精品解析：2024-2025学年广西壮族自治区柳州市人教版六年级上册期末测试数学试卷

柳州市2024－2025学年度（上）小学六年级期末监测（人教版） 数学试卷 （笔试部分：满分100分考90分钟） 一、我会算。（共20分） 1. 直接写出得数，得数要写成最简分数。 （不等于0） 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 二、我会想。（共40分） （一）填一填。（共28分） 3. 根据下图写乘法算式。 （ ）×（ ）＝（ ） 4. 照样子标一标，再算一算。 （ ） 5. 下面线段图表示小华家每月工资总收入和每月开支的关系。 每月开支占工资总收入的；每月开支与工资总收入的比是（ ）∶（ ）；每月开支占工资总收入的百分之几？列式计算（ ）÷5＝（ ）%。 6. 小丽要裁剪一根长米的绳子，第一次剪去米，第二次剪去了余下的，她第二次剪的绳长是多少米？解决这个问题列式是：___________________________。 7. 中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的黑夜时长约是白昼时长的，白昼是多少小时？ 若设白昼时长为x小时，求白昼时长等量关系是：_____。 8. 某小学订购一批校服，如果甲工厂单独做12天完成，乙工厂单独做15天完成，如果两家工厂合作，（ ）天可以完成这批校服。 9. 为响应“绿水青山就是金山银山”号召，某地去年植树造林150公顷，今年植树造林180公顷，今年植树面积比去年增加（ ）%。 10. 小思将直径为1厘米的圆在直线上滚动，从点A出发（如下图），沿直线向右滚动一周到达B点。用↓标出B点的位置。这个圆滚动了（ ）厘米。 11. 同学们将半径是的圆均分成16份，转化成近似的平行四边形推导圆面积计算公式（如下图）。若圆周长用C表示，根据图形间的关系填空。 圆的面积（ ） （ ）×（ ） 12. 人民公园里安装了一个圆形的喷水池。喷水池内的正方形区域是喷水区（如图），喷水区的面积是（ ）m2。 13. 按下图的规律用小棒摆三角形。摆7个三角形需要（ ）根小棒；摆n个三角形需要（ ）根小棒。 （二）判断并说理。对的在括号里打“√”，错的打“×”，并说明理由。（6分） 14. 一个不为0的数除以假分数，商一定大于这个数。（ ） 说理：________________________________________________ 15. 某品牌鞋子的售价在上半月先涨价5%，下半月又降价5%。小华说：该品牌鞋子的售价月初与月末相比没有发生变化。（ ） 说理：____________________________________________________ （三）选一选，将正确答案的序号填入括号里。（6分） 16. a、b、c均不为0，且a×＝b×＝c，则a、b、c这三个数中最大的数是（ ）。 A. a B. b C. c D. 无法比较 17. 有4个完全相同杯子，里面装着一些水（如下图）。往每个杯子里面放入几块大小相同的方糖，最甜的是（ ）杯。 A. B. C. D. 18. 在大小相等的正方形里涂色（如下图）。与图1的涂色部分面积相等的有（ ）。（多选） A. B. C. D. 三、我会操作。（共6分） 19. 2022年北京冬奥会后，市民参与冰雪运动的热情不断高涨。小明和同学们在冰场上练习滑冰。 （1）小明在冰场中心（ ）偏（ ）（ ）°距离（ ）米位置。 （2）小红在冰场中心西偏北50°距离2.5米的位置，请标出小红的位置。 （3）小明站在原地，小芳绕小明做旋转运动，两人冰鞋之间的距离是2米，请画出小芳在冰面上划过的轨迹。 四、我会解决问题。（共34分） 20. 在制作奶茶时，奶和茶的体积比不同，口感也就不相同（如下表）。 小红：用150毫升奶配75毫升茶。 小思：200毫升奶倒入0.4升茶。 口感 奶与茶的体积比 茶香浓郁 1∶2 醇厚丝滑 2∶1 （1）根据上述信息，判断他们各自调制出的奶茶将呈现出怎样的口感？ （2）小军要调制一份240毫升的奶茶，口感要醇厚丝滑，奶和茶分别要多少毫升？ 21. 小思和小维都在阅读《奇妙的数学》。小思已经读了45页，比小维已读的页数少。小维已经读了多少页？ （1）在线段图中把条件和问题补充完整。 （2）列式解答。 22. 学校在大树下做了圆环形的椅子（如右图），椅面宽为40厘米。 （1）在圆环形椅子最外侧边缘箍上一圈铁皮，至少需要多长的铁皮？解决这个问题要画图分析，先根据题中信息填空，再列式解答。 （2）工人师傅现在要给椅面刷油漆，刷油漆的面积是多少？ 23. 某地1月共有70条飞往北京的航线。 （1）将各航空公司航线数量制成了统计图（如图），先补充完整，再算一算“B航空”飞往北京的航线有（ ）条。 （2）李老师要到北京出差，查阅有三趟航班符合出行时间要求（如下表）。他想选择“B航空”的航班，请说明选择的理由。 航班 A航空 B航空 C航空 准点率 96% 100% 93% （3）购票前，李老师又查阅上周“B航空”飞行准点情况（如下表），他否依然要选择“B航空”？为什么？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 延误 准点 准点 准点 准点 准点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州市2024－2025学年度（上）小学六年级期末监测（人教版） 数学试卷 （笔试部分：满分100分考90分钟） 一、我会算。（共20分） 1. 直接写出得数，得数要写成最简分数。 （不等于0） 【答案】6；；1.2； ；8；6； 【解析】 【详解】略 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （3）先把75拆成74＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算。 【详解】（1） （2） （3） 二、我会想。（共40分） （一）填一填。（共28分） 3. 根据下图写乘法算式 （ ）×（ ）＝（ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成5份，浅色阴影占其中的4份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，深色阴影占其中的2份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为×，根据分数乘分数的计算法则算出结果即可。 【详解】 由分析可列式：×＝ 4. 照样子标一标，再算一算。 （ ） 【答案】图见详解；3 【解析】 【分析】由第一个图可知：把1平均分成4份，其中的1份表示，标出的的个数就是1÷的商； 第二个图表示把1平均分成3份，其中的2份表示，2里有几个，2除以的商就等于几，据此标出的个数即可得到结果。 【详解】如图： 2÷＝3 5. 下面线段图表示小华家每月工资总收入和每月开支的关系。 每月开支占工资总收入的；每月开支与工资总收入的比是（ ）∶（ ）；每月开支占工资总收入的百分之几？列式计算（ ）÷5＝（ ）%。 【答案】；2；5；2；40 【解析】 【分析】从线段图中可知，把小华家每月工资总收入看作单位“1”，平均分成5份，每月开支占其中的2份，根据分数的意义可知，每月开支占工资总收入的； 根据分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；把改写成比的形式即2∶5； 求每月开支占工资总收入的百分之几，用每月开支的份数除以工资总收入的份数，并把小数化成百分数即可。 【详解】＝2∶5 2÷5＝0.4＝40% 填空如下： 每月开支占工资总收入的（）；每月开支与工资总收入的比是（2）∶（5）；每月开支占工资总收入的百分之几？列式计算（2）÷5＝（40）%。 6. 小丽要裁剪一根长米的绳子，第一次剪去米，第二次剪去了余下的，她第二次剪的绳长是多少米？解决这个问题列式是：___________________________。 【答案】（－）× 【解析】 【分析】根据题意，一根长米的绳子，第一次剪去米，那么余下（－）米； 第二次剪去了余下的，把余下的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用余下的长度乘，即是她第二次剪的绳长。 【详解】（－）× ＝（－）× ＝× ＝（米） 她第二次剪的绳长是米。 解决这个问题列式是：（－）×。 7. 中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的黑夜时长约是白昼时长的，白昼是多少小时？ 若设白昼时长为x小时，求白昼时长的等量关系是：_____。 【答案】10小时；白昼时长＋白昼时长×＝24小时 【解析】 【分析】已知黑夜时长约是白昼时长的，若设白昼时长为x小时，则黑夜时长为x小时，一天的总时长为白昼加黑夜，即24小时。所以等量关系为白昼时长x小时＋黑夜时长x小时＝24小时，据此列出方程即可解答。 【详解】等量关系：白昼时长＋白昼时长×＝24小时。 解：设白昼时长为x小时， x＋x＝24 x＝24 x÷＝24÷ x＝24× x＝10 答：白昼时长为10小时。 8. 某小学订购一批校服，如果甲工厂单独做12天完成，乙工厂单独做15天完成，如果两家工厂合作，（ ）天可以完成这批校服。 【答案】## 【解析】 【分析】把制作一批校服的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲工厂、乙工厂各自的工作效率，两家工厂的工作效率相加即是合作工效；如果两家工厂合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两家工厂合作完成这批校服需要的天数。 