9.1.1平面直角坐标系的概念教案2024-2025学年人教版七年级数学下册

9.1.1平面直角坐标系的概念教案 一、教学目标 平面直角坐标系的相关概念，包括坐标轴、原点、象限等。 正确写出平面直角坐标系中已知点的坐标，根据坐标在坐标系中准确描出点的位置。 类比数轴确定直线上点的位置，探究确定平面内点的位置的方法，培养学生的类比推理能力和探究精神。 在学习过程中，观察、分析、归纳等数学活动，提升数学思维。感受数学与生活的紧密联系，学习数学的兴趣。 二、教学重难点 （一）教学重点 1. 平面直角坐标系的概念，包括坐标轴、原点、象限的认识。 1. 点的坐标的概念及表示方法，能根据点的位置写出坐标，根据坐标描出点。 （二）教学难点 1. 理解坐标平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。 1. 对轴、轴上点的坐标特征的理解及应用。 三、教学方法 讲授法、讨论法、探究法相结合 四、教学过程 （一）导入新课（5分钟） 1. 回顾旧知：引导学生回顾数轴的概念，提问数轴上的点与实数的对应关系，如在图9.1 - 1的数轴上，点的坐标是多少，坐标为的点是哪个。 1. 引出问题：提出思考问题：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢（例如图9.1 - 2中、、、、各点）？ 引发学生的思考和兴趣，从而引出本节课的主题——平面直角坐标系。 （二）讲授新课（25分钟） 1. 平面直角坐标系的概念 结合图9.1 - 3，讲解在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点。 举例说明生活中平面直角坐标系的应用，帮助学生理解平面直角坐标系的实际意义。 如电影院的座位号，横坐标表示排数，纵坐标表示座位号； 地图上的经纬度，经度相当于横坐标，纬度相当于纵坐标 1. 点的坐标 以图9.1 - 3中点为例，讲解由点分别向轴和轴作垂线，垂足在轴上的坐标是，垂足在轴上的坐标是，则点的横坐标是，纵坐标是，有序数对就叫作点的坐标，记作。 让学生写出图9.1 - 3中点、、、的坐标，然后请学生回答，进行巩固练习。 1. 特殊点的坐标 提出思考问题：原点的坐标是什么？轴和轴上的点的坐标有什么特点？引导学生观察坐标系，得出原点的坐标为；轴上的点的纵坐标为，如、等；轴上的点的横坐标为，如、等。 举例强化理解，如给出点、，让学生判断它们在坐标轴上的位置。 1. 象限的概念 结合图9.1 - 4，讲解建立平面直角坐标系以后，坐标平面被两条坐标轴分成、、、四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。强调坐标轴上的点不属于任何象限。 让学生观察象限内点的坐标符号特点，完成练习3的表格，总结出：在第一象限，横坐标符号为“”，纵坐标符号为“”；在第二象限，横坐标符号为“”，纵坐标符号为“”；在第三象限，横坐标符号为“”，纵坐标符号为“”；在第四象限，横坐标符号为“”，纵坐标符号为“” 。 （三）例题讲解（10分钟）P65 例1：在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，。 1. 分析：讲解描点的方法，先在轴上找出表示横坐标的点，再在轴上找出表示纵坐标的点，过这两个点分别作轴和轴的垂线，垂线的交点就是要描的点。 1. 解答：在黑板上示范描点的过程，然后让学生在练习本上描出其他点。 （四）课堂练习（10分钟）P66 1. 写出图中点、、、、、的坐标。 1. 在给定的平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，， （题目配图见教材练习题）。 （五）课堂小结（5分钟） 1. 引导学生回顾本节课所学内容，包括平面直角坐标系的概念（坐标轴、原点、象限）、点的坐标的概念及表示方法、坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系、轴和轴上点的坐标特征等。 1. 请学生分享本节课的收获和体会，教师进行补充和总结。 （六）布置作业（5分钟） 1. 基础作业：课本课后练习题，巩固本节课所学的基础知识和基本技能。 1. 拓展作业：让学生观察生活中还有哪些地方可以用平面直角坐标系来确定位置，写一篇简短的数学日记。 五、板书设计 （一）主板书 1. 平面直角坐标系的概念 定义：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴 坐标轴：轴（横轴，向右为正）、轴（纵轴，向上为正） 原点： 1. 点的坐标 定义：由横坐标和纵坐标组成的有序数对 表示方法： 1. 象限 划分：四个象限（、、、） 坐标符号： 第一象限（，）； 第二象限（，）； 第三象限（，）； 第四象限（，） 学科网（北京）股份有限公司 $$