专题01 一次函数 阶段单元复习（十三大题型）-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题01 一次函数 阶段单元复习（十三大题型） 目录： 题型1：概念辨析及求参 题型2：一次函数的截距 题型3：一次函数的图像及求参 题型4：平移问题 题型5：利用一次函数的性质比较大小 题型6：图像相交或平行 题型7：两个函数图像的判断 题型8：一次函数与方程、不等式 题型9：一次函数图像与坐标轴围成三角形面积及求参 题型10：表格题 题型11：一次函数的应用 题型12：新定义题 题型13：解答题 题型1：概念辨析及求参 1．下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D．（k、b是常数） 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如（，、是常数）的函数，叫做一次函数，熟练掌握一次函数的定义是解题关键．根据一次函数的定义对各项进行分析即可得到答案． 【解析】解：A、中未知数的次数为2，不是一次函数，不符合题意； B、中未知数的次数为，不是一次函数，不符合题意； C、是一次函数，符合题意； D、（k、b是常数）中，若，则不是一次函数，不符合题意； 故选：C． 2．下列各点中，在直线上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可． 【解析】解：A．当 时，，故不合题意； B．当时，，故不合题意； C．当时，，故符合题意； D．当时，，故不合题意． 故选：C． 3．若点在一次函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 把点代入一次函数，通过解一元一次方程来求的值． 【解析】解：∵一次函数的图象经过点， ， 解得． 故选：A． 4．已知是y关于x的一次函数，则 【答案】1 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如为常数）的函数为一次函数．根据定义得：且，求出m的值即可． 【解析】解：∵是y关于x的一次函数， ∴且， 解得或， 解得， ∴． 故答案为：1． 5．若函数，当自变量取值增加的时候，函数值减少，那么的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了函数值，根据题意得出是解题的关键．根据题意得出，整理后结合已知函数解析式得出，即可求出的值． 【解析】解：根据题意得：， 整理得：， ， ， 解得：， 故答案为：． 题型2：一次函数的截距 6．直线的截距是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，求函数值等知识点，熟练掌握一次函数图象及数形结合思想是解题的关键． 把代入一次函数的解析式求出的值即可． 【解析】解：令，则， 直线的截距是， 故选：． 7．直线在y轴上的截距是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题，根据直线与y轴的截距就是直线与y轴交点的纵坐标求解即可． 【解析】解：当时，， ∴直线在y轴上的截距是， 故答案为：． 8．直线在y轴上的截距是 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，代入求出与之对应的值，即可得解，熟练掌握截距的定义是解决此题的关键． 【解析】解：当时，， 直线的截距为， 故答案为：． 题型3：一次函数的图像及求参 9．一次函数的图象不经过下列哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键． 直接利用的正负即可判断出一次函数经过的象限，从而得出答案． 【解析】， ∴图象经过第二，四象限． 又 ， ∴一次函数的图象与y轴的交点在y轴负半轴，即函数图象经过第三象限， ∴函数图象不经过第一象限， 故选：A． 10．直线不经过第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小．据此求解即可． 【解析】解：一次函数的，， 图象过一、二、三象限， 一次函数的图象不经过第四象限． 故答案为：四． 11．已知直线经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系．根据一次函数中，当时，函数图象经过第一、三、四象限求解即可． 【解析】解：∵直线经过第一、三、四象限， ∴． 故选：C． 12．直线不经过第一象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的性质得，解此不等式组，即可求解；掌握“当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限．”是解题的关键． 【解析】解： ， 不经过第一象限， ， 解得：， 故答案：． 13．若，则一次函数的图象不经过第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解决本题的关键．由，可得异号，同号，异号，可得函数图象经过二、三、四象限即可进行判断即可． 【解析】解：∵， ∴异号，同号， ∴异号， ∴，， ∴的图象经过第二、三、四象限，不过第一象限， 故选：A． 题型4：平移问题 14．一次函数可由一次函数向下平移 个单位得到． 【答案】3 【分析】题考查的是一次函数图象的平移，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【解析】解：∵原直线解析式为即，新直线的解析式为， ∴将直线向下平移3个单位长度得到直线． 故答案为：3． 15．将直线沿y轴向下平移2个单位，得到的直线解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移特征解题：左加右减，上加下减即可解答． 【解析】解：将直线沿y轴向下平移2个单位，得到的直线解析式是，即． 故答案为： 16．将直线向左平移1个单位后截距为4，则k的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了一次函数的平移变换，熟知“上加下减，左加右减”的是解答此题的关键． 根据“上加下减，左加右减”求出平移后的解析式，再根据在y轴上的截距为4，即可求k的值． 【解析】∵直线向左平移1个单位后截距为4， ∴得到直线的表达式为， 即， ∴， ∴． 故答案为：2． 17．直线可由直线向 （左或右）平移 个单位得到． 【答案】 右 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数，把直线向右平移或向左平移个单位所得直线解析式为(或． 利用直线平移的规律求解即可． 【解析】解：直线可以由直线向右平移2个单位得到． 故答案为：右，2． 题型5：利用一次函数的性质比较大小 18．若点和在一次函数的图象上，则 （用“”“”和“”连接） 【答案】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值大小，根据一次函数的增减性，进行判断即可． 【解析】解：∵，， ∴随着的增大而减小， ∵点和在一次函数的图象上，且， ∴； 故答案为：． 19．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一次函数的增减性判定即可． 【解析】解：由知，函数值y随x的增大而减小， ∵3>-1>-2，，，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过k=-2<0得知函数值y随x的增大而减小，反之x随y的增大也减小． 20．已知点在一次函数的图象上，则m，n的大小关系是m n．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】 【分析】根据一次函数的性质即可得到结论． 【解析】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小”是解题的关键． 21．如果、是一次函数图象上不同的两点，那么 0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】< 【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数的性质知，当时，判断出y随x的增大而减小，即可比较出与，与的大小，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题． 【解析】， ∴一次函数中y随x的增大而减小， ∴若，则，若，则，故与始终异号，故． 故答案为：< 题型6：图像相交或平行 22．一次函数和相交于一点，该点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求出一次函数的交点坐标，解方程组，可得交点坐标． 【解析】解：联立， 解得：， ∴该点坐标为：． 故答案为：． 23．已知直线L平行于，且与y轴的交点到原点的距离是3，则直线L的解析式是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了两条直线相交或平行的问题．设所求直线解析式为，根据两直线平行的问题得到，再根据直线与y轴交点到原点的距离为3，得到，于是可确定所求直线解析式． 【解析】解：设所求直线解析式为， ∵直线与平行， ∴， ∵直线与y轴交点到原点的距离为3， ∴或， ∴所求直线解析式为或． 故答案为：或． 24．已知一次函数的图像经过点，且平行于直线，那么这个函数的解析式是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查一次函数图像平行，待定系数法求一次函数解析式，解题关键是熟练掌握一次函数图像平行时，值相等， 根据一次函数图像与直线平行，可设所求的函数解析式为，将点代入表达式，求出值，就求出了函数解析式． 【解析】解：一次函数的图像平行于直线， 该函数值为1， 设该直线解析式为，该函数图像经过点， ，解得：， 一次函数解析式为：． 故答案为：． 题型7：两个函数图像的判断 25．如下图，在同一直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与正比例函数的图像，分和两种情况，讨论两个函数图像的位置即可得出答案． 【解析】解：当时，直线经过第一、三、四象限，直线经过第一、三象限， 大致为： 当时，直线经过第一、二、三象限，直线经过第二、四象限，大致为： 综上，B选项符合题意． 故选：B 26．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，的取值范围，逐一判断即得． 【解析】图中的图象过原点，另一条直线是的图象， A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确； B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误； C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误； D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误． 故选：A． 27．若，函数和函数在同一个坐标系中图像大致是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于k的符号不确定，所以需分类讨论． 【解析】解：函数可化为， 当时， 函数的图象一、二、四象限；函数的图象在一、三象限，无此选项； 当时， 函数的图象一、三、四象限，函数的图象在二、四象限，只有A符合 故选：A． 题型8：一次函数与方程、不等式 28．如图，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了利用一次函数图像解不等式，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键．