精品解析：山东省聊城市莘县春笋学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级数学第二学期第一次阶段性质量检测 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 调查某批灯泡的使用寿命 B. 了解我们班同学周末时间是如何安排的 C. 选出某校七年级短跑最快的学生 D. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查； 熟记它们各自的特点是解题的关键． 根据全面调查和抽样调查的特点对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、调查某批灯泡的使用寿命，应当采用抽样调查，符合题意； B、了解我们班同学周末时间是如何安排的，应当采用全面调查，不符合题意； C、选出某校七年级短跑最快的学生，应当采用全面调查，不符合题意； D、调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，意义重大，应当采用全面调查，不符合题意； 故选：A 2. 为了解年三明市参加中考的名学生的视力情况，从中抽查了名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 上述调查是普查 C. 该名学生的视力是总体的一个样本 D. 每名学生是总体的一个个体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本，普查与抽查，理清概念是关键．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、名学生的视力情况是总体，故该选项错误； B、上述调查是抽样调查，故该选项错误； C、名学生的视力情况是总体的一个样本，故该选项正确； D、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故该选项错误； 故选：C． 3. 某中学七年级进行了一次数学测验，参考人数共480人，为了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A. 抽取前100名同学的数学成绩 B. 抽取后100名同学的数学成绩 C. 抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩 D. 抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了样本的选择， 根据样本的定义和性质逐项判断即可． 【详解】解：因为抽取前100名同学的数学成绩没有代表性，所以A不符合题意； 因为抽取后100名同学的数学成绩没有代表性，所以B不符合题意； 因为抽取（1）（2）两班同学的数学成绩没有代表性，所以C不符合题意； 因为抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩是随机抽取，具有代表性，所以D符合题意． 故选：D． 4. 乐乐想了解在本次非遗文化艺术节中比赛环节报名未通过的人数，淘汰的人数和最后成功获奖的人数分别占总报名人数的比例，应选用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是统计图的选择，掌握扇形统计图的特征是解决此题的关键．根据扇形统计图的特征：能够很好的反应部分与整体的关系，即可得出结论． 【详解】解：报名未通过的人数，淘汰的人数和最后成功获奖的人数分别占总报名人数的比例，应选用的统计图是扇形统计图； 故选：B． 5. 如图是甲、乙两家庭2024年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙用户全年支出的娱乐费用一样多 B. 甲、乙两户全年支出的总费用一样多 C. 甲用户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和 D. 乙用户全年支出的教育费用比甲用户全年支出的教育费用多 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是扇形统计图．根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确各项费用，只能确定比所占百分比． 【详解】解：从统计图无法得出甲、乙两户全年支出的娱乐费用，因此不能比较甲乙两户全年支出的娱乐费用、全年支出的教育费用和全年支出的总费用，故A、B、D不符合题意； 可得乙户全年支出的教育费用是全年支出的，衣食费用之和是全年支出的， ∴乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和，故C符合题意． 故选：C． 6. 近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（ ） A. 共抽取了40名学生的竞赛成绩 B. 得分在分的人数为14人 C. 得分不低于80分的人数为10人 D. 得分在60分以下的人数占总人数的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图逐项进行判断即可得解． 【详解】解：A、抽取总人数为：（人），故原说法正确，不符合题意； B、得分在分的人数为14人，故原说法正确，不符合题意； C、得分不低于80分的人数为（人），故原说法正确，不符合题意； D、得分在60分以下的人数占总人数的，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线 B. 在同一平面内，不重合的两条直线是平行线 C. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D. 不相交的两条直线是平行线 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的定义，熟记平行线的定义是解题的关键． 根据平行线的定义判断求解即可． 【详解】解：在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，故A错误，不符合题意； 同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故B错误，不符合题意； 同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，故C正确，符合题意； 同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故D错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的应用．熟练掌握：在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：由题意知，依据为垂线段最短， 故选：B． 9. 下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线，相交于点O，若，则；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作于点Q，则线段的长度是点P到直线l的距离，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，点到直线的距离，对顶角定义，解题的关键是理解相关定义．根据垂线段定义，垂线段性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可． 【详解】解：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，①说法错误； 当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为时，这两条直线互相垂直，②说法正确； 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③说法错误； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，④说法正确． 综上分析可知：说法正确的有2个． 故选B 10. 下列图形中，由能判定/的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查出平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定，即可判断． 【详解】解：A、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故A不符合题意； B、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故B不符合题意； C、由，推出等于的对顶角，由同位角相等，两直线平行判定，故C符合题意； D、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故D不符合题意． 故选：C． 11. 如图，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同一侧，则这样一对角叫做同位角”，熟记同位角的定义是解题关键．根据同位角的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、与是同位角，则此项符合题意； B、与不是同位角，则此项不符合题意； C、与不是同位角，则此项不符合题意； D、与不是同位角，则此项不符合题意； 故选：A． 12. 如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：如图， ∴， ∴， 故选：B 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，打算把它分成组，则组距是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，掌握组距、组数、最大值与最小值的差之间的关系是正确计算的前提．求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、最大值与最小值的差的关系进行计算即可． 【详解】解：最大值与最小值的差为： 把它们分成8组，则组距是： 即组距是3， 故答案为：3． 14. 在直线上任取一点，过点作射线，使，当时，的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角、补角性质，分射线在直线的同侧、异侧两种情况讨论，是解题的关键． 先根据题意可得分在同侧和异侧两种情况讨论，并画出图，然后根据，，计算的度数． 【详解】解：当在直线同侧时， ∵，， ∴； 当在直线异侧时， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：或． 15. 如图，在三角形中，，，垂足为．若，，，则点A到直线的距离为______，点到直线的距离为______，点到直线的距离为______． 【答案】 ①. 4 ②. 3 ③. 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离的定义；根据三角形等面积法求出，再根据点到直线的距离的定义即可得解． 【详解】解：， ， ， 点A到直线的距离为，点到直线的距离为，点到直线的距离为， 故答案为：4，3，． 16. 如图，直线，将一把含角的直角三角尺按图中方式放置，其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为_______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，直角的定义，由已知可得，，利用，可得，可得，用，结论可求． 【详解】解：如图，由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17. 如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为____________．（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．根据平行线的判定可得，由此即可判断③正确；根据平行线的性质即可判断①正确；过点作，则，根据平行线的性质可得，再根据垂直的定义可得，，由此即可判断②正确；假设，则，再根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可判断④错误． 【详解】解：∵， ∴，则结论③正确； ∴，则结论①正确； 如图，过点作， ∴， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，则结论②正确； 假设， ∵， ∴， ∴， 由①②可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，但根据已知条件不能得出， ∴假设不成立，即结论④错误； 综上，正确的结论为①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题 18. 解方程组： （1） （2）． （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键在于熟练掌握加减消元法或代入消元法． （1）利用加减消元法求解，即可解题； （2）利用加减消元法求解，即可解题； （3）先将整理得到，再利用加减消元法求解，即可解题； （4）先将整理得到，再利用加减消元法求解，即可解题。 【小问1详解】 解：， 由①②得：， 解得， 将代入②中，有， 解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得：， 由①③得：， 解得， 将代入②中，有， 解得， 方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 整理得：， 由①②得：， 解得， 将代入中，有， 解得， 方程组的解为； 【小问4详解】 解：， 整理得：， 由①②得：， 解得， 将代入②中，有， 解得， 方程组的解为； 19. 5月12日是我国“防灾减灾日”，为增强学生防灾减灾意识，某学校开展了防灾减灾安全知识培训．培训结束后，为了解这次培训的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行防灾减灾安全知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好，优秀，制作了如下统计图（部分信息未给出）． 根据图中给出的信息解答下列问题： （1）抽查的学生人数为_____，扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为_____； （2）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）测试成绩的整体分布情况怎样？ 【答案】（1）， （2）；频数直方图见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了频数直方图与扇形统计图信息相关联； （1）根据基本合格的人数是人，占比是即可求出这次测试的总人数；用360°乘以良好的人数除以测试总人数即可得到答案； （2）利用（1）算出的测试总人数求出合格的人数，然后补全统计图即可； （3）通过频数分布直方图，直观得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：这次测试共抽取%(人)， “良好”所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意得：合格的人数为：(人)， 频数直方图如图所示： 【小问3详解】 测试成绩在分的人数最多，基本合格和90分以上的人数相对较少． 20. 如图，直线和相交于点，平分，，．求，的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、垂线定义、角平分线等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．由于平分和与是对顶角，得到，结合垂线定义可求得，最后求出结果即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ∴， ． 21. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（_________ ）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________＝_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 【答案】已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，余角的性质等知识，掌握平行线的判定是解题的关键． 根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 22. 如图，直线和直线被直线所截，，，那么与平行吗？请说明理由． 【答案】平行，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． 由已知结合等式的性质，可得，根据同位角相等，两直线平行可得． 【详解】解：， 理由如下： （已知）， ， 即， （同位角相等，两直线平行）． 23. 如图，已知，，点，分别在，上，交于点，交的延长线于点，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的判定；先根据三角形内角和定理求出，再根据同旁内角互补，直线平行，即可证明结论． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， ． 24. 如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角． （1）已知是的关联角． ①当时，___________； ②当时，直线的位置关系为 ___________； （2）如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点．求证：是的关联角； 【答案】（1）①80；② 平行 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差计算，平行线的判定，解二元一次方程组，理解关联角的定义是解题的关键． （1）①根据定义解答即可； ②解与构成的方程组，根据和的关系来确定直线的位置关系即可； （2）由与、与的互补关系，求出与之间的大小关系，进而根据定义即可求证． 【小问1详解】 解：①是的关联角，， ； ② 由题意得， 解得， ， ， 即直线的位置关系为：平行； 故答案为：①80；②平行； 【小问2详解】 证明：是的关联角， ， ， ，， ， ， 是的关联角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第二学期第一次阶段性质量检测 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 调查某批灯泡的使用寿命 B. 了解我们班同学周末时间是如何安排的 C. 选出某校七年级短跑最快的学生 D. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 2. 为了解年三明市参加中考的名学生的视力情况，从中抽查了名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 上述调查是普查 C. 该名学生的视力是总体的一个样本 D. 每名学生是总体的一个个体 3. 某中学七年级进行了一次数学测验，参考人数共480人，为了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A. 抽取前100名同学的数学成绩 B. 抽取后100名同学的数学成绩 C. 抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩 D. 抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩 4. 乐乐想了解在本次非遗文化艺术节中比赛环节报名未通过的人数，淘汰的人数和最后成功获奖的人数分别占总报名人数的比例，应选用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 无法确定 5. 如图是甲、乙两家庭2024年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙用户全年支出的娱乐费用一样多 B. 甲、乙两户全年支出的总费用一样多 C. 甲用户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和 D. 乙用户全年支出的教育费用比甲用户全年支出的教育费用多 6. 近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（ ） A. 共抽取了40名学生的竞赛成绩 B. 得分在分的人数为14人 C. 得分不低于80分的人数为10人 D. 得分在60分以下的人数占总人数的 7. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线 B. 在同一平面内，不重合的两条直线是平行线 C. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D. 不相交的两条直线是平行线 8. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 9. 下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线，相交于点O，若，则；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作于点Q，则线段的长度是点P到直线l的距离，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 下列图形中，由能判定/的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，打算把它分成组，则组距是___． 14. 在直线上任取一点，过点作射线，使，当时，的度数是______． 15. 如图，在三角形中，，，垂足为．若，，，则点A到直线的距离为______，点到直线的距离为______，点到直线的距离为______． 16. 如图，直线，将一把含角的直角三角尺按图中方式放置，其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为_______． 17. 如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为____________．（填序号）． 三、解答题 18. 解方程组： （1） （2）． （3） （4）． 19. 5月12日是我国“防灾减灾日”，为增强学生防灾减灾意识，某学校开展了防灾减灾安全知识培训．培训结束后，为了解这次培训的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行防灾减灾安全知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好，优秀，制作了如下统计图（部分信息未给出）． 根据图中给出的信息解答下列问题： （1）抽查的学生人数为_____，扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为_____； （2）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）测试成绩的整体分布情况怎样？ 20. 如图，直线和相交于点，平分，，．求，的度数． 21. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（_________ ）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________＝_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 22. 如图，直线和直线被直线所截，，，那么与平行吗？请说明理由． 23. 如图，已知，，点，分别在，上，交于点，交的延长线于点，，．求证：． 24. 如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角． （1）已知是的关联角． ①当时，___________； ②当时，直线的位置关系为 ___________； （2）如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点．求证：是的关联角； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $