精品解析：广东省湛江市湛江第一中学2024-2025学年上学期第三次综合素养评价（期末）七年级级数学科试卷

湛江一中2024-2025学年第一学期第三次综合素养评价 初一级数学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下面的四个有理数中，最小的是（ ） A. 0 B. 0.1 C. －1 D. －2 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 -2＜-1＜0＜0.1， ∴在-2，-1，0，0.1四个有理数中，最小的数是-2． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2. 数据1556000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，据此解答即可． 详解】解：   故选： D． 3. 已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握方程的解即为使方程成立的未知数的值是解题关键．将代入中，求解a即可． 【详解】解：将代入，得：， 解得：． 故选C． 4. 如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD度数为（　　） A. 70° B. 35° C. 30° D. 110° 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义可知；∠AOC＝35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD＝35°． 【详解】解：∵OA平分∠EOC， ∴ 由对顶角相等可知： ∠BOD＝∠AOC＝35°． 故选B． 【点睛】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键． 5. 将下面正方体的平面展开图重新折成正方体后，“共”字对面的字是（ ） A. 阖 B. 家 C. 幸 D. 福 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，选择底面，将展开图合并成正方体即可求解． 【详解】解：若以“阖”字为下底面，则上底面为“福”； 左右侧面分别为：“享”、“家”； 前后面分别为：“幸”、“共” 故选：C． 6. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的意义先求出，的值，然后再代入式子进行计算即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，，解得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键． 7. 时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于（　　） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 【答案】C 【解析】 【详解】3×30°＋15°＝105°，∴ 分针与时针所成的角是105°，故选C． 8. 学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（　　） A. 15道 B. 16道 C. 17道 D. 18道 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设她答对了道题，则答错道题．根据“本次竞赛中获得了76分”列出一元一次方程，解方程，即可求解． 详解】解：设她答对了道题，则答错道题． 根据题意，得， 解得， 故选C 9. 同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ） A. a∥b B. b⊥d C. a⊥d D. b∥c 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d． 【详解】∵a⊥b，b⊥c， ∴a∥c， ∵c⊥d， ∴a⊥d. 故选C. 【点睛】此题考查垂线，难度不大 10. 已知直线，含角的直角三角板按如图所示放置，顶点在直线上，斜边与直线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2． 【详解】解：如图， ∵，∠B=30° ∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65° ∵ ∴∠2=∠3=65° 故选：C 【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的倒数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”． 【详解】解：的倒数是． 故答案为：． 12. ________时，代数式与的值相等． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到方程，求出方程的解即可． 【详解】根据题意得：与-2， ∴x-1=3x+4-4 移项得：x-3x=1， 即-2x=1， 解得：x=-， 故答案为-． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，能根据题意得出方程是解题的关键． 13. 如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键，在图中发现直线被直线所截，故可按内错角相等，两直线平行补充条件． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，，与分别相交于点O、D，，则____ °． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角，先根据平行线的性质求出，然后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：130． 15. 用棋子摆出下列一组图形： 若照这样的方式摆下去，某一图形共有99枚棋子，则它是第_____________个图形 【答案】32. 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，观察图形，发现图（1）中是6个棋子，图（2）中是个棋子，图（3）中是个棋子，…后边的图形比前面的图形依次多3个棋子．根据这一规律即可解决下列问题． 【详解】解：由题意可得第n个图形棋子的枚数是个， ， 解得. 答：某一图形共有99枚棋子，它是第32个图形. 故答案为32. 16. 如图，已知，平分，平分．若，则的度数是____ °． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，正确识图是解答本题的关键．根据角平分线的定义可得，由，可得，整理可得的度数． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∴= ∴． 故答案为. 三、解答题一（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则和绝对值的性质计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数为 【解析】 【分析】设这个角为度，则它的补角为,余角为，利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为度，则它的补角为,余角为，由题意得： 解得． 答：这个角的度数为． 【点睛】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为180度． 19. 如图，，，且D是线段的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，已知，，，根据中点的定义先求出，然后根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， ∴的长为． 四、解答题二（每小题8分，共24分） 20. 先化简再求值：，其中、满足． 【答案】； 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式= = ∵ ∴， ∴， ∴原式= = 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，利用非负性 求出a，b的值是解本题的关键． 21. 若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． 【小问1详解】 解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， ， 解得：． 22. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关结论即可. （1）由题意得，推出，结合即可求证； （2）由题意求出，根据即可求解； 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ∴， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ． 五、解答题三（每小题12分，共24分） 23. 篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有人，2班有人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共个手环． （1）要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？ （2）为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价元甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）． ①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？ ②姜经理第一次购进个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？ 【答案】（1）8 （2）①，② 【解析】 【分析】（1）先设出应额外给1班个手环，然后根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）①设未知数，根据题意列出一元一次方程进行求解即可；②由①可得当进购数量少于时，选择甲进货商，当进购数量多于时，选择乙进货商，再根据两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的列出一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：设应额外给1班个手环，则额外给2班个手环， ∵要使1班、2班的手环数一样多， ∴， 解得：， 所以应额外给1班8个手环； 【小问2详解】 解：①设购进个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多， 对于甲批发商处进货价为：元， 对于乙批发商处进货价为：元， ∵去两个批发商处的进货价一样多， ∴， 解得：， 所以购进个发光头饰时，去两个批发商处进货价一样多； ②设第二次每个发光头饰的售价为元时两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的， 由①可得当进购数量少于时，选择甲进货商，当进购数量多于时，选择乙进货商， 第一次进购个，所以第一次进价为：元， ∵第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个， ∴第二次进购了个， 第二次进价为：元， ∵两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的， ∴， 解得：， 所以第二次每个发光头饰的售价为元时两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的． 【点睛】本题考查了实际问题与一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 24. 如图1，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． 　 （1）几秒后与重合？ （2）如图2，经过t秒后，，求此时t的值； （3）若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？ （4）在（3）的条件下，当射线，射线，射线三条中的一条是另外两条组成的夹角的平分线时，请直接写出t的值． 【答案】（1）10秒后与重合 （2）经过秒或80秒后， （3）经过20秒时间与重合 （4）的值为或 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键． （1）用角的度数除以转动速度即可得； （2）求出，结合旋转速度可得时间； （3）设，则，由题意列出方程，解方程即可； （4）分四种情况讨论：平分时（都在上方），平分平分时（上方、下方各一个角)，平分，根据转动速度关系列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴秒后与重合； 【小问2详解】 解：分两种情况： 上方时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴经过20秒后，； 在下方时，如图2.2， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴经过20秒或80秒后，； 【小问3详解】 解：如图3所示： 则， ∵三角板绕点以每秒的速度，射线也绕点以每秒的速度旋转， 设，则， ∵与重合， 则， 可得：， 解得：秒； 即经过20秒时间与重合； 【小问4详解】 解：分三种情况： ①平分时，此时在上方，如图4所示： ， ∴，无解； ②平分，此时在上方，如图5所示： ， ， 解得：秒； ③当平分时，如图6， ， ， 解得：； ④当平分时，如图7， ， ，无解； 故的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湛江一中2024-2025学年第一学期第三次综合素养评价 初一级数学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下面四个有理数中，最小的是（ ） A. 0 B. 0.1 C. －1 D. －2 2. 数据1556000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为（　　） A. 70° B. 35° C. 30° D. 110° 5. 将下面正方体的平面展开图重新折成正方体后，“共”字对面的字是（ ） A. 阖 B. 家 C. 幸 D. 福 6. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于（　　） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 8. 学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（　　） A. 15道 B. 16道 C. 17道 D. 18道 9. 同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ） A. a∥b B. b⊥d C. a⊥d D. b∥c 10. 已知直线，含角的直角三角板按如图所示放置，顶点在直线上，斜边与直线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 倒数是_____． 12. ________时，代数式与的值相等． 13. 如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是___________． 14. 如图，，与分别相交于点O、D，，则____ °． 15. 用棋子摆出下列一组图形： 若照这样的方式摆下去，某一图形共有99枚棋子，则它是第_____________个图形 16. 如图，已知，平分，平分．若，则的度数是____ °． 三、解答题一（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 19. 如图，，，且D是线段中点，求的长． 四、解答题二（每小题8分，共24分） 20. 先化简再求值：，其中、满足． 21. 若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 22. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 五、解答题三（每小题12分，共24分） 23. 篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有人，2班有人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共个手环． （1）要使1班、2班手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？ （2）为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价元甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）． ①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？ ②姜经理第一次购进个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？ 24. 如图1，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． 　 （1）几秒后与重合？ （2）如图2，经过t秒后，，求此时t的值； （3）若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？ （4）在（3）的条件下，当射线，射线，射线三条中的一条是另外两条组成的夹角的平分线时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$