根据图像可知，当时，函数，据此即可获得答案． 【解析】解：由图像可知，当时，， ∴关于的不等式的解集是． 故答案为：． 29．如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是利用函数图象求不等式的解集． 从图象上找到在上方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【解析】解：∵直线与直线交点的横坐标是4， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 30．如图，函数，若，则的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象找到直线在双曲线上面时的自变量的取值范围即可． 【解析】解：由图象可知：时，或； 故答案为：或． 题型9：一次函数图像与坐标轴围成三角形面积及求参 31．一次函数的图像与两坐标轴所围三角形面积为8，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积计算，正确计算交点，学会把坐标转换成线段长度是解题的关键，求解交点坐标，利用面积建立方程求解即可． 【解析】解：∵一次函数 当，则， 当，则， 解得：， ∴一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点坐标为， ∵一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积为8， 故， ∴， 解得，经检验符合题意． 故答案为：． 32．一次函数与坐标轴围成三角形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的图象和性质，先求出一次函数与轴交点为，与轴交点为，再利用三角形面积公式即可得到答案． 【解析】当时，， 当时，，解得 ∴一次函数与轴交点为，与轴交点为， 根据三角形的面积公式得到与坐标轴围成三角形的面积为 故答案为：． 33．若直线经过点，则该直线与两坐标围成的三角形面积为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数；先将点代入解析式，求出m的值，再分别求出直线与两坐标轴的交点，即可求出三角形的面积． 【解析】解：将点代入，得， 解得：， ∴， 当时，， 当时，， ∴该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为， 故答案为：． 题型10：表格题 34．一次函数中两个变量x、y部分对应值如表所示： x … 0 1 … y … 8 5 2 … 那么这个一次函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一次函数解析，把代入，求出k和b的值，即可得出该一次函数解析式． 【解析】解：把代入得： ， 解得：， ∴这个一次函数的解析式是． 故答案为： 35．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示： x … －2 －1 0 1 2 … y … 8 5 2 －1 －4 … 那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解集是 ． 【答案】x≤1 【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出时，对应的的值即可． 【解析】解：当时，， 根据表可以知道函数值y随的增大而减小， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 题型11：一次函数的应用 36．已知等腰三角形的周长是，那么腰长与底边长的函数解析式及定义域是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，根据题意列出解析式，求出范围，即可求解；能根据等腰三角形的定义列出解析式，会由构成三角形的条件求出自变量取值范围是解题的关键． 【解析】解：由题意得 ， ， 解得：， 故答案：． 37．已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系．当汽车加满油后，行驶100千米，油箱中还剩油138升；行驶150千米，油箱中还剩油132升．那么，当这辆汽车行驶350千米时，油箱中还剩油 升． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，设出函数关系式，待定系数法求出函数解析式，再令，求出函数值即可． 【解析】解：设某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）的函数关系式为， 由题意，得：，解得：， ∴， ∴当时，， ∴当这辆汽车行驶350千米时，油箱中还剩油升； 故答案为：． 38．某地长途汽车客运公司规定：旅客可免费随身携带一定重量的行李，如果行李超过规定重量，则需要购买行李票．行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图像如图所示，那么旅客最多可免费携带行李 千克． 【答案】30 【分析】根据待定系数法求函数关系式，旅客可免费携带行李，即，代入所求得的函数关系式，即可知质量为多少． 【解析】解：设一次函数关系式为， ∵当时，，当时，， ∴，解得， ∴所求函数关系式为； 当时，， 所以， 故旅客最多可免费携带30千克行李． 故选：30． 【点睛】本题考查函数的图象和用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏． 题型12：新定义题 39．定义：在平面直角坐标系中，距离为1的两条直线叫做“互为伴随线”．如果直线与直线互为伴随线，那么直线的函数解析式为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，由题意得：，，，，为等腰直角三角形，由勾股定理结合等腰直角三角形的性质求出，得到，即可得出解析式，同理计算即可得出，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【解析】解：如图： 由题意得：，，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，即， 同理可得：，即， ∴直线的函数解析式为或， 故答案为：或． 40．如果一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，那么称这个点为这个函数图像的“等值点”，比如：点是函数图像上的“等值点”．已知点，点B是函数图像上的“等值点”，点C是函数图像上的“等值点”，如果四边形是等腰梯形，那么点D的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题在新定义下考查了两个函数图象交点，根据等值点定义得等值点在直线图象上，联立方程组，，求解方程组可求出点B，C的坐标，再根据等腰梯形的定义可得点D的坐标． 【解析】解：根据等值点定义得等值点在直线图象上， ∴联立方程组， 解得，， ∴， 联立， 解得，， ∴； 如图， ∴ ∵四边形是等腰梯形， ∴， ∴点的坐标为，或 故答案为：或． 题型13：解答题 41．已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)将（1）中函数图象向上平移5个单位后得到直线，求直线对应的函数表达式，并回答：点是否在直线上？ 【答案】(1) (2)，不在 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，体现数学中的转化思想，掌握方法很重要： （1）根据与成正比例，则，将时，代入计算即可； （2）根据（1）中函数式和图象平移规律：“上加下减”写出直线对应的函数表达式，进行验证即可． 【解析】（1）解：∵与成正比例， ∴设， 当时，, 所以, 解得，， ∴ ∴， 故y与x之间的函数关系式：； （2）解：由（1）知：， 所以将图象向上平移5个单位后得到直线， ∴直线对应的函数解析式为，即， 当时，故点不在直线上． 42．已知一次函数的图像经过点A(-1，1)，B(2，0)两点，且与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式， （2）求三角形AOC的面积 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据待定系数法解答即可； （2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式计算． 【解析】解：（1）把A(﹣1，1)，B(2，0)两点代入，得：，解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）对，当x=0时，， ∴S△AOC=． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与坐标轴的交点和三角形的面积等知识，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键． 43．小李在一网上购物平台购物，恰逢周年庆，平台推出优惠活动，如图广告所示： (1)请写出小李的实付金额y（元）关方购物的商品总价x（元）的函数解析式及其定义域； (2)小李和好朋友小方拼单购物，小李和小方所购商品的总价分别为60元和40元，那么小李和小方应如何分配实付金额？请写出你的理由． 【答案】(1) (2)小李和小方分别应实付金额36元和24元． 【分析】本题主要考查一次函数的应用， （1）分情况：当商品总价折后小方56元时可以求得实付金额；当商品总价折后大方等方56元时可以求得实付金额； （2）判断小李和小方拼单购物商品总价，根据第一问的函数解析式算的拼单后实付金额，再按比例求得每人所付实际金额； 【解析】（1）解：根据题意得：商品总价打折之后为，且满56减10 ，根据情况分类得： 当，得，实付金额； 当，得，实付金额； 则． （2）小李和小方所购商品的总价分别为60元和40元，商品总价为100元． 因为商品总价大于80，代入：，则， 则小李应实付（元），小方应实付（元）． 44．如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y关于工作时间x的函数图像，线段OA表示甲机器人的工作量（吨）关于时间x（时）的函数图像，线段BC表示乙机器人的工作量（吨）关于时间x（时）的函数图像．根据图像信息回答下列填空题． （1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作 小时；甲种机器人每小时的工作量是 吨； （2）直线BC的表达式为 ；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是 吨． 【答案】（1）3，； (2) ， 5 【分析】（1）由图像可以得到甲机器人比乙机器人早开始工作的时间，甲机器人的每小时的工作量．（2）利用甲机器人求得交点的坐标，再用待定系数法求BC的解析式． 【解析】解：（1）由图像可知：甲机器人比乙机器人早工作3小时，甲机器人每小时的工作量吨， （2）设直线OA为，把代入得：， 所以：， 因为函数的交点的纵坐标为3，所以：横坐标为， 设BC为：，又因为BC过， 所以： ， 所以：， 所以直线BC的解析式为；， 当乙机器人工作5小时，即，所以：工作量． 【点睛】本题考查的是一次函数的图像与图像信息问题，同时考查求一次函数的解析式，弄清楚关键点的坐标含义是解题关键． 45．如图，在平面直角坐标系中(O为坐标原点)，已知直线y=kx+b与x轴y轴分别交于点A (2，0)、点B(0，1)， 点C的坐标是(-1，0)． (1)    求直线AB的表达式 (2)设点D为直线AB上一点，且CD =AD．求点D的坐标． 【答案】（1）；（2）D（，）． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）由题意可知点D在线段AC的垂直平分线上，求出点D的横坐标即可解决问题． 【解析】解：（1）将点A (2，0)、点B(0，1)代入y=kx+b得：， 解得：， 故直线AB的表达式为：； （2）∵CD =AD， ∴点D在线段AC的垂直平分线上， ∵A (2，0)、C(-1，0)， ∴点D的横坐标为：， 当时，， ∴D（，）． 【点睛】本题考查了一次函数与几何问题，熟练掌握待定系数法以及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 46．已知：如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，在直线上有一点（点在第一象限内），的面积与的面积相等． (1)求点A和的坐标； (2)求点的坐标； (3)直线与轴交于点，点在线段上，且，求点坐标． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）令，求得；令，求得，即可得出点A、B坐标； （2）过点P作于C，设，则，，根据，得，求出值即可求解． （3）设直线与相交于D，过点C作于E，过点Q作轴于F，根据题意可求得，，再利用等积法求，，则，由点Q在第四象限，即可写出点Q坐标． 【解析】（1）解：令，则， 解得：， ∴， 令，则， ∴． （2）解：如图，过点P作于C， ∵点P在直线上， ∴设， ∵，， ∴， ， ， ， ∵， ∴， 解得：， ∴． （3）解：如图，设直线与相交于D，过点C作于E，过点Q作轴于F， 把代入，得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由题意可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点Q在第四象限， ∴． 【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴交点问题，直线与坐标轴围成的三角形面积问题，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，坐标与图形，三角形的面积．熟练掌握利用等积法求高是解题的关键． 47．已知一次函数的图像与坐标轴交于、点（如图），平分，交轴于点． (1)求点的坐标和点的坐标； (2)求直线的表达式； (3)过点作，垂足为，交轴于点，连接，试判断的形状并证明你的结论． (4)若将已知条件“平分，交轴于点”改变为“点是线段上的一个动点（点不与点、重合）”，过点作，垂足为．设，，试求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域． 【答案】(1)点B的坐标为，点E的坐标为 (2) (3)是等腰三角形 (4)，定义域为 【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合，勾股定理，三角形的面积，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． （1）先求出直线与坐标轴的交点坐标，然后利用勾股定理求出长，再利用解题即可； （2）利用待定系数法求函数解析式即可； （3）设点F的坐标为，利用勾股定理得到，求出点F的坐标，然后判断三角形的形状即可； （4）先利用勾股定理得到长，然后根据解题计算即可． 【解析】（1）解：令，则，解得， ∴点B的坐标为， 当时，， ∴点A的坐标为， ∴， 过点E作于点H， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴点E的坐标为； （2）设直线的解析式为，把和代入得： ，解得， ∴直线的解析式为； （3）设点F的坐标为， ∵， ∴，即， 解得：（舍去）或， ∴点F的坐标为， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （4）解：由勾股定理可得， ∵， ∴， 又∵， ∴， 即， ∵点是线段上的一个动点， ∴． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一次函数 阶段单元复习（十三大题型） 目录： 题型1：概念辨析及求参 题型2：一次函数的截距 题型3：一次函数的图像及求参 题型4：平移问题 题型5：利用一次函数的性质比较大小 题型6：图像相交或平行 题型7：两个函数图像的判断 题型8：一次函数与方程、不等式 题型9：一次函数图像与坐标轴围成三角形面积及求参 题型10：表格题 题型11：一次函数的应用 题型12：新定义题 题型13：解答题 题型1：概念辨析及求参 1．下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D．（k、b是常数） 2．下列各点中，在直线上的点是（   ） A． B． C． D． 3．若点在一次函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B． C． D．2 4．已知是y关于x的一次函数，则 5．若函数，当自变量取值增加的时候，函数值减少，那么的值是 ． 题型2：一次函数的截距 6．直线的截距是（    ） A． B． C． D． 7．直线在y轴上的截距是 ． 8．直线在y轴上的截距是 题型3：一次函数的图像及求参 9．一次函数的图象不经过下列哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．直线不经过第 象限． 11．已知直线经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．直线不经过第一象限，则的取值范围是 ． 13．若，则一次函数的图象不经过第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 题型4：平移问题 14．一次函数可由一次函数向下平移 个单位得到． 15．将直线沿y轴向下平移2个单位，得到的直线解析式是 ． 16．将直线向左平移1个单位后截距为4，则k的值为 ． 17．直线可由直线向 （左或右）平移 个单位得到． 题型5：利用一次函数的性质比较大小 18．若点和在一次函数的图象上，则 （用“”“”和“”连接） 19．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 20．已知点在一次函数的图象上，则m，n的大小关系是m n．（填“>”，“<”或“=”） 21．如果、是一次函数图象上不同的两点，那么 0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 题型6：图像相交或平行 22．一次函数和相交于一点，该点的坐标为 ． 23．已知直线L平行于，且与y轴的交点到原点的距离是3，则直线L的解析式是 ． 24．已知一次函数的图像经过点，且平行于直线，那么这个函数的解析式是 ． 题型7：两个函数图像的判断 25．如下图，在同一直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 26．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ） A． B． C． D． 27．若，函数和函数在同一个坐标系中图像大致是（） A． B． C． D． 题型8：一次函数与方程、不等式 28．如图，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是 ． 29．如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，则不等式的解集是 ． 30．如图，函数，若，则的取值范围是 ． 题型9：一次函数图像与坐标轴围成三角形面积及求参 31．一次函数的图像与两坐标轴所围三角形面积为8，则 ． 32．一次函数与坐标轴围成三角形的面积为 ． 33．若直线经过点，则该直线与两坐标围成的三角形面积为 ． 题型10：表格题 34．一次函数中两个变量x、y部分对应值如表所示： x … 0 1 … y … 8 5 2 … 那么这个一次函数的解析式是 ． 35．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示： x … －2 －1 0 1 2 … y … 8 5 2 －1 －4 … 那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解集是 ． 题型11：一次函数的应用 36．已知等腰三角形的周长是，那么腰长与底边长的函数解析式及定义域是 ． 37．已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系．当汽车加满油后，行驶100千米，油箱中还剩油138升；行驶150千米，油箱中还剩油132升．那么，当这辆汽车行驶350千米时，油箱中还剩油 升． 38．某地长途汽车客运公司规定：旅客可免费随身携带一定重量的行李，如果行李超过规定重量，则需要购买行李票．行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图像如图所示，那么旅客最多可免费携带行李 千克． 题型12：新定义题 39．定义：在平面直角坐标系中，距离为1的两条直线叫做“互为伴随线”．如果直线与直线互为伴随线，那么直线的函数解析式为 ． 40．如果一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，那么称这个点为这个函数图像的“等值点”，比如：点是函数图像上的“等值点”．已知点，点B是函数图像上的“等值点”，点C是函数图像上的“等值点”，如果四边形是等腰梯形，那么点D的坐标是 ． 题型13：解答题 41．已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)将（1）中函数图象向上平移5个单位后得到直线，求直线对应的函数表达式，并回答：点是否在直线上？ 42．已知一次函数的图像经过点A(-1，1)，B(2，0)两点，且与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式， （2）求三角形AOC的面积 43．小李在一网上购物平台购物，恰逢周年庆，平台推出优惠活动，如图广告所示： (1)请写出小李的实付金额y（元）关方购物的商品总价x（元）的函数解析式及其定义域； (2)小李和好朋友小方拼单购物，小李和小方所购商品的总价分别为60元和40元，那么小李和小方应如何分配实付金额？请写出你的理由． 44．如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y关于工作时间x的函数图像，线段OA表示甲机器人的工作量（吨）关于时间x（时）的函数图像，线段BC表示乙机器人的工作量（吨）关于时间x（时）的函数图像．根据图像信息回答下列填空题． （1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作 小时；甲种机器人每小时的工作量是 吨； （2）直线BC的表达式为 ；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是 吨． 45．如图，在平面直角坐标系中(O为坐标原点)，已知直线y=kx+b与x轴y轴分别交于点A (2，0)、点B(0，1)， 点C的坐标是(-1，0)． (1)    求直线AB的表达式 (2)设点D为直线AB上一点，且CD =AD．求点D的坐标． 46．已知：如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，在直线上有一点（点在第一象限内），的面积与的面积相等． (1)求点A和的坐标； (2)求点的坐标； (3)直线与轴交于点，点在线段上，且，求点坐标． 47．已知一次函数的图像与坐标轴交于、点（如图），平分，交轴于点． (1)求点的坐标和点的坐标； (2)求直线的表达式； (3)过点作，垂足为，交轴于点，连接，试判断的形状并证明你的结论． (4)若将已知条件“平分，交轴于点”改变为“点是线段上的一个动点（点不与点、重合）”，过点作，垂足为．设，，试求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$