第十二章、立体图形（真题汇编）-2025年小升初数学真题分类汇编（人教版）

【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版） 第十二章、立体图形 一、选择题 1．（2024·四川巴中·小升初真题）一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（    ）cm3。 A．24 B．8 C．2 D．6 2．（2024·浙江湖州·小升初真题）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 3．（2024·四川绵阳·小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（    ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 4．（2024·浙江湖州·小升初真题）图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（    ）。 ​ A．边长是2cm的正方形 B．边长是2cm的等边三角形 C．周长是6cm的圆 D．长4cm、宽2cm的长方形 5．（2024·四川乐山·小升初真题）圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 6．（2024·陕西西安·小升初真题）一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱（如图），关于这两个圆柱的说法正确的是（    ）。 A．两个圆柱底面积相等 B．两个圆柱的体积相等 C．两个圆柱的表面积相等 D．两个圆柱的侧面积相等 7．（2024·山西太原·小升初真题）如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱体，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（    ）。 A．长方体的体积最大 B．正方体的体积最大 C．圆柱体的体积最大 D．它们的体积一样大 8．（2024·福建莆田·小升初真题）如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么如图由7个立方体叠加的几何体，从正面观察，可画出的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 9．（2024·山西吕梁·小升初真题）将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了（    ）。 A．0.4m2 B．0.6m2 C．0.8m2 D．0.2m2 10．（2024·陕西西安·小升初真题）由5个小正方体分别搭成的立体图形（如图所示），从（    ）看它们的形状是完全相同的。 A．上面 B．左面 C．右面 D．正面 11．（2024·山西大同·小升初真题）观察图中的长方体，x、y、z分别表示长方体的长、宽、高，（    ）的面积∶（    ）的面积＝x∶z。 A．上面；左面 B．左面；前面 C．前面；左面 D．后面；左面 12．（2024·四川乐山·小升初真题）从不同的方向观察如图所示的几何体，有以下4个图案：其中不可能看到的图案是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 13．（2024·山西吕梁·小升初真题）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（    ）立方厘米。 A．18.84 B．15.7 C．9.42 D．12.56 二、填空题 14．（2024·四川巴中·小升初真题）一个立体图形，从前面看形状是，从上面看形状是。要搭成这样的立体图形，至少需要（ ）个小立方体。 15．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（ ）倍。 16．（2024·山西太原·小升初真题）如图是一个正方体的展开图。    （1）这个正方体中，“4”的对面是“（ ）”。 （2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性（ ）。（填“大”或“小”） 17．（2024·陕西西安·小升初真题）将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是（ ）厘米。 18．（2024·山西太原·小升初真题）一个正方体密封盒的棱长是9厘米，它的表面积是（ ）平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是（ ）平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 19．（2024·广西柳州·小升初真题）一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 20．（2024·四川乐山·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是96立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 21．（2024·四川成都·小升初真题）一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是（ ）cm3。 22．（2024·山西太原·小升初真题）如图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后，可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是（ ）。    23．（2024·福建莆田·小升初真题）如图中，把一个半径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，这个长方体前面的面积是500平方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 24．（2024·山西吕梁·小升初真题）一个圆柱的侧面积是1570cm2，高是50cm，它的底面周长是（ ）cm，底面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 25．（2024·四川宜宾·小升初真题）把桌面上水平放置的一个半径为5cm的圆形纸片，垂直向上平移6cm，所形成立体图形的体积是（ ）cm3。 26．（2024·四川绵阳·小升初真题）有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是（ ）个。 27．（2024·山西长治·小升初真题）圆柱和圆锥的底面积比是4∶3，高的比是2∶5，它们的体积比是（ ）∶（ ）。 28．（2024·四川巴中·小升初真题）一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的比是5∶4∶3。它的表面积（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 29．（2024·山西太原·小升初真题）一个正方体玻璃容器，从里面量，棱长20cm，装了深10cm的水，此时，放入一块石头，全部浸入水中，水面升高了3cm，这块石头的体积是（ ）cm3。 30．（2024·四川乐山·小升初真题）在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。 31．（2024·浙江湖州·小升初真题）一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是（ ）cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯（ ）个这样的小长方体。 32．（2024·山西太原·小升初真题）一个长方体里面摆了若干个1立方厘米的正方体（如图），这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 33．（2024·四川巴中·小升初真题）一块圆柱形木头的底面半径和高均为3dm，它的侧面积是（ ）dm2，将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）dm3。 34．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，长方形ABCD中，AB长2厘米，BC长1厘米。这个长方形分别绕AB和BC所在直线旋转一周，各能得到一个圆柱。两个圆柱中体积较大的圆柱体积是（ ）立方厘米。 35．（2024·山西晋中·小升初真题）刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（ ）平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加（ ）平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加（ ）平方分米（如图）。 36．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是（ ）平方分米，容积是（ ）升。 37．（2024·山西太原·小升初真题）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想是最重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的。 38．（2024·山西太原·小升初真题）一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少需要（ ）个小正方体，最多可以有（ ）个小正方体。 39．（2024·山西大同·小升初真题）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，这个圆柱体的底面直径是（ ）厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 40．（2024·山西吕梁·小升初真题）一个圆柱体木材，长1米，底面直径是6分米，从它上面挖出一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，剩余部分的体积是（ ）立方分米。 三、判断题 41．（2024·四川宜宾·小升初真题）圆柱体的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（ ） 42．（2024·山西太原·小升初真题）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的2倍。（ ） 43．（2024·陕西西安·小升初真题）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。（ ） 44．（2024·山西太原·小升初真题）一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们一定等底、等高。（ ） 四、计算题 45．（2024·四川乐山·小升初真题）求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 46．（2024·山西吕梁·小升初真题）计算如图的体积。 五、解答题 47．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是，这个长方体模型的体积是多少立方分米？ 48．（2024·福建莆田·小升初真题）有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？ 49．（2024·福建莆田·小升初真题）学校新修一个游泳池，长25米，宽21米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？ 50．（2024·四川乐山·小升初真题）一个长方体的玻璃缸，长9分米，宽8分米，高6分米，水深4.5分米，如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果溢出，会溢出多少升？ 51．（2024·山西太原·小升初真题）一种圆柱形状的铁皮油桶（有盖），量得底面直径为10分米，高为15分米。做一个这样的铁皮油桶，至少需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度不计） 52．（2024·四川宜宾·小升初真题）广场上有1个用砖砌成的花坛（如图），现在准备往里填土，如果用载重15吨的卡车来运，至少要运多少车次才能把它填满？（1立方米的土大约重2.5吨） 53．（2024·四川乐山·小升初真题）为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？ 54．（2024·浙江湖州·小升初真题）小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 55．（2024·陕西西安·小升初真题）用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分注入0.8立方米水，从空箱到注满，一共需要多少分？（厚度忽略不计） 56．（2023·广西柳州·小升初真题）小维用一个底面直径是6厘米的圆，通过向上平移9厘米，会得到一个圆柱。（如下图） （1）如果这个圆柱是一个茶叶罐，它的体积是多少立方厘米？ （2）选一选：用一张长方形纸通过下面（    ）方式，也能得到这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱。 A． B． C． D． （3）与这个圆柱等底等高的圆锥，也可以看作是将一个底是（ ）厘米，高是（ ）厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的。如果这个圆锥是一个零件，它的体积是（ ）立方厘米。 57．（2024·山西晋中·小升初真题）如图是我国古代的一种计量时间的仪器沙漏（又称沙钟），它分上下两部分，是根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的数量来计量时间的。 （1）王亮研究了下图沙漏漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间如下表。 每分钟漏沙的体积/cm3 4.5 3.375 2.7 漏完所用的时间/分 3 4 5 ①这个沙漏里共有（    ）立方厘米的沙子。 ②在一个沙漏里漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间成（    ）比例关系。 ③如果让沙漏正好2分钟漏完，每分钟应漏（    ）立方厘米的沙子。 （2）如图中所示，沙漏上部剩余的沙子的体积是多少立方厘米？ 58．（2024·山西晋中·小升初真题）“神舟”号飞船轨道舱外形为圆柱形，是飞船进入轨道后航天员工作、生活的场所。它的尺寸：高2.8米，直径2.2米。 （1）“神舟”号飞船轨道舱的体积大约是多少立方米？（结果保留两位小数） （2）科技小组的同学们要按一定比例制作“神舟”号飞船轨道舱模型，如果轨道舱模型高是1.4米，模型直径应是多少？（用比例知识解决） 59．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体模型的体积是多少立方分米？ 60．（2024·山西大同·小升初真题）一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满。从里面量得粮仓的底面直径是2米，求粮仓的高。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版） 第十二章、立体图形 一、选择题 1．（2024·四川巴中·小升初真题）一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（    ）cm3。 A．24 B．8 C．2 D．6 【答案】C 【分析】把圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，也就是增加了两个三角形的面积，这两个三角形的底等于圆锥的直径，三角形的高等于圆锥的高，也就是＝12cm2，所以，根据，，据此公式就可以求出圆锥的体积了。 【详解】 ＝ ＝ 故答案为：C 2．（2024·浙江湖州·小升初真题）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 【答案】B 【分析】根据题意，以BC边为轴旋转一周，形成的整个立体图形是圆柱，阴影部分形成一个与圆柱等底等高的圆锥； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则空白部分扫过的体积是（3－1）份； 根据比的意义可得出空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比。 【详解】（3－1）∶1＝2∶1 空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是2∶1。 故答案为：B 3．（2024·四川绵阳·小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（    ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 【答案】D 【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用÷即可解答。 【详解】（1－）÷ ＝×3 ＝2 把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 故答案为：D 4．（2024·浙江湖州·小升初真题）图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（    ）。 ​ A．边长是2cm的正方形 B．边长是2cm的等边三角形 C．周长是6cm的圆 D．长4cm、宽2cm的长方形 【答案】D 【分析】分别计算出每个选项中图形的周长，只有与已知长方形的长或者宽相等，即可围成直柱体，据此解答。 【详解】A．2×4＝8（cm），与已知长方形的长相等，可以围成直柱体，不符合题意； B．2×3＝6（cm），与已知长方形的宽相等，可以围成直柱体，不符合题意； C．周长是6cm的圆，与已知长方形的宽相等，可以围成直柱体，不符合题意； D．（2＋4）×2 ＝6×2 ＝12（cm），与已知长方形的长或宽都不相等，不能围成直柱体，符合题意。 故答案为：D 5．（2024·四川乐山·小升初真题）圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，圆柱的高扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n倍；圆柱的底面半径扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n2倍；据此解答。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】2×22 ＝2×4 ＝8 圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。 故答案为：C 6．（2024·陕西西安·小升初真题）一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱（如图），关于这两个圆柱的说法正确的是（    ）。 A．两个圆柱底面积相等 B．两个圆柱的体积相等 C．两个圆柱的表面积相等 D．两个圆柱的侧面积相等 【答案】D 【分析】根据题意可知，甲圆柱的半径是3厘米，高是4厘米。乙圆柱的半径是4厘米，高是3厘米。 A．根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出两个圆柱的底面积，再进行比较； B．根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出两个圆柱的体积，再进行比较； C．根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，分别求出两个圆柱的表面积，再进行比较； D．根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，分别求出两个圆柱的侧面积，再进行比较。 【详解】A。甲圆柱的底面积： π×32＝9π（平方厘米） 乙圆柱的底面积： π×42＝16π（平方厘米） 9π≠16π，两个圆柱的底面积不相等，原题干说法错误。 B．甲圆柱的体积： π×32×4 ＝9π×4 ＝36π（立方厘米） 乙圆柱的体积： π×42×3 ＝16π×3 ＝48π（立方厘米） 36π≠48π，两个圆柱的体积不相等，原题干说法错误； C．甲圆柱的表面积： π×32×2＋π×3×2×4 ＝9π×2＋3π×2×4 ＝18π＋6π×4 ＝18π＋24π ＝42π（平方厘米） 乙圆柱的表面积： π×42×2＋π×4×2×3 ＝16π×2＋4π×2×3 ＝32π＋8π×3 ＝32π＋24π ＝56π（平方厘米） 42π≠56π，两个圆柱的表面积不相等，原题干说法错误； D．甲圆柱的侧面积： π×3×2×4 ＝3π×2×4 ＝6π×4 ＝24π（平方厘米） 乙圆柱的侧面积： π×4×2×3 ＝4π×2×3 ＝8π×3 ＝24π（平方厘米） 24π＝24π，两个圆柱的侧面积相等，原题干说法正确。 一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱，这两个圆柱的说法正确的是两个圆柱的侧面积相等。 故答案为：D 7．（2024·山西太原·小升初真题）如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱体，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（    ）。 A．长方体的体积最大 B．正方体的体积最大 C．圆柱体的体积最大 D．它们的体积一样大 【答案】C 【分析】围成的长方体、正方体和圆柱的高都是b，长方体、正方体和圆柱的体积V＝Sh，高相等时，比较底面积，这三个图形哪个图形的底面积最大，对应图形的体积就最大。 【详解】围成的三个图形底面周长相等，周长相等时，圆的面积最大，所以圆柱的底面积最大。又因为围成的三个图形高相等，所以圆柱的体积最大。 故答案为：C 8．（2024·福建莆田·小升初真题）如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么如图由7个立方体叠加的几何体，从正面观察，可画出的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图示，，从正面观察显示的小图形为，第一层第2个小正方形叠加了3个，所以用表示，第一层第1个和第3个未叠加，所以用表示，第二层的小正方形叠加了2个，所以用表示，逐一分析各项，对照是否符合，符合则为正确选项 【详解】 A．，第一层3个正方形，第二层1个小正方形，第一层第1个和第3个表示1个立方体，第一层第2个，表示三个小正方体叠加，图形正确。 B． ，这个图形与正面看到的图形完全不符合，可以排除。 C． ，这个图形与正面看到的图形完全不符合，可以排除。 D． ，第一层3个正方形，第二层1个小正方形，第一层1和3表示为1个立方体，第一层第2个表示为3个立方体叠加，第二层中的小正方形表示为1个小正方体，与题中的不符合。选项错误。 故答案为：A 9．（2024·山西吕梁·小升初真题）将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了（    ）。 A．0.4m2 B．0.6m2 C．0.8m2 D．0.2m2 【答案】C 【分析】圆柱木头锯成同样长的3段，增加4个截面的面积，也就是圆柱的底面积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高，代入数据，求出圆柱的底面积，再用底面积×4，即可求出增加的面积，据此解答。 【详解】1.2÷6×4 ＝0.2×4 ＝0.8（m²） 将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了0.8m2。 故答案为：C 10．（2024·陕西西安·小升初真题）由5个小正方体分别搭成的立体图形（如图所示），从（    ）看它们的形状是完全相同的。 A．上面 B．左面 C．右面 D．正面 【答案】D 【分析】从不同方向观察这三个立体图形，分别得出从上面、左面、右面、正面看到的平面图形，再比较，从中找出哪个方向看到的形状完全相同。 【详解】如图： 所以，从正面看它们的形状是完全相同的。 故答案为：D 11．（2024·山西大同·小升初真题）观察图中的长方体，x、y、z分别表示长方体的长、宽、高，（    ）的面积∶（    ）的面积＝x∶z。 A．上面；左面 B．左面；前面 C．前面；左面 D．后面；左面 【答案】A 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。这三组长方形的面分别是上下面、前后面、左右面，根据长方形的面积公式S＝ab，分别求出指定面的面积；再根据比的意义以及化简比，得出哪两个面的面积之比等于x∶z。 【详解】A．上面的面积∶左面的面积＝（xy）∶（yz）＝x∶z，符合题意； B．左面的面积∶前面的面积＝（yz）∶（xz）＝y∶x，不符合题意； C．前面的面积∶左面的面积＝（xz）∶（yz）＝x∶y，不符合题意； D．后面的面积∶左面的面积＝（xz）∶（yz）＝x∶y，不符合题意。 故答案为：A 12．（2024·四川乐山·小升初真题）从不同的方向观察如图所示的几何体，有以下4个图案：其中不可能看到的图案是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠右1个小正方形。 【详解】 从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是。 不可能看到的图案是。 故答案为：B 13．（2024·山西吕梁·小升初真题）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（    ）立方厘米。 A．18.84 B．15.7 C．9.42 D．12.56 【答案】D 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍；把圆锥的体积看作l份，则圆柱的体积是3份，一共是（3＋1）份，相差（3－1）份；已知等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，用体积差除以份数差，求出一份数，再用一份数乘份数和，即是它们的体积之和。 【详解】6.28÷（3－1）×（3＋1） ＝6.28÷2×4 ＝12.56（立方厘米） 它们的体积之和是12.56立方厘米。 故答案为：D 二、填空题 14．（2024·四川巴中·小升初真题）一个立体图形，从前面看形状是，从上面看形状是。要搭成这样的立体图形，至少需要（ ）个小立方体。 【答案】5 【分析】 从上面看形状是，所以最下边一层最少是4个，从前面看形状是，所以应该有2层，第二层左边有1个就可以。 【详解】4＋1＝5 所以至少需要5个。 15．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】9 【分析】根据圆的周长＝2π×半径，一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，那么圆锥底面半径也扩大到原来的3倍，再根据圆锥底面积＝π×半径×半径，则圆锥底面积就扩大到原来的（3×3）倍，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，如果高不变，体积扩大到原来的（3×3）倍，据此解答。 【详解】3×3＝9 一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。 16．（2024·山西太原·小升初真题）如图是一个正方体的展开图。    （1）这个正方体中，“4”的对面是“（ ）”。 （2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性（ ）。（填“大”或“小”） 【答案】（1）5 （2）大 【分析】（1）根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2－2－2”型，折成正方体后，数字“1”与“6”相对，“2”与“3”相对，“4”与“5”相对。 （2）根据质数的意义：一个数，除了1和它本身没有其它因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；在1、2、3、4、5、6中，质数有2、3、5，合数有4、6，质数比合数多，抛起这个正方体，落下后，质数朝上可能性比合数大，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，这个正方体中，“4”的对面是“5”。 （2）1，2，3，4，5，6中，质数有：2，3，5，共3个； 合数有：4，6，共2个； 2＜3，抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性大。 17．（2024·陕西西安·小升初真题）将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是（ ）厘米。 【答案】6.25 【分析】已知正方体实心铁块的棱长总和是60厘米，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体铁块的棱长；再根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积。 已知把这块正方体实心铁块锻造成一个长方体实心铁块，铁块的体积不变；根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出长方体铁块的高。 【详解】60÷12＝5（厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 125÷10÷2 ＝12.5÷2 ＝6.25（厘米） 这个长方体铁块的高是6.25厘米。 18．（2024·山西太原·小升初真题）一个正方体密封盒的棱长是9厘米，它的表面积是（ ）平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是（ ）平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 486 254.34 190.755 【分析】，，；求正方体的表面积，直接代入公式即可；求圆柱的侧面积时，因为“在盒内放入一个最大的圆柱”，所以圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，再带入公式即可；求圆锥的体积时，因为“放入一个最大的圆锥”，所以圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，再带入公式即可。 【详解】由分析可知： （平方厘米） （平方厘米） （立方厘米） 所以一个正方体密封盒的棱长是9厘米，它的表面积是486平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是254.34平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是190.755立方厘米。 19．（2024·广西柳州·小升初真题）一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 4 8 【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的（2×2）倍； 根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。 【详解】2×2＝4 2×2×2＝8 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 20．（2024·四川乐山·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是96立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】24 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；可以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，一共是（1＋3）份； 已知等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是96立方厘米，用体积之和除以份数和，求出一份数，即是圆锥的体积。 【详解】96÷（1＋3） ＝96÷4 ＝24（立方厘米） 圆锥的体积是24立方厘米。 21．（2024·四川成都·小升初真题）一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是（ ）cm3。 【答案】201.68 【分析】根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，增加的是2个底面圆的面积；用增加的表面积除以2，求出底面积； 原来这个组合零件的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求解。 【详解】底面积：50.42÷2＝25.21（cm2） 25.21×6＋×25.21×（12－6） 25.21×6＋×25.21×6 ＝151.26＋50.42 ＝201.68（cm3） 原来这个组合零件的体积是201.68cm3。 22．（2024·山西太原·小升初真题）如图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后，可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是（ ）。    【答案】50.24平方厘米/50.24cm2 【分析】求圆柱的侧面积，圆柱的底面周长等于半径是2cm的圆的周长，高等于圆柱的底面直径，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×2×2×（2×2） ＝6.28×2×4 ＝12.56×4 ＝50.24（cm2） 如图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后，可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是50.24cm2。    23．（2024·福建莆田·小升初真题）如图中，把一个半径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，这个长方体前面的面积是500平方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】2000 【分析】观察可知，长方体前面的面积就是圆柱的侧面积的一半，则长方体前面的面积乘2即可得圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式的逆运算，，算出圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 圆柱的体积是2000立方厘米。 24．（2024·山西吕梁·小升初真题）一个圆柱的侧面积是1570cm2，高是50cm，它的底面周长是（ ）cm，底面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 31.4 78.5 3925 【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积。 【详解】1570÷50＝31.4（cm） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 78.5×50＝3925（cm3） 一个圆柱的侧面积是1570cm2，高是50cm，它的底面周长是31.4cm，底面积是78.5cm2，体积是3925cm3。 25．（2024·四川宜宾·小升初真题）把桌面上水平放置的一个半径为5cm的圆形纸片，垂直向上平移6cm，所形成立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】471 【分析】根据题意可知形成的立体图形为圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×52×6 ＝78.5×6 ＝471（cm3） 答：所形成立体图形的体积是471cm3。 26．（2024·四川绵阳·小升初真题）有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是（ ）个。 【答案】12 【分析】等底等高的圆锥的体积等于圆柱的，即3个圆锥熔成1个圆柱，用圆锥的个数÷3，即可求出圆柱的个数，据此解答。 【详解】36÷3＝12（个） 有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是12个。 27．（2024·山西长治·小升初真题）圆柱和圆锥的底面积比是4∶3，高的比是2∶5，它们的体积比是（ ）∶（ ）。 【答案】 8 5 【分析】由圆柱和圆锥的底面积比是4∶3，可以设圆柱的底面积为4，圆锥的底面积为3；则圆柱和圆锥的高的比是2∶5，设圆柱的高为2，圆锥的高为5； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh，分别求出圆柱、圆锥的体积，再根据比的意义得出圆柱、圆锥的体积比。 【详解】设圆柱的底面积为4，高为2；圆锥的底面积为3，高为5； （4×2）∶（×3×5）＝8∶5 它们的体积比是8∶5。 28．（2024·四川巴中·小升初真题）一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的比是5∶4∶3。它的表面积（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 376 480 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和是96厘米，所以长＋宽＋高＝96÷4＝24（厘米）。因为长宽高的比是5∶4∶3，所以总份数是5＋4＋3＝12（份）。长占5份，长＝24×＝10（厘米）；宽占4份，宽＝24×＝8（厘米）；高占3份，高＝24×＝6（厘米）； 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（10×8＋10×6＋8×6）×2； 体积＝长×宽×高＝10×8×6； 【详解】96÷4＝24（厘米） 5＋4＋3＝12（厘米） 长：（厘米） 宽：（厘米） 高：（厘米） 表面积为： （10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝（140＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 体积为： 10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方厘米） 它的表面积376平方厘米，体积是480立方厘米。 29．（2024·山西太原·小升初真题）一个正方体玻璃容器，从里面量，棱长20cm，装了深10cm的水，此时，放入一块石头，全部浸入水中，水面升高了3cm，这块石头的体积是（ ）cm3。 【答案】1200 【分析】这块石头的体积实际上是等于水面上升的体积，而水面上升的体积等于正方体的底面积乘上升的高度，据此解答。 【详解】20×20×3 ＝400×3 ＝1200（cm3） 30．（2024·四川乐山·小升初真题）在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。 【答案】30 【分析】从图中可知：在这个长方体玻璃容器中，长可以摆5个体积为1立方厘米的小正方体，宽可以摆3个，高可以摆2个，用5×3×2就可求出小正方体的总数，再乘1即玻璃容器的容积。 【详解】1×（5×3×2） ＝1×30 ＝30（立方厘米） 这个玻璃容器的容积是30立方厘米。 31．（2024·浙江湖州·小升初真题）一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是（ ）cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯（ ）个这样的小长方体。 【答案】 240 8 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为这个长方体的体积；再用除法求出长方体木块的长里面包含多少个3cm，长方体木块的宽里面包含多少个3cm，长方体木块的高里面包含多少个2cm，最后用乘法求出最多可以锯的个数。 【详解】8×6×5 ＝48×5 ＝240（cm3） 8÷3＝2（个）……2（cm） 6÷3＝2（个） 5÷2＝2（个）……1（cm） 2×2×2＝8（个） 因此长方体木块的体积是240cm3，最多可以锯8个这样的小长方体。 32．（2024·山西太原·小升初真题）一个长方体里面摆了若干个1立方厘米的正方体（如图），这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】72 【分析】体积是1立方厘米的正方体，棱长是1厘米。观察图形可知，这个长方体的长是6厘米，宽4厘米，高3厘米。长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】6×4×3＝72（立方厘米），这个长方体的体积是72立方厘米。 33．（2024·四川巴中·小升初真题）一块圆柱形木头的底面半径和高均为3dm，它的侧面积是（ ）dm2，将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）dm3。 【答案】 56.52 28.26 【分析】根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 将圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】3.14×3×2×3 ＝9.42×2×3 ＝18.84×3 ＝56.52（dm2） ＝3.14×9×1 ＝28.26（dm3） 圆柱形木头的侧面积是56.52dm2，这个圆锥的体积是28.26dm3。 34．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，长方形ABCD中，AB长2厘米，BC长1厘米。这个长方形分别绕AB和BC所在直线旋转一周，各能得到一个圆柱。两个圆柱中体积较大的圆柱体积是（ ）立方厘米。 【答案】12.56 【分析】绕AB所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径是1厘米，高是2厘米；绕BC所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是1厘米；根据，分别求出两个圆柱的体积，再比较大小即可解答。 【详解】绕AB所在直线旋转一周得到的圆柱体体积： 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方厘米） 绕BC所在直线旋转一周得到的圆柱体体积： 3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56（立方厘米） 6.28＜12.56 所以两个圆柱中体积较大的圆柱体积是12.56立方厘米。 35．（2024·山西晋中·小升初真题）刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（ ）平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加（ ）平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加（ ）平方分米（如图）。 【答案】 100.48 48 25.12 【分析】根据题意，在圆柱体木料的表面刷上油漆，求要刷的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，则增加的表面积是2个长为圆柱的高，宽为圆柱底面直径的长方形的面积之和；根据长方形面积计算公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。 如果切成两个小圆柱体，则增加的表面积是2个圆柱的底面积之和，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。 【详解】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×6＋3.14×22×2 ＝3.14×4×6＋3.14×4×2 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（平方分米） 6×4×2＝48（平方分米） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（平方分米） 刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（100.48）平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加（48）平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加（25.12）平方分米。 36．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是（ ）平方分米，容积是（ ）升。 【答案】 141.3 169.56 【分析】依据题意，结合图示可知，圆柱的高等于圆柱的底面圆的直径，圆柱的底面圆的周长加上底面圆的直径等于24.84分米，由此计算出圆的直径，然后计算底面圆的半径，这个容器的表面积＝底面圆的面积＋侧面积，结合题中数据计算这个容器的表面积是多少，再根据圆柱的体积＝底面积×高解答即可。 【详解】圆柱的高以及圆柱的底面直径为： 24.84÷（3.14＋1） ＝24.84÷4.14 ＝6（分米） 圆柱的底面半径：6÷2＝3（分米） 3.14×32＋3.14×6×6 ＝3.14×9＋3.14×6×6 ＝28.26＋113.04 ＝141.3（平方分米） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 169.56立方分米＝169.56升 这个圆柱形水桶的表面积是141.3平方分米，容积是169.56升。 37．（2024·山西太原·小升初真题）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想是最重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的。 【答案】 【分析】根据图可知，瓶子的底面积是相同的，由于瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的体积，可以设瓶子的底面积为S，根据圆柱的体积公式：底面积×高，则水的体积是：14S，瓶子的容积是：14S＋（20－16）S＝14S＋4S＝18S，根据一个数是另一个数的几分之几，用14S÷18S，据此即可填空。 【详解】可以设瓶子的底面积为S， 14S＋（20－16）S ＝14S＋4S ＝18S 14S÷18S 即可得瓶子中水的体积占瓶子容积的。 38．（2024·山西太原·小升初真题）一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少需要（ ）个小正方体，最多可以有（ ）个小正方体。 【答案】 6 9 【分析】这个几何体从上面看，至少有5个小正方形，从左面看有两层，说明至少在后排的4个正方体任意一个上面加1个小正方形，所以正方体最少需要5＋1＝6（个）；小正方体最多的摆法，就是把后面一排全部补满，即第一层有5个，第二层有4个，共有5＋4＝9（个），据此解答。 【详解】5＋1＝6（个） 5＋4＝9（个） 一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少需要6个小正方体，最多可以有9个小正方体。 39．（2024·山西大同·小升初真题）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，这个圆柱体的底面直径是（ ）厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 6 423.9 【分析】根据题意可知，将圆柱的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，减少的部分是圆柱侧面积的一部分，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用56.52÷3.14÷2即可求出圆柱的底面直径，进而求出圆柱的底面半径；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，增加的面积相当于2个长方形，长方形的长为底面半径，宽为圆柱的高；用90÷2即可求出每个长方形的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高。然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的体积。 【详解】底面直径：56.52÷3÷3.14 ＝18.84÷3.14 ＝6（厘米） 底面半径：6÷2＝3（厘米） 圆柱的高：90÷2÷3 ＝45÷3 ＝15（厘米） 3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 这个圆柱的直径是6厘米；原来这个圆柱的体积是423.9立方厘米。 40．（2024·山西吕梁·小升初真题）一个圆柱体木材，长1米，底面直径是6分米，从它上面挖出一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，剩余部分的体积是（ ）立方分米。 【答案】 94.2 188.4 【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积就是原圆柱的体积的，则剩余的部分体积就是原圆柱的体积的，根据圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据即可解答。 【详解】1米＝10分米 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方分米） 282.6×＝94.2（立方分米） 282.6×＝188.4（立方分米） 圆锥的体积是94.2立方分米，剩余部分的体积是188.4立方分米。 三、判断题 41．（2024·四川宜宾·小升初真题）圆柱体的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（ ） 【答案】√ 【分析】根据圆柱的特征，它的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 【详解】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 原题说法正确。 故答案为：√ 42．（2024·山西太原·小升初真题）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】× 【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，扩大后圆柱底面半径为2r，高为h；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积，即可解答。 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后圆柱的底面半径为2r，高为h。 [π×（2r）2h]÷（πr2h） ＝[π4r2h]÷（πr2h） ＝4 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的4倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 43．（2024·陕西西安·小升初真题）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。（ ） 【答案】√ 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米，已知圆柱的高是54分米，圆锥的高是27分米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别用字母表示出圆柱和圆锥的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积比，化简是6∶1即可。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米。 54S∶（27S÷3）＝54S∶9S＝（54S÷9S）∶（9S÷9S）＝6∶1 原题说法正确。 故答案为：√ 44．（2024·山西太原·小升初真题）一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们一定等底、等高。（ ） 【答案】× 【分析】假设圆柱的底面积为3，高为4，圆柱的体积为：3×4＝12；假设圆锥的底面积为2，高为6，圆锥的体积为：2×6×＝4；4÷12＝，圆锥的体积是圆柱体积的，但圆柱的底面积和圆锥的底面积不相等，圆柱的高与圆锥的高不相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们不一定等底、等高。 原题干说法错误。 故答案为：× 四、计算题 45．（2024·四川乐山·小升初真题）求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 【答案】214.2立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×22×10×＋6×10×2 ＝3.14×4×10×＋60×2 ＝94.2＋120 ＝214.2（立方厘米） 图形的体积是214.2立方厘米。 46．（2024·山西吕梁·小升初真题）计算如图的体积。 【答案】392.5cm3 【分析】观察可知，已知圆锥的底面直径是10cm，高是15cm，根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （cm3） 五、解答题 47．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是，这个长方体模型的体积是多少立方分米？ 【答案】192立方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4的逆运算，用72除以4可得长、宽、高的和，又知长、宽、高的比是4∶3∶2，则可知长是长、宽、高的和的，宽是长、宽、高的和的，高是长、宽、高的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长、宽、高，再代入长方体的体积公式计算即可得解。 【详解】72÷4＝18（分米） （分米） （分米） （分米） 8×6×4＝192（立方分米） 答：这个长方体模型的体积是192立方分米。 48．（2024·福建莆田·小升初真题）有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？ 【答案】6分米 【分析】把容器的高度看作单位“1”，根据容器里装有的水，可知此时水的高度是（8×）分米。圆锥放入其中〈全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，说明容器内水面上升了（8－8×）分米。由此利用圆柱的体积公式先求出容器中上升部分的水的体积，即得出圆锥的体积，再利用圆锥的高＝3×体积÷圆锥的底面积，即可解决问题。 【详解】8－8× ＝8－6 ＝2（分米） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 25.12×3÷（3.14×22） ＝75.36÷（3.14×4） ＝75.36÷12.56 ＝6（分米） 答：这个圆锥的高是6分米。 49．（2024·福建莆田·小升初真题）学校新修一个游泳池，长25米，宽21米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？ 【答案】735立方米 【分析】观察题意可知，以梯形的一面为底面，首先根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，求出底面积，然后根据体积＝底面积×高，即可求出这个游泳池最多能蓄水的多少立方米。 【详解】（1.2＋1.6）×25÷2×21 ＝2.8×25÷2×21 ＝35×21 ＝735（立方米） 答：这个游泳池最多能蓄水735立方米。 50．（2024·四川乐山·小升初真题）一个长方体的玻璃缸，长9分米，宽8分米，高6分米，水深4.5分米，如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果溢出，会溢出多少升？ 【答案】会溢出；17升 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；先求出高是（6－4.5）分米空白体积，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积，再用高是（6－4.5）分米空白部分体积与正方体铁块的体积比较，如果高是（6－4.5）分米空白部分的体积大于正方体铁块的体积，水不会溢出；如果高是（6－4.5）分米空白部分的体积小于正方体铁块的体积，水会溢出，再用正方体铁块的体积－高是（6－4.5）分米空白部分的体积，即可求出溢出的水的体积，注意单位名数的换算。据此解答。 【详解】9×8×（6－4.5） ＝72×1.5 ＝108（立方分米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 125＞108 125－108＝17（立方分米） 17立方分米＝17升 答：缸里的水会溢出，溢出17升。 51．（2024·山西太原·小升初真题）一种圆柱形状的铁皮油桶（有盖），量得底面直径为10分米，高为15分米。做一个这样的铁皮油桶，至少需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度不计） 【答案】628平方分米 【分析】求做一个圆柱形铁皮油桶至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×10×15＋3.14×（10÷2）2×2 ＝31.4×15＋3.14×52×2 ＝31.4×15＋3.14×25×2 ＝31.4×15＋78.5×2 ＝471＋157 ＝628（平方分米） 答：至少需要628平方分米铁皮。 52．（2024·四川宜宾·小升初真题）广场上有1个用砖砌成的花坛（如图），现在准备往里填土，如果用载重15吨的卡车来运，至少要运多少车次才能把它填满？（1立方米的土大约重2.5吨） 【答案】53车次 【分析】利用圆的直径减去两面的墙厚就是圆柱形花坛的直径，再利用圆柱的体积公式V＝πr2h，求出需要的土的体积，再乘每立方米土的重量，就是花坛里需要土的总重量；用土的总重量除以卡车的载重量即可，除不尽的采用“进一法”保留整数。 【详解】21－0.5×2 ＝21－1 ＝20（米） 3.14×（20÷2）2×1×2.5 ＝3.14×102×1×2.5 ＝3.14×100×1×2.5 ＝785（吨） 785÷15≈53（车次） 答：至少要运53车次才能把它填满。 53．（2024·四川乐山·小升初真题）为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？ 【答案】1.94升 【分析】根据题意，作图如下： 先将长方体倒卧在圆柱形容器内，注入防锈油，当容器内防锈油的高度是10厘米时，就能完全将零件浸没，此时防锈油的体积＝10厘米高的圆柱体积－长方体的体积。根据圆柱的体积：V＝πr2h，长方体的体积：V＝abh，代入数据，分别求出体积，再相减即可。 【详解】3.14×（20÷2）2×10－10×10×12 ＝3.14×100×10－1200 ＝3140－1200 ＝1940（立方厘米） 1940立方厘米＝1940毫升＝1.94升 答：容器内至少需要注入1.94升防锈沺才能完全将零件浸没。 54．（2024·浙江湖州·小升初真题）小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 【答案】（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2 ＝25.12×15＋3.14×42×2 ＝376.8＋3.14×16×2 ＝376.8＋100.48 ＝477.28（平方厘米） 答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×（16＋4） ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。 55．（2024·陕西西安·小升初真题）用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分注入0.8立方米水，从空箱到注满，一共需要多少分？（厚度忽略不计） 【答案】 15.7分 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱、圆锥的底面半径；然后根据体积公式V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体积；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。 【详解】 （米） （分） 答：一共需要15.7分。 56．（2023·广西柳州·小升初真题）小维用一个底面直径是6厘米的圆，通过向上平移9厘米，会得到一个圆柱。（如下图） （1）如果这个圆柱是一个茶叶罐，它的体积是多少立方厘米？ （2）选一选：用一张长方形纸通过下面（    ）方式，也能得到这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱。 A． B． C． D． （3）与这个圆柱等底等高的圆锥，也可以看作是将一个底是（ ）厘米，高是（ ）厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的。如果这个圆锥是一个零件，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1）254.34立方厘米 （2）C （3） 3 9 84.78 【分析】（1）根据圆柱的体积公式计算茶叶罐的体积； （2）长方形绕着长旋转一周形成圆柱，那么长方形的长就是圆柱的高，长方形的宽就是圆柱底面半径，据此逐项分析形成的圆柱的底面直径和高进行解答； （3）与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一，圆锥可以看作是一个直角三角形绕着某直角边旋转形成的，据此解答。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） 3.14×32×9 ＝3.14×9×9 ＝28.26×9 ＝254.34（立方厘米） 答：茶叶罐的体积是254.34立方厘米。 （2）A．绕长方形的长旋转形成的圆柱的底面直径是12厘米，高是9厘米； B．绕长方形的宽旋转形成的圆柱的底面直径是18厘米，高是6厘米； C．绕虚线旋转形成的圆柱的底面直径是6厘米，高是9厘米； D．绕虚线旋转形成的圆柱的底面直径是9厘米，高是6厘米。 故答案为：C （3）（立方厘米） 与圆柱等底等高的圆锥的底面直径是6厘米，高是9厘米，那么需要底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到该圆锥。它的体积是84.78立方厘米。 57．（2024·山西晋中·小升初真题）如图是我国古代的一种计量时间的仪器沙漏（又称沙钟），它分上下两部分，是根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的数量来计量时间的。 （1）王亮研究了下图沙漏漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间如下表。 每分钟漏沙的体积/cm3 4.5 3.375 2.7 漏完所用的时间/分 3 4 5 ①这个沙漏里共有（    ）立方厘米的沙子。 ②在一个沙漏里漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间成（    ）比例关系。 ③如果让沙漏正好2分钟漏完，每分钟应漏（    ）立方厘米的沙子。 （2）如图中所示，沙漏上部剩余的沙子的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）①13.5；②反；③6.75 （2）3.14立方厘米 【分析】（1）①这个沙漏里共有沙子的体积＝每分钟漏沙的体积×漏完所用的时间，据此解答。 ②判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 ③首先求出沙漏里面沙子的体积，然后用沙漏里面沙子的体积除以漏完所用时间即可。 （2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出沙漏上部剩余的沙子的体积。 【详解】（1）①4.5×3＝13.5（立方厘米） 这个沙漏里共有13.5立方厘米的沙子。 ②因为每分钟漏沙的体积×漏完所用的时间＝沙漏里沙子的体积（一定），乘积一定，所以在一个沙漏里漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间成反比例关系。 ③4.5×3÷2 ＝13.5÷2 ＝6.75（立方厘米） 如果让沙漏正好2分钟漏完，每分钟应漏6.75立方厘米的沙子。 （2）×3.14×（2÷2）2×3 ＝×3.14×12×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（立方厘米） 答：沙漏上部剩余的沙子的体积是3.14立方厘米。 58．（2024·山西晋中·小升初真题）“神舟”号飞船轨道舱外形为圆柱形，是飞船进入轨道后航天员工作、生活的场所。它的尺寸：高2.8米，直径2.2米。 （1）“神舟”号飞船轨道舱的体积大约是多少立方米？（结果保留两位小数） （2）科技小组的同学们要按一定比例制作“神舟”号飞船轨道舱模型，如果轨道舱模型高是1.4米，模型直径应是多少？（用比例知识解决） 【答案】（1）10.64立方米 （2）1.1米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出飞船轨道舱的体积。 （2）根据题意可知，实际轨道舱的直径∶模型直径＝实际轨道舱的高∶轨道舱模型高，据此列出比例方程，并求解。 【详解】（1）2.2÷2＝1.1（米） 3.14×1.12×2.8 ＝3.14×1.21×2.8 ≈10.64（立方米） 答：“神舟”号飞船轨道舱的体积大约是10.64立方米。 （2）解：设模型直径应是米。 2.2∶＝2.8∶1.4 2.8＝2.2×1.4 2.8＝3.08 ＝3.08÷2.8 ＝1.1 答：模型直径应是1.1米。 59．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个长方体的模型，所有棱长的和是72分米，长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体模型的体积是多少立方分米？ 【答案】192立方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4的逆运算，用72除以4可得长、宽、高的和，又知长、宽、高的比是4∶3∶2，则可知长是长、宽、高的和的，宽是长、宽、高的和的，高是长、宽、高的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长、宽、高，再代入长方体的体积公式计算即可得解。 【详解】（分米） （分米） （分米） （分米） （立方分米） 答：这个长方体模型的体积是192立方分米。 60．（2024·山西大同·小升初真题）一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满。从里面量得粮仓的底面直径是2米，求粮仓的高。 【答案】2米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×半径×2，用圆锥的底面周长÷圆周率÷2，求出底面半径，再根据圆锥的体积＝×圆周率×半径的平方×高，求出圆锥形的稻谷堆的体积，由题意可知：圆柱形粮仓的体积等于圆锥形稻谷堆的体积，用圆柱形粮仓的体积除以圆柱的底面积即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） ＝×3.14×4×1.5 ＝6.28（立方米） 6.28÷[3.14×（2÷2）2] ＝6.28÷[3.14×] ＝6.28÷[3.14×1] ＝6.28÷3.14 ＝2（米） 答：粮仓的高是2米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$