精品解析：福建省福州屏东中学2024-2025学年下学期七年级数学检测A1

福州屏东中学2024-2025学年第二学期七年级测试卷A1 数学试题 本试卷共5页，满分150分，完成时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 据报道，位于新疆的中国最大沙漠塔克拉玛干沙演在2024年底完成“锁边”任务，在沙漠全长约3046000米的边缘线上筑起了绿色屏障，其中数3046000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如果代数式值为4，那么代数式的值等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 3. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点动成线 D. 以上说法都不对 4. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 同角的余角相等 C. 两个锐角的和是锐角 D. 如果，则 7. 甲看乙的方向为南偏西40º，那么乙看甲的方向是（ ） A. 北偏东40º B. 北偏西40º C. 北偏东50º D. 北偏西50º 8. 一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（　　） A. 75° B. 95° C. 105° D. 120° 9. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（ ） 嘉嘉：设共有车y辆，根据题意得：； 淇淇：设共有x人，根据题意得：． A. 只有嘉嘉正确 B. 只有淇淇正确 C. 嘉嘉、淇淇都正确 D. 嘉嘉、淇淇都不正确 10. 超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷．如图是它抽象出来的平面图形，已知，．若，，则∠3的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若单式项与是同类项，则的值是 _______． 12. 如图，是直线上的一点，，则的度数是______． 13. 如图，将沿边向右平移3个单位得到，其中点、、的对应点分别是点、、，如果的周长是14，那么四边形的周长为____________． 14. 如图，已知，、分别是和中点，且，则________． 15. 等式中，若是正整数，则整数的取值是____________． 16. 数轴上三点A、B、C分别表示，，，若点P在数轴上，且，则满足条件的点P表示的数是______． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 萧红中学社团活动开展的如火如荼，七年级无人机小组两名同学小汐和小岑，准备利用周日时间，制作一架无人机．小汐单独做3小时完成，小岑单独做5小时完成．为了不影响休息，所以两人准备一起先完成前的工作量，求两位同学应该合作几小时？ 20. 已知：如图，线段a和线段b （1）尺规作图：求作线段，并在线段的延长线上，求作线段；(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹) （2）若、分别是、中点，求的长(用含、的式子表示)． 21. 如图，直线，相交于点，平分，若，求的度数． 22. 补全下面的证明： 已知：如图，，平分、平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）． ∵平分，平分（已知）， ∴，______（角平分线的定义）． ∴______． ∴（______）． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计宣传牌？ 素材 如图是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的倍． （2）四周空白部分的宽度相等． 素材 如图，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等． 素材 如图，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为：． 问题解决 任务 分析数量关系 设四周宽度为，用含的代数式分别表示设计部分的长和宽． 任务 确定四周宽度 求出四周宽度的值． 任务 确定栏目大小 （1）求每个栏目水平宽度． （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距． 24. 寒冷的天气，大家围在一起吃上一顿热气腾腾的火锅成为不少家庭的选择，小李与家人计划去吃火锅，发现有一家火锅店，推出以下两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受： 方式一：“70元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付70元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过消费总金额，使用代金券抵扣后不足的部分消费者需另行支付． 方式二：除锅底不打折外，其余菜品全部a折． （1）若小李一家消费总金额为140元，用方式一买单，请问他们实际付款多少元？ （2）若小李一家点了240元菜品，其中包含一份40元锅底，用方式二买单，实际需要支付160元，请求出方式二中a的值； （3）小李一家来到火锅店后，点了一份40元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，买单时，聪明的小李通过计算发现，如果选择优惠方式一，即使充分享用了代金券，也比方式二要多支付50元，请运用（2）条件下求出的a值，计算小李一家消费总金额为多少元？ 25. 【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，， 求证：． 证明：如图②，过点作 ， 即． 【类比应用】 （1）如图③，已知，，，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则______°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州屏东中学2024-2025学年第二学期七年级测试卷A1 数学试题 本试卷共5页，满分150分，完成时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 据报道，位于新疆的中国最大沙漠塔克拉玛干沙演在2024年底完成“锁边”任务，在沙漠全长约3046000米的边缘线上筑起了绿色屏障，其中数3046000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 2. 如果代数式的值为4，那么代数式的值等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，掌握整体代入思想是解题的关键． 根据题意得到，然后得到． 【详解】∵代数式的值为4， ∴ ∴． 故选：A． 3. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点动成线 D. 以上说法都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质．根据直线的性质“两点可以确定一条直线”进行解答． 【详解】解：总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是：两点确定一条直线． 故选：B． 4. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、若，则，故此选项变形不正确，不符合题意； B、若，则，故此选项变形不正确，不符合题意； C、若，当时，和无意义，故此选项变形不正确，不符合题意； D、若，则，故此选项变形正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特点进行逐一判断即可． 【详解】解：根据正方体的展开图的特点可知，A、C、D都不是正方体展开图，B是正方体的展开图，且属于“1-4-1”型， 故选B． 【点睛】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 同角的余角相等 C. 两个锐角的和是锐角 D. 如果，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据平行公理的推论、同角的余角相等、角的概念等判断即可． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意； B、同角的余角相等，故本选项说法是真命题，符合题意； C、两个锐角的和可能是锐角，也可能是钝角，故本选项说法是假命题，不符合题意； D、如果，则、异号，则或，故本选项说法是假命题，不符合题意； 故选：B． 7. 甲看乙的方向为南偏西40º，那么乙看甲的方向是（ ） A. 北偏东40º B. 北偏西40º C. 北偏东50º D. 北偏西50º 【答案】A 【解析】 【分析】甲看乙的方向是南偏西40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置，方向完全相反，角度不变． 【详解】解：甲看乙的方向为南偏西40º，那么乙看甲的方向是北偏东40º， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物． 8. 一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（　　） A. 75° B. 95° C. 105° D. 120° 【答案】C 【解析】 分析】根据EFBC得出∠EDB=∠E=60°，进而得出∠α=∠EDB+∠B即可． 【详解】解：如图， ∵EFBC， ∴∠EDB=∠E=60°， ∴∠α=∠EDB+∠B=60°+45°=105°． 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据EFBC得出∠EDB的度数和三角形外角性质分析． 9. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（ ） 嘉嘉：设共有车y辆，根据题意得：； 淇淇：设共有x人，根据题意得：． A. 只有嘉嘉正确 B. 只有淇淇正确 C. 嘉嘉、淇淇都正确 D. 嘉嘉、淇淇都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．设共有车辆，根据人数不变得出方程即可． 【详解】解：设有个人，则可列方程：， 设共有车辆，根据题意得：， ∴只有淇淇正确． 故选：B． 10. 超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷．如图是它抽象出来的平面图形，已知，．若，，则∠3的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，作，则，根据平行线的性质推出，再由垂直的定义和平行线的性质得到，则． 【详解】解：如图所示，过点E和F分别作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若单式项与是同类项，则的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ． 故答案为： 12. 如图，是直线上的一点，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据补角的定义，用减去，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个角的补角，角度的数据，数形结合是解题的关键． 13. 如图，将沿边向右平移3个单位得到，其中点、、的对应点分别是点、、，如果的周长是14，那么四边形的周长为____________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出、，再根据周长的定义解答即可． 【详解】解：∵平移距离是3个单位， ∴， ∵， ∵四边形的周长． 故答案为：20． 14. 如图，已知，、分别和中点，且，则________． 【答案】##9厘米 【解析】 【分析】，然后分别求出，，再由得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：设． ∵， ∴， ∴， ∵、分别是和中点， ∴，； 又∵，， ∴， 解得，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的应用，正确得到，是解题的关键． 15. 等式中，若是正整数，则整数的取值是____________． 【答案】4，6 【解析】 【分析】直接利用将原式变形得出x的值，进而求出的值． 【详解】 则x=， ∵x是正整数， ∴x=1，或x=3， ， ， 则整数的取值是：4或6． 故答案为:4或6． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，正确得出x的值是解题关键． 16. 数轴上三点A、B、C分别表示，，，若点P在数轴上，且，则满足条件的点P表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及数轴两点间的距离，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先设点P在数轴上表示的数是，然后进行分类讨论，并且逐个情况列出方程，即可作答． 【详解】解：依题意，设点P在数轴上表示的数是， 当点P在点A的左边时，则， ∵， ∴， 解得（舍去）； 当点P在点B的左边且在点A（含）的右边时，则， ∵， ∴， 解得； 当点P在C点的左边且在点B（含）的右边时，则， ∵， ∴， 解得（舍去）；（含） 当点P在点C（含）的右边时，则， ∵， ∴， 解得； 综上：满足条件的点P表示的数是或． 故答案为：或． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算及解一元一次方程，熟练掌握有理数混合运算法则及解一元一次方程的步骤是解题关键． （1）先计算绝对值、乘方，再结合乘法分配律计算乘除法，最后计算加减即可得答案； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案． 【详解】解：（1） ． （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，利用去括号和合并同类项法则先对整式进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 萧红中学社团活动开展的如火如荼，七年级无人机小组两名同学小汐和小岑，准备利用周日时间，制作一架无人机．小汐单独做3小时完成，小岑单独做5小时完成．为了不影响休息，所以两人准备一起先完成前的工作量，求两位同学应该合作几小时？ 【答案】1.5小时 【解析】 【分析】本题考查了工程问题数量关系的运用，根据工作效率×工资时间=工作总量列方程求解即可． 【详解】解：设两位同学应该合作x小时， 根据题意，得， 解得， 答：两位同学应该合作1.5小时． 20. 已知：如图，线段a和线段b （1）尺规作图：求作线段，并在线段的延长线上，求作线段；(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹) （2）若、分别是、的中点，求的长(用含、的式子表示)． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】在射线上截取，在射线上截取，则，在射线上截取，在线段上截取，则； （2）根据线段中点的性质得出，即可求解． 小问1详解】 解：射线上截取，在射线上截取，则， 在射线上截取，在线段上截取，则； 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 ∵，，、分别是、的中点， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了作线段等于已知线段，线段的和差，线段中点的性质，数形结合是解题的关键． 21. 如图，直线，相交于点，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，先根据对顶角相等得到，再由角平分线的定义得到，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 补全下面的证明： 已知：如图，，平分、平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）． ∵平分，平分（已知）， ∴，______（角平分线的定义）． ∴______． ∴（______）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质，角平分线的定义，以及平行线的判定方法进行作答即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵平分，平分（已知）， ∴，（角平分线的定义）． ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计宣传牌？ 素材 如图是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的倍． （2）四周空白部分的宽度相等． 素材 如图，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等． 素材 如图，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为：． 问题解决 任务 分析数量关系 设四周宽度为，用含的代数式分别表示设计部分的长和宽． 任务 确定四周宽度 求出四周宽度的值． 任务 确定栏目大小 （1）求每个栏目的水平宽度． （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距． 【答案】任务1：长为，宽为；任务2：；任务3：（1）；（2） 【解析】 【分析】任务，根据题意，设计部分的长为，宽为； 任务，由设计的部分也是长方形，且长是宽的倍，得，可解得答案； 任务， 设每个栏目的水平宽度为，每栏竖行两列中间间隔是，根据正方形边长相等可得：，可解得每个栏目的水平宽度为； 列出算式即可求出长方形栏目与栏目之间中缝的间距为． 【详解】解：任务， 根据题意，设计部分的长为，宽为； 任务， 设计的部分也是长方形，且长是宽的倍， ， 解得， 四周宽度是； 任务， 设每个栏目的水平宽度为，每栏竖行两列中间间隔是，则横向中间间隔为， 根据正方形边长相等可得：， 解得， 每个栏目的水平宽度为； ， 长方形栏目与栏目之间中缝的间距为． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题． 24. 寒冷的天气，大家围在一起吃上一顿热气腾腾的火锅成为不少家庭的选择，小李与家人计划去吃火锅，发现有一家火锅店，推出以下两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受： 方式一：“70元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付70元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过消费总金额，使用代金券抵扣后不足的部分消费者需另行支付． 方式二：除锅底不打折外，其余菜品全部a折． （1）若小李一家消费总金额为140元，用方式一买单，请问他们实际付款多少元？ （2）若小李一家点了240元菜品，其中包含一份40元的锅底，用方式二买单，实际需要支付160元，请求出方式二中a的值； （3）小李一家来到火锅店后，点了一份40元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，买单时，聪明的小李通过计算发现，如果选择优惠方式一，即使充分享用了代金券，也比方式二要多支付50元，请运用（2）条件下求出的a值，计算小李一家消费总金额为多少元？ 【答案】（1）他们实际付款元 （2） （3）小李一家消费总金额为元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据消费总金额为140元，只能使用一张“70元抵100元的全场通用代金券”，据此列式计算，即可作答． （2）根据方式二：除锅底不打折外，其余菜品全部a折，进行列方程，再求出，即可作答． （3）要注意分类讨论，即能使用一张抵扣券、两张抵扣券、三张抵扣券等情况，分别进行列方程，再求出的值，即可作答． 【小问1详解】 解：∵小李一家消费总金额为140元，用方式一买单，且， ∴（元）， 即他们实际付款元； 【小问2详解】 解：∵小李一家点了240元菜品，其中包含一份40元的锅底，用方式二买单，实际需要支付160元， ∴， 解得， 即除锅底不打折外，其余菜品全部6折； 【小问3详解】 解：依题意， 设小李一家消费总金额为元， 当时， 由题意得，， 解得： (舍去)； 当时，由题意得，， 解得： (舍去)； 当时，由题意得，， 解得：， ∴小李一家消费总金额为元. 25. 【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，， 求证：． 证明：如图②，过点作 ， 即． 【类比应用】 （1）如图③，已知，，，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则______°． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线探究角之间的关系是解答的关键． （1）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可求解； （2）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可得结论； （3）过P作，则，利用平行线的性质推导出，利用角平分线的定义得，，结合（2）中结论得到，进而可得结论． 【详解】解：（1）如图③，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）如图④，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的平分线与的平分线所在直线交于点Q， ∴，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $