精品解析：广东省湛江市寸金培才学校2024-2025学年上学期八年级期末学情调研数学试卷

湛江市寸金培才学校2024-2025学年第一学期 初二级期末学期调研数学科试卷 时间：120分钟 满分；120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． 2. 红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞．某原始红细胞胞体直径，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算即可解答． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方．熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则法则是解题的关键． 4. 如图，已知，若用 “”判定和全等，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据垂直定义得出，根据图形可知是公共直角边，根据直角三角形全等的判定得出需要添加的条件是斜边相等． 【详解】解：， ， ， ， 则需要添加的条件是， 故选：． 5. 以下是解分式方程，去分母后的结果，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：去分母，得 去括号，得 故选B. 6. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式性质：分子和分母同时除以或乘上同一个数（不为0），分式的值不变，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 7. 如图，在中，于D，点E为上一点，且，连接，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先根据垂直定义可得：，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得：，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得：，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 8. 计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 9. 若是一个完全平方式，则常数a的值为（ ） A. 8 B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方式得出，再求出即可．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得， 故选：C． 10. 题目∶“在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为．若要使与全等，求点 D 的坐标．”对于其答案，甲答∶．乙答∶．丙答∶．则正确的是（ ） A. 只有甲的答案对 B. 乙、丙答案合在一起才完整 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的性质，坐标与图形．根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图， 符合条件的点D的坐标为或或． 故答案D正确． 故选∶D 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 若分式的值为零，则的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是得出且．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时牢记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．由分式的值为0可得出且，解方程即可得出结论． 【详解】解：分式的值为零， 且， 解得：且， 故答案为：1． 12. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式、合并同类项是解题关键． 根据多项式乘以多项式法则、合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，是的平分线，，垂足为E．若，，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线的性质求得，则可求出AD的长度 【详解】解：∵是的平分线，， ∴ 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边距离相等，解题的关键是熟知性质及对应的模型． 15. 若，，则值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，代数式求值，由可得，进而得到，代入已知计算即可求解，掌握同底数幂除法和幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________． 【答案】6 【解析】 【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解． 【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF， ∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线， ∴点E关于AD的对应点为点F， ∴CF就是EP+CP的最小值． ∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点， ∴F是AB的中点， ∴CF=AD=6， 即EP+CP的最小值为6， 故答案为6． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键． 17. 如图，点M是的中点，点P在上．分别以为边，作正方形和正方形，连接和．设且，则图中阴影部分的面积为___________ 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，掌握几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是关键．先算出，根据阴影部分面积=正方形的面积+正方形的面积-的面积-的面积进行求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∵ ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴阴影部分面积=正方形的面积+正方形的面积-的面积-的面积 ∴图中阴影部分的面积为． 故答案为：35 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先算乘方以及绝对值以及指数幂，再算加减法，即可求解． 【详解】解：原式 ． 19. ()÷ 【答案】 【解析】 【分析】先将括号里的分式进行因式分解约分，再通分加减，然后把除法运算转换为乘法运算进行约分化简即可 详解】原式= = = = 【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟练掌握分式运算的方法是解题关键 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：作线段垂直平分线，交于点D，交于点E：（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）14 【解析】 【分析】（1）分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交，再过两弧交点作直线即可得线段垂直平分线，交于点D，交于点E； （2）由垂直平分可得，从而可求得的周长． 【小问1详解】 解：作图见下图， 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∵， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是求周长的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表： 甲种足球 购买费用：2000元 单价：x元/个 数量：______个 乙种足球 购买费用：1400元 单价：每个比甲贵20元 数量：______个 （1）用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量； （2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价． 【答案】（1） （2）甲种足球在此商场的销售单价为50元个，乙种足球在此商场的销售单价为70元个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、列代数式，理解题意是解答的关键． （1）利用数量总价单价，即可用含的代数式表示出购买甲、乙两种足球的数量； （2）根据本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出甲种足球在此商场的销售单价，再将其代入中，即可求出乙种足球在此商场的销售单价． 【小问1详解】 解：根据题意得：乙种足球单价为元， 故购买甲种足球的数量为个， 购买乙种足球的数量为个， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：甲种足球在此商场的销售单价为50元个，乙种足球在此商场的销售单价为70元个． 22. 如图，点E在的外部，点D在上，交于点F，，，． （1）求证：． （2）若，猜想的形状并证明． 【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质． （1）根据证明三角形全等即可； （2）根据，得出，，求出，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 23. 如图，A玉米试验田是半径为的圆去掉宽为的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为的圆中间去掉半径为的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了． （1）哪块试验田单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【答案】（1）A玉米试验田的单位面积产量高 （2） 【解析】 【分析】（1）利用圆环的面积计算方法求得试验田的面积，用总产量除以面积得出答案，再进一步把分母作差比较即可； （2）利用（1）的结果和式子，直接列式计算即可． 【小问1详解】 A玉米试验田的面积是，单位面积产量是； B玉米试验田的面积是m2， 单位面积产量是 ． ∵， ∴． ∴． ∴A玉米试验田的单位面积产量高． 【小问2详解】 ∵ ， ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍． 【点睛】本题考查了列分式，读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算． 五、解答题（一）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 观察并验证下列等式： ， ， ， （1）续写等式：________；（写出最后结果） （2）我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：________；（结果用因式乘积表示） （3）利用（2）中得到的结论计算： ； 【答案】（1）225 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了自然数立方和公式推导及应用，掌握自然数列和公式，自然数平方和公式，自然数立方和推导过程，数字的变化类是解题关键． （1）直接根据题意给出的规律即可求解； （2）直接根据题意给出的规律即可求解； （3）先按积的乘方分出27，提公因式27，再按给出的规律即可求解 【小问1详解】 解：原式， 故答案为：225； 【小问2详解】 解：原式， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ． 25. 综合与实践： 如图，在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形交轴于点，斜边交轴于点． 问题解决：（1）如图①，，点的坐标为，求点的坐标 变式探索：（2）如图②，若将沿着折叠，点恰好落在轴的点处，求证：点是的中点． 拓展与应用：（3）如图③，点在轴负半轴上且，分别以为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形和，且，连接交轴于点．当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出的长度． 【答案】（1） （2）见解析 （3）的长度不变， 【解析】 分析】（1）由“”可证, 可得，可求解； （2）由折叠的性质可得 ，由“”可证，可得，可得结论； （3）由“”可证，可得，由可证 ，可得 【详解】（1）如图， 过点作轴于点， ∵点的坐标为， ， ∵， ∴， 轴于点， ， ∴， ， ∴， ∴， 在和中, ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴点的坐标为； （2）证明: ∵等腰直角三角形， ∴， ∵将沿着折叠, ∴， ∴， ∴， ， 又 ，， ， ， ∴点是的中点； （3）的长度不会改变，理由如下： 过点作轴于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湛江市寸金培才学校2024-2025学年第一学期 初二级期末学期调研数学科试卷 时间：120分钟 满分；120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞．某原始红细胞胞体直径，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，若用 “”判定和全等，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 以下是解分式方程，去分母后的结果，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，于D，点E为上一点，且，连接，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. D. 9. 若是一个完全平方式，则常数a的值为（ ） A. 8 B. C. D. 无法确定 10. 题目∶“在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为．若要使与全等，求点 D 的坐标．”对于其答案，甲答∶．乙答∶．丙答∶．则正确的是（ ） A. 只有甲答案对 B. 乙、丙答案合在一起才完整 C. 甲、乙答案合一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 若分式的值为零，则的值等于______． 12. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 13. 计算：__________． 14. 如图，在中，，是的平分线，，垂足为E．若，，则的长为________． 15. 若，，则的值为_______． 16. 如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________． 17. 如图，点M是的中点，点P在上．分别以为边，作正方形和正方形，连接和．设且，则图中阴影部分的面积为___________ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. ()÷ 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：作线段垂直平分线，交于点D，交于点E：（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的周长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表： 甲种足球 购买费用：2000元 单价：x元/个 数量：______个 乙种足球 购买费用：1400元 单价：每个比甲贵20元 数量：______个 （1）用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量； （2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价． 22. 如图，点E在的外部，点D在上，交于点F，，，． （1）求证：． （2）若，猜想的形状并证明． 23. 如图，A玉米试验田是半径为的圆去掉宽为的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为的圆中间去掉半径为的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了． （1）哪块试验田单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 五、解答题（一）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 观察并验证下列等式： ， ， ， （1）续写等式：________；（写出最后结果） （2）我们已经知道，根据上述等式中所体现规律，猜想结论：________；（结果用因式乘积表示） （3）利用（2）中得到的结论计算： ； 25. 综合与实践： 如图，在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形交轴于点，斜边交轴于点． 问题解决：（1）如图①，，点的坐标为，求点的坐标 变式探索：（2）如图②，若将沿着折叠，点恰好落在轴的点处，求证：点是的中点． 拓展与应用：（3）如图③，点在轴负半轴上且，分别以为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形和，且，连接交轴于点．当点在轴正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$