第27期 7.3 定义、命题、定理 7.4 平移 第七章复习与 小结-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学学案（人教版2024 广东专版）

初中数学·人教(GDY)七年级第25~28期 数理柄 答案详解 2024~2025学年 初中数学·人教(GDY)七年级第25~28期(2025年1月) 25期2版 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 基础训练1.C;2.C:3.B;4.30°；5.105. 图1 6.由对顶角相等，得∠AOD=∠B0C=140°. (2)因为∠1：∠2：∠3=1：2：3， 因为OE平分∠AOD, 所以设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x 所以∠A0E=∠D0E=号∠A0D=70 因为∠2+∠3=180°， 所以2x+3x=180. 所以∠BOE=180°-∠AOE=110° 解得x=36. 因为OF平分∠BOE, 所以∠1=36，∠2=72°，∠3=108 所以∠E0F=宁∠B0E=5 25期3版 所以∠D0F=∠D0E-∠EOF=15 7.1.2两条直线垂直 题号 12 4 5 67 8 基础训练1.A:2.B:3.C;4.3:5.26 答案CDBC 6.(1)图略.(2)图略.(3)MF(4)0M. 二、9.垂线段最短：10.40°：11.70°： 7.因为OF⊥CD, 12.∠ACD,∠CDB:13.149:14.82或202. 所以∠F0D=90 三15.(1)图略 因为∠E0F=54°， (2)AB 所以∠D0E=∠FOD-∠EOF=36. (3)图略，CE. 因为OE平分∠BOD. 16.因为OM⊥AB. 所以∠BOE=∠DOE=36°. 所以∠BOM=90°. 因为0G10E, 所以∠E0G=90 因为∠1=寸∠B0C,∠B0C=∠B0N+∠山， 所以∠BOG=∠E0G-∠BOE=54° 所以∠A0G=180°-∠B0G=126° 所以∠1=子<B0H=30 7.1.3两条直线被第三条直线所截 所以∠B0C=120 基础训练1.B:2.D:3.A;4.70°，70°，110 所以∠BOD=180°-∠BOC=60° 5.∠1与∠DAB是由直线DE和BC被直线AB所截形成的 17.(1)∠1的同芳内角是∠MOE,∠AOE,∠ADE:∠2的 内错角。 内错角是∠MOE,∠AOE. ∠2与∠I是由直线AB和AC被直线BC所截形成的同旁 (2)因为∠B0M=145°， 内角；∠2与∠CAD是由直线DE和BC被直线AC所截形成的 所以∠A0M=180°-∠B0M=35°. 同旁内角：∠2与∠CAB是由直线BC和AB被直线AC所截形 由对顶角相等，得∠AOE=∠B0F=65° 成的同旁内角。 所以∠MOE=∠AOE-∠AOAM=30°， 能力提高6.(1)如图1所示. 答：水下部分向上弯折了30° 初中数学·人教(GDY)七年级第25~28期 18.(1)因为OE⊥CD, 因为OE平分∠B0C, 所以∠DOE=∠C0E=90°，即∠B0D+∠B0E=90° 所以∠B0E=∠c0E=分∠B0C=90°-∠A0C 因为∠BOD=∠BOE+10°， 所以∠BOE=40. 因为OC⊥OD, 因为OE平分∠BOF, 所以∠D0C=90 所以∠EOF=∠BOE=40 所以LD0E=∠D0C-∠C0E=立∠AOC. 所以∠COF=∠COE-∠EOF=50 (3)2∠M0N+∠D0E的值是定值，为270°. (2)因为OE平分∠B0F, 因为OM平分∠AOC, 所以∠EOF=∠BOE. 因为OE⊥CD, 所以∠c0M=子∠40C 所以∠BOD+∠BOE=∠EOF+∠COF=90 由(2)，得∠DOE= ∠40C 1 所以∠BOD=∠COF 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC 所以∠COM=∠DOE. 所以∠AOC=∠COF 因为ON平分∠BOE, 所以OC是∠AOF的平分线. 所以∠BON=∠EON=号∠BOE 附加题上(1)180°-之 因为LB0E=∠C0E=90°-号 ∠A0C. (2)由对顶角相等，得∠B0C=∠AOD=76° 因为OE平分∠B0C, 所以∠B0N=(90-子∠400=45-子∠A0C 所以∠C0E=宁∠B0C=38 所以∠M0N=LC0M+∠C0E+LE0N=之LA0C+ 如图2.因为OF⊥CD, 所以∠C0F=90° 90-分LA0C+45°-4∠A0c=1350-÷∠40C 所以∠EOF=∠COE+∠COF=128° 因为∠D0E=方∠A0C, 所以∠M0N=135°-方∠D0E,即∠M0N+∠D0E= 135° 所以2∠M0N+∠DOE=270. 图2 图3 如图3.因为OF⊥CD, 26期2版 所以∠C0F=90. 7.2平行线 所以∠EOF=∠COF-∠COE=52° 7.2.1平行线的概念 综上所述，∠E0F的度数为128°或52 基础训练1.D:2.C；3.D;4.①②⑤： 2.(1)因为∠A0C=116°， 5,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 所以∠B0C=180°-∠A0C=64°. 互相平行 因为OE平分∠BOC, 6.图略 所以∠C0E=7∠B0C=32 7.2.2平行线的判定 因为OC⊥CD, 基础训练1.A;2.D; 所以∠D0C=90. 3.答案不惟一，DF平分∠ADE:4.3. 所以∠D0E=∠D0C-∠C0E=58 5.因为∠A=114°，∠C=135°，∠1=66°，∠2=45°，所 以∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°.所以AD∥BE,BE∥ (2)∠D0E=之∠A0C理由如下： CF.所以AD∥CF 因为∠A0C+∠B0C=180°， 6.因为∠1=∠2，∠ABC=∠ACB,所以∠ABC-∠1= 所以∠B0C=180°-∠A0C ∠ACB-∠2，即∠EBD=∠BCF.因为∠EBD=∠D,所以 -2 初中数学·人教(GDY)七年级第25~28期 ∠BCF=∠D.所以FC∥ED. =∠C=30°.所以∠DAC=∠DAE-∠CAE=60 7,2.3平行线的性质 (2)①如图4，当三角形ADE在线段AC的左侧时，过点A 基础训练1.A;2.D:3.D;4.B:5.78°；6.25° 作AP∥BC.因为BC∥DE,所以AP∥BC∥DE.所以∠BAP 7.(1)GD∥CA.理由如下： =∠B=60°，∠DAP=∠D=45°所以∠BAD=∠BAP- 因为EF∥CD,所以∠1+∠ACD=180°.因为∠1+∠2 ∠DAP=15°.因为∠BAC=90°，所以∠DAC=∠BAC+ =180°，所以∠ACD=∠2.所以GD∥CA ∠BAD=105° (2)由(1)，得∠2=∠ACD=40°.因为DG平分∠CDB, 所以∠BDG=∠2=40°.因为GD∥CA,所以∠A=∠BDG= 40° 26期3版 题号12345678 答案ABCDDACB 图4 图5E 二、9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 ②如图5，当三角形ADE在线段AC的右侧时，过点A作AQ 线也互相平行：10.45：11.③⑤：12.15°： ∥BC.因为BC∥DE,所以AQ∥BC∥DE.所以∠CAQ=∠C 13.112.5:14.46° =30°，∠DAQ=∠D=45°.所以∠DAC=∠CAQ+∠DAQ= 三、15.图略（提示：先过点B作线段AC的平行线，再过点A 75° 作AD⊥BD,垂足为，点D,此时AD的长最短，点D即为所求) 综上所述，∠DAC的度数为105°或75. 16因为DG平分∠ADE,∠ADG=67°，所以∠ADE= 27期2版 2∠ADG=134.所以∠ADF=180°-∠ADE=46°.因为∠B =46°，所以∠ADF=∠B.所以BC∥EF 7.3定义、命题、定理 17,延长AB到点C,图略.因为AB∥MN,∠2=100°，所以 基础训练LB;2.C: ∠CBD=180°-∠2=80°因为∠DBE=130°，所以∠CBE 3.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等： =∠DBE-∠CBD=50°.因为AB∥PQ,所以∠1=∠CBE= 4.答案不惟一，如-2. 50° 5.∠C:∠A:两直线平行，同位角相等已知；两直线平行， 18.(I)因为CD⊥AB,FE⊥AB,所以CD∥FE.所以 同位角相等；∠4：两直线平行，内错角相等；180°；等量代换. ∠ACD+∠EHC=180°.因为∠ACD+∠F=180°，所以 6.答案不惟一.以①②作为题设，③作为结论为例. ∠EHC=∠F.所以AC∥FG. 已知∠1=∠2，∠B=∠C.求证：AB∥CD. (2)因为∠BCD:∠ACD=2:3,所以设∠BCD=2x,∠ACD 证明：由对顶角相等，得∠1=∠3.因为∠1=∠2，所以 =3x因为AC∥G,所以∠G=∠ACB=∠BCD+∠ACD=5x. ∠2=∠3.所以CE∥BF所以∠AEC=∠B.又因为∠B= 因为∠F=3∠G,所以∠F=15x.因为∠ACD+∠F=180°，所以 ∠C,所以∠AEC=∠C.所以AB∥CD 3x+15x=180°.解得x=10°所以∠BCD=20° 7.4平移 附加题1.(I)因为AB∥CD,PG∥CD,所以AB∥PG 7.4.1平移现象及平移的性质 所以∠EPG=∠PFH,∠GPH=∠PHF.因为∠PFH= 基础训练1.A;2.C；3.B:4.105°；5.42 ∠PHF,所以∠EPG=∠GPH.所以PG平分∠EPH. 6.(1)因为AB边沿着AC方向平移到ED,所以AC∥BD. (2)设∠EPN=x°.因为PN平分∠EPM,所以∠EPM= 所以∠EBD=∠AEB=7O°.所以∠EBC=∠EBD-∠CBD= 10° 2∠EPN=2x°.因为PM⊥PH,所以∠MPH=90°，所以∠EPH =∠EPM+∠MPH=(2x+90)°.因为PG平分∠EPH,所以 (2)由平移的性质，得AB=ED,AE=BD.所以三角形 EOC与三角形B0OD周长的和为：CE+OC+OE+OB+OD+BD 1 LEPG=∠EPH=(x+45)°所以LNPG=LEPG- CE +AE+OC+0B+OD+OE AC BC+ED AC+BC ∠EPN=45 +AB=18 2.(1)设AD交BC于点M,图略.因为BC⊥AD,所以 7.4.2平移作图 ∠BMA=90°.因为∠DAE=90°，所以BC∥AE.所以∠CAE 基础训练1.C；2.A；3.2；4.3和5 3 初中数学·人教(GDY)七年级第25~28期 5.(1)连接AD,图略.平移的方向是点A到点D的方向，平以∠AOF=180°-∠BOD=150°.因为OE平分∠AOF,所以 移的距离是线段AD的长度. ∠B0F=宁∠A0F=75所以∠B0E=∠B0D+∠BE0F= (2)图略 105°.因为OE∥DM,所以∠AWM=∠BOE=105°. 27期3,4版 答：扶手AB与靠背DM的夹角∠AWM的度数是1O5° 五22.(I)∠AEF=∠BED 、 题号12345678910 (2)①由平移的性质，得EF∥BD,DE∥CF所以∠BED 答案CBDABCCADB =∠BAC,∠BEF=∠B.因为∠BAC=∠B,所以∠BED= 二、11.垂线段最短；12.52°，10；13.答案不惟一，如 ∠BEF.所以EB平分∠DEF ∠EAD=∠B:14.135:15.6或43.5. ②∠BAF=∠B+∠D.理由如下： 三、16.图略 因为BD∥EF,所以∠BEF=∠B,∠DEF+∠D=∠BEF 17.(1)∠1与∠4是同位角，∠1与∠2是内错角，∠1与 +∠BED+∠D=I8O°，因为DE∥CF,所以∠BED+∠EAC ∠5是同旁内角. =18O°.所以∠EAC=∠BEF+∠D=∠B+∠D.由对顶角相 (2)如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，∠1与∠5互补 等，得∠BAF=∠EAC.所以∠BAF=∠B+∠D 理由如下： 23.(1)两直线平行，同旁内角互补：EF:CD:∠C:360° 因为∠1=∠4，所以0A∥CD.所以∠1=∠2，∠1+∠5 (2)过点C沿BA方向作CM∥AB,过点D沿BA方向作DN =180° ∥AB,图略.所以AB∥CM∥DN∥EF所以∠B+∠BCM= 18.(1)因为DE∥BC,所以∠CDE=∠BCD.因为CD⊥ 180°，∠MCD+∠CDN=180°，∠NDE+∠E=180°.所以∠B AB,GF⊥AB,所以CD∥GF.所以∠BGF=∠BCD.所以 +∠BCM+∠MCD+∠CDN+∠NDE+∠E=540°，即∠B+ ∠CDE=∠BGF. ∠BCD+∠CDE+∠E=540 (2)所得的命题是真命题.理由如下： (3)∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=720°.理由如下： 因为DE∥BC,所以∠CDE=∠BCD.因为∠CDE= 由(1)，得在A,C两点的同一侧有1个折点，所以∠A+ ∠BGF,所以∠BCD=∠BGF.所以CD∥CGF.因为CD⊥AB, ∠AEC+∠C=180°×(1+1)=360° 所以GF⊥AB. 由(2)，得在B,E两点的同一侧有2个折点，所以∠B+ 四，I9.过点C沿AB方向作CF∥AB,图略.因为∠B:∠D ∠C+∠D+∠E=180°×(2+1)=540° =4:3,所以设∠B=4x,∠D=3x因为CF∥AB,所以∠BCF 因为在B,F两点的同一侧有3个折点，所以∠B+∠C+ =∠B=4x.因为AB∥DE,所以DE∥CF所以∠DCF=∠D ∠D+∠E+∠F=180°×(3+1)=720° =3x.所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=x=20°.所以∠B= (4)180°×(n+1) 80°.所以∠B0E=180°-∠B=100°. 28期2版 20.(1)因为0C⊥0D,所以∠C0D=90°.因为∠B0D= 40°，所以∠B0C=∠C0D-∠B0D=50°.所以∠A0C=180° 8.1平方根 -∠B0C=130°.因为OE平分∠AOC,所以∠AOE= 基础训练1.A:2.C:3.B: 2∠A0C=659 4.<；5.7.223:6.7. (2)∠AOE与∠BOD不可能成为对顶角.理由如下： 7.(1)0:(29:(3)-0山：4)±8 若∠A0E=∠BOD,则∠BOD+∠BOC+∠COE=180. 因为OE平分∠AOC,所以∠AOE=∠COE.所以∠BOD= 8(x=号或=-子：(2)=子或x=- ∠COE.因为OC⊥OD,所以∠BOC+∠BOD=90°.所以 能力提高9.B；10.4或64. ∠BOC+∠COE=90°.所以∠B0C+∠BOD+∠BOC+ 8.2立方根 ∠C0E=180°.与∠B0D+∠B0C+∠C0E=180°相矛盾.所 基础训练1.A:2.D:3.15.627;4.-3. 以∠AOE与∠BOD不可能成为对顶角. 5.17:(2)-06:(3)100:(4-号 21.(1)由对顶角相等，得∠BNM=∠AND.因为∠AOE =∠BNM,所以∠AOE=∠AND.所以OE∥DM. 61)x=4:(2x=-子 (2)由题意，得AB∥CD.所以∠BOD=∠ODC=30°，所 7.瓶内溶液的体积V=rh≈3×32×16=432(cm3). 4 初中数学·人教(GDY)七年级第25~28期 所以这个正方体容器的棱长为：432÷2=6(cm). 18()把4=0代人f=0得F=品 00 8.3实数及其简单运算 10 基础训练1.C；2.B:3.0-3；4.1,2,3,4. 所以1=√贯=√罗-105(a) 5.(1)3: 答：这场雷雨大约能持续1.05h (2)“整数”席：-4,2025，-√/16，…： （220min=方h “分数席：-子03…： 把=分代人=品得（兮产=品 “无理数”席：π，8,0.303003…（相邻两个3之间0的个 数逐次加1)，…} 所以d=/100=4.64(km). 6.实数在数轴上表示略。-m<-1.5<√2<4 答：这场雷雨区域的直径大约是4.64km. 7.(1)22:(2)3万-7：(3)5. 附加题1.(1)答案不惟一，如/729+729=9+ (-9)=0. 28期3版 (2)a+6=0. (3)因为/3-2x与：+5的值互为相反数， 题号12345678 答案CADBABCD 所以3-2x+x+5=0. 解得x=8. 二9.2,2-5；10.>；11.12：12.±2： 2.(1)因为正方形ABCD的面积是10， 13.0:14.-2或-12. 所以正方形ABCD的边长是O. 三、15正实数集合：7万，-（-2)，4010010001（相邻 因为3<0<4， 两个1之间0的个数逐次加1)，1.23，…： 所以x=3,y=10-3 负分数集合：-3子，-03，…： 所以(y-0)=(0-3-0)3=-27 (2)①1+10. 无理数集合：受，401001001（相邻两个1之间0的 ②因为正方形ABCD的边长是√0，第一次翻滚后点P表 个数逐次加1)，…}： 示的数是1+0：第二次翻滚后点C对应的数是1+2√0： 非正整数集合：0，-42，…. 第三次翻滚后点D对应的数是1+3√0：…因为经过第 16()-7；(2)±0.13：(3)厅-3：(4号 2025次翻滚后与数轴上的点Q重合，所以点Q表示的数是1+ 2025/10. 17.(1)-25:(2)4:(3)3-35. 5彩字宁因装电十口0思号言·咖通恩 数理括 25年1月21日-日 初中数学 人教 -间 七年最GDy 上楼2服1 内一出号：141F日立代号：21-15 因为∠1+ 本图主讲 学习命题三要素 1由1.月 可网用王增都 便排面点：顾套都系地写k明中纳 国为 价中写型是★氧上理与不是 (11着发31，则-3>且 解1)是：里1，440 42 2)如果∠4tL8。a,4∠14 ∠0g.I2娇与∠G像东每时确A国 所以∠A 口)限时身体南表 4)商一十期： 3.0:4 6)语角们界 (引是n合服金打图2，上1和上1是用 解：(1}(2)13》(61量合显：14)5)不路 角，日监，∠22 ! 有3出下列修M程理和h心 三，区冷随接可精电 ◆据是由设和论再分收 中在门一，四释直国不平行，它打 三划事，情是由已雅的明 m45: 复在，不Y结一位支女的的胆是有角圆 样的的图可可现效果…据么…”门系代： 、多6由江中行 是陆有丝命的题和陆色不是明 线1125 合该命设，行不满司到结论的同 2园收：在料一甲位内场直线不行 朝1用下丙哈程是真有还是置海■ 3处业：周条直的图y第三第直自T行： 是A件A 无角夫0.税时A 115w 植 平移的性质体验馆 已AB+,AG=专 习考三的极4队备红直离右移)s同 是 0广 三 (1∠CD 日应形aWD的博长为：相+C+/ 制如星 tF卡AD=gtet+A6卡A0=9专 2中一由中 新2年国1，粉代浸山 移动日再可的，这两十是时出点接 修至0K若221地 结通 是45 置，局于常出铜 业是， 反上常称之为中非性进，有料甲肤的 钢4医4，已角e 解：由导银的性国CDC厅 丽型∠1421=9 金文是 三期利4'C,植重 到如图，三身 ,雨影潭计的出板天 C形8方演平#同到 解：因为三n形忙移2n伊三身 二用于有西关 3.Y克是 列3有出1，裤月 A.I 4 司考■45工 新用每形分的不电9边形储CC 4.☑居4A0)得长为 爸端厚长(G后密经女￥神 2 素养·专练 越祝参 C,推天室门 跟踪训练 土.国1是用在上去 ，个中，厚 于花义：种影家间 O'WT 世细黑情 有上移2 1.下到山中，不是合裤的量 交及心 么向上平移1格 :利平移格 主.点用2，的形以F是三制AA0格以 二格两个“1“无量)行与用 段BF的长度长具E名长度 2下月合花中，蜂食国的量 44保的关写 线要转的长留 段香▣.别：= 1三nP传 4点国3见由大个太阳购药边已如形同 成的华，传由标导专【的减角形字非科同的圆 …”的形 为 ∠0数者∠州=35，∠N·好， 5复国4，经过移，三角果C的道连A :”是合形，日国译一中十恒何，安样的。以 5.有4,1得=得 )指台平移打方向和罗移的已算 写一个合条件的的 12)插品平球的三肠E 5机金下列过和： 如图.已点0.E,F分 z打，然=号，00=4. 就，EPA值米配1∠A+∠量 工4力，D2Ca授》.机 〈两重气平符，胡往周轴 (1》霸∠R=,∠G0=,笑∠E行 供酒本限命登如 乙1= (参市香面下期】 大写 国电EFA 1)4B=1m8m148有 ∠小。LN 过程中，反E始件也上（军与点A,G 参考等案 七： 今，发三月形与已角形地国民行托 所，以上主▣∠A礼号量我传， 翻2睡 12平行线 所以44+4+∠C 支如果同高直长都与算三备真组平口事 e2,从青物周2 师到一个论的作为情论，填或一个合，写 ?12平升域第利定 表起调送LA:之.0： 和 ∠145”， 况2A+21▣r.2C+∠2。的 以AD8 7长1平棉作图 A因9∠。∠2，∠APC=2N 新么-1-2，即2 位足有城 角2D。上D L1网#作9为是 4青汇∠从 工4泽修 《大话 工.A1平移现餐及早移的性明 ☑ 不.工3平行线等推质 著裙渭懂42D:).D4: 围起调线 5T5.24 批 1.下河法5中，鲜十4非的尾 .6方中，1一的飞 为F府6， 华和的化页生型1·2所，里华1的视 巴21+4D▣制 · 5 段在神乐州离化干 中，正的是 (下鞋1,4中