精品解析：河南杞县高中实验学校2025-2026学年初一上学期入学数学收心练习

河南杞县2025-2026学年杞高实验学校初一入学数学测试卷 （满分100分时间100分钟） 一、填空题（每空1分，共20分） 1. （ ）（ ）（ ）折（ ）（填成数） 2. 在、、、0、、、9中，正数有（ ），负数有（ ），（ ）既不是正数也不是负数． 3. 用一张长、宽的长方形纸围成一个高为的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ），体积是（ ）．（取3.14） 4. 某气象站记录：上午8时的气温是，下午2时的气温比该日上午8时上升了，次日凌晨2时的气温比上午8时下降了．则下午2时的气温是（ ），次日凌晨2时的气温是（ ）． 5. 如果 （A、B均不为0），则（ ）． 6. 向阳村供销社去年6月份收购小麦吨，7月份收购小麦吨，7月份比6月份增长（ ）；8月份收购小麦吨，比6月份减少（ ），称为负增长，也可记为增长（ ）． 7. 在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，则另一个内项是（ ）． 8. 一个等腰三角形两条边的长度比为，其中较短边是，则这个等腰三角形的周长是（ ）． 9. “神舟十九号”载人飞船绕地球飞行时，距地面高度约为．在一幅比例尺为的中国地图上，飞船某次测控时，测控站与指挥中心的实际距离为，则图上距离为（ ）．飞船飞行一圈的时间与飞行速度成（ ）比例．（路程一定） 10. 一个棱长为的正方体水槽，现将一个圆柱和一个圆锥（等底等高）一起放入水槽中，完全浸没后水面上升了，则圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）． 二、判断题（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 11. 表示没有温度．（ ） 12. 一种商品先打九折．再提价，仍是原价．（ ） 13. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积之比是．（ ） 14. 圆的周长一定时，直径和圆周率成正比例关系．（ ） 15. 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的体积就扩大到原来的9倍．（ ） 三、选择题（将正确选项的字母填在括号里）（每题2分，共10分） 16. 下图中点表示的数可能是（ ） A. B. C. 17. 某农机合作社2026年第一季度按营业额的缴纳增值税，税后实际收入为97万元．该合作社第一季度缴纳增值税（ ）万元． A. 2.91 B. 3 C. 97.09 18. 下面各比中，能与 组成比例的是（ ） A. B. C. 19. 一个圆锥与一个圆柱的体积比为，底面积之比为，则圆柱与圆锥的高的比是（ ） A. B. C. 20. 图中阴影部分是一个直角三角形，三角形面积与正方形面积的比是，正方形边长为．若以正方形的一边为轴将阴影三角形旋转一周，得到的圆锥体积是（ ）．（取） A. B. C. 四、计算题 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 22. 解方程或比例． （1） （2） （3） 23. 能简便计算的用简便方法计算． （1） （2） （3） 五、图形与操作 24. 计算下面圆柱的表面积，圆柱底面直径为，高为． 25. 计算下面组合图形的体积．如下图：圆柱底面半径，圆柱高，圆锥高（取）． 六、解决问题 26. 某农业合作社将收获的小麦堆成了一个圆锥形麦堆，底面周长为18.84米，高为15分米．如果将这些小麦全部装入一个内部底面半径为3米的圆柱形粮仓中，粮仓中小麦的高度是多少米？ 27. 学校阅览室地面用边长的方砖铺设，需要48块．如果改用边长的方砖铺设，需要多少块？（用比例知识解答） 28. 新学期开始，学校周边的三家文具店对同一种书包进行促销．甲店“每满100减25”，乙店“一律七五折”，丙店“先降价20元再打八五折”．这种书包三家店的标价都是268元，到哪家店购买最划算？ 29. 某小学航模社团上学期男生人数占总人数的，本学期男生人数不变，女生增加了3人，此时女生人数占总人数的．本学期航模社团一共有多少人？ 30. 一个圆柱形水杯（不包括杯柄），容积为226.8毫升．杯子正放时，杯中饮料液面高度为；将杯子倒放时，空余部分高度为．杯内饮料的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南杞县2025-2026学年杞高实验学校初一入学数学测试卷 （满分100分时间100分钟） 一、填空题（每空1分，共20分） 1. （ ）（ ）（ ）折（ ）（填成数） 【答案】 ①. 20 ②. 25 ③. 六二五 ④. 六成二五 【解析】 【详解】解：因为， 所以六二五折六成二五． 2. 在、、、0、、、9中，正数有（ ），负数有（ ），（ ）既不是正数也不是负数． 【答案】 ①. 、、9 ②. 、、 ③. 0 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数求解即可，学生容易遗漏“0”或把0归入某一类． 【详解】解：正数有、、9，负数有、、；0既不是正数也不是负数． 3. 用一张长、宽的长方形纸围成一个高为的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ），体积是（ ）．（取3.14） 【答案】 ①. 47.1 ②. 35.325 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积等于长方形的面积求解；根据圆柱底面的周长等于长方形的长，求出圆柱底面的半径，然后根据圆柱体积公式求解即可． 【详解】解：圆柱的侧面积长方形的长宽． 圆柱的底面周长， 则圆柱的底面半径， 故圆柱的体积． 4. 某气象站记录：上午8时的气温是，下午2时的气温比该日上午8时上升了，次日凌晨2时的气温比上午8时下降了．则下午2时的气温是（ ），次日凌晨2时的气温是（ ）． 【答案】 ①. 11 ②. 【解析】 【分析】由有理数的加法或减法运算求解即可． 【详解】解：下午2时：；次日凌晨2时：． 5. 如果 （A、B均不为0），则（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】根据比的性质求解即可． 【详解】解：． 6. 向阳村供销社去年6月份收购小麦吨，7月份收购小麦吨，7月份比6月份增长（ ）；8月份收购小麦吨，比6月份减少（ ），称为负增长，也可记为增长（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】解：7月比6月增长：； 8月比6月减少：，负增长记为． 7. 在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，则另一个内项是（ ）． 【答案】## 【解析】 【分析】根据比例的性质，内项积等于外项积，以及最小的合数为4，进行求解即可． 【详解】解：因为两个外项的积是最小的合数， 所以两个外项的积是4， 因为一个内项是， 所以另一个内项． 8. 一个等腰三角形两条边的长度比为，其中较短边是，则这个等腰三角形的周长是（ ）． 【答案】或 【解析】 【分析】确定等腰三角形边长的两种比例情况，计算每份对应的长度，再计算两种不同比例情况下，三角形的周长，最后验证三边关系即可． 【详解】解：根据题意可知，三边比可能为或．较短边为， 若三边比为，则每份， 三边为、、，周长； 若三边比为，则每份， 三边为、、，周长． 两种均满足三角形三边关系（，）． 综上所述，这个等腰三角形的周长是或． 9. “神舟十九号”载人飞船绕地球飞行时，距地面高度约为．在一幅比例尺为的中国地图上，飞船某次测控时，测控站与指挥中心的实际距离为，则图上距离为（ ）．飞船飞行一圈的时间与飞行速度成（ ）比例．（路程一定） 【答案】 ①. ②. 反 【解析】 【分析】根据比例尺公式，图上距离实际距离比例尺，代入数值计算可以得出结果；路程的计算公式为路程速度时间，题目明确飞行一圈的路程一定，也就是速度和时间的乘积为定值，那么飞船飞行一圈的时间与飞行速度成反比例关系． 【详解】解：， 换算为厘米是， 根据比例尺，图上距离实际距离比例尺， 代入数值计算得图上距离； 路程速度时间， 当路程一定时，速度和时间成反比例． 10. 一个棱长为的正方体水槽，现将一个圆柱和一个圆锥（等底等高）一起放入水槽中，完全浸没后水面上升了，则圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）． 【答案】 ①. 144 ②. 48 【解析】 【详解】解：水面上升体积． 等底等高圆柱体积是圆锥的3倍，二者体积比为，共4份． 每份，圆柱，圆锥． 二、判断题（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 11. 表示没有温度．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】是冰水混合物的温度，是温度计上的一个刻度值，不是“没有温度”． 12. 一种商品先打九折．再提价，仍是原价．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】计算出最终价格即可判断． 【详解】解：设原价为 由题意得，最终的价格为： 此时不是原价 故答案为：× 【点睛】本题考查有理数的乘法运算的实际应用．注意计算的准确性． 13. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积之比是．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把一圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此即可判断． 【详解】解：把一圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥是等底等高的， 等底等高的圆柱与圆锥的体积之比是，则削去部分的体积与圆锥的体积之比就是， 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点睛】此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用． 14. 圆的周长一定时，直径和圆周率成正比例关系．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】成比例关系的两个量都是变量，而圆周率是固定的常数，据此可得答案． 【详解】解：因为圆周率是固定常数，不是一个变量， 所以圆的周长一定时，直径和圆周率不成正比例关系，故原说法错误． 15. 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的体积就扩大到原来的9倍．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式求解，即可判断答案． 【详解】解：圆柱的体积， 当底面半径扩大到原来的3倍时，圆柱的体积， 即圆柱的体积就扩大到原来的9倍， 故答案为：√． 【点睛】本题考查了圆柱的体积公式以及积的变化规律，熟练掌握圆柱的体积是解题关键． 三、选择题（将正确选项的字母填在括号里）（每题2分，共10分） 16. 下图中点表示的数可能是（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【详解】解：点在和之间且靠近， 靠近，也靠近，更靠近， 故选：B． 17. 某农机合作社2026年第一季度按营业额的缴纳增值税，税后实际收入为97万元．该合作社第一季度缴纳增值税（ ）万元． A. 2.91 B. 3 C. 97.09 【答案】B 【解析】 【分析】先求出税后收入占应纳税营业额的百分比，再求出应纳税营业额，最后即可求出增值税． 【详解】解：税后收入占应纳税营业额的， 应纳税营业额（万元）， 增值税（万元）． 18. 下面各比中，能与 组成比例的是（ ） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】化简比时前后项顺序容易搞反，计算分数除法时忘记“除以一个数等于乘以它的倒数”． 【详解】解：． A项：，符合题意； B项，不符合题意； C项，不符合题意． 19. 一个圆锥与一个圆柱的体积比为，底面积之比为，则圆柱与圆锥的高的比是（ ） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥、圆柱的体积公式，结合已知条件得出，再利用比例的基本性质、比的化简运算，解答即可． 【详解】解：由题意可知，，， 又，， ， ， ， 即， ． 20. 图中阴影部分是一个直角三角形，三角形面积与正方形面积的比是，正方形边长为．若以正方形的一边为轴将阴影三角形旋转一周，得到的圆锥体积是（ ）．（取） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正方形的面积，进而得到阴影部分的面积，进而求出圆锥底面半径，最后根据圆锥的体积公式即可求解． 【详解】解：正方形面积为， 阴影部分的面积为． 的长为，即圆锥底面半径， 圆锥体积是， 故选：B． 四、计算题 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ； 【小问9详解】 解： ； 【小问10详解】 解： ． 22. 解方程或比例． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 23. 能简便计算的用简便方法计算． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）25 （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 五、图形与操作 24. 计算下面圆柱的表面积，圆柱底面直径为，高为． 【答案】 【解析】 【分析】圆柱的表面积两个底面积侧面积．先求出底面半径，算出两个圆的底面积；再用底面周长乘高得到侧面积，两者相加即可求出圆柱表面积． 【详解】解：底面半径． 底面积， 侧面积， 表面积． 答：圆柱的表面积为． 25. 计算下面组合图形的体积．如下图：圆柱底面半径，圆柱高，圆锥高（取）． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式，结合已知条件，先算出圆柱、圆锥的体积，进一步得出该组合体的体积． 【详解】解：由题意得，圆柱的体积（）， 圆锥的体积（）， 该组合体的体积（）． 六、解决问题 26. 某农业合作社将收获的小麦堆成了一个圆锥形麦堆，底面周长为18.84米，高为15分米．如果将这些小麦全部装入一个内部底面半径为3米的圆柱形粮仓中，粮仓中小麦的高度是多少米？ 【答案】0.5米 【解析】 【分析】先利用底面周长求出圆锥底面半径，统一单位后计算圆锥体积，也就是小麦体积；再用圆柱体积公式反推粮仓中小麦的高度． 【详解】解：圆锥底面半径（米），高分米米． 圆锥体积（立方米）． 圆柱粮仓底面积（平方米）． 装粮高度（米）． 答：粮仓中小麦的高度是0.5米． 27. 学校阅览室地面用边长的方砖铺设，需要48块．如果改用边长的方砖铺设，需要多少块？（用比例知识解答） 【答案】75块 【解析】 【分析】设需要x块，阅览室地面的面积一定，则每块方砖的面积与块数成反比例，方砖面积块数阅览室地面面积（一定），据此求解即可． 【详解】解：设需要x块，由题意得 解得， 答：需要75块． 28. 新学期开始，学校周边的三家文具店对同一种书包进行促销．甲店“每满100减25”，乙店“一律七五折”，丙店“先降价20元再打八五折”．这种书包三家店的标价都是268元，到哪家店购买最划算？ 【答案】到乙店购买最划算 【解析】 【分析】分别求出各个店实付的钱数，比较即可得出结果． 【详解】解：甲店实付（元）； 乙店实付（元）； 丙店实付（元）． ∵， ∴到乙店购买最划算． 29. 某小学航模社团上学期男生人数占总人数的，本学期男生人数不变，女生增加了3人，此时女生人数占总人数的．本学期航模社团一共有多少人？ 【答案】108人 【解析】 【分析】根据男生人数始终不变这个核心条件列方程求解即可． 【详解】解：设上学期总人数为x，则男生为． 本学期女生增加3人，总人数为，女生占，男生占，男生人数不变： 列方程为：， 两边同乘60：， 解得 本学期总人数人． 30. 一个圆柱形水杯（不包括杯柄），容积为226.8毫升．杯子正放时，杯中饮料液面高度为；将杯子倒放时，空余部分高度为．杯内饮料的体积是多少立方厘米？ 【答案】 【解析】 【分析】杯子正放与倒放时，饮料体积不变，空余部分体积也不变，据此可求得结果． 【详解】解：226.8毫升 水杯圆柱部分总高度，底面积， ∴饮料体积=底面积×饮料高度， 答：杯内饮料的体积是170.1立方厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $