第29期 第16章 二次根式 小结与复习-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（沪科版 安徽专版）

初中数学沪科八年级(AH)第27~31期 数理极 答案详解 2024~2025学年初中数学沪科八年级(AH)第27~31期 27期2版 三，13.(：(235；(3)子8a 16.1二次根式 14.婷婷的解答过程正确.另一种解答过程如下： 16.1.1二次根式的有关概念 原式=√8×18=√144=12. 基础训练1.D:2.A；3.D. 15.(1)因为这个长方体的长、宽高的比为4：3：1，且高 4.()x≤7；(2>-1：(3)子≤x≤5. 为2cm,所以长方体的长，宽分别为4,2cm,32cm.所以这 5.因为a为正数，所以23-a<23.因为√23-a为正整 个长方体的体积为：42×32×2=242(cm). 数，所以√23-a<√23.因为4<√23<5，所以23-a的 (2)根据题意，得E0=H0=√24=26(em),G0=F0 最大值为4.此时23-a=16,即a=7 =√15cm.所以留下部分的总面积为：26×√15×2= 16.1.2二次根式的性质 12√10(em2). 基础训练1.C;2.A:3.D 4.(1)24:(2)2-3:(3)3x-10. 5 16.(1)√524 能力提高5.(56)2=150，(65)2=180.因为150< 180,所以56<65.所以-56>-65. 16.2二次根式的运算（乘除） (2)规，+=V n(m为正整教，n≥2) 16.2.1二次根式的乘法 证明：√n+ n /n(n2-1)+n n 基础训练1.B;2.A:3.16 n2-1 n-1 n2-1 4.(1)42:(2)206;(3)-5√10. 16.2.2二次根式的除法 √2-1 基础训练1.C:2.A:3.-2 17.(1)-20. 4.(1)25:(2)10:(3)6. (2)由题意，得2m-4=0,2n+6=0.解得m=2,n= 5.(1)②： -3.所以m-n=2-(-3)=5. y-5≥0 (3)根据二次根式有意义的条件，得 解得y= 5-y≥0. 27期3版 5.所以x2=64.解得x=±8.当x=8时，x+y=13:当x=-8 题号12345678 时，x+y=-3.综上所述，x+y的值是13或-3. 答案CBABC B DB 附加题(1)隐含条件2-x≥0.解得x≤2.所以x-3 二、9.2：10.>；11.-8：12.2025. <0.所以原式=3-x-(2-x)=1. 初中数学沪科八年级(AH) 第27~31期 (2)根据数轴，得a<0,a+b<0,b-a>0.所以原式=是5. -a-(a+b)-(b-a)=-a-2b. 所以阴影部分的宽是2-5 (3)由三角形的三边关系，得a+b+c>0,a-b-c<0, 所以阴影部分的长是：3-(2-3)=25-2 b-a-c<0,c-b-a<0.所以原式=a+b+c-(a-b- 所以阴影部分的面积为：(23-2)(2-√3)=63-10. c)-(b-a-c)-(c-b-a)=a+6+c-a+b+c-b 28期3版 a c-c +b a 2a 26 +2c. 题号12345678 28期2版 答案BBCDCADD 16.2二次根式的运算（加减） 二、9.56：10.x=22;11.363:12.5. 16.2.3二次根式的加减运算 三，13.(1)22： 基础训练1.C:2.A:3.D:4.1-25. (2)102: 5.(1)-313: (3)-1+26. 2.7, 14.(2,-2)★(5,3-5)=-25-2×(3-5)= (3)72+35. -25-6+25=-6. 6.他们共走了：83+25+33+65+3=203（千 15.(1)这个长方体盒子的容积为：(50-22)2×2= 米). 182(cm3). 7.(1)答案不惟一，如3+2,3-2 (2)这个长方体盒子的侧面积为：(50-22)×2×4 (2)设这两个共轭实数为x+yi与x-y =24(cm). 因为这两个共轭实数的和是10，差的绝对值是4、6， 16.因为3x-12>2x-4, 所以(x+yf)+(x-yf)=10,I(x+yF)-(x-yf)1= 所以(3-2)x>23-4. 46. 解得x<2. 因为x是正数， 所以2x=10.12yf1=46. 所以0<x<2. 解得x=5,y=2或y=-2,t=6. 所以x+1>0.x-2<0. 所以这两个共轭实数是5+26与5-26. 所以原式=2√(x+1)+√(x-2)=21x+11+ 能力提高8.A:9.A. 1x-21=2x+2+2-x=x+4. 16.2.4二次根式的混合运算 基础训练1.A:2.C:3.B:4.D: 17.(1)因为x=√10-3， 5.x≤-5+3 所以x+3=√10. 4 两边平方，得(x+3)2=10. 6.(1)-6:(2)-2:(3)-122 所以x2+6x+9=10. 7,原式=2-2当x=5=与时，原式=85 所以x2+6x=L. 所以x2+6x-8=1-8=-7. 能力提高8.D:9.6. 10.根据题意，得正方形①的边长是2，正方形②的边长 (2)因为x=5-1 2 2 初中数学沪科八年级(AH)第27~31期 所以2x=5-1. 号=(a-b)2+a=3-22,a6都是正整数， 所以2x+1=5. 两边平方，得(2x+1)2=5. b=-2,a=3. 所以a-2 所以4x2+4x+1=5. 解得b=10. 所以4x2+4x=4. 20.(1)长方形绿地的周长为：（√128+√50）×2= 所以x2+x=1. 262(米). 所以x3+2x2=x2+x2+x2=x(x2+x）+x2=x+x2= (2)通道的面积为：28×√50-2×（√3+1）× (√13-1)=56（平方米）.购买地砖需要花费：6×56= 附加题 2 336(元). (1) n+2+√m 21.(1)m2+7n2,2mn. 2(n+2-n) =n+2-m. (2)因为a+63=(m+n5)2=m2+3n2+2mn3,a, (m+2+√n)(√n+2-n) m,n都是正整数，所以a=m2+3n2,2mn=6.所以mn=3.所 (2)4-15>17-4.理由如下： 以m=1,n=3或m=3,n=1.当m=1,n=3时，a=12+ 因为 4+1⑤ 的4-压=4-5)4+15) =4+15, 3×32=28:当m=3,n=1时，a=32+3×12=12.综上所 述.a的值为28或12 17+4 7-4(7-4)(7+4) =17+4,4+15< (3)原式=25. 30期2版 4-厉7-因为4-5>0，m- 7+4,所以1 17.1一元二次方程 4>0,所以4-√15>17-4. 基础训练1.B:2.B:3.C:4.C:5.C: 29期检测卷 6.200(1+x)2=288:7.2025.8.x=-3. 9.原方程可化为2(x2-2x+1)+bx-b+c=0.整理，得 题号12345678910 答案DBBCCAACAB 2x2+(b-4)x+2-b+e=0.所以b-4=-3,2-b+e= -1.解得b=1,c=-2. 二11.x≥19；12.3：13.3+2：14.5： 能力提高10.(1)一元二次方程3x2-5x+2=0是“方 15.6. 正方程”.理由如下： 三、16.(1)5： 将x=1代入3x2-5x+2=0,得3-5+2=0. (2)-55: 所以一元二次方程3x2-5x+2=0是“方正方程”. (3)-6-27. (2)由题意，得5-b+c=0. 7原式=(3a-)瓜当0=号时，原式=是 所以b=5+c. 因为b+c=19, 18.根据数轴，得b<-2<0<a<2.所以a-V2<0. 所以5+c+e=19. b+2<0,a-b>0.所以原式=-a+2-b-2-a+b 解得c=7. b=-2a-h. 17.2一元二次方程的解法 17.2.1开平方法 以国为。合a8D学.a 基础训练1.D:2.B;3.1: 初中数学沪科八年级(AH)第27~31期 4.x1=1,x3=-4 有最小值，为2 5.(1)x1=10,x2=-10: 30期3版 (2)x1=-1,=-9: 题号12345678 (3)=子=- 答案CDBABABC 二9.2x2-3x+5=0:10.-1: (4)x1=4,x2=-6. 11.x1=4,x2=-1;12.-1. 能力提高6.由题意，得4-2≥0,4-2a≥0. 三、13.(1)x1=1,2=-2: 解得a=2. 所以=-3. (2)x=-3+23,x2=-3-25: 因为关于x的一元二次方程ax2+b+c=0(a≠0)的一 3%26-2,6 2 个根是x=1, 14.(1)等式的基本性质. 所以a+b+c=0. (2)③，等号右边没有加4. 解得c=1. (3)x,=2+3,=2-√3. 所以方程为寸2-1=0 15.解不等式k+3≥2k-1,得k≤4. 解得y1=2,2=-2. 解不等式(k-1)+1≥子(-D,得k≥-5 17.2.2配方法 所以不等式组的解集为-5≤k≤4. 基础训练1.C;2.D: 把x=0代入x2+(屠-1)x+2+6k=7,得2+6k= 3.x1=5+26,x1=5-26: 4.第二象限： 解得k=1或k=-7(舍去) 5.x1=4+7,=4-7. 所以一元二次方程存在实数根x=0,且k的值为1. 6.(1)x1=1+2,x2=1-2; 16.(1)一元二次方程3x2+7x+4=0是“星辰方程”.理 (2)x1=-9,x3=-3: 由如下： (3)x1=3+T,2=3-√Π； 当x=-1时，3-7+4=0. 565画 所以一元二次方程3x2+7x+4=0是“星辰方程” 4 (2)因为4x2-mx+n=0是关于x的“星辰方程”， 能力提高7.(1)代数式x2-4x的最小值为-4. 所以4+m+n=0,即n=-(m+4). (2)d2+8+b-60+14=(d2+ab+}8)+(8 因为m是此“星辰方程”的一个根， 所以4m2-m2+n=0,即n=-3m2. 86)+14=(a+2b)2+子(8-86+16)+14-12=(a+ 所以-3m2=-(m+4). 22+子-4+2 整理，得3m2-m-4=0. 因为(a+b≥0，子(6-4)2≥0. 解得叫=手网=上 所以a+之by+子(6-42+2≥2 所以m的值为子或-1. 17.(1)-3,6. 所以当6=4，a=-b=-2时，。+8+ab-60+14 (2)当x<2时， 初中数学沪科八年级(AH)第27~31期 根据x※2=3※x,得4-2x=3x-x2. 2m+2=m+1 所以=2m-=m=1 解得x1=1,x2=4(舍去)： 当2≤x<3时. 日号=1+己因为方程的两个积 (2)由(1)知，x=m+! 根据x※2=3※x,得2x-4=3x-x2. 都为正整数，所以己是正整数所以m-1=1攻m-1:2 第得名亚1合 2 解得m=2或m=3.所以m为2或3时，此方程的两个根都为 当x≥3时， 正整数. 根据x※2=3※x,得2x-4=x2-3x 17.2.4因式分解法 解得x1=1(舍去)，出=4. 基础训练1.B:2.A；3.C；4.-7或1： 5.4或-1：6.2. 综上所述的值为1或或4 7.(1)x1=3,为=2 5 附加题①当x-2≥0时，即x≥2. 原方程可变为2-2(x-2)-4=0. (2)y1=-3.为=2 解得，1=0，x2=2. (3)x==-2 因为x≥2， 能力提高8.4x2-5x+1=0,即(4x-1)(x-1)=0.所 所以x=0舍去 ②当x-2<0时，即x<2. 以4-1=0或-1=0解得无=子4=1 原方程可变为x2-2(2-x)-4=0. 综合集训营 解得黑1=2,2=-4. 1.(1)x1=6,3=-10: 因为x<2, (2)x1=8,x2=2: 所以x=2舍去 (3)x=1+0. 3 6=1-0 3 所以原方程的解为1=2，x1=一4. 31期2版 (④=子4=1 17.2一元二次方程的解法 2.(1)根据题意，得x(x+2)+1=4. 17.2.3公式法 整理，得x2+2x-3=0. 基础训练1.D:2.D:3.B:4.3±√13； 解得1=1,3=-3. 5.3-17 (2)由题意，得1<2(2-a)+1<5. 41 解得0<a<2 6.(1)x,=-5+页 因为a是正整数， 4 两=5- 4 所以a=1. (2)x1=1,=-39 所以方程为2x2+3x+1=0. 3=是6-22 1 解得=-1,3=-2 能力提高7.(1)根据题意，得m≠1. 31期3版 因为a=m-1,b=-2m,e=m+1, 题号1 2345678 所以b-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4. 答案B 5 初中数学沪科八年级(AH)第27~31期 二、9.(x+1)(x-3)；10.0:11.-3: 将x=2代入方程x2+3x+m-1=0,得4+6+m-1=0. 12.1- 解得m=-9. 2 此时原方程为x2+3x-10=0. 2=2-2 三，13.(1)x=2+2 2 解得1=2,2=-5，符合题意。 综上所述，m的值为1或-9 (2)x1=-2,=2 5 17.(1)方程a2+bx+c=0(a≠0)的根是x= (3)x=2+3 2 26=2-g 2 -b±y公-4c,方程y+y+ac=0的根是y= 2a 14.(1)降次. -b±-4a (2)移项，得2(x-3)-(x-3)2=0. 2 提取公因式，得(x-3)[2-(x-3)]=0. 所以x=上b±匹。 a 2 a 所以x-3=0或5-x=0. 1 解得x,=3,x2=5. (2)根据题意，得方程30-3：+占=0的根与方程>- 15.设x2+2x=n,则原方程可化为n2+4n-5=0. 3)+2:0的根之间的关系是x=0 整理，得(n-1)(n+5)=0. 解方程y2-3y+2=0,得y1=L,为1=2 解得n=1或n=-5. 1 当n=-5时，x2+2x=-5无解，舍去 所以=30出=5 所以x2+2x=1. 附加题 代数式-2x2+x+3存在最大值 所以x’+3x2+x=x(x2+2x+1)+x2=2x+x2=1. -22++3=-2x-2+ 16.解方程x2-2x=0,得x1=0,2=2 ①若x=0是两个方程相同的实数根. 因为(x-名》产≥0. 将x=0代入方程x2+3x+m-1=0,得m-1=0. 所以-2x-子尸≤0 解得m=1. 此时原方程为x2+3x=0. 所以-2-+≤ 解得x1=0,x2=-3,符合题意 所以代数式-22+x+3有最大值曾 ②若x=2是两个方程相同的实数根。 ■本报四开四版■每期定价：1,5元■每周三出版■编辑部电话：0351-5271256■本报通联：山西省太原市小店区晋 阳街202号英语周报大厦数理报社编辑部■邮政编码：030006■市场部订报热线：0351-527126915536636887（微信同 号)■订阅：请与本报市场部联系或全国各地邮局（所）■邮政订阅热线：山185■可随时预订补订和增订■本报向全 国各省（市）级教研员赠报■广告经营许可证号：1400004000110■广告部电话：0351-5271255■山西三联印业有限公司 (太原市杏花岭区后沟村)承印，如有印刷质量问题，请与本报市场部联系调换 -6! " # ! ! ! " ! " $ " % ! " " # " $ & ! ' ! $ ( ! " # ! $ % & ' ( ) * + , - . ! $ / & ' ( ) * + - 0 1 2 3 4 5 6 7 ! 8 9 : ; < = > ? @ A ( ! " # $ % & ' & ' ( B ) C ! > ? & ' ( D E F G ! G H I J K L !!!!!!!!!!!!!!!! ! ! """""""""""""""" " " ################ # # $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $ %%%%%%%%%%%%%%%% % % &&&&&&&&&&&&&&&& & & '''''''''''''''' ' ' (((((((((((((((( ( ( )))))))))))))))) ) ) **************** * * **************** * * ++++++++++++++++ + + ++++++++++++++++ + + 书 《二次根式》章节检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 得分 答案 二、细心填一填 得分 　１１． ；　　１２． ； 　１３． ；　　１４． ； 　１５． ． 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分） １．下列式子中，不是二次根式的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 槡 槡Ａ．３ Ｂ． ０．６ Ｃ．槡 １ ２ Ｄ． ３－槡 π ２．化简（－槡７） ２的结果是 （　　） Ａ．－７ Ｂ．７ Ｃ．±７ Ｄ．４９ ３．计算槡１２５－ 槡４５的结果是 （　　） 槡Ａ．１ Ｂ．５ 槡Ｃ．３５ Ｄ．５ ４．最简二次根式 ｍ２槡ｎ与槡６可以合并，则ｍ，ｎ的值分别为 （　　） Ａ．３，２ Ｂ．２，２ Ｃ．２，３ Ｄ．３，３ ５．关于ｘ的方程槡３ｘ－３＝槡３的解为 （　　） Ａ．ｘ＝槡３ Ｂ．ｘ＝１－槡３ Ｃ．ｘ＝１＋槡３ Ｄ．ｘ＝１ ６．等式 ｘ２（ｘ＋１槡 ）＝－ｘ ｘ＋槡 １成立的ｘ的取值范围在数轴上表示为 （　　） 书 （２）２３槡２７－ 槡４ １２＋３槡 １ ３； （３）（槡７＋槡５）（槡７－槡５）－（槡７＋１） ２． １７．（８分）先化简，再求值： ９ａ槡 ３ ＋ １６槡 ａ－２ ２５ ４槡ａ，其中ａ＝ １ ２． 书 ７．已知ｙ＝ ｘ－槡 ８＋ ８槡 －ｘ＋１８，则代数式槡 槡ｘ＋ ｙ的值为 （　　） 槡 槡Ａ．５２ Ｂ．５３ 槡Ｃ．－ ２ Ｄ．－槡３ ８．对于任意的实数ｍ，ｎ，定义一种运算“”，ｍｎ＝ｍ（ｍ－ｎ）＋ｎ（ｍ＋ｎ），则槡２槡５＝ （　　） Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８ ９．若等腰三角形的两边长分别为槡１２和槡５０，则这个三角形的周长为 （　　） 槡 槡 槡 槡Ａ．２３＋１０２ Ｂ．４３＋５２ 槡 槡Ｃ．４３＋１０２ Ｄ．槡４３＋ 槡５２或 槡２３＋ 槡１０２ １０．我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ３＋槡槡 ５－ ３－槡槡 ５，设ｘ＝ ３＋槡槡 ５－ ３－槡槡 ５，易知 ３＋槡槡 ５＞ ３－槡槡 ５，故ｘ＞０，由ｘ ２ ＝（ ３＋槡槡 ５－ ３－槡槡 ５） ２ ＝３＋槡５＋３－ 槡５－２ （３＋槡５）（３－槡５槡 ）＝２，解得ｘ＝槡２，即 ３＋槡槡 ５－ ３－槡槡 ５＝槡２．根据以上方法，化简 ６－ 槡槡 ３３－ ６＋ 槡槡 ３３后的结果为 （　　） 槡 槡Ａ．－６３ Ｂ．－ ６ 槡Ｃ．６ Ｄ．－１２ 二、细心填一填（本大题共５小题，每小题４分，共２０分） １１．若式子 ｘ－槡 １９在实数范围内有意义，则实数ｘ的取值范围是 ． １２．已知 １２槡 ｘ是整数，则正整数ｘ的最小值是 ． １３．计算（槡３＋２） ２０２５×（槡３－２） ２０２４的结果是 ． １４．如图１，两个圆的圆心相同，圆环的面积是小圆面积的２倍．若大圆的半径是 槡１５ｃｍ，则小圆的半径是 ｃｍ． １５．对任意正整数ａ，ｂ，有（槡 槡ａ－ ｂ） ２≥０．所以ａ－２槡ａｂ＋ｂ≥０．所以ａ＋ｂ≥ ２槡ａｂ，只有当ａ＝ｂ时，等号成立．根据上述信息，得当ｍ＞１时，槡ｍ＋ １ 槡ｍ－４ 有最 小值为 ． 三、耐心解一解（本大题共６小题，共６０分） １６．（１２分）计算： （１）槡１２５÷槡５； ,- & # %# & # %# & # %# & # * . ! / ! - ! ! " # $ % & ' ! ( ) * + , ! - . / 0 1 % ! " # $ % # & ' $ & # ( ! 2 3 4 5 % ) " # $ ! # & ' $ & ( * ! 6 3 7 8 % 9 : ; < = > ? @ A B C D & ) & E F G ) 3 H I J K 3 L - . / ! M N - O % ) " ) ) ) ( ! 6 3 T 9 : * 8 U V W X Y Z [ < = > \ ] ^ A _ ` a b c U d e 5 书 ２１．（１２分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如３＋ 槡２２＝（槡２＋１） ２，善于思考的小明进行了以下探索：设ａ＋ｂ槡２＝（ｍ＋ｎ槡２） ２（其中ａ，ｂ，ｍ，ｎ均为整数），则有 ａ＋ｂ槡２＝ｍ ２＋２ｎ２＋２ｍｎ槡２，所以ａ＝ｍ ２＋２ｎ２，ｂ＝２ｍｎ．这样小明就找到了一种把类似ａ＋ｂ槡２的式子化 为完全平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解答下列问题： （１）若ａ＋ｂ槡７＝（ｍ＋ｎ槡７） ２，当ａ，ｂ，ｍ，ｎ都是整数时，用含ｍ，ｎ的式子表示ａ，ｂ，得ａ＝ ，ｂ＝ ； （２）若ａ＋ 槡６３＝（ｍ＋ｎ槡３） ２，且ａ，ｍ，ｎ都是正整数，求ａ的值； （３）化简： ７－ ２１＋ 槡槡槡 ４５＋ ５＋ ２１＋ 槡槡槡 ４５． 书 １８．（８分）实数ａ，ｂ在数轴上对应的点如图２所示，化简：｜ａ－槡２｜＋｜ｂ＋槡２｜－｜ａ－ｂ｜＋ ｂ槡 ２． １９．（１０分）已知正整数ａ，ｂ满足 ａ 槡２－１ －ｂ 槡２ ＝３－ 槡２２，求ａ，ｂ的值． 书 ２０．（１０分）如图３，某居民小区有块形状为长方形的绿地，长ＢＣ为槡１２８米，宽ＡＢ为槡５０米，现在要长方 形绿地中修建两个形状、大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为（槡１３＋１）米，宽 为（槡１３－１）米． （１）求长方形绿地的周长（结果化为最简二次根式）； （２）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为６元 ／平方米的地砖，要铺完整个 通道，则购买地砖需要花费多少元？ [fghijkPl ! , " & " % & " ! & # $ % & ! "