7.4 平移（讲义）数学新教材人教版七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.4 平移 知识点一 平移的概念 ◆1、平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． ◆2、平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离. ◆3、图形的平移是整个图形都在移动，即图形中所有点、线平移的方向和平移的距离都相同，所以确定一个图形平移的方向和距离，只需确定图形上一个点平移的方向和距离即可. 即学即练 1.下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（   ） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 2．下列现象中属于平移的是（   ） A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动 C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折 知识点二 平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等． 【注意】 1、图形的平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小； 2、图形的平移的方向不限于水平方向，可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向平移，只要是按直线方向即可. 3、“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的；而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分. 即学即练 1．如图，将沿直线平移，得到，若，，则的长为（   ） A．9 B．7 C．6 D．3 2．如图，在三角形ABC中，，垂足为D，．将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形，连接．若，，则三角形的面积为 ． 知识点三 平移作图 ◆1、平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案. ◆2、在具体作图时，应抓住作图的四步----定、找、移、连 （1）定：确定平移的方向和距离． （2）找：找到图形的关键点； （3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； （4）连：按原图形顺次连接对应点． 即学即练 1．如图，下列“小旗子”的平移作图中错误的是（    ） A．B． C． D． 2．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处．现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点． (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是_______，数量关系是_______． 题型01 平移的概念 / 利用平移的概念及性质来解决此类问题，一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形能与原图形重合，只是位置发生了变化. 典｜例｜精｜析 【例题1】（25-26八年级下·全国·课后作业）下列现象属于平移的是（   ） A．投篮时篮球的运动 B．用打气筒打气时，活塞的运动 C．钟摆的摆动 D．汽车雨刷的运动 变｜式｜巩｜固 1．（24-25七年级下·浙江温州·期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025八年级上·全国·专题练习）下列现象：温度计中，液柱的变化；电梯上下运动；钟摆的摆动；小方块在水平地面滑动，属于平移的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期末）国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（   ） A． B． C． D． 题型02 平移的特征及其应用 / 1、平移过程中，对应线段有可能在同一条直线上，对应点的连线也可能在同一条直线上. 2、对应点所连的线段与对应线段是不同的. 3、特别注意：平移的距离是指对应点连线的长. 典｜例｜精｜析 【例题2】（2024秋•蓬莱区期末）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长．其中说法正确的有（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 变｜式｜巩｜固 1．如图，经过平移后得到，则和相等的线段是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）如图，在正方形网格中，如果把三角形的顶点C先向右平移3格，再向上平移1格到达点，连接，则线段与线段的关系是（    ） A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 3．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，在方格中有两个涂有阴影的图形，，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形平移后位置如图②所示，以下对图形的平移方法叙述正确的是（   ） A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 4．（23-24七年级下·广西梧州·期末）如图，将三角形沿着方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（ ） A． B． C． D． 题型03 确定平移的方向和距离 / 本题考查的是图形平移的方法，理解图形平移的实质是解题的关键，平移的实质是图形上的每一个点都沿着同一方向移动相同的距离，因此已知图形上一点的平移方法，即可知图形的平移方法，反之，已知图形的平移方法，则图上任意一点的平移方法也可知. 典｜例｜精｜析 【例题3】（25-26七年级上·上海杨浦·期末）如图，中，，将沿射线方向平移至，如果厘米，厘米，四边形的面积为27平方厘米，那么平移的距离是（   ） A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米 变｜式｜巩｜固 1．（24-25七年级下·北京密云·期末）如图，三角形的边在直线上，且．将三角形沿直线向右平移得到三角形，其中点的对应点为点．若平移的距离为，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·浙江温州·期末）如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是 ．    3．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）如图，将一个周长为的沿射线方向平移到的位置，（点、、分别与点、、对应），若四边形周长为，则平移的距离为 ． 4．填空：如图，通过 　 　运动能与△DEF重合，它的平移方向是 　 　，其中∠B＝　 　，BC＝　 　，BE＝　 　 5．