第35期 第18章 勾股定理 小结与复习（答案见下期）-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（沪科版 安徽专版）

! " # ! ! ! " # " $ " % ! " " $ " % & " ' " & ( ! " # ! $ % & ' ( ) * + , - . ! $ / & ' ( ) * + - 0 1 2 3 4 5 6 7 ! 8 9 : ; < = > ? @ A ( ! " # $ % & ' & ' ( B ) C ! > ? & ' ( D E F G ! G H I J K L !!!!!!!!!!!!!!!! ! ! """""""""""""""" " " ################ # # $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $ %%%%%%%%%%%%%%%% % % &&&&&&&&&&&&&&&& & & '''''''''''''''' ' ' (((((((((((((((( ( ( )))))))))))))))) ) ) **************** * * **************** * * ++++++++++++++++ + + ++++++++++++++++ + + 书 《勾股定理》章节检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 得分 答案 二、细心填一填 得分 　１１． ；　　１２． ； 　１３． ；　　１４． ； 　１５． ． 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，斜边ＢＣ＝５，则ＡＢ２＋ＡＣ２ ＝ （　　） Ａ．５ Ｂ．２５ Ｃ．５０ Ｄ．１００ ２．如图１，阴影部分（长方形）的面积为 （　　） Ａ．１８ Ｂ．２４ Ｃ．３０ Ｄ．４８ ３．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的对边分别是ａ，ｂ，ｃ．若∠Ｂ＋∠Ｃ＝９０°，则下列等式中成立的是 （　　） Ａ．ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２ Ｂ．ｂ２＋ｃ２ ＝ａ２ Ｃ．ａ２＋ｃ２ ＝ｂ２ Ｄ．ｂ＋ｃ＝ａ ４．如图２，小亮家的木门左下角有一点受潮，他想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边ＡＢ和 ＢＣ的长，再测量点Ａ和点Ｃ之间的距离，由此可推断∠Ｂ是否为直角，这样做的依据是 （　　） Ａ．勾股定理 Ｂ．三角形内角和定理 Ｃ．勾股定理的逆定理 Ｄ．直角三角形的两锐角互余 ５．如图３，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１５，ＢＣ＝１８，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，则ＡＤ＝ （　　） Ａ．１０ Ｂ．１１ Ｃ．１２ Ｄ．１３ ６．如图４，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ｄ＝∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ＝１２，ＡＤ＝１６，ＢＣ＝１５，则ＡＢ＝ （　　） 书 １４．如图１０是由四个全等的直角三角形拼合而成．若图中大、小正方形的面积分别为６２１２和４，则直角三 角形中较长直角边的长为 ． １５．如果三角形一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇妙三角形”．在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝ ９０°，ＡＣ＝６．若△ＡＢＣ是“奇妙三角形”，则ＢＣ２ ＝ ． 三、耐心解一解（本大题共６小题，共６０分） １６．（８分）已知△ＡＢＣ的三边长分别为６，ｘ＋２，ｘ＋４，若该三角形是以ｘ＋４为斜边的直角三角形，求ｘ的 值． １７．（８分）若ｍ，ｎ为整数，且ｍ＞ｎ＞１，ａ＝ｍ２－ｎ２，ｂ＝２ｍｎ，ｃ＝ｍ２＋ｎ２．试说明：ａ，ｂ，ｃ为勾股数． 书 Ａ．２０ Ｂ．２５ Ｃ．３５ Ｄ．３０ ７．如图５所示的是一种机器人行走的路径，机器人从Ａ点先往东走４ｍ，又往北走１．５ｍ，遇到障碍后又往 西走２ｍ，再转向北走４．５ｍ后往东一拐，仅走０．５ｍ就到达了Ｂ点，则点Ａ与点Ｂ之间的直线距离是 （　　） Ａ．３．５ｍ Ｂ．４．５ｍ Ｃ．５．５ｍ Ｄ．６．５ｍ ８．现有如图６所示的四边形ＡＢＣＤ，对角线ＡＣ⊥ＢＤ，点Ｏ是垂足．若ＡＢ＝６，ＣＤ＝１０，则ＡＤ２＋ＢＣ２ ＝ （　　） Ａ．１６ Ｂ．１３６ Ｃ．３６ Ｄ．１６４ ９．如果正整数ａ，ｂ，ｃ满足等式ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２，那么正整数ａ，ｂ，ｃ叫做勾股数．如图７是某同学探究勾股数的 过程，观察图中每组数的规律，可知ｘ＋ｙ的值为 （　　） Ａ．４７ Ｂ．６２ Ｃ．７９ Ｄ．９８ １０．如图８，正方形ＡＢＣＤ的边长为２，点Ｅ是ＢＣ边上一点，以ＡＢ为直径在正方形内作半圆Ｏ，将△ＤＣＥ沿 ＤＥ翻折，点Ｃ刚好落在半圆Ｏ上的点Ｆ处，则ＣＥ的长为 （　　） Ａ．３２ Ｂ． ２ ３ Ｃ．５２ Ｄ． ２ ５ 二、细心填一填（本大题共５小题，每小题４分，共２０分） １１．李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是 ３０ｃｍ，４０ｃｍ和 ５０ｃｍ，则这个教具 （填“合格”或“不合格”）． １２．已知一个三角形的三条边长分别为３，ａ，６，当ａ２ ＝ 时，此三角形为直角三角形． １３．如图９，已知∠ＡＯＢ＝９０°，ＯＡ＝２５ｍ，ＯＢ＝５ｍ，一机器人在点Ｂ处看见一个小球从点Ａ出发沿着ＡＯ 方向匀速滚向点Ｏ，机器人立即从点Ｂ出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点Ｃ处截住了小球．如果小球滚 动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程ＢＣ是 ｍ． !" # $ ! , %" $ ! ! - . / 0 ! 1 % " $ ! ! 2 ! 0 " $ & % ! ! 3 143 5 - 5 &43 5 2 5 $ ' 243 5 ! ' ( , / 13 -2 ! ) * 2 0 / 1& ! + , 3 1& 1' -0 ! 03 ! / - " & . / # ! ! 6 & # - ' ! 1& ( * , ! ! " # $ % & ' ! ( ) * + , ! - . / 0 1 % ! " # $ % # & ' $ & # ( ! 2 3 4 5 % ) " # $ ! # & ' $ & ( * ! 6 3 7 8 % 9 : ; < = > ? @ A B C D & ) & E F G ) 3 H I J K 3 L - . / ! M N - O % ) " ) ) ) ( ! 6 3 T 9 : * 8 U V W X Y Z [ < = > \ ] ^ A _ ` a b c U d e 5 书 ２１．（１２分）如图１４，已知在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝８，ＢＣ＝１６，Ｄ是ＡＣ上的一点，ＣＤ＝３，点Ｐ 从Ｂ点出发沿射线ＢＣ方向以每秒２个单位的速度向右运动．设点Ｐ的运动时间为ｔ秒，连接ＡＰ，过点Ｄ作ＤＥ ⊥ＡＰ于点Ｅ． （１）当ｔ＝５时，求ＡＰ的长度； （２）连接ＰＤ，在点Ｐ的运动过程中，当ｔ为何值时，能使ＰＤ平分∠ＡＰＣ？ 书 １８．（１０分）为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地ＡＢＣ进行新的规划，如图１１，点 Ｄ是ＢＣ边上的一点，过点Ｄ作垂直于ＡＣ的小路ＤＥ，点Ｅ在ＡＣ边上．经测量，ＡＢ＝２６米，ＡＤ＝２４米，ＢＤ＝ １０米，ＡＣ比ＣＤ长１２米． （１）求证：∠ＡＤＢ＝９０°； （２）求小路ＤＥ的长． １９．（１０分）如图１２，长方体的棱长分别为ＡＢ＝ＢＣ＝６ｃｍ，ＡＡ１ ＝１４ｃｍ，假设昆虫甲从盒内顶点Ｃ１开始 以１ｃｍ／ｓ的速度在盒子的内部沿棱Ｃ１Ｃ向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点Ａ以相同的速度在盒内壁的侧面上 爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能遇到昆虫甲？ 书 ２０．（１２分）如图１３，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，在直角三角形 ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝９０°，直角三角形ＡＤＥ与直角三角形ＡＧＥ全等，直角三角形ＢＦＥ与直角三角形ＢＧＥ全等，ＢＣ＝ａ，ＡＣ ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，正方形ＤＥＦＣ中，ＤＥ＝ＥＦ＝ＣＦ＝ＣＤ＝ｘ．小明发明了一种求正方形边长的方法：由题意可得ＢＦ ＝ＢＧ＝ａ－ｘ，ＡＤ＝ＡＧ＝ｂ－ｘ，因为ＡＢ＝ＢＧ＋ＡＧ，所以ａ－ｘ＋ｂ－ｘ＝ｃ，解得ｘ＝ａ＋ｂ－ｃ２ ． （１）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：连接ＣＥ，利用Ｓ△ＡＢＣ ＝Ｓ△ＡＥＣ＋Ｓ△ＢＥＣ＋Ｓ△ＡＥＢ可以得到ｘ与 ａ，ｂ，ｃ的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程（ｘ用含ａ，ｂ，ｃ的代数式表示）； （２）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理． [fghijkPl ! $$ !" # $ % % ! " $ % $ ! $ " $ $ $ !" ! $& ! $, $ # " % & ! $ " # ' % ( ! ! -"