第33期 第17章 一元二次方程 小结与复习（答案见下期）-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（沪科版 安徽专版）

! " # ! ! ! " # " $ " % ! ! " $ " # & " ' ! " ( ! " # ! $ % & ' ( ) * + , - . ! $ / & ' ( ) * + - 0 1 2 3 4 5 6 7 ! 8 9 : ; < = > ? @ A ( ! " # $ % & ' & ' ( B ) C ! > ? & ' ( D E F G ! G H I J K L !!!!!!!!!!!!!!!! ! ! """""""""""""""" " " ################ # # $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $ %%%%%%%%%%%%%%%% % % &&&&&&&&&&&&&&&& & & '''''''''''''''' ' ' (((((((((((((((( ( ( )))))))))))))))) ) ) **************** * * **************** * * ++++++++++++++++ + + ++++++++++++++++ + + 书 《一元二次方程》章节检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 得分 答案 二、细心填一填 得分 　１１． ；　　１２． ； 　１３． ；　　１４． ； 　１５． ． 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．若方程（ｍ－２）ｘ２＋４ｘ－３＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ＞０ Ｂ．ｍ≠０ Ｃ．ｍ≠２ Ｄ．ｍ≠－２ ２．用配方法解方程ｘ２－６ｘ＋１＝０，则方程可变形为 （　　） Ａ．（ｘ－３）２ ＝８ Ｂ．（ｘ＋３）２ ＝８ Ｃ．（ｘ－３）２ ＝－１ Ｄ．（ｘ＋３）２ ＝－１ ３．若关于ｘ的方程ｋｘ２－２ｘ＋１＝０有两个不相等的实数根，则ｋ的取值范围是 （　　） Ａ．ｋ＞－１ Ｂ．ｋ＞－１且ｋ≠０ Ｃ．ｋ＜－１ Ｄ．ｋ＜１且ｋ≠０ ４．某公司前年缴税４０万，今年缴税４８．４万，设该公司这两年缴税的平均增长率为ｘ，则下列方程正确的是 （　　） Ａ．４０（１＋２ｘ）＝４８４ Ｂ．４８４（１－２ｘ）＝４０ Ｃ．４８４（１＋ｘ）２ ＝４０ Ｄ．４０（１＋ｘ）２ ＝４８４ ５．关于ｘ的方程ｘ２－（ｍ２－１）ｘ＋２ｍ＝０的两个根互为相反数，则ｍ的值是 （　　） Ａ．±１ Ｂ．－１ Ｃ．１ Ｄ．０ ６．如果用长为２０米的铁丝围成一个面积为２４平方米的长方形，那么长方形的长和宽分别是 （　　） Ａ．８米，２米 Ｂ．８米，３米 Ｃ．６米，４米 Ｄ．９米，１米 ７．已知关于ｘ的方程ｘ２－７ｘ＋６ａ＝０的一个解是ｘ１ ＝２ａ，则原方程的另一个解是 （　　） Ａ．ｘ２ ＝０或７ Ｂ．ｘ２ ＝３或４ 书 （２）ｘ（ｘ＋５）＝２ｘ＋１０； （３）３ｘ２－６ｘ＋１＝２． １７．（８分）某水果的成本价为１２元 ／千克．经调研，该水果在某平台上的售价为２８元 ／千克时，可销售 ３００千克；售价每降２元，销量将增加１００千克．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．若销售 该水果获利６０００元，则售价应降低多少元？ 书 Ｃ．ｘ２ ＝３或７ Ｄ．ｘ２ ＝４或７ ８．若方程ｘ２－２ｘ－１＝０的根也是方程ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的根，则３ａ＋ｂ＋ｃ的值为 （　　） Ａ．７ Ｂ．－７ Ｃ．５ Ｄ．－５ ９．关于ｘ的一元二次方程（ａ＋４）ｘ２－４ｘ－１＝０有两个实数根，且关于ｘ的分式方程 ４ｘ－３＋ ｘ＋ａ ３－ｘ＝４有 正整数解，则满足条件的所有整数ａ的和为 （　　） Ａ．１８ Ｂ．１ Ｃ．１３ Ｄ．１７ １０．一个容器盛满纯药液４５升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液．若此 时容器内剩下的纯药液是２０升，则每次倒出的液体是 （　　） Ａ．１７升 Ｂ．１５升 Ｃ．３４升 Ｄ．３０升 二、细心填一填（本大题共５小题，每小题４分，共２０分） １１．一元二次方程４ｘ２－９＝０的根是 ． １２．请填写一个常数，使得关于ｘ的方程ｘ２－２ｘ＋ ＝０有两个不相等的实数根． １３．一个三角形的两边长分别为２和３，第三边长是方程 ｘ２－１０ｘ＋２１＝０的根，则三角形的周长为 ． １４．对于实数ｐ，ｑ，我们用符号ｍａｘ｛ｐ，ｑ｝表示ｐ，ｑ两数中较大的数，如ｍａｘ｛２，３｝＝３．若ｍａｘ｛（ｘ－１）２，ｘ２｝ ＝１，则ｘ＝ ． １５．一个长方形内放入两个边长分别为６ｃｍ和８ｃｍ的小正方形纸片，按照图①放置，长方形纸片没有被两 个正方形纸片覆盖部分（黑色阴影部分）的面积为３２ｃｍ２；按照图②放置，长方形纸片没有被两个正方形纸片 覆盖部分的面积为４４ｃｍ２．若把两个正方形纸片按图③放置时，长方形纸片没有被两个正方形纸片覆盖部分的 面积为 ． 三、耐心解一解（本大题共６小题，共６０分） １６．（１２分）选用适当的方法解下列方程： （１）ｘ２－２ｘ－２＝０； ! " # ! ! " # $ % & ' ! ( ) * + , ! - . / 0 1 % ! " # $ % # & ' $ & # ( ! 2 3 4 5 % ) " # $ ! # & ' $ & ( * ! 6 3 7 8 % 9 : ; < = > ? @ A B C D & ) & E F G ) 3 H I J K 3 L - . / ! M N - O % ) " ) ) ) ( ! 6 3 T 9 : * 8 U V W X Y Z [ < = > \ ] ^ A _ ` a b c U d e 5 书 ２１．（１２分）阅读下面材料，并解答问题． 为解方程（ｘ２－１）２－５（ｘ２－１）＋４＝０，我们可以将ｘ２－１视为一个整体，然后设ｘ２－１＝ｙ，则（ｘ２－１）２＝ ｙ２，原方程可化为ｙ２－５ｙ＋４＝０，解方程，得ｙ１ ＝１，ｙ２ ＝４． 当ｙ＝１时，ｘ２－１＝１，ｘ２ ＝２，解得ｘ＝±槡２． 当ｙ＝４时，ｘ２－１＝４，解得ｘ＝±槡５． 所以原方程的解为ｘ１ ＝－槡２，ｘ２ ＝槡２，ｘ３ ＝－槡５，ｘ４ ＝槡５． 以上解题方法就叫换元法，请利用换元法解方程：（ｘ２－ｘ）２－４（ｘ２－ｘ）－１２＝０． 书 １８．（８分）已知关于ｘ的方程ｘ２＋２ｍｘ＋ｍ２－１＝０（ｍ为常数）． （１）求证：不论ｍ为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （２）若方程有一个根是 －２，求２７４－ｍ２＋４ｍ的值． １９．（１０分）如果关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）有两个实数根，且其中一个根比另一个根 大１，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程ｘ２＋ｘ＝０的两个根是ｘ１ ＝０，ｘ２ ＝－１，则方程ｘ ２ ＋ｘ＝０是“邻根方程”． （１）通过计算，判断方程２ｘ２－ 槡２３ｘ＋１＝０是否是“邻根方程”； （２）已知关于ｘ的方程ｘ２－（ｍ－１）ｘ－ｍ＝０（ｍ是常数）是“邻根方程”，求ｍ的值． 书 ２０．（１０分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求．某公司购进了Ａ，Ｂ两 种节能产品，其中Ａ种节能产品每件的成本比Ｂ种节能产品每件的成本多４万元；若购买相同数量的两种节能 产品，Ａ种节能产品要花１２０万元，Ｂ种节能产品要花８０万元．已知Ａ，Ｂ两种节能产品每周的销售数量ｙ（件）与 售价ｘ（万元 ／件）都满足函数关系ｙ＝－ｘ＋２０（ｘ＞０）． （１）求两种节能产品的单价； （２）若Ａ种节能产品的售价比Ｂ种节能产品的售价高２万元，当这两种节能产品每周的总销售利润为５２万元 时，求Ａ种节能产品的售价． [fghijkPl