第25期 16.1 二次根式 16.2 二次根式的乘除 16.3 二次根式的加减-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（人教版 广东专版）

书 答案详解 　　 　　２０２４～２０２５学年　初中数学人教八年级（ＧＤＹ）　第２５～２８期（２０２５年１月）　　 　　 ２５期２版 １６．１二次根式 １６．１．１二次根式的定义 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．Ｄ． ４．（１）ｘ≤ １２；　（２）ｘ＞－１；　（３） ７ ３≤ｘ≤５． １６．１．２二次根式的性质 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．＞． ４．（１）小亮； （２）错误的原因是运用二次根式的性质错误，忘记了二次 根式的非负性． １６．２二次根式的乘除 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ； 槡　３．２． ４．（１）槡３０；　（２）２；　（３）２４． ５．这个长方体的体积是：槡１８×槡８× ２ ３＝ 槡３２×槡２２× ２ ３ ＝１２×２３ ＝８． １６．３二次根式的加减 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．２． ４．（１）槡７；　（２） 槡１２２；　（３）槡２３． ５．（１）横断面的面积是：１２×（槡８＋槡３２）×槡３＝ １ ２ × （槡２２＋ 槡４２）×槡３＝ １ ２× 槡６２×槡３＝ 槡３６（ｍ ２）． （２）３００÷ 槡３６＝ 槡 ５０６ ３ （ｍ）． 答：若用３００ｍ３的土，可修 槡５０６３ ｍ长的拦河坝． ２５期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ 二、９．ｘ≥４；　１０．１；　１１．ｘ＝ 槡２３；　１２．ａ ２ｂ；　１３．槡４３； １４．槡５． 三、１５．（１）３２；　（２）５；　（３） 槡１０２． １６．（１）①； （２）一，计算（槡２５） ２时，没有将“２”平方； （３）原式 ＝２１－ 槡７５２． １７．（１）这个长方体盒子的体积为：（槡５０－ 槡２２） ２×槡２＝ 槡１８２（ｃｍ ３）． （２）这个长方体盒子的侧面积为：（槡５０－ 槡２２）×槡２×４ ＝２４（ｃｍ２）． １８．（１） １ ４＋槡１５ ＝ ４－槡１５ （４＋槡１５）（４－槡１５） ＝４－槡１５１６－１５＝ ４－槡１５． （２）ａ＝ １ 槡６－槡５ ＝ 槡６＋槡５ （槡６－槡５）（槡６＋槡５） ＝槡６＋槡５，ｂ＝ １ 槡５－２ ＝ 槡５＋２ （槡５－２）（槡５＋２） ＝槡５＋２． 因为槡６＞２，所以槡６＋槡５＞２＋槡５． 所以ａ＞ｂ． （３）原式 ＝３（ １ １＋槡２ ＋ １ 槡２＋槡３ ＋ １ 槡３＋２ ＋…＋ １ 槡１４＋槡１５ ） ＝３（槡２－１＋槡３－槡２＋２－槡３＋… ＋槡１５－槡１４） ＝３（－１＋槡１５）＝ 槡３ １５－３． 附加题　１．因为ａ＋ｂ＝ 槡２５－槡６，ａ－ｂ＝槡１０－ 槡２３， 所以（ａ＋ｂ）２＝（槡２５－槡６） ２＝２０－ 槡４ ３０＋６＝２６－ 槡４ ３０， （ａ－ｂ）２ ＝（槡１０－ 槡２３） ２＝１０－ 槡４ ３０＋１２＝２２－ 槡４ ３０． 所以ａ２＋ｂ２＝１２［（ａ＋ｂ） ２＋（ａ－ｂ）２］＝１２×（２６－ 槡４ ３０ ＋２２－ 槡４ ３０）＝２４－ 槡４ ３０． ２．（１） ３６－３６槡 ７ ＝６槡 ６ ７；第ｎ个等式为： ｎ ２－ ｎ ２ ｎ＋槡 １ ＝ｎ ｎｎ＋槡 １． （２）原式 ＝１９ １９槡２０×２０ ２０ 槡２１×槡４２ ＝１９×２０× １９ ２０× ２０ ２１×槡 ４２＝ 槡３８０ ３８                                                         ． —１— 初中数学人教八年级（ＧＤＹ）　第２５～２８期 （３） ａ２＋２ａ＋１－１９６ｂ－槡 ２＝ （ａ＋１） ２－１９６ｂ－槡 ２＝ｘ． 因为 ａ２＋２ａ＋１－１９６ｂ－槡 ２＝ｘ符合所得规律，所以（ａ＋ １）２ ＝１９６，ｂ－２＝槡１９６＋１＝１４＋１＝１５． 解得ａ＝１３或 －１５，ｂ＝１７． 所以ａ＋ｂ＝１３＋１７＝３０或ａ＋ｂ＝－１５＋１７＝２，即ａ ＋ｂ的值为３０或２． ２６期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ｄ Ｂ Ａ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ 二、１１．槡７；　１２．１；　１３．②；　１４．＜； １５．槡７＋２． 三、１６．（１）槡３３－１；　（２）槡４２． １７．根据数轴，得ｂ＞－２，ａ＜２． 所以ｂ＋２＞０，ａ－２＜０． 所以原式 ＝ｂ＋２＋２－ａ＝４－ａ＋ｂ． １８．该物体的运动速度 ｖ＝ ２ｋｋ 槡ｍ ＝ ２×１０００ 槡 １０ ＝ 槡１０２（米 ／秒）． 四、１９．根据题意，得 槡２６－（－槡６）＝－ｎ－２ｍ． 所以２ｍ＋ｎ＝－ 槡３６． 因为ｍ，ｎ互为相反数，所以ｍ＋ｎ＝０． 所以２ｍ＋ｎ＝ｍ＋ｍ＋ｎ＝ｍ＝－ 槡３６． 所以ｎ＝ 槡３６． ２０．因为两个正方形的面积分别为１２ｄｍ２和２７ｄｍ２，所以 这两个正方形的边长分别为 槡２３ｄｍ和 槡３３ｄｍ． 所以原长方形木板的长为：槡２３＋ 槡３３＝ 槡５３（ｄｍ），宽为 槡３３ｄｍ． 所以原长方形木板的面积为：槡５３× 槡３３＝４５（ｄｍ ２）． ２１．（１）因为ａ＝槡１１＋２，ｂ＝槡１１－２，所以ａ ２＋ｂ２－ａｂ ＝（ａ－ｂ）２＋ａｂ＝（槡１１＋２－槡１１＋２） ２＋（槡１１＋２）（槡１１ －２）＝１６＋７＝２３． （２）因为９＜１１＜１６，所以３＜槡１１＜４． 所以５＜槡１１＋２＜６，１＜槡１１－２＜２． 因为ｍ为ａ的小数部分，ｎ为ｂ的小数部分，所以ｍ＝槡１１ ＋２－５＝槡１１－３，ｎ＝槡１１－２－１＝槡１１－３． 所以ｍ＋ｎ＝（槡１１－３）＋（槡１１－３）＝ 槡２ １１－６． 五、２２．（１）因为ｘ＝槡５－２，所以（ｘ＋２） ２ ＝５，即ｘ２＋４ｘ ＋４＝５．所以ｘ２＋４ｘ＝１．所以ｘ２＋４ｘ－１０＝１－１０＝－９． （２）因为ｘ＝槡５－１２ ，所以２ｘ＋１＝槡５．所以（２ｘ＋１） ２ ＝ ５，即４ｘ２＋４ｘ＋１＝５．所以ｘ２＋ｘ＝１．所以ｘ３＋ｘ２＋１＝ｘ（ｘ２ ＋ｘ）＋１＝槡５－１２ ＋１＝ 槡５＋１ ２ ． ２３．