【详解】1÷12＝ 1÷15＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 如果两家工厂合作，（）天可以完成这批校服。 9. 为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，某地去年植树造林150公顷，今年植树造林180公顷，今年植树面积比去年增加（ ）%。 【答案】20 【解析】 【分析】已知去年植树造林150公顷，今年植树造林180公顷，先用减法求出今年比去年增加的植树面积，再除以去年的植树面积乘100%，即是今年植树面积比去年增加了百分之几。 【详解】（180－150）÷150×100% ＝30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 今年植树面积比去年增加20%。 10. 小思将直径为1厘米的圆在直线上滚动，从点A出发（如下图），沿直线向右滚动一周到达B点。用↓标出B点的位置。这个圆滚动了（ ）厘米。 【答案】图见详解；3.14 【解析】 【分析】根据题意，圆从点A出发，沿直线向右滚动一周到达B点，那么AB之间的距离即是这个圆的周长；根据圆的周长公式C＝πd求出周长的数值，在直线上找出B点大概的位置，用↓标出B点的位置。 【详解】3.14×1＝3.14（厘米） 如图： 这个圆滚动了3.14厘米。 11. 同学们将半径是的圆均分成16份，转化成近似的平行四边形推导圆面积计算公式（如下图）。若圆周长用C表示，根据图形间的关系填空。 圆的面积（ ） （ ）×（ ） 【答案】 ①. r ②. ③. r 【解析】 【分析】将圆平均分成若干“扇形”并拼成近似平行四边形时，平行四边形的底可看作圆的一半周长 （即C），高正好是圆的半径 r，再根据圆的周长C，据此求出圆的面积公式即可。 【详解】根据分析可得，圆的面积＝ ＝ ＝ 12. 人民公园里安装了一个圆形喷水池。喷水池内的正方形区域是喷水区（如图），喷水区的面积是（ ）m2。 【答案】50 【解析】 【分析】从图中可知，正方形的一条对角线把正方形平均分成两个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形喷水区的面积。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（m） 10×5÷2×2＝50（m2） 喷水区的面积是50m2。 13. 按下图的规律用小棒摆三角形。摆7个三角形需要（ ）根小棒；摆n个三角形需要（ ）根小棒。 【答案】 ①. 15 ②. （2n＋1）##（1＋2n） 【解析】 【分析】观察可知，小棒根数＝三角形个数×2＋1，据此求出摆7个三角形需要的小棒根数，用字母表示出摆n个三角形需要的小棒根数。 【详解】7×2＋1 ＝14＋1 ＝15（根） n×2＋1＝（2n＋1）根 摆7个三角形需要15根小棒；摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒。 （二）判断并说理。对的在括号里打“√”，错的打“×”，并说明理由。（6分） 14. 一个不为0的数除以假分数，商一定大于这个数。（ ） 说理：________________________________________________ 【答案】 ①. × ②. 因为假分数≥1，根据商与被除数的大小关系可知，一个不为0的数除以假分数，商小于或等于这个数。 【解析】 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 一个数（0除外）除以大于1数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 【详解】如：÷＝×＝，＜，商小于这个数； ÷＝÷1＝，＝，商等于这个数； 所以，一个不为0的数除以假分数，商小于或等于这个数。 原题说法错误。 故答案为：× 说理：因为假分数≥1，根据商与被除数的大小关系可知，一个不为0的数除以假分数，商小于或等于这个数。 15. 某品牌鞋子的售价在上半月先涨价5%，下半月又降价5%。小华说：该品牌鞋子的售价月初与月末相比没有发生变化。（ ） 说理：____________________________________________________ 【答案】 ①. × ②. 见详解 【解析】 【分析】设某品牌鞋子的原售价是1，先把该品牌鞋子的原售价看作单位“1”，上半月先涨价5%，则涨价后的价格是原售价的（1＋5%）；单位“1”已知，用原售价乘（1＋5%）求出涨价后的价格； 下半月又降价5%，是把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－5%）；单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－5%）求出现在的售价； 最后把现在的售价与原来的售价进行比较，得出结论。 【详解】设某品牌鞋子的原售价是1。 1×（1＋5%）×（1－5%） ＝1×（1＋0.05）×（1－0.05） ＝1×1.05×0.95 ＝0.9975 0.9975＜1 该品牌鞋子的售价月初与月末相比，发生了变化。 原题说法错误。 故答案为：× 说理：设某品牌鞋子的原售价是1，现在售价是1×（1＋5%）×（1－5%）＝0.9975，比原来的售价小，所以该品牌鞋子的售价月初与月末相比，发生了变化。 （三）选一选，将正确答案的序号填入括号里。（6分） 16. a、b、c均不为0，且a×＝b×＝c，则a、b、c这三个数中最大的数是（ ）。 A. a B. b C. c D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，a、b、c均不为0，可以设a×＝b×＝c＝1，然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b的值，然后比较a、b、c的大小，得出这三个数中哪个数最大。 真分数＜1，假分数≥1，则假分数＞真分数。 【详解】设a×＝b×＝c＝1； a＝1÷＝1×＝ b＝1÷＝1×＝ ＞1＞ a＞c＞b 则a、b、c这三个数中最大的数是a。 故答案为：A 17. 有4个完全相同的杯子，里面装着一些水（如下图）。往每个杯子里面放入几块大小相同的方糖，最甜的是（ ）杯。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】决定甜度高低的关键是“糖与水的比值”是否最大。可以设每块方糖的质量是10克，杯子上每刻度表示100毫升。根据比的意义得出每杯中糖与水的比值，再比较大小，比值最大的，这杯水最甜。 【详解】设每块方糖的质量是10克，杯子上每刻度表示100毫升。 A．30∶300＝30÷300＝0.1 B．30∶250＝30÷250＝0.12 C．20∶200＝20÷200＝0.1 D．20∶150＝20÷150≈0.13 0.13＞0.12＞0.1 所以，最甜的是D杯。 故答案为：D 18. 在大小相等的正方形里涂色（如下图）。与图1的涂色部分面积相等的有（ ）。（多选） A B. C. D. 【答案】ABCD 【解析】 【分析】假设正方形的边长是4厘米，根据半径＝直径÷2，圆的面积公式，逐项计算阴影部分的面积，再比较。 【详解】假设正方形的边长是4厘米。 （平方厘米） A．阴影部分通过平移可拼成一个直径为4厘米的圆，所以阴影部分的面积是12.56平方厘米。 B．阴影部分通过平移可拼成一个直径为4厘米的圆，所以阴影部分的面积是12.56平方厘米。 C． （平方厘米） 阴影部分的面积是12.56平方厘米。 D． （平方厘米） 阴影部分的面积是12.56平方厘米。 故答案为：A、B、C、D 三、我会操作。（共6分） 19. 2022年北京冬奥会后，市民参与冰雪运动的热情不断高涨。小明和同学们在冰场上练习滑冰。 （1）小明在冰场中心（ ）偏（ ）（ ）°距离（ ）米的位置。 （2）小红在冰场中心西偏北50°距离2.5米的位置，请标出小红的位置。 （3）小明站在原地，小芳绕小明做旋转运动，两人冰鞋之间的距离是2米，请画出小芳在冰面上划过的轨迹。 【答案】（1）东；南；40；1 （2）图见详解 （3）图见详解 【解析】 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米当于实际距离1米。 （1）以冰场中心为观测点， 量得小明与冰场中心的连线与正东方向的夹角是40°，量得小明与冰场中心相距1厘米，那么实际相距1米，根据方向、角度和距离确定小明与冰场中心的位置关系。 （2）在冰场中心西偏北50°方向上画2.5÷1＝2.5厘米长的线段，即是小红的位置。 （3）根据题意，小明站在原地，小芳绕小明做旋转运动，两人冰鞋之间的距离是2米，则图上距离是2÷1＝2厘米；那么小芳在冰面上划过的轨迹就是一个以小明为圆心，半径为2厘米的圆，据此画图即可。 【详解】（1）小明在冰场中心东偏南40°（或南偏东50°）距离1米的位置。 （2）小红在西偏北50°距离2.5米的位置，如下图。 （3）小芳在冰面上划过的轨迹，如下图。 四、我会解决问题。（共34分） 20. 在制作奶茶时，奶和茶的体积比不同，口感也就不相同（如下表）。 小红：用150毫升奶配75毫升茶。 小思：200毫升奶倒入0.4升茶。 口感 奶与茶的体积比 茶香浓郁 1∶2 醇厚丝滑 2∶1 （1）根据上述信息，判断他们各自调制出的奶茶将呈现出怎样的口感？ （2）小军要调制一份240毫升的奶茶，口感要醇厚丝滑，奶和茶分别要多少毫升？ 【答案】（1）小红醇厚丝滑；小思茶香浓郁 （2）奶160毫升；茶80毫升 【解析】 【分析】（1）先根据比的意义分别写出小红、小思两人调制的奶茶中奶与茶的体积比，利用比的基本性质把比化简成最简单的整数比，再与表格中奶与茶的体积比进行对比，得出相应的口感。