第三单元：解决问题的策略-六年级下册数学思维提升卷（苏教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级下学期思维能力提升卷 解决问题策略 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年3月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 一、填空题。（每空2分，共30分） 1.有鸡和免共20只,一共有50只脚,则鸡有（ ）只，免有（ ）只。 2.数学知识竞赛决赛时,希望小学抢答了10 道题,基础分100分,答对一道加 10分,答错一道减10分,希望小学最后得了180分。 他们答对了（ ）道题。 3.用24根1米长的木条一面靠墙围一块长方形菜地（长和宽取整米数），面积最大是( )平方米。 4.甲、乙两人同时从A去B，甲乘汽车到中点，后一半用步行，乙全程骑自行车，已知步行的速度是骑自行车的一半，骑自行车速度是汽车速度一半，那么（ ）先到达。 5.白兔比黑兔多20只，黑兔的只数是白兔的。 白兔有( )只，黑兔的只数占两种兔只数和的。 6.小华看一本故事书,已看的页数与总页数之比是2:5,已看的比未看的少24页。这本故事书有（ ）页。 7.一块正方形的玻璃,长截去2厘米,宽截去6厘米后,剩下的小长方形比原来少 308平方厘米。原来正方形玻璃的面积是（ ）平方厘米。 8.42名同学去公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船租了（ ）条，小船租了（ ）条。 9.数学课外兴趣小组，上学期男生占，这学期增加21名女生后，男生就只占了。这个小组现有女生（ ）人。 10.正方形ABCD的边长是8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边FG长26厘米。正方形与三角形放在同一条直线上，如图，CF=10厘米。正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。试回答下列问题。 （1）第6秒时，三角形与正方形重叠部分面积是（ ）平方厘米。 （2）第（ ）秒时，三角形与正方形重叠部分面积是62平方厘米。 （3）在运动的过程中间，在（ ）时间段内，三角形与正方形重叠部分面积是64平方厘米。 二、判断题。（10分） 1.用列表法，假设法和方程法都可以解决鸡兔同笼问题的。（ ） 2.10元钱买4角一支的铅笔和1.2元一支的圆珠笔共 15 支，其中铅笔有10支。（ ） 3.如果足球的个数比篮球多，篮球的个数就比足球少。（ ） 4.甲、乙两个圆半径之比为1:2，则甲圆面积比乙圆面积少。（ ） 5.六1班有学生45人，则本班男女人数之比可能是4:3.（ ） 三、选择题。（每题2分，共16分） 1.把520张纸装订成册，每册共60页，可以装（ ）册。 A.8 B.9 C.16 D.17 2.下面各杯子旁边标注的是配制果汁饮料时所用的果汁和水的质量。配制出的果汁饮料的果汁含量相同的是( )。 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 3.已知甲、乙、丙三个数的比是1：2：5，这三个数的和是24，则丙是（ ）。 A.15 B.45 C.50 D.40 4.李叔叔的婚宴上有200位来宾，坐满22张桌子(圆桌和方桌)，每张圆桌坐10人，每张方桌坐8人，圆桌有( )张。 A．10 B．8 C．12 D．14 5.如图,甲、乙两条彩带都被遮住了一部分,两条彩带的长度之比为( )。 A.15:14 B.5: 7 C.21:20 6. 聪聪计划看一本书，每天看24页，第17天可以看完；如果每天看28页，第15天可以看完。这本书至少有( ),最多有（ ） A.385页 B.393页 C.408页 D.420页 7.如果一个圆柱体的侧面积等于底面积，则此圆柱的底面半径与高的比是（ ）。 A.1:2 B.2:1 C.2:3 D.3:2 8.两块重量相等的锡、锌合金，第一块中锡与锌重量比是4:1，第二块中锡与锌的重量比是5：1，现在把这两块合金熔铸在一起后，锌是锡的（　　）。 A． B． C． D． 四、实践操作题。（4+6=10分） 1.画一条直线把下面的三角形和梯形分割为两部分，是两部分的面积之比为1:2。 2.兰花又称中国兰，是中国十大名花之一。学校买来12盆兰花，共花去400元，已知每盆君子兰40元，每盆蝴蝶兰30元。学校买来君子兰和蝴蝶兰各多少盆？