（１）槡５－１２ － ２ 槡５－１ ＝槡５－１２ － ２（槡５＋１） （槡５－１）（槡５＋１） ＝ 槡５－１ ２ － 槡５＋１ ２ ＝－１； 槡８－２ ２ － ２ 槡８－２ ＝槡８－２２ － ２（槡８＋２） （槡８－２）（槡８＋２） ＝槡８－２２ －槡８＋２２ ＝－２； 槡１３－３ ２ － ２ 槡１３－３ ＝槡１３－３２ － ２（槡１３＋３） （槡１３－３）（槡１３＋３） ＝槡１３－３２ － 槡１３＋３ ２ ＝－３． （２）槡２９－５２ － ２ 槡２９－５ ＝－５． （３） ｎ ２＋槡 ４－ｎ ２ － ２ ｎ２＋槡 ４－ｎ ＝－ｎ． 证明如下： 原式 ＝ ｎ ２＋槡 ４－ｎ ２ － ２（ ｎ２＋槡 ４＋ｎ） （ ｎ２＋４槡 －ｎ）（ ｎ ２＋４槡 ＋ｎ） ＝ ｎ２＋槡 ４－ｎ ２ － ｎ２＋槡 ４＋ｎ ２ ＝－ｎ． ２７期２版 １７．１勾股定理 １７．１．１认识勾股定理 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．１６；　４．６１． ５．根据题意，得∠ＡＤＣ＝∠ＡＤＢ＝９０°． 在Ｒｔ△ＡＣＤ中，由勾股定理，得 ＣＤ ＝ ＡＣ２－ＡＤ槡 ２ ＝ １５２－１２槡 ２ ＝９． 在Ｒｔ△ＡＢＤ中，由勾股定理，得 ＢＤ ＝ ＡＢ２－ＡＤ槡 ２ ＝ １３２－１２槡 ２ ＝５． 所以ＢＣ＝ＣＤ＋ＢＤ＝１４． １７．１．２勾股定理的验证及应用 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．４ｍ；　４．１０００；　５．１５． ６．由题意，得中间小正方形的边长为ａ－ｂ． 每个直角三角形的面积为： １ ２ａｂ＝ １ ２×８＝４． 根据题意，得４×１２ａｂ＋（ａ－ｂ） ２ ＝２５．解得（ａ－ｂ）２ ＝９． 所以ａ－ｂ＝３，即小正方形的边长为３． ７．（１）设ＡＢ＝ｘ米，则ＢＣ＝（ｘ＋１０）米                                                                      ． —２— 初中数学人教八年级（ＧＤＹ）　第２５～２８期 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，由勾股定理，得ＡＢ２＋ＡＣ２ ＝ＢＣ２，即ｘ２＋ ７０２ ＝（ｘ＋１０）２．解得ｘ＝２４０． 答：该河的宽度ＡＢ为２４０米． （２）（２４０＋１０）÷５＋７０÷４＝６７．５（秒）． 答：航行总时间为６７．５秒． 能力提高　８．５． １７．２勾股定理的逆定理 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．１２；　４．直角三角形． ５．（１）逆命题是：若ａ３＝ｂ３，则ａ＝ｂ．原命题是真命题，逆 命题是真命题． （２）逆命题是：有两个锐角的三角形是钝角三角形．原命 题是真命题，逆命题是假命题． ６．（１）因为ＢＣ＝１５，ＣＤ＝９，ＢＤ＝１２，所以ＢＣ２＝ＣＤ２＋ ＢＤ２．所以△ＢＣＤ是直角三角形． （２）因为ＡＢ＝ＡＣ，所以ＡＤ＝ＡＢ－９．由（１），得∠ＡＤＢ＝ ９０°．在Ｒｔ△ＡＢＤ中，由勾股定理，得ＡＢ２ ＝ＡＤ２＋ＢＤ２，即ＡＢ２ ＝（ＡＢ－９）２＋１２２．解得ＡＢ＝２５２． ２７期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ａ Ａ 二、９．答案不惟一，如３，４，５；　１０．真；　１１．７； １２．ｃ２＋ａｂ，ａ２＋ｂ２＋ａｂ；　１３．１５；　１４．２５１６或 ５ ２或４． 三、１５．在Ｒｔ△ＡＣＤ中，由勾股定理，得ＡＣ＝ ＣＤ２－ＡＤ槡 ２ ＝ １３２－１２槡 ２ ＝５． 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，由勾股定理，得 ＡＢ＝ ＡＣ２－ＢＣ槡 ２ ＝ ５２－４槡 ２ ＝３． 所以Ｓ四边形ＡＢＣＤ ＝Ｓ△ＡＢＣ＋Ｓ△ＡＣＤ ＝ １ ２ＡＢ·ＢＣ＋ １ ２ＡＤ·ＡＣ ＝ １２×３×４＋ １ ２×１２×５＝３６． １６．由题意，得ＡＢ＝１２×２＝２４（海里），∠ＢＡＣ＝１８０°－ ３５°－５５°＝９０°． 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＢＣ＝３０海里，由勾股定理，得 ＡＣ＝ ＢＣ２－ＡＢ槡 ２ ＝ ３０２－２４槡 ２ ＝１８（海里）． 所以乙船的航速是：１８÷２＝９（海里 ／时）． 答：乙船的航速是９海里 ／时． １７．连接ＡＭ，图略． 因为ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝６，点Ｍ为ＢＣ的中点，所以ＡＭ⊥ ＢＣ，ＣＭ ＝ １２ＢＣ＝３． 在Ｒｔ△ＡＭＣ中，由勾股定理，得 ＡＭ ＝ ＡＣ２－ＣＭ槡 ２ ＝ ５２－３槡 ２ ＝４． 因为 Ｓ△ＡＭＣ ＝ １ ２ＡＣ·ＭＮ ＝ １ ２ＡＭ·ＣＭ，所以 ＭＮ ＝ ＡＭ·ＣＭ ＡＣ ＝ １２ ５． １８．（１）因为ＢＤ＝１６，所以ＡＥ＝ＢＥ＝ＢＤ－ＤＥ＝１６－ ＤＥ． 因为ＡＤ⊥ＢＣ，所以∠ＡＤＥ＝∠ＡＤＣ＝９０°． 在Ｒｔ△ＡＤＥ中，由勾股定理，得ＡＥ２＝ＡＤ２＋ＤＥ２，即（１６－ ＤＥ）２ ＝１２２＋ＤＥ２． 解得ＤＥ＝３．５． （２）在Ｒｔ△ＡＢＤ中，由勾股定理，得ＡＢ＝ ＢＤ２＋ＡＤ槡 ２ ＝ １６２＋１２槡 ２ ＝２０． 在Ｒｔ△ＡＤＣ中，由勾股定理，得 ＣＤ ＝ ＡＣ２－ＡＤ槡 ２ ＝ １５２－１２槡 ２ ＝９． 所以ＢＣ＝ＢＤ＋ＣＤ＝２５． 因为ＡＢ２＋ＡＣ２＝２０２＋１５２＝６２５，ＢＣ２＝２５２＝６２５，所以 ＡＢ２＋ＡＣ２ ＝ＢＣ２． 所以∠ＢＡＣ＝９０°． 附加题　１．因为点Ｎ是ＦＧ的中点，ＦＧ＝ＢＣ＝１２ｃｍ，所 以ＦＮ＝ １２ＢＣ＝６ｃｍ． ①将长方体展开，前面与上面所在的平面形成长方形 ＡＢＧＨ． 因为ＡＢ＝１８ｃｍ，ＢＦ＝１０ｃｍ，所以 ＢＭ ＝ＡＢ－ＡＭ ＝ １２ｃｍ，ＢＮ＝ＢＦ＋ＦＮ＝１６ｃｍ． 在 Ｒｔ△ＢＭＮ中，ＭＮ ＝ ＢＭ２＋ＢＮ槡 ２ ＝ １２２＋１６槡 ２ ＝ ２０（ｃｍ）． ②将长方体展开，前面与右面所在的平面形成长方形 ＡＣＧＥ，过点Ｎ作ＮＰ⊥ＢＣ于点Ｐ，图略． 所以ＢＰ＝ＦＮ＝６ｃｍ． 因为ＡＢ＝１８ｃｍ，ＢＦ＝１０ｃｍ，所以ＰＭ＝ＡＢ－ＡＭ＋ＢＰ ＝１８ｃｍ，ＰＮ＝ＢＦ＝１０ｃｍ． 在 Ｒｔ△ＰＭＮ中，ＭＮ ＝ ＰＭ２＋ＰＮ槡 ２ ＝ １８２＋１０槡 ２ ＝ 槡２ １０６（ｃｍ）． 因为２０＜ 槡２ １０６，所以它需要爬行的最短路程是２０ｃｍ． ２．（１）９０； （２）因为Ｓ四边形ＡＣＢＥ ＝Ｓ△ＡＣＢ＋Ｓ△ＡＢＥ ＝ １ ２ＡＢ·ＤＧ＋ １ ２ＡＢ ·ＥＧ＝ １２ＡＢ·（ＤＧ＋ＥＧ）＝ １ ２ＡＢ·ＤＥ＝ １ ２ｃ ２，Ｓ四边形ＡＣＢＥ ＝ Ｓ四边形ＡＣＦＥ＋Ｓ△ＥＦＢ ＝ １ ２（ＡＣ＋ＥＦ）·ＣＦ＋ １ ２ＢＦ·ＥＦ＝ １ ２（ｂ＋ ａ）ｂ＋１２（ａ－ｂ）·ａ＝ １ ２ｂ ２＋１２ａｂ＋ １ ２ａ ２－１２ａｂ＝ １ ２ａ ２                                                                      ＋ —３— 初中数学人教八年级（ＧＤＹ）　第２５～２８期 １ ２ｂ ２，所以 １ ２ｃ ２ ＝ １２ａ ２＋１２ｂ ２，即ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２． ２８期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ 二、１１．有两个角互余的三角形是直角三角形； １２．合格；　１３．１．６；　１４．３３或６５；　１５．５０． 三、１６．由勾股定理，得６２＋（ｘ＋２）２＝（ｘ＋４）２．解得ｘ＝６． １７．根据题意，得ＢＣ＝ＡＣ． 在Ｒｔ△ＢＯＣ中，根据勾股定理，得ＯＢ２＋ＯＣ２＝ＢＣ２，即５２ ＋（２５－ＢＣ）２ ＝ＢＣ２．解得ＢＣ＝１３ｍ． 答：机器人行走的路程ＢＣ为１３ｍ． ! ! ! " # " #$ １８．如图，将圆柱的侧面展开，ＡＣ⊥ ＢＣ，蚂蚁沿线段ＡＢ爬行路程最短． 因为圆柱的底面半径为４ｃｍ，所以 ＢＣ＝４π≈１２（ｃｍ）． 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，根据勾股定理，得 ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２ ＝ １３ｃｍ． 答：蚂蚁要爬行的最短路程是１３ｃｍ． １９．因为ｍ，ｎ为整数，且ｍ＞ｎ＞１，ａ＝ｍ２－ｎ２，ｂ＝２ｍｎ， ｃ＝ｍ２＋ｎ２，所以ａ，ｂ，ｃ均为正整数．因为（ｍ２－ｎ２）２＋（２ｍｎ）２ ＝ｍ４－２ｍ２ｎ２＋ｎ４＋４ｍ２ｎ２＝ｍ４＋２ｍ２ｎ２＋ｎ４，（ｍ２＋ｎ２）２＝ ｍ４＋２ｍ２ｎ２＋ｎ４．所以ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２．所以ａ，ｂ，ｃ为勾股数． ２０．（１）因为 ＡＢ＝２６米，ＡＤ＝２４米，ＢＤ＝１０米，所以 ＡＢ２ ＝ＢＤ２＋ＡＤ２．所以∠ＡＤＢ＝９０°． （２）由（１）知∠ＡＤＣ＝９０°． 因为ＡＣ比ＣＤ长１２米，所以ＡＣ＝ＣＤ＋１２． 由勾股定理，得ＣＤ２＋ＡＤ２ ＝ＡＣ２，即ＣＤ２＋２４２ ＝（ＣＤ＋ １２）２． 解得ＣＤ＝１８米． 所以ＡＣ＝３０米． 因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以Ｓ△ＡＤＣ ＝ １ ２ＡＤ·ＣＤ＝ １ ２ＡＣ·ＤＥ． 所以ＤＥ＝ＡＤ·ＣＤＡＣ ＝ ７２ ５米． 答：小路ＤＥ的长为７２５米． ２１．设昆虫乙爬行遇到昆虫甲需要ｘｓ． 将长方体的侧面展开成一个平面，记相遇点为 Ｆ．根据题 意，得ＡＦ＝Ｃ１Ｆ＝ｘｃｍ． 因为ＡＢ＝ＢＣ＝６ｃｍ，ＡＡ１ ＝１４ｃｍ，所以ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ ＝１２ｃｍ，ＣＦ＝（１４－ｘ）ｃｍ． 在Ｒｔ△ＡＣＦ中，由勾股定理，得ＡＣ２＋ＣＦ２＝ＡＦ２，即１２２＋ （１４－ｘ）２ ＝ｘ２． 解得ｘ＝８５７． 答：昆虫乙至少需要 ８５ ７ｓ才能遇到昆虫甲． ２２．（１）因为Ｒｔ△ＢＥＦ≌Ｒｔ△ＢＥＧ，Ｒｔ△ＡＥＤ≌Ｒｔ△ＡＥＧ， 所以ＥＤ＝ＥＧ＝ＥＦ＝ｘ． 所以Ｓ△ＡＥＣ ＝ １ ２ｂｘ，Ｓ△ＢＥＣ ＝ １ ２ａｘ，Ｓ△ＡＥＢ ＝ １ ２ｃｘ，Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ａｂ． 因为Ｓ△ＡＢＣ ＝Ｓ△ＡＥＣ ＋Ｓ△ＢＥＣ ＋Ｓ△ＡＥＢ， 所以 １ ２ｂｘ＋ １ ２ａｘ＋ １ ２ｃｘ＝ １ ２ａｂ，即（ａ＋ｂ＋ｃ）ｘ＝ａｂ． 解得ｘ＝ ａｂａ＋ｂ＋ｃ． （２）根据题意，得 ａｂａ＋ｂ＋ｃ＝ ａ＋ｂ－ｃ ２ ． 所以（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ－ｃ）＝２ａｂ．所以（ａ＋ｂ）２－ｃ２ ＝ ２ａｂ． 所以ａ２＋ｂ２＋２ａｂ－２ａｂ＝ｃ２，即ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２． ２３．根据题意，得ＢＰ＝２ｔ． （１）当ｔ＝５时，ＰＣ＝ＢＣ－ＢＰ＝６． 在Ｒｔ△ＡＰＣ中，由勾股定理，得 ＡＰ＝ ＡＣ２＋ＰＣ槡 ２ ＝ ８２＋６槡 ２ ＝１０． （２）①当点Ｐ在线段ＢＣ上时，图略． 因为ＤＥ⊥ＡＰ，所以∠ＡＥＤ＝∠ＰＥＤ＝∠ＡＣＢ＝９０°． 因为ＰＤ平分∠ＡＰＣ，所以ＥＤ＝ＣＤ＝３． 在Ｒｔ△ＰＥＤ和Ｒｔ△ＰＣＤ中， ＰＤ＝ＰＤ， ＥＤ＝ＣＤ{ ，所以Ｒｔ△ＰＥＤ≌ Ｒｔ△ＰＣＤ（ＨＬ）． 所以ＰＥ＝ＰＣ＝１６－２ｔ． 因为ＡＣ＝８，所以ＡＤ＝ＡＣ－ＣＤ＝５． 在Ｒｔ△ＡＤＥ中，由勾股定理，得ＡＥ＝ ＡＤ２－ＤＥ槡 ２ ＝４． 所以ＡＰ＝ＡＥ＋ＰＥ＝２０－２ｔ． 在Ｒｔ△ＡＰＣ中，由勾股定理，得ＡＣ２＋ＰＣ２ ＝ＡＰ２，即８２＋ （１６－２ｔ）２ ＝（２０－２ｔ）２． 解得ｔ＝５． ②点Ｐ在线段ＢＣ的延长线上时，图略． 同①，得△ＰＥＤ≌△ＰＣＤ，ＡＥ＝４． 所以ＰＥ＝ＰＣ＝２ｔ－１６． 所以ＡＰ＝ＡＥ＋ＰＥ＝２ｔ－１２． 在Ｒｔ△ＡＰＣ中，由勾股定理，得ＡＣ２＋ＰＣ２ ＝ＡＰ２，即８２＋ （２ｔ－１６）２ ＝（２ｔ－１２）２． 解得ｔ＝１１． 综上所述，在点Ｐ的运动过程中，当ｔ的值为５或１１时，能 使ＰＤ平分∠                                                                      ＡＰＣ． —４— 初中数学人教八年级（ＧＤＹ）　第２５～２８期 素养·拓展 数祝施 数理报 g年1月1日-星原三 初中数学 表机黄量程装电 过关斩将破化简章产 罩25期卓第1117 人教 以，■物位式物用中 -2 八年最GDY 无闲武分街，铁们学 得，神小超化为分想 琴巧一要用量清经火 二学计划 4化24万 本周主讲 15期 中一A 次根式的乘除运算直通车一 14 =,将接并方督计解 515+11 a 1工花厘人412 口重庆郭光伟 例1化写：7= 由，维用的就末单内传的准面 行动其形平， 从同题起：食调”麦线中停得的题能用 在面用一光制完的果，除达出调连什什算 二、号型式千的计规赤注 解：式4(4-23)4 时，南现概联划日黄复风活速用法期度其记变 学用口：重华原型电进什三大挥我的美隆证 龙点1 +14 技 的 年为精 毛进行计真，还■K速羊偶 二特分备化为平方图 例2计算5·)，6 年中有帝+程与具有 L- 二合后次的重通 当是，线可店 工4高 一，年·型式干的计草为 ：当不是点且，山量不是， 取，一 .2)结果是 期国为必我~各0，万以4>，《0 升桥：6一2规乳1 就3哥经号正 风尾辑村C厘 议别式。。·，一工。。，一区 计，镜用出料F·工。，可计算得山中有 植选位 票期 ，后,G化 5次风直地通层 x3-12E15+5-1)= 三，将朝外数化为国分想 六，速用高的露术章为传性重 15 解1计里=2￥，了▣ 拉式。中万▣ 1年可南 故规5 生巧二速南■的通真选的 限式，其实整 里村两 填=务 母价，先直体渐要写立墙国二次推心的用式 教非期 年，丙气里光博两个同气的海数转完人相河的 一、二支重式的短并为 干方百计话比较 新的当情 柱教三支目大的大楚一种有见契，出 t-1)Px(3+10 1道2特线纳P行时由 强化四种意识彩 较力储墙置多，属介同阵龙用门疗出 则3比拉1-而4月-】而的大 重 解题如虎添翼 事-3-1 解：为为T-0)-12-20)-9 广 香现，出不T言用进行 4而0.听日》-，0《2-2面 越巧三，端用置过外解 一，外物肉移法 单十A幸有与是开 的 速世 例4已如年=243动2-5数化题 酬引比鞋1万T夏的大小 风装业传开★其样可的三吹杯人月国独妈民： 4 性 一权■意包间 代a4+直 的情果 期：国为17·于于-×3· 所以”手▣入 套解4h▣0，别g… 1年丽，卫推悠， 就人进时国人分解，然后民入本维年可 所反8《属 4出2可-m4石-压他 醒提方年=35，▣25，所区a4+ 2,平7点 =4gt1▣2312=525 重场明 ✉3.t下-3+2) 里醒性示：光言★建合两本二欢很人的地 解，这活个数程例我出州为：石一示 1=3)=(=104=4 是 例5看支=及▣1，期4n·■ 年国 且4<2 鲜一个二想人与一个有比规， C:演2 L观身身减样多或 成评在二沈机大所置合道具中，一细善选 ▣-4 二，平方成 "-4市+”少· 什款元厘可1来非本之：41进行同人0 神需中的二谈视成化成具简二无机式，转开言 43-1。 4+可 群，界名杨望化人计里比枝具危 军线期 相0蓝1 州：比税了+万了+箱大小 显：填▣=及-1.里式=(4+1=（及 使连A 点甲：妻人地其中的越耳律和越享性两表 ·西40，月万4年石， 例】有4✉+11。年4无 市超 二卖根大的地算中件域晚风 /1)=6+235,且1+2,2择m+ 2 相数，附)” 【发横的具中角带 国鲜有博风 2逐，所以3·B45+可) 时为，g+≥B,3。Ts4 因为5-本>0，西-，百≥ 数切小离 留.问考1a-6,11、a+2这+4上号 强2批讲村底身甲其 日数，所队1年-4+1+ya3+年40 话+5341 以区一在口+ L已g=5-1,代此点g~+6例 国》1甲=6411>0，y有+2+470. 解式▣ 里韩提示：外方清晚合标女4不与+不的 温国观示：之字海速◆对十一，温， ,1)+9的控是 2+4-m+a 7中a一青▣：-d的二说相人之同的女必相 2已w=3-T-3h。3,1+3 某行整丽 m5-1+45 与■？+d的二流额人之风解大：航收。利做值 (1求一w的道： 。32-1 量是，由g日6>0，重，时，e人 抽填5正-1 烟摩一样，都是走其卓方。再具意金，显心算加 成，有得子的春无票语骨里台的，一之喜有项难法成平当看令么进行分件有理化 2 素养·专练 越祝粉 数祝 y 素养·测评 H3 丝制史屋易以的： 队三次核试的道洞 愧4)润白11+34,11-3列 跟踪训练 2)持梨月格的水 同步检测（一） 制，分子和分日国 4,因此在计厚一1 基出钢嘴 1F草33-了的结是是 4打+引，有移分中中合有常租号山北骑三 体1饮期项 停，这其具设昼有甲化 饭LI二法核式的定发 cI 原37 4丰区 每调峰 之下阳一大相代中，化可后不德及合片的 L.车对试羊中，是二制式因是 得 上下尺人子中，是相大的是 A.6 具. 011 A F 上3 c,豆 国名 队-1 2不次规以，·百有章义.测数，的型 于二欢期大2 1什算12-51+州4-31然结第国 之计草3√号地号 石。可 植范请记 感位铜棒 A1≥-1 L-1 4护章： B.. C4海0 a年>B ,下风次根古中，基静二次板关是 (4147-1,71 1君：■-了+-国-4，点P: A 升麻 g IA 经，面 4计原、耳-希精浦是 推.(P》下衡是小例学连行二武粮式观小 仁银日碳 D第四象 6 真w A., 日.6 2计算T￥2的结第为 26 D.3. 组4有重又行 a可 (11- G21 段71 且=9,3 时十任■十等的黄，。)， (12场-2+厦： cw/ 用国 在图1，酸轴上点A,0 a- "1.1g L1已a+b=15-,6,4-年 4计： 用枫便在数地上规点么.期 15,家化大。+道 4 1D346 A a33 5 中、层~m 45 (3134513-5141a✉11日 不6+，店在( 中岩、只0,6防 A内y .6到艺 2)第 一争开出悦是，具体线是 (川5了4. 仁1到%之到 值等到号之国 2)45+13写 3)请十算的情属 上2分)率下列特我 着为 前1特大，一子· A.6+4 B4 +2 线2 前个v之 二，架心屠一增（举和是4分，民4分1 瓜1，子二次精式的性顾 南3沈9子3 34可25+.3 和记果值 重是江，高是山m 川若，官量瓶二天想女两+？回合 事4小布，0要小得 L化-再)￥M率屋 (1来酒的民： &3 以(e命)在国2，有一集写积为0='防的 A.-3 C.-9 119 (引容用国的士，路多发的指 1山.力限3期。解是 方6希思观特碳限投母十角用伸，到作一个有 校期以上规球，■香下可胞 日已如4*2山10，用行4,6的式于期 (11第6十等大为 ，面为 其月-3 .个民方治长，室高出例是，1，有 A.有 )以十长古件盘子线体机： 3- Q无法定 1北大◆2 4里是免和铜而“光北酒，料求圆国 0第++1-产 ·上停台上北铜 三耐心解一朝弄4◆) +-山+司，其中■■【风.”物过程 电，来代行式=+◆值 低鲁)计率 m3.. 制题/本瘦食湿图 供厘/本相角圆图 1单答素见沙更 卡期客见27滑