注意单位的换算：1升＝1000毫升。 （2）根据题意，小军要调制一份240毫升的奶茶，口感要醇厚丝滑，那么小军调制的这份奶茶中奶与茶的体积比是2∶1，即奶的体积占奶茶体积的，茶的体积占奶茶体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用奶茶的体积分别乘、，即可求出奶和茶各自的体积。 【详解】（1）150毫升∶75毫升 ＝150∶75 ＝（150÷75）∶（75÷75） ＝2∶1 200毫升∶0.4升 ＝200毫升∶（0.4×1000）毫升 ＝200∶400 ＝（200÷200）∶（400÷200） ＝1∶2 答：小红调制出的奶茶将呈现出醇厚丝滑的口感，小思调制出的奶茶将呈现出茶香浓郁的口感。 （2）240× ＝240× ＝160（毫升） 240× ＝240× ＝80（毫升） 答：奶要160毫升，茶要80毫升。 21. 小思和小维都在阅读《奇妙数学》。小思已经读了45页，比小维已读的页数少。小维已经读了多少页？ （1）在线段图中把条件和问题补充完整。 （2）列式解答。 【答案】（1）图见详解 （2）54页 【解析】 【分析】根据题意，把小维读的页数看作单位“1”，小思读的页数比小维已读的页数少，那么小思读的页数是小维读的页数的（1－），然后根据分数除法的意义，用小思读的页数除以（1－）即可求出小维读了多少页。 【详解】（1）作图如下： （2）45÷（1－） ＝45÷ ＝45× ＝54（页） 答：小维已经读了54页。 22. 学校在大树下做了圆环形的椅子（如右图），椅面宽为40厘米。 （1）在圆环形椅子最外侧边缘箍上一圈铁皮，至少需要多长的铁皮？解决这个问题要画图分析，先根据题中信息填空，再列式解答。 （2）工人师傅现在要给椅面刷油漆，刷油漆的面积是多少？ 【答案】（1）502.4厘米 （2）15072平方厘米 【解析】 【分析】（1）从图中可知，圆环形椅子的内圆直径是80厘米，椅面宽为40厘米，那么圆环形椅子的外圆直径是（80＋40＋40）厘米，据此把图中的信息补充完整。 在圆环形椅子最外侧边缘箍上一圈铁皮，求至少需要铁皮的长度，就是求外圆的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 （2）工人师傅现在要给椅面刷油漆，求刷油漆的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】（1）如图： 80＋40＋40＝160（厘米） 3.14×160＝502.4（厘米） 答：至少需要502.4厘米长的铁皮。 （2）80÷2＝40（厘米） 160÷2＝80（厘米） 3.14×（802－402） ＝3.14×（6400－1600） ＝3.14×4800 ＝15072（平方厘米） 答：刷油漆的面积是15072平方厘米。 23. 某地1月共有70条飞往北京的航线。 （1）将各航空公司航线数量制成了统计图（如图），先补充完整，再算一算“B航空”飞往北京的航线有（ ）条。 （2）李老师要到北京出差，查阅有三趟航班符合出行时间要求（如下表）。他想选择“B航空”的航班，请说明选择的理由。 航班 A航空 B航空 C航空 准点率 96% 100% 93% （3）购票前，李老师又查阅上周“B航空”飞行准点情况（如下表），他是否依然要选择“B航空”？为什么？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 延误 准点 准点 准点 准点 准点 【答案】（1）图见详解；21； （2）理由见详解 （3）不选；理由见详解 【解析】 【分析】（1）把某地1月飞往北京的航线总数看作单位“1”，用“1”减去A、C、D航空的航线数量占总数的百分比，即是B航空的航线数量占总数的百分之几，据此把扇形统计图补充完整，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出B航空飞往北京的航线数量。 （2）比较三个航空公司的准点率，选择准点率最高的航空公司。 （3）根据上周“B航空”飞行准点情况统计表，6天中有1天延误，有5天准点，根据“准点率＝准点的天数÷飞行总天数×100%”求出上周“B航空”的准点率，如果下降很多，就不再选择“B航空”。 【详解】（1）1－50%－10%－10%＝30% 如图： 70×30% ＝70×0.3 ＝21（条） “B航空”飞往北京的航线有21条。 （2）100%＞96%＞93% 答：李老师想选择“B航空”的航班是因为“B航空”的准点率最高。 （3）5÷6×100% ≈0.833×100% ＝83.3% 83.3%＜100% 答：不选“B航空”。因为上周“B航空”的准点率降低太多。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $