3.1.1函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

31.1函数的概念(第一课时) 1.理解函数的定义; 2.了解构成函数的要素; 3.培养学生数学抽象和数学运算的数学核心素 养。 学习目标: 每一个值 自变量 唯一的值 两个变量x与y 复习回顾: 思考1:初中我们已经接触过函数的概念,初中函数是如何定义的?初中学过哪些函数? 唯一的值 每一个值 自变量 两个变量x与y , , , 思考2:正方形周长c与边长x的对应关系是c=4x,它与y=4x是同一个函数吗? 要解决这些问题,就需要进一步学习函数的概念. 问题导学: 问题1:某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内,列车行进的路程s(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为 s=350t 这里,t和s是两个变量,而且对于t的每一个确定的值,s都有唯一确定的值与之对应,所以s是t的函数。 有人说:“根据对应关系s=350t,这趟列车加速到350km/h后,运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗? ? 思考 问题2:某电气维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎么确定一个工人每周的工资? 一个工人的工资w是他工作天数d的函数: w=350d ② d的变化范围是数集A={1,2,3,4,5,6}, w的变化范围是数集B={350,700,1050,1400,1750,2100}, 对于数集A中的任意一个工作天数d,按照对应关系②,在数集B中都有惟一确定的工资w和它对应。 问题1和问题2中的函数有相同的对应关系,你认为它们是同一个函数吗? 共同点 不同点 1、都有两个非空数集,用A、B来表示; 2、两个数集之间都有一种确定的对应关系; 3、对应关系都有以下特性: 对于数集A中任意一个数x,按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的数y与之对应。 实例一、二是用解析式刻画变量之间的对应关系, 实例三是用图象刻画变量之间的对应关系, 实例四是用表格刻画变量之间的对应关系。 函数概念你能概括出来吗? 为了表示方便,对应关系我们统一用f表示. 函数的概念: 设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称 f: A B 为从集合A到集合B的一个函数, 记作 y=f(x) , x∈A 例1、集合A、B与对应关系f如下图所示: f:A B是否为集合A到集合B的函数? 1 2 -1 1 4 9 10 A B 平方 注: 2、值域是集合B的子集,即:{f(x)|x∈A}⊆B 1、函数概念的要点:非空数集,任意性,唯一性(可以多对一,不能一对多。) 例题讲解 开方 加1 例题讲解 小结:函数表达式对函数定义域的要求. 1、分母不为0 2、开偶次方根的式子大于等于0 3、0的0次方没有意义 思考2:正方形周长c与边长x的对应关系是c=4x,它与y=4x是同一个函数吗? 定义域、对应关系、值域 函数三要素: 两个函数的 定义域和对应关 系相同,那么它 们就是同一个函数.(字母无关) 课堂小测: 刮一刮 刮一刮 刮一刮 刮一刮 A B C D 1、如下图所示的x与y的对应,能表示函数的是 2、求下列函数的定义域. 课堂小结: 1、函数的概念,判断x与y的对应是否为函数. 2、函数的三要素,会求函数的定义域. 对应关系 值域 函数三要素 定义域 Lavf57.62.100 $$