（25-26八年级上·重庆·期末）如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为 ． 题型04 平移作图 / 平移作图时，通常先平移关键点，再组合图形，平移作图的关键是找出平移的方向和距离. 典｜例｜精｜析 【例题4】（25-26七年级上·上海松江·期末）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格． (1)请在方格纸中画出平移后的三角形； (2)求出线段扫过的图形的面积．    变｜式｜巩｜固 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）在网格图中，把四边形按箭头指示的方向平移，并使点A移到箭头标示的格点处．请画出平移后的图形． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． (1)请画出将三角形向右平移5个单位长度后的图形．连接各对对应点，并指出相等的线段． (2)请指出图中（包括新画出的）所有互相平行的线段． (3)请指出三角形和其平移后的图形中相等的角． 3．（24-25七年级下·浙江温州·月考）如图，在方格纸中，的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图： (1)过点M作直线的平行线； (2)将平移至，使点M落在平移后的三角形内部（不含边界）． (3)请描述（2）中，到的平移过程． 4．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 5.（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)过点作的平行线，点在格点上； (2)沿直线平移三角形，使点平移到点，点平移到点，点平移到点，画出平移后的三角形； (3)线段与的数量关系是__________，位置关系是__________，在平移过程中线段扫过的面积是__________． 题型05 利用平移的性质计算 / 本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移的距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，一般的题型十求图形中阴影部分的面积或是求有关线段的长度等,计算图形面积时，可采用整体减去部分的方法. 典｜例｜精｜析 【例题5】（25-26七年级上·上海闵行·期末）如图，将沿方向平移3厘米后得到，若的长为4厘米，则 厘米．    变｜式｜巩｜固 1．（24-25七年级下·广西柳州·期中）如图，将沿方向平移 得到，已知的周长为 ，则四边形的周长为(   ) A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）如图，长方形中，，，弧是以点A为圆心以2为半径的圆弧，将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中空白部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 5．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，将面积为5的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍． (1)那么图中线段与的关系是_____________， (2)求四边形的面积． 题型06 利用平移解决实际问题 / 利用平移解决实际问题是，一般是给出一个不规则图形，求这个不规则图形的周长或面积，可以采用平移的方法把不规则图形转化为规则图形，再借助规则图形求周长和面积的计算公式来求解即可. 典｜例｜精｜析 【例题6】（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，大长方形的长是，宽是，阴影部分的宽都是，则空白部分的面积是（   ） A．18 B．24 C．32 D．36 变｜式｜巩｜固 1．（24-25七年级下·四川泸州·期中）如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为3米时耕地面积为 平方米． 2．（24-25七年级下·甘肃甘南·月考）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计．若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长，宽．为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2m．小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 m． 4．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从→→→），升旗台的台阶和地毯的宽都为米，台阶侧面如图所示． (1)至少需要多少米的地毯？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米元，则买地毯至少需要多少元？ 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）在图①中，将线段向右平移1个单位长度得到与阴影部分；在图②中，将折线向右平移1个单位长度得到折线与阴影部分（4个图形中的长方形均相同，长为，宽为）． (1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形． (2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为，，，则__________，__________，__________． (3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 相交线与平行线 7.4 平移 知识点一 平移的概念 ◆1、平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． ◆2、平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离. ◆3、图形的平移是整个图形都在移动，即图形中所有点、线平移的方向和平移的距离都相同，所以确定一个图形平移的方向和距离，只需确定图形上一个点平移的方向和距离即可. 即学即练 1.下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（   ） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、工作中的雨刮器不属于平移，故该选项不符合题意； B、移动中的黑板属于平移，故该选项符合题意； C、折叠中的纸片不属于平移，故该选项不符合题意； D、骑行中的自行车不属于平移，故该选项不符合题意； 故选：B 2．下列现象中属于平移的是（   ） A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动 C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折 【答案】A 【分析】本题考查了平移的定义，理解平移的定义：物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变是解题的关键． 根据平移的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：∵平移的定义是物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变. 选项A：升降电梯从一楼升到五楼，是沿直线移动，电梯本身形状不变，符合平移； 选项B：卫星绕地球运动，是圆周运动，方向不断变化，不符合平移； 选项C：树叶从树上随风飘落，运动轨迹不规则，且常有旋转，不符合平移； 选项D：纸张沿着中线对折，是对称折叠，形状改变，不符合平移. ∴属于平移的是A， 故选：A． 知识点二 平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等． 【注意】 1、图形的平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小； 2、图形的平移的方向不限于水平方向，可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向平移，只要是按直线方向即可. 3、“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的；而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分. 即学即练 1．如图，将沿直线平移，得到，若，，则的长为（   ） A．9 B．7 C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵将沿直线平移，得到， ∴， ∵，， ∴ 故选：C． 2．如图，在三角形ABC中，，垂足为D，．将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形，连接．若，，则三角形的面积为 ． 【答案】7 【分析】此题主要考查了图形的平移及性质，三角形的面积，准确识图，理解图形的平移及性质，熟练掌握三角形的面积公式是解决问题的关键． 由平移的性质可知，，再根据，，可求出的长度，然后再利用三角形的面积公式求出的面积即可． 【详解】解：由平移的性质可知，． ，， ∴， ∴三角形的面积为． 故答案为：． 知识点三 平移作图 ◆1、平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案. ◆2、在具体作图时，应抓住作图的四步----定、找、移、连 （1）定：确定平移的方向和距离． （2）找：找到图形的关键点； （3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； （4）连：按原图形顺次连接对应点． 即学即练 1．如图，下列“小旗子”的平移作图中错误的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键． 根据平移的性质，逐一判断各选项中小旗子的方向是否改变． 【详解】解：平移变换的核心特征是图形的形状、大小和方向保持不变， 在四个选项中，只有选项C中的“小旗子”方向发生了改变，因此它是错误的平移作图． 故选：C． 2．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处．现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点． (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是_______，数量关系是_______． 【答案】(1)见解析 (2)平行；相等 【分析】本题考查了平移作图和平移的性质，掌握相关知识点是解题的关键． （1）首先根据点和点的位置，得出点到移动的方向和距离，然后点和点作相应的移动得到点与点，顺次连接就可得到； （2）根据平移的性质对应点的连线平行且相等，直接得出，且． 【详解】（1）解：由点的对应点为点可知：将点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点；根据点的平移方向和距离，同样平移点和点，得出点与点，顺次连接、、，就可得到． 如图所示： （2）解：根据平移性质可知：，且， 故答案为：平行；相等． 题型01 平移的概念 / 利用平移的概念及性质来解决此类问题，一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形能与原图形重合，只是位置发生了变化. 典｜例｜精｜析 【例题1】（25-26八年级下·全国·课后作业）下列现象属于平移的是（   ） A．投篮时篮球的运动 B．用打气筒打气时，活塞的运动 C．钟摆的摆动 D．汽车雨刷的运动 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、篮球运动是曲线运动，有旋转，不属于平移，不符合题意； B、活塞在打气筒内沿直线往复运动，符合平移特征，符合题意； C、钟摆是绕固定点摆动，属于旋转，不属于平移，不符合题意； D、雨刷是绕轴旋转运动，不属于平移，不符合题意； 故选：B. 变｜式｜巩｜固 1．（24-25七年级下·浙江温州·期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．根据平移的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，上列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是： 故选：A． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移作图， 根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 3．（2025八年级上·全国·专题练习）下列现象：温度计中，液柱的变化；电梯上下运动；钟摆的摆动；小方块在水平地面滑动，属于平移的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了平移的定义与性质，熟记平移不改变图形形状与大小是解决问题的关键．根据平移的定义与性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：温度计中，液柱的变化：液柱热胀冷缩，长度改变，点之间的相对位置变化，不是平移； 电梯上下运动：电梯整体移动，所有点移动相同距离，是平移； 钟摆的摆动：钟摆沿弧线运动，有旋转，不是平移； 小方块在水平地面滑动：小方块整体滑动，所有点移动相同距离（假设无旋转），是平移． 属于平移的是和， 故选：D． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟知平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置是解题的关键． 由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果． 【详解】解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置， ∴原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合． 故选：C． 5．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期末）国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形平移的概念，由图形的形状和大小不发生改变是解决本题的关键． 根据图形平移的概念，即在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，由图形平移的性质分析选项即可． 【详解】解：A：图形的形状发生了改变，不合题意； B：图形的大小发生了改变，不合题意； C：图形的形状和大小没有改变，可以通过平移得到，符合题意； D：不能通过平移得到，不合题意． 故选：C ． 题型02 平移的特征及其应用 / 1、平移过程中，对应线段有可能在同一条直线上，对应点的连线也可能在同一条直线上. 2、对应点所连的线段与对应线段是不同的. 3、特别注意：平移的距离是指对应点连线的长. 典｜例｜精｜析 【例题2】（2024秋•蓬莱区期末）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长．其中说法正确的有（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】B． 【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知， ①AB∥DE，AD＝CF＝BE，因此正确； ②由平移的性质可知，∠ACB＝∠DFE，因此②不正确； ③平移的方向是点C到点F的方向或点A到点D的方向或点B到点E的方向，因此正确； ④平移距离为线段BE或线段AD或线段CF的长，因此④不正确； 综上所述，正确的结论有：①③， 故选：B． 【点睛】本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确判断的前提． 变｜式｜巩｜固 1．如图，经过平移后得到，则和相等的线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平移的基本性质，①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，对应点所连的线段相等解答即可． 【详解】解：经过平移后得到，则， 故选：B． 2．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）如图，在正方形网格中，如果把三角形的顶点C先向右平移3格，再向上平移1格到达点，连接，则线段与线段的关系是（    ） A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 【答案】D 【分析】此题考查了图形的平移，线段的位置及数量关系，根据平移的规律画出图形，即可得到答案，熟练掌握平移的性质是解题的关键 【详解】解：由平移可得把三角形先向右平移3格，再向上平移1格， ∴线段与线段的关系是平分且垂直， 故选：D 3．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，在方格中有两个涂有阴影的图形，，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形平移后位置如图②所示，以下对图形的平移方法叙述正确的是（   ） A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，掌握图形的平移是解题的关键． 利用平移变换的性质判断即可． 【详解】解：观察图象可知由图形①变成图形②，把图先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． 故选：B． 4．（23-24七年级下·广西梧州·期末）如图，将三角形沿着方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， 则结论①②③④正确， 故选：D． 5．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，得， ，，再整理得，即可作答． 【详解】解：∵沿直角边所在的直线向下平移得到， ， ， ， 则 ． 故A、C、D选项不符合题意， 依题意，与的关系不清楚，不能判断出， 故选B． 题型03 确定平移的方向和距离 / 本题考查的是图形平移的方法，理解图形平移的实质是解题的关键，平移的实质是图形上的每一个点都沿着同一方向移动相同的距离，因此已知图形上一点的平移方法，即可知图形的平移方法，反之，已知图形的平移方法，则图上任意一点的平移方法也可知. 典｜例｜精｜析 【例题3】（25-26七年级上·上海杨浦·期末）如图，中，，将沿射线方向平移至，如果厘米，厘米，四边形的面积为27平方厘米，那么平移的距离是（   ） A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的不变性． 由平移得，，，则，再由梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移得，，， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为3厘米， 故选：B． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25七年级下·北京密云·期末）如图，三角形的边在直线上，且．将三角形沿直线向右平移得到三角形，其中点的对应点为点．若平移的距离为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下， ∵，向右平移距离为，点的对应点为点， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查图形的变换，掌握平移的性质是解题的关键． 2．（23-24七年级下·浙江温州·期末）如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是 ．    【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果，理解掌握平移的性质是解题关键． 【详解】解：∵长方形平移到长方形的位置，且对应点B到的距离为：， ∴平移的距离是3， 故答案为：3． 3．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）如图，将一个周长为的沿射线方向平移到的位置，（点、、分别与点、、对应），若四边形周长为，则平移的距离为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，结合三角形和四边形的周长进行求解即可，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线方向平移到的位置， ∴，， ∵四边形的周长为， ∴， ∴， ∵周长为，即， ∴， ∴， 即平移的距离为， 故答案为：2． 4．填空：如图，通过 　 　运动能与△DEF重合，它的平移方向是 　 　，其中∠B＝　 　，BC＝　 　，BE＝　 　 【答案】△ABC、水平向右、∠DEF、EF、CF． 【分析】利用平移的定义判定几何变换． 【详解】解：通过△ABC运动能与△DEF重合，它的平移方向是水平向右，其中∠B＝∠DEF，BC＝EF， ∴BC﹣EC＝EF﹣EC， 即BE＝CF 故答案为：△ABC、水平向右、∠DEF、EF、CF． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 5．（25-26八年级上·重庆·期末）如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移，根据平移的性质得，，，即得，再根据梯形的面积公式解答即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，，，， ∴，， ∴四边形是直角梯形， ∵为中点， ∴， ∴， 解得， ∴平移距离为， 故答案为：． 题型04 平移作图 / 平移作图时，通常先平移关键点，再组合图形，平移作图的关键是找出平移的方向和距离. 典｜例｜精｜析 【例题4】（25-26七年级上·上海松江·期末）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格． (1)请在方格纸中画出平移后的三角形； (2)求出线段扫过的图形的面积．    【答案】(1)详见解析 (2)线段扫过的图形的面积是32 【分析】此题主要考查了平移变换和三角形的高，利用图形的面积之和是解题关键． （1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点、、，然后顺次连接； （2）先画出平移过程，可得线段扫过的图形的面积，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；      （2）解：线段扫过的图形的面积 ， 答：线段扫过的图形的面积是32． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）在网格图中，把四边形按箭头指示的方向平移，并使点A移到箭头标示的格点处．请画出平移后的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查平移作图，根据A点平移前后的位置，确定平移方式为向右移动2个单位长度，再向下移动2个单位长度，由此找出另外三个顶点平移后的位置，顺次连接即可． 【详解】解：平移后的图形记为，如图所示： 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． (1)请画出将三角形向右平移5个单位长度后的图形．连接各对对应点，并指出相等的线段． (2)请指出图中（包括新画出的）所有互相平行的线段． (3)请指出三角形和其平移后的图形中相等的角． 【答案】(1)画图见解析，和，和，和，、和 (2)和，和，和，、和 (3)和，和，和 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，解题的关键是： （1）先找出A、B、C向右平移5个单位长度后的对应点D、E、F，如何顺次连接即可，再根据平移的性质求解即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）根据平移的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 相等的线段有：和，和，和，、和； （2）解：互相平行的线段：和，和，和，、和； （3）解：三角形和其平移后的图形中相等的角有：和，和，和． 3．（24-25七年级下·浙江温州·月考）如图，在方格纸中，的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图： (1)过点M作直线的平行线； (2)将平移至，使点M落在平移后的三角形内部（不含边界）． (3)请描述（2）中，到的平移过程． 【答案】(1) (2) (3)先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 【分析】本题考查了平行线的作图、图形的平移作图及平移过程的描述，涉及网格中几何图形的操作．解题的关键是利用网格特点确定直线方向和平移距离，结合图形位置关系完成作图和描述． （1）根据网格中直线的倾斜趋势，过点 M 作与 方向一致的直线即为平行线； （2）通过网格确定平移方向和距离，使平移后的包含点M在内部； （3）根据原三角形与平移后三角形的位置变化，描述平移的方向和格数． 【详解】（1）解：所作平行线l如图所示． （2）解：平移得到的如图所示． （3）解： 先向右平移 5 个单位,再向下平移一个单位，得到． 4．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3) 【分析】本题考查作图—平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质进行解答即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：连接、， 由平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等； （3）解： 故答案为：． 5.（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)过点作的平行线，点在格点上； (2)沿直线平移三角形，使点平移到点，点平移到点，点平移到点，画出平移后的三角形； (3)线段与的数量关系是__________，位置关系是__________，在平移过程中线段扫过的面积是__________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，20 【分析】本题主要考查了画平移图形，平移的性质，画平行线，熟知相关知识是解题的关键． （1）取格点M，连接，则即为所求； （2）根据点D和点A的位置可确定平移方式，再根据平移方式确定点E和点F的位置，进而作图即可； （3）根据平移的性质可得，在平移过程中线段扫过的面积是四边形的面积，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由平移的性质可得，在平移过程中线段扫过的面积是． 题型05 利用平移的性质计算 / 本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移的距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，一般的题型十求图形中阴影部分的面积或是求有关线段的长度等,计算图形面积时，可采用整体减去部分的方法. 典｜例｜精｜析 【例题5】（25-26七年级上·上海闵行·期末）如图，将沿方向平移3厘米后得到，若的长为4厘米，则 厘米．    【答案】7 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质求出． 根据沿方向平移3厘米得到求出，从而可求出． 【详解】解：∵将沿方向平移3厘米后得到， ∴厘米， ∵厘米， ∴厘米， 故答案为：7． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25七年级下·广西柳州·期中）如图，将沿方向平移 得到，已知的周长为 ，则四边形的周长为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出是解题关键．根据平移的性质得出，，进而得出答案． 【详解】解：是由沿方向平移得到的，的周长为， ，，则四边形的周长为．     故选：A． 2．（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）如图，长方形中，，，弧是以点A为圆心以2为半径的圆弧，将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中空白部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积．将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中阴影部分的面积等于长方形的面积，再用长方形的面积减去阴影部分的面积即可得图中空白部分的面积． 【详解】解：根据题意可得：，扇形的面积扇形的面积， 又扇形的面积阴影部分的面积扇形的面积长方形的面积， 故阴影部分的面积长方形的面积， 所以图中空白部分的面积为． 故选：C． 3．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质． 由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解： ，即，， ， 由平移可得， ． 故选：C． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段平行、平移距离对应线段的长度是解题的关键． （1）利用平移的性质得到对应线段平行，结合已知角的度数，通过邻补角的关系计算的度数； （2）根据平移距离确定对应线段的长度，结合的长度，通过线段和计算的长． 【详解】（1）解：由平移的性质知，， ∴， ∴． （2）解：由平移的性质知，． ∵， ∴． 5．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，将面积为5的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的3倍． (1)那么图中线段与的关系是_____________， (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是关键． （1）根据平移的性质进行解答即可； （2）设点A到的距离为h，根据平移的性质可得，然后求出，，再根据梯形的面积公式列式计算即可得到四边形的面积，根据四边形的面积即可求出答案． 【详解】（1）解：根据平移的性质得到； 故答案为： （2）解：设点A到的距离为h， 则， ∵沿方向平移的距离是边长的3倍， ∴，， ∴， ∴四边形的面积 ． ∴四边形的面积． 题型06 利用平移解决实际问题 / 利用平移解决实际问题是，一般是给出一个不规则图形，求这个不规则图形的周长或面积，可以采用平移的方法把不规则图形转化为规则图形，再借助规则图形求周长和面积的计算公式来求解即可. 典｜例｜精｜析 【例题6】（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，大长方形的长是，宽是，阴影部分的宽都是，则空白部分的面积是（   ） A．18 B．24 C．32 D．36 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，把两条小路都平移到矩形的边上，然后求出空白部分的长和宽，再根据矩形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：把小路平移到矩形的边上，则空白部分的长为，宽为， 所以，空白部分的面积是：． 故选：C． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25七年级下·四川泸州·期中）如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为3米时耕地面积为 平方米． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，利用平移的性质将耕地部分组成一个矩形是解题的关键． 利用平移思想，得到耕地面积为长为，宽为的长方形的面积，进行求解即可． 【详解】解：由题意得，道路宽为3米时耕地面积为：； 故答案为： 2．（24-25七年级下·甘肃甘南·月考）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计．若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米． 【答案】140 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和． 【详解】解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∵荷塘的长为90米，宽为50米， ∴小桥总长为：（米）， 故答案为：140； 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长，宽．为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2m．小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 m． 【答案】176 【分析】本题考查平移的实际应用，掌握通过平移将曲折线段的长度转化为规则线段的长度进行计算是解题的关键． 观察小路的曲折路线，通过平移线段的方法，将横向线段的总长度转化为长方形的长，纵向线段的总长度等于，再将两部分长度相加得到总路线长． 【详解】解：利用平移的方法：路线中横向线段平移后，总长度等于长方形的长； 路线中纵向线段平移后，总长度等于； 因此，总路线长为． 故答案为：176． 4．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从→→→），升旗台的台阶和地毯的宽都为米，台阶侧面如图所示． (1)至少需要多少米的地毯？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米元，则买地毯至少需要多少元？ 【答案】(1)； (2)元． 【分析】本题考查了平移的性质以及有理数的四则运算的实际应用： （1）利用平移构成一个矩形即可求解； （2）先计算地毯面积，再算价格即可． 【详解】（1）解：如图，通过平移线段，把楼梯的横竖 向上、向左平移，构成一个长、宽分别为的长方形， 地毯至少需要 （2）地毯的面积为， 购买地毯至少需要花费（元） 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）在图①中，将线段向右平移1个单位长度得到与阴影部分；在图②中，将折线向右平移1个单位长度得到折线与阴影部分（4个图形中的长方形均相同，长为，宽为）． (1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形． (2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为，，，则__________，__________，__________． (3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)；； (3)草地的面积为．理由见解析 【分析】本题考查了图形的平移，长方形面积的计算，掌握通过平移转化图形，将不规则图形转化为规则图形计算面积是解题的关键． （1）模仿图②的折线形式，设计一条有两个折点的折线，向右平移1个单位后连接端点，形成封闭图形； （2）剩余面积为大长方形面积减去阴影面积，阴影部分可通过平移转化为宽为，长为的长方形，面积为 b，因此剩余面积均为； （3）用平移法将小路左侧的草地向右平移个单位，拼成新的长方形，计算新长方形的面积即为草地面积． 【详解】（1）解：（答案不唯一）如图所示． （2）解：大长方形面积：都是； 阴影面积：不管形状怎么变，水平宽度始终是，长是，所以阴影面积都是； 剩余面积：大长方形面积−阴影面积； ∴． 故答案为：；   ； ． （3）解：草地的面积为． 理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”，将左侧的草地向右平移个单位长度， 得到一个新长方形，它的长为，宽为，故其面积是． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $