2.1等式性质与不等式性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1 等式性质与不等式性质 不等关系与不等式 我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做__________. 概念解析 不等式　 探究1　用不等式表示不等关系 例1.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式． 问题与探究 [分析]　应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即①两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；②截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；③两种钢管的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系． 　 用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤： ①审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量．找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等． ②列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示． 归纳总结 基本不等式 注:是比较两个数大小的依据 1、不等式的基本性质 2、两个实数比较大小的方法 作差法 > = < 作商法 > = < 3、重要不等式 一般的， 有 当且仅当 时，等号成立. 一般的， 有 当且仅当 时，等号成立. ①、对称性： 传递性：_________ ②、 ，a+c＞b+c ③、a＞b， ， 那么ac＞bc； a＞b， ，那么ac＜bc ④、a＞b＞0， 那么，ac＞bd ⑤、a>b>0，那么an>bn.（条件 ） ⑥、 a＞b＞0 那么 （条件 ） （可加性） （可乘性） （乘法法则） （乘方性） （开方性） 4、不等式的基本性质 答案：A 答案：A 3. 用不等号填空: (1)若a>b,则ac2　　　bc2. (2)若a+b>0,b<0,则b　　　a. (3)若a>b,c<d,则a-c　　　b-d.  答案(1)≥　(2)<　(3)> 题型分析 举一反三 题型一 不等式性质应用 例1 答案：（1）× （2） × （3）× （4）√ （5）× （6） √ （7 ）× 解题方法（不等式性质应用） 可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证. 答案：（1） > （2） < （3） < （4） < 题型二 比较大小 例2：(1).比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小。 ( 解题方法（比较法的基本步骤） 比较法的基本步骤： 1.作差(或作商) 2.变形 3.定号(与0比较或与1比较). 2.1 等式性质与不等式性质（第2课时） -- 反思利用不等式性质判断不等式是否成立的方法: (1)运用不等式的性质判断.要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是 不能凭想象捏造性质. (2)特殊值法.取特殊值时,要遵循如下原则:一是满足题设条件; 二是取值要简单,便于验证计算. 反思总结 典例解析 用不等式的性质证明不等式 利用不等式的性质求取值范围 典例解析 跟踪训练 当堂达标 当堂达标 课堂小结 办 有 思 想 的 学 校 做 有 信 仰 的 教 育 湖南省娄底市第一中学 谢谢大家 娄底市第一中学 张镠 $$