 m=18' 5 4m+7n=1. 1 「x= a=2, 8: n=9 4.(1)b=-3, (2)y=3, 所以单独请甲工人完成需要18天，商铺支付的维修费用 c=1: 3 为：400×18=7200（元）：单独请乙工人完成需要9天，商铺支 z=-4 付的维修费用为：550×9=4950（元）. 6.4实践与探索 因为7200>4950， 基础训练1.A:2.A:3.15,10;4.525cm2 所以单独请乙工人完成，商铺支付的维修费用较少 5.设小明在上坡路上用了x分钟，在下坡路上用了y分钟. 附加题1.设甲每小时行驶x千米，乙每小时行驶y千米 根据题意，得十261m部得 30 30 根据题意，得 60+60=4, 解得=3， 答：小明在上坡路上用了11分钟，在下坡路上用了5分钟， (4、0 Ly=5. ). 6.设出租车的起步价是x元，超过3km的部分每千米收费 0t=3(4-40 60 y元 相遇前：(4-)÷(3+5)=冬（小时）： 根据题意，得+-3)y:解得=5， lx+(23-3)y=35. ly=1.5 相遇后：(4+1)÷(3+5)=冬（小时）. 答：出租车的起步价是5元 能力提高7.(1)设购进一台小风扇需要x元，购进一台 答：在他们出发后。小时或？小时两人相距1千米。 大风扇需要y元 2.(1)1650. 根据题盒，利+1四解利点 (2)①设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元 答：购进一台小风扇需要15元，胸进一台大风扇需要80元 限据题意，得四+城1网解得：动 ly=50. (2)设购进小风扇a台，大风扇b台. 答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元 根据题意，得15a+806=900.整理，得a=60-5b 30 ②每箱打折牛奶的价格为：30×0.6=18（元），每箱打折 咖啡的价格为：50×0.6=30（元），即每箱打折咖啡的价格与 因为a,b均为正整数，所以22或二公或6二。。 每箱牛奶的原价相同 '16=31b=6 设采购牛奶与咖啡共α箱，采购原价咖啡b箱，则采购打折 所以有3种购买方案，最多可以购买44台小风扇. 牛奶箱，采购打折咖啡与原价牛奶共（子-）箱 32期3版 题号123 45678 根据题意，得18×子+30（子。-）+506=120. 答案CCCDCB C B 整理得6=60-引0 =9y4,1a1o@:l8:23 因为a小均为正整数所以：分或：0 三、13.设商场购进“滨滨”x个，“妮妮”y个 又因为a>b,所以a=40,b=6. 限紧题盒得6im舒得： 答：此次按原价采购的咖啡有6箱。 Ly=400. 答：商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个. 33期检测卷 14.设换了清酒x斗，醑酒y斗. -,题号12345678910112 根据题意，得+y=5, 7 答案DD C CA B C B DD C D 110x+3y=30. 解得 =9 二、13.y=1-5x;14.5；15.81,54: 16.0或-1或-2 答：换了清酒号斗，简酒94。 三，17.()0=5，(2)=3 Lb=3: 【y=-1 15.设学校合唱队原来有x名女生，y名男生。 根据器意，得修)。4解得衣 1区由意.得儿；2解得[化子 Ly=6. 19.设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，修建每个B种 所以5+6=11（名）. 光伏车棚需投资y万元. 答：学校合唱队原来共有11名学生 16.(1)设甲工人单独工作一天，商铺应支付x元工资，乙 限累意，科十解得（二 l5x+3y=21. 2 初中数学·华东师大七年级第31~35期 答：修建每个A种光伏车棚需投资3万元，修建每个B种光 (5)5nm-9≥-1：(6)2(4+a-3)>20. 伏车橱需投资2万元 7.1.2不等式的解集 20.因为2x-42+1y-子1=0.所以2x-4=02 基础训练1.D: =2 2答案不惟-，如≥0：32 =0.解得x=2,y=7 1代入方程组 y= 4.由题意，得3m+2m≤-10.所以m≤-2.数轴表示略。 7.2不等式的基本性质 mx+4y=2得 3 2m+2=3 , 基础训练1.A;2.B: 解得m=20,所以2m 3.(1)<,(2)≥；4.a<0:5.>. 1 3x ny m, 6+2n=m. ln=28. 6.因为a>1,所以M-p=4-20+1=0,1>0.P- 3 3 n+4mn=152. N=20+1-0+2=4,1>0. 3 3 3 21.(1)由题意，得 所以M>P,P>N.所以M>P>N 260x+(560-260)y=351, 7.3解一元一次不等式（解法） 1260x+(600-260)y+(760-600)×0.9=521. 基础训练1.B:2.D: 解气：8& 3x<-7:41,2:5a<-2 (2)小海家申请“一户多人口”政策后，7月的电费为：0.6 ×360+(560-360)×0.65=346(元)； 6数轴表示略：()x≥5：(2x<子： 8月的电费为：0.6×360+(700-360)×0.65+(760- (3)x≥-1：(4)x<1. 700)×0.9=491(元). 能力提高7.因为关于x的不等式(a-2)x2-1<5是 (351+521)-(346+491)=35(元) 一元一次不等式，所以a+2=1.解得a=-1. 答：小海家2024年7,8月份共可节省35元电费。 当a=-1时，不等式9ax+3a-4b<0可化为-9x-3- 22.(1)设租用的两座车共能坐学生a人，租用的五座车共 能坐学生b人 46<0.解得x>-3-46 9 根据题意，得0+b=100, 得18a+8=1300解得6=50、 又因为该不等式的解集为>号所以3,0=4 9 9 所以50÷2=25（辆），50÷5=10（辆）. 7 解得6=-4 答：两座车租用了25辆，五座车租用了10辆。 (2)设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用小巴车(24-x 34期3版 -y)辆 根据题意，得2x+5y+7(24-x-y)=100. 题号12345678 整理，得5x+2y=68. 答案DCBBDBCA 因为x,y为非负整数，且x+y<24, 二9.-3：10.>：11.-5：12.0或-1. 所以=8：或=10或=2， 三，13.(1)6x-2<0:(2)2+号≤0： 1 1y=141y=91y=4. 所以对应的24-x-y的值依次为2,5,8. 所以符合要求的租车方案有3种： (3)-3 -2x>x+10. 方案1：租两座车8辆，五座车14辆，小巴车2辆： 方案2：租两座车10辆，五座车9辆，小巴车5辆： 14.数轴表示略.(1)x≤2：(2)x>3:(3)x≥ 3 方案3：租两座车12辆，五座车4辆，小巴车8辆. 15.解不等式2x-1>5,得x>3. (3)方案1的租金为：2×8×18+5×14×8+2×49= 解不等式5x+1≤-4，得x≤-1. 946(元)； 因为有理数a是不等式2x-1>5的最小整数解，有理数 方案2的租金为：2×10×18+5×9×8+5×49= b是不等式5x+1≤-4的最大负整数解， 965(元)： 所以a=4,b=-1. 方案3的租金为：2×12×18+5×4×8+8×49= 所以不等式aw-9<b可化为4x-9<-1. 984(元). 解得x<2. 因为946<965<984，所以租金最低的租车方案是方案 1,最低租金为946元. 16.解方程组{：-y=3；得=2+L, l2x +y 6a, ly 2a-2. 34期2版 因为x+y<3,所以2a+1+2a-2<3.解得a<1. 解不等式3b-4>2b-3,得6>1.所以a<6. 7,1认识不等式 7.1.1不等式 附题10由题意得日效公Q解得三 【b=-1 基础训练1.C:2.D:3.30-6x<15. (2)将a=4.b=-1代入不等式3a-(x-2)<-4b(x 4.2,6,5.1是不等式2x-1>1的解；-9，-5是不等式x +13<12的解. -2),得12-(-2)<40x-2.解得x>号 5.(1)x-6>12;(2)2y-5<0: 所以该不等式的最小整数解为5. (3)3m+4≥0：(4)2a+2≤4： 2.(1)有： (2)解不等式x+2>a,得x>-2+a. 初中数学·华东师大七年级第31~35期 解不等式x-2≤1-2x,得x≤1. 14.设需要租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(8-x)辆。 由题意，得-2+a<1.解得a<3. 根据题意，得45x+30(8-x)≥300. (3)解不等式-3x≤-3m,得x≥m. 解得x≥4. 解不等式2x-1<x+1,得x<2. 答：一次将全部师生送到指定地点至少需要租用甲种客车 因为关于x的不等式-3x≤-3m与2x-1<x+1“设有 4辆 整数交集”，所以m>2 15.由题意，得9-4+4<4① 35期2版 13x-24+4≥7.② 解不等式①，得x>4 9 7,3解一元一次不等式（应用） 基础训练1.B:2.B;3.22；4.7. 解不等式②，得x≥9. 5.设这批计算机有x台. 所以x的取值范围是x≥9. 根据题意，得5500×60+5000(x-60)>550000. 16.(1)设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售价为 解得x>104. y元 答：这批计算机最少有105台. 根据题意，得40(x-60)+85(y-45)=2075. 6.设B设备购进x套，则A设备购进2x套 160(x-60)+100(y-45)=2700. 根据题意，得(1.5×0.8-0.8)×2x+(2×0.95-1.2)x ≥65.解得≥43分 解得： 答：A水果礼盒的售价为80元，B水果礼盒的售价为60元 因为x为整数，所以x的最小值为44 (2)设第三周购进A水果礼盒m盒，B水果礼盒n盒 答：B设备至少购进44套. 根据题意，得60m+45n=9000. 7.(1)设甲种稻花香大米每千克的采购价为x元，乙种稻 花香大米每千克的采购价为y元 整理，得n=20-号m 根据题意，得2x+y=56·解得=20， 根据题意，得(80×0.9-60)m+40%×45n≥3000. Lx+2y=52. ly=16. 答：甲种稻花香大米每千克的采购价为20元，乙种稻花香 整理，得12m+18m≥30，即12m+18(200-号m）≥ 大米每千克的采购价为16元. 3000. (2)设超市采购甲种稻花香大米m千克 解得m≤50. 根据题意，得20m+16(1000-m)≤18000. 因为m,n均为正整数，所以m最大可取值为48. 解得m≤500. 答：第三周最多购进A水果礼盒48盒。 答：超市最多采购甲种稻花香大米500千克， 1-3m x= 能力提高8.D. 附加题1.由题意，得2-动+1=0·解得 7 7.4解一元一次不等式组 13x-y+m=0. 3-2m Ly= 7 基础训练1.B;2.C;3.x<4；4.a>2 5.数轴表示略 1-3m>0, 7 (1)1<x≤3；(2)-2<x≤3： 因为0<x<y,所以 3)-2≤<子：(4)-子≤<-1 1-3m<3-2m 7 7 能力提高6.51或59. 解得-2<m<3 2解不等式组2<兮， 3,得-2<x≤m+4 2.(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需 51 4x-m≤4-x, 要y元 因为不等式组恰有2个整数解，即为-1,0， 题意，得十0解行公 1y=65. 所以0≤m+4<1.解得-4≤m<1. 5 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要 所以整数m的值为-4，-3，-2，-1,0. 65元. (2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200-m)个. 解方程组{mr+y=4·得 x=4 m+3 根据题意，得65m+30(200-m)≤10200. 6s-y=0.气= 解得m≤120. 答：最多可购进乙型头盔120个 因为方程组的解也为整数， (3)能实现利润不少于6190元的目标.理由如下： 所以符合条件的整数m的值为-4，-2，-1. 根据题意，得(58-30)(200-m)+(98-65)m≥6190. 解得m≥118. 35期3版 又因为m≤120， 、题号12345678 所以118≤m≤120. 因为m为整数，所以m可取值为118,119,120，对应的200 答案CDCABABC -m的值分别为82,81,80. 二9.-3<x≤2；10.m<3:11.6:12.8,10. 所以该商场有3种采购方案： 三、13.数轴表示略.(1)-1≤x<5: 方案1：采购甲型头盔82个，乙型头盔118个： (2)-1<x≤4：3)号≤≤8 方案2：采购甲型头盔81个，乙型头盔119个： 方案3：采购甲型头盔80个，乙型头盔120个.