第25期 7.1 相交线-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学学案（人教版2024 广东专版）

初中数学·人教(GDY)七年级第25~28期 数理柄 答案详解 2024~2025学年 初中数学·人教(GDY)七年级第25~28期(2025年1月) 25期2版 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 基础训练1.C:2.C；3.B:4.30°：5.105. 图1 6.由对顶角相等，得∠AOD=∠B0C=140°. (2)因为∠1：∠2：∠3=1：2：3， 因为OE平分∠AOD 所以设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x. 所以∠A0E=∠D0E=号∠A0D=70 因为∠2+∠3=180°， 所以2x+3x=180. 所以∠B0E=180°-∠AOE=110 解得x=36. 因为OF平分∠BOE, 所以∠1=36°，∠2=72°，∠3=108. 所以∠B0F=子LB0E=5 25期3版 所以∠DOF=∠D0E-∠EOF=15 7.1.2两条直线垂直 避号 1 2 45 67 8 基础训练1.A；2.B:3.C:4.3:5.26 答案CD 6.(1)图略.(2)图略.(3)MF.(4)0M. 二9.垂线段最短；10.40°；11.70°： 7.因为OF⊥CD, 12.∠ACD,∠CDB:13.149:14.82或202. 所以∠F0D=90. 三，15.(1)图略. 因为∠E0F=54°， (2)AB. 所以∠D0E=∠FOD-∠EOF=36 (3)图路，CE. 因为OE平分∠BOD, 16.因为OM⊥AB. 所以∠BOE=∠DOE=36. 所以∠BOM=90 因为0G10E, 所以∠E0G=90. 因为∠1=子LB0C,∠B0C=∠B0n+∠A, 所以∠BOG=∠EOG-∠BOE=54 所以∠A0G=180°-∠B0G=126° 所以∠1=号∠B0W=30C 7.1.3两条直线被第三条直线所截 所以∠B0C=120° 基础训练1.B:2.D:3.A:4.70°，70°，110° 所以∠B0D=180°-∠B0C=60° 5.∠1与∠DAB是由直线DE和BC被直线AB所截形成的 17.(1)∠1的同旁内角是∠MOE,∠AOE,∠ADE:∠2的 内错角. 内错角是∠MOE,∠AOE. ∠2与∠I是由直线AB和AC被直线BC所截形成的同旁 (2)因为∠B0M=145°， 内角；∠2与∠CAD是由直线DE和BC被直线AC所截形成的 所以∠A0M=180°-∠B0M=35. 同旁内角：∠2与∠CAB是由直线BC和AB被直线AC所截形 由对顶角相等，得∠AOE=∠B0F=65 成的同旁内角 所以∠M0E=∠AOE-∠AOM=30. 能力提高6.(1)如图1所示. 答：水下部分向上弯折了30. 初中数学·人教(GDY)七年级第25~28期 18.(1)因为OE⊥CD 因为OE平分∠BOC, 所以∠D0E=∠C0E=90°，即∠B0D+∠B0E=90°. 所以∠B0E=∠C0E=LB0C=90°-分∠A0C 因为∠BOD=∠BOE+10°， 所以∠BOE=40. 因为OC⊥OD, 因为OE平分∠BOF, 所以∠D0C=90. 所以∠EOF=∠BOE=40. 所以∠D0E=LD0C-∠C0E=∠A0C 所以∠COF=∠COE-∠EOF=50 (3)2∠M0N+∠D0E的值是定值，为270°. (2)因为OE平分∠B0F, 因为OM平分∠AOC, 所以∠EOF=∠BOE. 因为OE⊥CD. 所以∠c0M=子LA0C 所以∠BOD+∠BOE=∠EOF+∠COF=90. 由(2).得∠D0E=宁∠40c 所以∠BOD=∠COF 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC 所以∠COM=∠DOE. 所以∠AOC=∠COF. 因为ON平分∠BOE, 所以OC是∠AOF的平分线. 所以∠BON=∠BON=方∠BOE 附加题1(1)180-之4 因为∠B0E=∠C0B=90°-7∠A0C, (2)由对顶角相等，得∠B0C=∠A0D=76. 因为OE平分∠B0C. 所以∠B0N=(90-寸∠40C)=45-子∠A0C 所以L0E-宁4B0c:38 所以∠M0N=∠C0M+∠C0E+∠B0N=2∠A0C+ 如图2.因为OF⊥CD, 所以∠C0F=90°. 90°-3∠A0C+450-∠A0C=1350-4∠A0C 所以∠EOF=∠COE+∠C0F=128. 因为∠D0E=文∠A0C, 所以∠M0N=135°-号∠D0E,即∠W0N+3∠D0E= 135° 所以2∠M0N+∠D0E=270. 图2 图3 如图3.因为OF1CD, 26期2版 所以∠C0F=90°. 7.2平行线 所以∠E0F=∠COF-∠C0E=52. 7.2.1平行线的概念 综上所述，∠E0F的度数为128°或52° 基础训练1.D;2.C；3.D:4.①2⑤： 2.(1)因为∠A0C=116°， 5.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 所以∠B0C=180°-∠A0C=64°. 互相平行. 因为OE平分∠BOC. 6.图略. 所以∠C0E=子∠B0C=32 7.2.2平行线的判定 因为OC⊥CD 基础训练1.A；2.D: 所以∠D0C=90°. 3.答案不惟一，DF平分∠ADE:4.3. 所以∠D0E=∠D0C-∠C0E=58. 5.因为∠A=114°，∠C=135°，∠1=66°，∠2=45，所 以∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°.所以AD∥BE,BE∥ (2)∠D0E=乞∠A0C理由如下： CF所以AD∥CF 因为∠A0C+∠B0C=180°， 6.因为∠1=∠2，∠ABC=∠ACB,所以∠ABC-∠1= 所以∠BOC=180°-∠AOC. ∠ACB-∠2，即∠EBD=∠BCF.因为∠EBD=∠D,所以 初中数学·人教(GDY)七年级第25~28期 ∠BCF=∠D.所以FC∥ED. =∠C=30°.所以∠DAC=∠DAE-∠CME=60 7.2.3平行线的性质 (2)①如图4，当三角形ADE在线段AC的左侧时，过点A 基础训练1.A:2.D:3.D;4.B;5.78°；6.25° 作AP∥BC.因为BC∥DE,所以AP∥BC∥DE.所以∠BAP 7.(1)GD∥CA.理由如下： =∠B=60°，∠DAP=∠D=45°.所以∠BAD=∠BAP- 因为EF∥CD,所以∠1+∠ACD=180°.因为∠1+∠2 ∠DAP=15°.因为∠BAC=90°，所以∠DAC=∠BAC+ =180°，所以∠ACD=∠2.所以GD∥CA ∠BAD=105 (2)由(1)，得∠2=∠ACD=40°.因为DG平分∠CDB, 所以∠BDG=∠2=40°.因为GD∥CA,所以∠A=∠BDG= 40° 26期3版 题号12345678 答案ABCDDACB 图4 图5E 二、9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 ②如图5，当三角形ADE在线段AC的右侧时，过点A作AQ 线也互相平行；10.45：11.③⑤：12.15°： ∥BC.因为BC∥DE,所以AQ∥BC∥DE.所以∠CAQ=∠C 13.112.5；14.46°. =30°，∠DAQ=∠D=45°.所以∠DAC=∠CAQ+∠DAQ= 三、15.图略（提示：先过点B作线段AC的平行线，再过点A 75°. 作AD⊥BD,垂足为点D,此时AD的长最短，点D即为所求) 综上所述，∠DAC的度数为105°或75. 16.因为DG平分∠ADE,∠ADG=67°，所以∠ADE= 27期2版 2∠ADG=134°.所以∠ADF=180°-∠ADE=46.因为∠B =46°，所以∠ADF=∠B.所以BC∥EF 73定义、命题、定理 17.延长AB到点C,图略.因为AB∥MN,∠2=100°，所以 基础训练1.B:2.C; ∠CBD=180°-∠2=80°.因为∠DBE=130°，所以∠CBE 3.