（先假设再调整） 君子兰（盆） 蝴蝶兰（盆） 总钱数（元） 和400元比较 君子兰( )盆，蝴蝶兰( )盆。 五、解决问题。（34分） 1.如图表示配制一种混凝土所用材料的份数。 (1)如果要配制100吨这样的混凝土,三种材料各需要多少吨? (2)在配制这种混凝土时,如果这三种材料都有36吨,当黄沙全部用完时,水泥还剩多少吨？石子又增加了多少吨? 2.集邮不仅可以增加知识，开阔视野，还可以深入理解祖国的悠久历史和灿烂的文化。晓晓收集了有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张,价值共计178元,其中5元与10元邮票的张数相等。问:各种面值的邮票各有多少张? 3.聪聪读一本书,已经读了全书的,如果再读18页,那么已读的页数与未读的页数的比是2:3。这本书有多少页? 4.一加工厂有56名技术工人,每个工人平均每天能加工 10 张课桌或者15 把椅子。为了供应市场,1张课桌必须与2把椅子配成一套发货。怎样安排加工课桌和椅子的工人,既不会造成浪费又能满足供货? 5.如图,甲、乙二人分别从 A、B两地同时相向出发,往返于A、B之间,第一次相遇地点在距A地30千米处，第二次相遇地点在距A地40千米处。求: (1)A、B 两地距离。 (2)甲、乙的速度之比。 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级下学期思维能力提升卷 解决问题策略 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年3月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 一、填空题。（每空2分，共30分） 1.有鸡和免共20只,一共有50只脚,则鸡有（ ）只，免有（ ）只。 【答案】15,5 【解析】 假设全部是兔子，则20只都是鸡，则共有鸡脚20×4=80（只），与实际50只脚相差脚80-50=30（只），每只鸡多算了脚4-2=2（只），所以鸡有30÷2=15（只），兔有20-15=5（只） 【详解】 鸡：（20×4-50）÷（4-2）=15（只） 兔：20-15=5（只） 2.数学知识竞赛决赛时,希望小学抢答了10 道题,基础分100分,答对一道加 10分,答错一道减10分,希望小学最后得了180分。 他们答对了（ ）道题。 【答案】9 【解析】假如全部答对，则满分为基础分加上得分共100+10×10=200（分），答错一题扣10分，则相当于一题丢掉10+10=20（分），共丢200-18=20（分），答错题数为20÷20=1（题），答对题10-1=9（道） 【详解】答错题数：（100+10×10-180）÷（10+10）=1（道） 答对题数：10-1=9（道） 3.用24根1米长的木条一面靠墙围一块长方形菜地（长和宽取整米数），面积最大是( )平方米。 【答案】72平方米 【解析】采用假设法，假设再添加24根小棒，则共用48根小棒，可以围成一个正方形菜地，因为周长相等的长方形和正方形，正方形的面积最大。则原来围成的长方形的面积为正方形面积的一半。48根小棒的长度为1×48=48（米），正方形的边长为48÷4=12（米），正方形面积为12×12=144（平方米），则围成的长方形的菜地面积为144÷2=72（平方厘米），长为12米，宽为4米的长方形菜地。 【详解】正方形菜地的边长：1×24×2÷4=12（米） 正方形菜地的面积：12×12=144（平方米） 长方形菜地面积：144÷2=72（平方米） 如图所示： 4.甲、乙两人同时从A去B，甲乘汽车到中点，后一半用步行，乙全程骑自行车，已知步行的速度是骑自行车的一半，骑自行车速度是汽车速度一半，那么（ ）先到达。 【答案】 【解析】假设全程为2，步行速度为1，则骑自行车速度为2，汽车速度为4。 甲行完全程所需要时间：1÷4+1÷1=1.25（小时） 乙行完全程所需要时间：2÷2=1（小时） 则乙先到达B地。 【详解】甲行完全程所需要时间：1÷4+1÷1=1.25（小时） 乙行完全程所需要时间：2÷2=1（小时） 5.白兔比黑兔多20只，黑兔的只数是白兔的。 白兔有( )只，黑兔的只数占两种兔只数和的。 【答案】50，。 【解析】从图中看出，白兔与黑兔的只数比为5:3，相差5-3=2份，即20只兔子。每份兔子的数量为20÷2=10（只），白兔只数：10×5=50（只），黑兔只数：3×10=30（只）。 黑兔占总只数的3÷（3+5）=。 【详解】白兔只数：20÷（5-3）×5=50（只） 黑兔只数占总只数分率：3÷（3+5）= 6.小华看一本故事书,已看的页数与总页数之比是2:5,已看的比未看的少24页。这本故事书有（ ）页。 【答案】120页 【解析】差比问题。已看的页数：未看的页数=2：（5-2）=2:3，已看的页数和为看的页数相差24页，则每份的页数为24÷（3-2）=24（页），总页数：24×5=120（页） 【详解】 24÷（5-2-2）×5=120（页） 7.一块正方形的玻璃,长截去2厘米,宽截去6厘米后,剩下的小长方形比原来少 308平方厘米。原来正方形玻璃的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 【解析】可以采用画图法和方程法求解。 解设正方形的边长为x厘米，可以列出方程为：（x-2）（x-6）=x2-308，解得x=40，所以正方形玻璃的面积为40×40=1600（平方厘米）或图解法。方法如下： 【详解】如图所示，设正方形的边长为x厘米。 正方形玻璃边长：（308+2×6）÷（2+6）=40（厘米） 正方形玻璃面积：40×40=1600（平方厘米） 8.42名同学去公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船租了（ ）条，小船租了（ ）条。 【答案】 【解析】假设全部租大船，则可以坐10×6=60（人），多坐了60-42=18（人），每只大船比小船多坐6-4=2（人），小船条数：18÷2=9（条），大船10-9=1（条） 【详解】 小船条数：（10×6-42）÷（6-4）=9（条） 大船条数：10-9=1（条） 9.数学课外兴趣小组，上学期男生占，这学期增加21名女生后，男生就只占了。这个小组现有女生（ ）人。 【答案】45人 【解析】女生和总人数都发生改变，只有男生人数不变，所以转化单位“1”，以男生人数作为单位“1”。 【详解】转化单位“1”：上学期全班人数相当于男生人数的，本学期全班人数相当于男生人数的，本学期全部人数增加了21人。 男生人数：21÷（-）=30（人） 女生人数：30÷-30=45（人） 10.正方形ABCD的边长是8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边FG长26厘米。正方形与三角形放在同一条直线上，如图，CF=10厘米。正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。试回答下列问题。 （1）第6秒时，三角形与正方形重叠部分面积是（ ）平方厘米。 （2）第（ ）秒时，三角形与正方形重叠部分面积是62平方厘米。 （3）在运动的过程中间，在（ ）时间段内，三角形与正方形重叠部分面积是64平方厘米。 【答案】（1）2平方厘米；（2）12或15秒；（3）13～14秒之间 【解析】 （1）根据题意画图如下，正方形6秒钟移动的距离2×6=12（ 厘米），正方形与三角形EFG重叠的一条边长12-10=2 （厘米），进而根据三角形的面积解答； 【详解】如上图：正方形6秒钟移动的距离2×6=12（ 厘米），正方形与三角形EFG重叠的一条边长12-10=2 （厘米）， 由于三角形FEG是等腰直角三角形，所以角EFG是45度角，所以，重叠的小三角形也是一个等腰的直角三角形，即它的高也是2厘米（如图），所以重叠部份的面积：2×2÷2=2 （平方厘米）； （2）重叠部分面积为62平方厘米，时，有2平方厘米的面积露在三角形外面。如图所示： 图中标了数据，情况1：当B点移动到F点后6厘米处时，所用的时间为（8+6+10）÷2=12（秒） 情况2：当C点移动到G点前6厘米处时，所用的时间为（26+10-6）÷2=15（秒） (3)重叠面积为64平方厘米，说明正方形完全在直角三角形内运动。如图所示： 分两种情况说明。情况1，当B点移动到F点后8厘米处，正方形初次完全在三角形内，重叠面积为正方形全部面积64平方厘米。时间为（8+10+8）÷2=13（秒） 情况2，当点C刚好在G前8厘米处时，正方形最后与三角形完全重叠。时间为（10+26-8）÷2=14（秒）， 综上所述，正方形与三角形重叠面积为64平方厘米时，时间为第13～14秒这个时间段。 二、判断题。（10分） 1.用列表法，假设法和方程法都可以解决鸡兔同笼问题的。（ ） 2.10元钱买4角一支的铅笔和1.2元一支的圆珠笔共 15 支，其中铅笔有10支。（ ） 3.如果足球的个数比篮球多，篮球的个数就比足球少。（ ） 4.甲、乙两个圆半径之比为1:2，则甲圆面积比乙圆面积少。（ ） 5.六1班有学生45人，则本班男女人数之比可能是4:3.（ ） 【答案】√，√，×，√，× 【解析】 （1）正确 （2）正确，4角=0.4元，铅笔支数：（15×1.2-10）÷（1.2-0.4）=10（支） （3）错误。足球的个数比篮球多，篮球的个数就比足球少÷（1+）=。 （4）正确。甲乙面积之比为12：22=1:4，甲圆比乙圆少（4-1）÷4=。 （5）错误。六1班人数为45人，不是3+4=7的倍数，45÷7有余数，因为人的数量应该为整数，所以错误。 三、选择题。（每题2分，共16分） 1.把520张纸装订成册，每册共60页，可以装（ ）册。 A.8 B.9 C.16 D.17 【答案】D 【解析】60页=30张 520÷30=17（册）……10张，10张不够1册，舍去。所以答案为D 2.下面各杯子旁边标注的是配制果汁饮料时所用的果汁和水的质量。配制出的果汁饮料的果汁含量相同的是( )。 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】考查比的知识点。 ①②③④的果汁与水的比依次为： 20：160=1:8；10:160=1:16；30:240=1:8；6:80=3:40 所以①和③的果汁含量相同。 3.已知甲、乙、丙三个数的比是1：2：5，这三个数的和是24，则丙是（ ）。 A.15 B.45 C.50 D.40 【答案】B 【解析】甲、乙、丙三个数的和为24×3=72 丙：72÷（1+2+5）×5=45 4.李叔叔的婚宴上有200位来宾，坐满22张桌子(圆桌和方桌)，每张圆桌坐10人，每张方桌坐8人，圆桌有( )张。 A．10 B．8 C．12 D．14 【答案】C 【解析】假设全是方桌。 圆桌数量：（200-22×8）÷（10-8）=12（张） 5.如图,甲、乙两条彩带都被遮住了一部分,两条彩带的长度之比为( )。 A.15:14 B.5: 7 C.21:20 【答案】A 【解析】从图中可以得到：甲长度的与乙长度的相等。 等式换比得到：甲×=乙× 则甲：乙=：=15:14 6.聪聪计划看一本书，每天看24页，第17天可以看完；如果每天看28页，第15天可以看完。这本书至少有( ),最多有（ ） A.385页 B.393页 C.408页 D.420页 【答案】B,D 【解析】两种情况分别分析： ①每天看24页，第17天可以看完；如果第17天也看24页，则这本书的总页数是： 24×17=408（页） 如果第17天看的最少就是1页，那么这本书的总页数就是：24×16+1=385（页）； ②同理求出如果每天看28页，那么第15天可以看完可能的最多和最少的页数， 然后再比较两种情况，找出这本书可能的页数。 解决本题根据工作量=工作效率×工作时间对两种情况分别分析求解，注意要结合两种情况必须都满足进行取值。 【详解】 （1）情况一：每天看24页，第17天可以看完；如果第17天也看24页，则这本书的总页数最多是： 24×17=408（页） 如果第17天看的最少就是1页，前16天每天看24页，这本书的总页数最少就是： 24×16+1=385（页）； （2）情况二：每天看28页，第15天可以看完；如果第15天也看28页，则这本书的总页数最多是： 28×15=420（页） 如果第18天看的最少就是1页，前14天每天看28页，这本书的总页数最少就是： 28×14+1=393（页）； 385＜393，如果这本书只有385页，那么第二种情况就不需要第15天了，所以这本书最少有393页； 408＜420，如果这本书有420页，那么第一种情况17天就看不完了，所以这本书最多有408页． 故答案为：B，D． 7.如果一个圆柱体的侧面积等于底面积，则此圆柱的底面半径与高的比是（ ）。 A.1:2 B.2:1 C.2:3 D.3:2 【答案】B 【解析】因为侧面积=底面积，则2πrh=πrr,所以r=2h,r:h=2:1 8.两块重量相等的锡、锌合金，第一块中锡与锌重量比是4:1，第二块中锡与锌的重量比是5：1，现在把这两块合金熔铸在一起后，锌是锡的（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 把一块的重量看作单位“1”，那么在第一块中，锡就是=，锌就是=；那么在第二块中，锡就是=，锌就是=；两块合在一起之后，每块合金中锡与锌重量是不会变的，那锡的重量就是2块相加得到的：锡是（＋），锌是（＋），从而可以求锡和锌的比。 【详解】A 把一块合金的重量看作单位“1”， 在第一块中，锡就是=，锌就是=； 在第二块中，锡就是=，锌就是=； 锌与锡的比：（＋）∶（＋） ＝49∶11 故答案为：A。 【点睛】 解答此题的关键是，把一块的重量看作单位“1”，分别求出每块合金中锡与锌的含量，且三块合在一起之后，重量是不会变的，从而问题得解。 四、实践操作题。（4+6=10分） 1.画一条直线把下面的三角形和梯形分割为两部分，是两部分的面积之比为1:2。 【答案】如下： 【解析】（1）运用三角形等高模型，高相等的三角形，底之比等于面积之比； （2）计算出梯形面积为（2+4）×3÷2=9,9÷（1+2）=3,9-3=6 2.兰花又称中国兰，是中国十大名花之一。学校买来12盆兰花，共花去400元，已知每盆君子兰40元，每盆蝴蝶兰30元。学校买来君子兰和蝴蝶兰各多少盆？（先假设再调整） 君子兰（盆） 蝴蝶兰（盆） 总钱数（元） 和400元比较 1 11 370 370＜400 2 10 380 380＜400 3 9 410 410＞400 4 8 400 400=400 君子兰( 4 )盆，蝴蝶兰( 8 )盆。 【答案】答案如上： 【解析】用列表法逐一列出对应的数据，再进行计算得出的结果满足题意为止。 五、解决问题。（34分） 1.如图表示配制一种混凝土所用材料的份数。 (1)如果要配制100吨这样的混凝土,三种材料各需要多少吨? 【答案】20,30,50 【解析】看图可知：水泥：黄沙：石子=2:3:5 100÷（2+3+5）=10（吨） 水泥：10×2=20（吨） 黄沙：10×3=30（吨） 石子：10×5=50（吨） (2)在配制这种混凝土时,如果这三种材料都有36吨,当黄沙全部用完时,水泥还剩多少吨？石子又增加了多少吨? 【答案】12,14 【解析】黄沙36吨相当于3份的量，则每份重36÷3=12（吨） 水泥剩下的吨数：36-12×2=12（吨） 石子增加的吨数：12×5-36=14（吨） 2.集邮不仅可以增加知识，开阔视野，还可以深入理解祖国的悠久历史和灿烂的文化。晓晓收集了有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张,价值共计178元,其中5元与10元邮票的张数相等。问:各种面值的邮票各有多少张? 【答案】14,10,10 【解析】设5元有x张，10元的有x张，2元的有(34-2x)张。 5x+10x+(34-2x)×2=178 15x+68-4x=178 llx-68=178 11x+68-68=178-68 11x=110 11x÷11=110÷11 x=10 2元的有: 34-10×2 =34-20 =14(张) 签:2元的邮票有14张，5元的邮票有10张，10元的邮票有10张。 3.聪聪读一本书,已经读了全书的,如果再读18页,那么已读的页数与未读的页数的比是2:3。这本书有多少页? 【答案】120 【解析】依题意可知，已读的页数与未读的页数的比是2:3,则此时已读的页数占全书的，所以18 页占全（-），用除法计算即可求得全书页数: 【详解】 18÷（-） =18 ÷ =120(页) 答:这本书有120页。 4.一个加工厂有56名技术工人,每个工人平均每天能加工 10 张课桌或者15 把椅子。为了供应市场,1张课桌必须与2把椅子配成一套发货。怎样安排加工课桌和椅子的工人,既不会造成浪费又能满足供货? 【答案】24 【解析】一元一次方程的应用. 解：设有x人加工课桌，则剩下的（56-x）人就是生产方凳，要使加工课桌和方凳正好配套发货，才不造成浪费，又能满足供货，据此可得等量关系：2×生产的课桌张数=凳子的张数，据此列出方程解决问题。 解答：解：设有x人加工课桌，则剩下的（56-x）人就是生产方凳，根据题意可得方程： 2×10x=15（56-x）， 解得x=24， 56-24=32（人）． 答：安排24人加工课桌，32人加工方凳才能使加工课桌和方凳正好配套发货，才不造成浪费，又能满足供货． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．本题要注意关键语“1张课桌与2张方凳才能配成一套”，根据生产的课桌和方凳数量关系列出方程解决问题。 5.如图,甲、乙二人分别从 A、B两地同时相向出发,往返于A、B之间,第一次相遇地点在距A地30千米处，第二次相遇地点在距A地40千米处。求: (1)A、B 两地距离。 (2)甲、乙的速度之比。 【答案】65；6:7 【解析】第一次相遇,两人合起来走了AB全程,甲走了30千米:第二次相遇,两人合起来又走了AB全程的2倍。第次相遇时,甲又走了60千米,而乙又走了70千米。A.B两地相距(60-70)÷2=65(千米) 时间一定时,速度比等于路程比，速度之比为6:7。 学科网（北京）股份有限公司 $$