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等： =∠DBE-∠CBD=50.因为AB∥PQ,所以∠1=∠CBE= 4.答案不惟一，如-2 50. 5.∠C:∠A:两直线平行，同位角相等：已知；两直线平行， 18.(I)因为CD⊥AB,FE⊥AB,所以CD∥FE.所以 同位角相等；∠4：两直线平行，内错角相等：180°；等量代换。 ∠ACD+∠EHC=180°.因为∠ACD+∠F=I80°，所以 6.答案不惟一，以①②作为题设，③作为结论为例. ∠EHC=∠F.所以AC∥FG. 已知∠1=∠2，∠B=∠C.求证：AB∥CD (2)因为∠BCD:∠ACD=2:3,所以设∠BCD=2x,∠ACD 证明：由对顶角相等，得∠1=∠3.因为∠1=∠2，所以 =3x.因为AC∥FG,所以∠G=∠ACB=∠BCD+∠ACD=5x ∠2=∠3.所以CE∥BF,所以∠AEC=∠B.又因为∠B= 因为∠F=3∠G,所以∠F=15x.因为∠ACD+∠F=180°，所以 ∠C,所以∠AEC=∠C.所以AB∥CD. 3x+15x=180°.解得x=10°.所以∠BCD=20° 7.4平移 附加题L.(I)因为AB∥CD,PG∥CD,所以AB∥PG 7.4.1平移现象及平移的性质 所以∠EPG=∠PFH,∠GPH=∠PHF因为∠PFH= 基础训练1.A；2.C；3.B；4.105°；5.42. ∠PHF,所以∠EPG=∠GPH.所以PG平分∠EPH. 6.(1)因为AB边沿着AC方向平移到ED,所以AC∥BD. (2)设∠EPN=x°.因为PN平分∠EPM,所以∠EPM= 所以∠EBD=∠AEB=7O°.所以∠EBC=∠EBD-∠CBD= 2∠EPN=2x°.因为PM⊥PH,所以∠MPH=90°.所以∠EPH 10° =∠EPM+∠MPH=(2x+90)°.因为PG平分∠EPH,所以 (2)由平移的性质，得AB=ED,AE=BD.所以三角形 EOC与三角形BOD周长的和为：CE+OC+OE+OB+OD+BD ∠EPG=∠EPH=(x+45)R所以∠NPG=∠EPG- CE+AE+OC+0B+OD+OE=AC+BC+ED AC+BC ∠EPN=45o. +AB=18. 2.(1)设AD交BC于点M,图略.因为BC⊥AD,所以 7.4.2平移作图 ∠BMA=90°.因为∠DAE=90°，所以BC∥AE.所以∠CAE 基础训练1.C:2.A:3.2:4.3和5. 3 初中数学·人教(GDY)七年级第25~28期 5.(1)连接AD,图略.平移的方向是点A到点D的方向，平：以∠A0F=180°-∠BOD=150°.因为OE平分∠AOF,所以 移的距离是线段AD的长度. ∠EOF=∠A0F=75所以∠BOE=∠BOD+∠BOF= (2)图略. 105,因为OE∥DM,所以∠ANM=∠BOE=105 27期3,4版 答：扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数是1O5. 五，22.(1)∠AEF=∠BED. 题号12345678910 (2)①由平移的性质，得EF∥BD,DE∥CF.所以∠BED 答案CBDABC C ADB =∠BAC,∠BEF=∠B.因为∠BAC=∠B,所以∠BED= 二，11.垂线段最短：12.52°，10：13.答案不惟一，如 ∠BEF所以EB平分∠DEF ∠EAD=∠B:14.135°：15.6或43.5. ②∠BAF=∠B+∠D.理由如下： 三16.图略。 因为BD∥EF,所以∠BEF=∠B,∠DEF+∠D=∠BEF 17.(1)∠1与∠4是同位角，∠1与∠2是内错角，∠1与 +∠BED+∠D=I8O°.因为DE∥CF,所以∠BED+∠EAC ∠5是同旁内角. =I8O°，所以∠EAC=∠BEF+∠D=∠B+∠D.由对顶角相 (2)如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，∠1与∠5互补 等，得∠BAF=∠EAC.所以∠BAF=∠B+∠D. 理由如下： 23.(1)两直线平行，同旁内角互补：EF;CD:∠C:360 因为∠1=∠4，所以OA∥CD.所以∠1=∠2，∠1+∠5 (2)过点C沿BA方向作CM∥AB,过点D沿BA方向作DN =180 ∥AB,图略.所以AB∥CM∥DN∥EF.所以∠B+∠BCM= 18.(1)因为DE∥BC,所以∠CDE=∠BCD.因为CD⊥ 180°，∠MCD+∠CDN=180°，∠NDE+∠E=180°.所以∠B AB,GF⊥AB,所以CD∥GF所以∠BGF=∠BCD.所以 +∠BCM+∠MCD+∠CDN+∠NDE+∠E=540°，即∠B+ ∠CDE=∠BGF. ∠BCD+∠CDE+∠E=540 (2)所得的命题是真命题.理由如下： (3)∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=720°.理由如下： 因为DE∥BC,所以∠CDE=∠BCD.因为∠CDE= 由(1)，得在A,C两点的同一侧有1个折点，所以∠A+ ∠BGF,所以∠BCD=∠BGF.所以CD∥GF.因为CD⊥AB, ∠AEC+∠C=180°×(1+1)=360°. 所以GF⊥AB. 由(2)，得在B,E两点的同一侧有2个折点，所以∠B+ 四、I9.过点C沿AB方向作CF∥AB,图略.因为∠B:∠D ∠C+∠D+∠E=180°×(2+1)=540° =4:3,所以设∠B=4x,∠D=3x.因为CF∥AB,所以∠BCF 因为在B,F两点的同一侧有3个折点，所以∠B+∠C+ =∠B=4x.因为AB∥DE,所以DE∥CF.所以∠DCF=∠D ∠D+∠E+∠F=180°×(3+1)=720 =3x.所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=x=20°.所以∠B= (4)180°×(n+1). 80°.所以∠B0E=180°-∠B=100°. 20.(1)因为0C⊥0D,所以∠C0D=90°.因为∠B0D= 28期2版 40°，所以∠B0C=∠C0D-∠B0D=50°.所以∠A0C=180° 8.1平方根 -∠B0C=130°.因为OE平分∠AOC,所以∠AOE= 基础训练1.A:2.C:3.B: 2∠40C=60. 4.<；5.7.223:6.7. (2)∠AOE与∠BOD不可能成为对顶角.理由如下： z10:(29:(3)-0l:4±8 若∠AOE=∠B0D,则∠BOD+∠B0C+∠COE=180. 81x=号或x=-子：(2=子或x=-号 因为OE平分∠AOC,所以∠AOE=∠COE.所以∠BOD= ∠COE.因为OC⊥OD,所以∠B0C+∠B0D=90°.所以 能力提高9.B；10.4或64. ∠BOC+∠COE=90°.所以∠BOC+∠BOD+∠BOC+ 8.2立方根 ∠COE=180°，与∠B0D+∠B0C+∠C0E=180°相矛盾.所 基础训练1.A:2.D;3.15.627;4.-3 以∠AOE与∠BOD不可能成为对顶角. 5(17:(2)-0.6:(3)100:(4)-号 21.(1)由对顶角相等，得∠BNM=∠AND.因为∠AOE =∠BNM,所以∠AOE=∠AD.所以OE∥DM. 6(x=4:(2=-子 (2)由题意，得AB∥CD.所以∠BOD=∠ODC=30°.所 7.瓶内溶液的体积V=mr2h3×32×16=432(cm). 初中数学·人教(GDY) 七年级第25~28期 所以这个正方体容器的棱长为 $$： \sqrt [ 3 ] { 4 3 2 \div 2 } = 6 \left( c m \right) .$$ 18.(1)把d=10代入 $$t ^ { 2 } = \frac { 1 0 ^ { 3 } } { 9 0 0 } ，$$ $$t ^ { 2 } = \frac { 1 0 ^ { 3 } } { 9 0 0 } .$$ 8.3实数及其简单运算 基础训练 $$1 . C ； 2 . B ； 3 . \sqrt { 1 0 } - 3 ； 4 . 1 ， 2 ， 3 ， 4 .$$ 所以 $$l = \sqrt { \frac { 1 0 ^ { 3 } } { 9 0 0 } } = \sqrt { \frac { 1 0 } { 9 } } \approx 1 . 0 5 \left( h \right) .$$ 5.(1)3； 答：这场雷雨大约能持续1.05h. (2)“整数”席 $$| - 4 ， 2 0 2 5 ， - \sqrt { 1 6 } ， \cdots | ；$$ $$\left( 2 \right) 2 0 \min = \frac { 1 } { 3 } h .$$ “分数”席 $$： - \frac { 7 } { 3 } ， 0 . 3 ， \cdots 1 ；$$ $$t = \frac { 1 } { 3 }$$ 代人 $$t ^ { 2 } = \frac { d ^ { 3 } } { 9 0 0 } .$$ ，得 $$\left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { 2 } = \frac { d ^ { 3 } } { 9 0 0 }$$ “无理数”席： $$1 \pi ， \sqrt 8 ， 0 . 3 0 3 0 0 3 \cdots$$ (相邻两个3之间0 的个 数逐次加 $$\left. 1 \right) ， \cdots ， \frac { 1 } { 2 } ，$$ 所以 $$d = \sqrt [ 3 ] { 1 0 0 } \approx 4 . 6 4 \left( k m \right) .$$ 答：这场雷雨区域的直径大约是4.64 km. 6.实数在数轴上表示略. $$- \pi < - 1 . 5 < \sqrt 2 < 4 .$$ $$7 . \left( 1 \right) 2 \sqrt 2 ； \left( 2 \right) 3 \sqrt 7 - 7 ； \left( 3 \right) \sqrt 3 .$$ 附加题1.(1)答案不惟一，如 $$\sqrt [ 3 ] { 7 2 9 } + \sqrt [ 3 ] - 7 2 9 = 9 +$$ (-9)=0. 28期3版 (2)a+b=0. (3)因为 $$\sqrt [ 3 ] { 3 - 2 x } 与 \sqrt [ 3 ] { x + 5 }$$ 的值互为相反数， 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 所以 3-2x+x+5=0. 答案 C A D B A B C D 解得 x=8. $$= . 9 . \sqrt 2 ， 2 - \sqrt 5 ；$$ 10.>；11.12；1 12.±2； 2.(1)因为正方形 ABCD 的面积是10， 13.0：14.-2 或-12. 所以正方形 ABCD 的边长是 $$\sqrt { 1 0 } .$$ 三、15.正实数集合： $$| \frac { \pi } { 2 } ， \sqrt 9 ， - \left( - 2 \right) ， 4 . 0 1 0 0 1 0 0 0 ， \cdots$$ (相邻 因为 $$3 < \sqrt { 1 0 } < 4 ，$$ 两个1之间0的个数逐次加 $$1 \right) ， 1 . \dot { 2 } \dot { 3 } ， \cdots 1 ；$$ 所以 $$x = 3 ， y = \sqrt { 1 0 } - 3 .$$ 所以 $$\left( y - \sqrt { 1 0 } \right) ^ { x } = \left( \sqrt { 1 0 } - 3 - \sqrt { 1 0 } \right) ^ { 3 } = - 2 7 .$$ 负分数集合 $$： 1 - 3 \frac { 1 } { 4 } ， - 0 . 3 7 ， \cdots 1 ；$$ $$\left( 2 \right) \textcircled 1 + \sqrt { 1 0 } .$$ 无理数集合 $$\left\{ \frac { \pi } { 2 } ， 4 . 0 1 0 0 1 0 0 0 1 \cdots$$ (相邻两个1之间0的 ②因为正方形 ABCD 的边长是 $$\sqrt { 1 0 } ，$$ ，第一次翻滚后点P表 个数逐次加 \left.1)，⋯}； 示的数是 $$1 + \sqrt { 1 0 } ；$$ 第二次翻滚后点C对应的数是 $$1 + 2 \sqrt { 1 0 } ；$$ 非正整数集合 $$\left\{ 0 ， - 4 ^ { 2 } ， \cdots \right\} .$$ 第三次翻滚后点D对应的数是 $$1 + 3 \sqrt { 1 0 } ； \cdots ，$$ 因为经过第 $$1 6 . \left( 1 \right) - 7 ； \left( 2 \right) \pm 0 . 1 3 ； \left( 3 \right) \sqrt { 1 1 } - 3 ； \left( 4 \right) \frac { 4 } { 9 }$$ 2025次翻滚后与数轴上的点Q重合，所以点 表示的数是1+ $$2 0 2 5 \sqrt { 1 0 } .$$ $$1 7 . \left( 1 \right) - 2 \sqrt 5 ； \left( 2 \right) 4 ； \left( 3 \right) 3 - 3 \sqrt 5 .$$索养·拓展 表质量反性市远 数理报 2年t月日-星 初中数学 251117 人教 对顶角助你解题， 有下 - 七年最GDY 一这素自 工04-3心学年 方距两多有)边的问 ■个发量”了年h.1 解：因为上的■4w,由时1角相等，得 相 本周主谓 入门向界 0,其中日局边有 5期 辨析比较学垂线·© 一样随垂线 以L4ou。∠40=24 表自小 线 学习目桃：1，平强g非两，叶喷月击自 。王清 回∠=1图=∠NH=56 3个 214件线 风◆流我的帆齿风票和是丛度 是一种九国 第7两 上内牌-日成1章干 之黄部区确沐利图型中的同机两，内格 制所：风使属起过言同 是自所时，就史达可第白线五阳重直，黑中的 形，风十“形“防妈之，冈 点老上5， 锅有同令有考，始表的民2地力 合辽是(1)是一吊国 鲜33.直传.CD 特特降裤彩由找们民年边，线是台应 A.115 且.D9 相交T点0,0⊥W已 登：解林角庄位莲上需调 相南我的条直线中底一条。表养一件形有表同自位的窗是指季围 工5 鱼.55 重风填 ：有一角必共且 州时是汽条直线之位婴关 昆的长宣属干“目”的群之，队为到直线 =度线标售 L30 程 丹用1中两在增是百用 票不级海》.是0设01 月为∠4C=38 g B,35 界下起止中，E瑞0是 解：因为的1F, 系A童置月与小 方量“理置 言U养养一红 ∠对=T 1，1与3是 C作直线A国的金化， 温.朗作青线机安有过料十角中，单有 拉诗A 位城与静相交所的 角解许，是点女再泽直拔行常直 三量金角单分性 闲日∠4=中-2F-上F 一个公共调内， 8.青7 到2图2.白A 小明单可 且长1防位静同是3的 点C倒其线期直线AD用交减无数系，如高线 真真程并一具实弄填线方重叫作国 6疗女干Am.射线彩分 坐对期 角 三。摩域好量城国 A 8433 写中是习与同风 知 灯 14 13 门与直是与直，这是品容具国 铺管挖渠 垂线帮忙 解：弹图3，找民AB口为所求声的摩N 二电一高中程同 直 第4期 十角足对领作，必深时调 马站 ©调北周用如 】4 以下两十大征 行有公0 “三线八角”好识别一 解293，某了例有A,C, 二为相明料 供调学们粉得 0日个付在，为了解次声电统水随.散解滩 室1与后 21写∠1是内情 备出商磨进一十里攻准 复量慢家的质角是表时由是的，仁们是更 ,4149 为计用条南三-=小高2器物的计情唐 其内个在中一条直的例，样 纪可中的水发输送目果来厂8，姓男附有裙购直，度它个中拉约胆境之和品习 L1不第风，13+一L 口小网在到向条直的的码一十方数上，新以其 送到时生A身了5道资鱼，端最的4香想得 2》观计1吧中的本明人言流的N,g样 ：有一小公共调：并一个角的 亡米年气（香风的 个民笛情方的发民《民找：具有区钟位 二，对信角价过度 框是” 2内精：利第三条直所，无型 3到内的如习“烟3用 -室亚者对国角加周2，日川 用有其精”后一 公大：)研山显为国国 道周内手44花成 21年∠2=0但21与∠2不用 为时面门因为4日42月势有公 及同零内角：列直板城第三条道线务量无 例4自图5身内的有 例E4,神为所41与43，∠2与∠4 5与6分是什么关不的用 丹桥：美化检水培判自表卡厂的是满春性，之中量小，明单辆得A父同，风很鼠同”下加，A 》 N每3，直NAs,Cn 魔解：问青角有1时，它 期交于点队著∠1。 之夏任心奶，平神受处铜是高时规的 1价4与27,23与 ∠2·，国∠0H的度 一时角的置生都不相同，且与两的大止无美 A的汽及辅风蔬性 (1如4，4，，于友. 剂顺：裤定义，精内斯是由用高有线精第 4 解面2.记底B作P1N,源星专，理就是所求童达力翼艇广白之到，段 头十二章量转身命种 得. 船：【)点国5-们，21与43以有城国 山P统昆际某期站为位汽，述按4情烟 酸电了点日H住冥之和轮小 莱转回 .100 与∠2号国位 2用+，点作十点G, 正解同聊内角有4对，什树是∠4与4？， ()如面5→2，∠】∠4首或直四 5单26，∠与∠5.41∠6 放这量 2 素养·专练 越理然 数祝： 素养·测评 3 C,周网比-高直n 71)西条直性址第三条直所题 跟踪训练 裤之，型 多企清情 同步检测（一） L1里1，言搜a,◆脑自仪 机交国 :所核，国41与∠2的的用关 久11离条蓝成推空 总 眼用领越 C物内角直补 上达调中，∠1与∠2是划情的是 不⊥4，N∠g￥室数量 2下四V中，上【与∠)是内语风的是 L值1.直线w,必于从a若∠1：乃， A.5 L15 C.5 .155 非.里，成0为直线得上一或，上1一 单传：所格正满的要 克签六 F点0，深⊥D,且学#之0F 4 12.r组11，已年C是04上的点.时找4置 2型1，真仪域，山相度十点0君上【 :24与28内4与41是 A.3 见4公 角，4∠1与上3是内角，其中上典的是 之写1时，41和2是对 花13w 取2然 C内原角 80 4组3.高A..C直图上，84C, A.13 53m4,成P到值U的 C L2流度陵是 1. 1 D.- D.山91D,直线AB,G0用安千南0，g不分 E人 A.就少 盖：情加 文于点认已知∠B章飞 已不就 鱼潜加到 4朝3.着∠1=3护.上1.110.23 居回数网 4小门千特光与地，心发鸟 4加使4，里得度线（外一点P现（能信PW 5.点写4，表假40，D议十点，E1P ■位角的大小是 内时南的大中是 长为3m言4是直上一有，性异P物国 50湿计杨随a国”。度￥ 内的大小 8◆)直国1，直线48.D投F为，0E C=5∠或，自∠不前科自的度载是 =4":∠F=2∠An,A 不4可是 05 为 5型4，1个内帽角：心2个 是问身身，它门计料程到周条直线我哪务言 三、附心解一解引 【01若20=，期LA0E= 长唐德求两图中培家： 5.◆1立图5，位得精中国.国香冈 国，直传A话阳B0 5上4C.1年上果若20H:38.别乙CN 2要∠4D=为，时⊥B,米上球的 A38 4 41)边（国退20线像昆为点 )过点出直线D约 2)N且C球的长度是点到性 风，文官收4语于点N, 5附4，直线4n,C由交十点日，证单分 21江点景属出直线4相的 人2020黑 ，为成F: 3)点好到直直成E惠是线是 的： 上AF的此 6写，直假4相，∠=”，∠ 4)AB到门线样N的这最昏 1 22#)旦地5位可线球上，(40 7.1,于列法不主始星 0,74CD,G1E容4w54",求 曼内槽角，∠1与∠3是内角. 【同随W探1长1图1-①，霸之4E 4G的 (1相居上这条花，面出片合箱意市， 真∠1和∠4是内情角 特.时9)年图1B,在线An,管时交寸点0 C∠424是月两内 1花直就 0上】和∠4是具为内角 公道的无，片柱s。 △ 2C.情T女∠wM.试克】上的N·200E 是1 111离斋直级原直 &用，消拔A8.CD相2干有U,上， 想中果播 36,铜乙E能度数为 4.5 0. 国1，要花地中的水引到4中， 二，想心编一填（净小周4分，%24分） 以.？分1如店门，巴一梨情千的一难收间 过A4作话上面D干真B,这件做话的 学桌见 课上风近日冒下的网用：彼的机 是的托制夜象，米山也气中制人友中，光的传烟 斜圆/本根食节通 架题（本授南进图 性点种直传实 参老答发更下 超的图居是 1)出∠1的内角写22的班到 [参答多足下黑