安徽省淮南市东部地区2024-—2025学年上学期期末考试九年级数学试题

2024-2025学年度第一学期九年级数学学科期末测试 考试范围：第21~26章：考试时间：120分钟 注意事项：1.在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.A(-3,2)关于原点的对称点是B,B关于x轴的对称点是G则点C的坐标是( A.(3,2) B.（-3,2) C.(3,-2) D.(-2,3) 3.如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径0M=10m,桥拱的跨度B=16m,则拱高CD为() A.6m B.8m C.4m D.3m 4.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0两根为戈，且与=3x,则m的值为( A.4 B.8 C.12 D.16 5.如图，aOAB绕点0逆时针旋转80°到aOCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD=( A.55 B.45 C.40° D.35° A B C D (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，点A,B,C,D均在直线I上，点P在直线I外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个 数为( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 7.如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=冬的图象交于点4亿，3)，Bm-2),则不等式 m+b>冬的解是( A.-3<x<0或x>2B.x<-3或0<x<2C.-2<x<0或x>2 D.-3<x<0或x>3 8.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点.若∠BOC=66°，则∠A=( A.66°B.33°C.24°D.30 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，抛物线对称轴为直线一1，与x轴交于点A(-1,0),则另一交点的坐标是（) A.(3,0) B.(-3,0) C.(1,0) D.(2,0) 10.如图，四边形ABC0内接于⊙0,0CL弦BD,若∠CBD=30°，则∠A的大小为() A.30° B.60° C.65 D.70° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m+5=_ 12.将二次函数y=（x-2)2的图象向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，平移后的二次函 数解析式为 13.某药品原来售价96元，连续两次降价后的售价为54元，则平均每次降价的百分率是 14.如图，正比例函数y=mrxm≠0)与反比例函数y=-的图象交于A,C两点，过点人作AB上x轴于 点B,过点C作CD⊥x轴于点D,则△ABD的面积为_ 三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，正明过程或演算步骤） 15.(8分)解下列方程： (1)x2+4x-5=0 (2)(x-4}=(5-2x) 16.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个项点坐标分别为A(2,4).B(4、4),C(L,-) (1)画出△ABC关于原点对称图形AABC,并写出点4的坐标： (2)画出△ABC绕点0逆时针旋转90°后的△4B,C,并写山点A,的坐标： (3)在(2)的条件下，求点B经过的路径长度（结果保留π） 17,(8分】如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，AB=9,DE=4,将△ABE绕点A旋转一定拍度 后得到△ADF (1)求BF的长度：(2)求证：BE⊥DF, 18.（8分)通常情况下酚酞酒酿性和中性溶液不变色，週减性溶液变红色.一次化学课上，学生用酚酞 溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性。已知四瓶溶液分别是A:盐酸（呈酸性），B: 硝酸钾溶液（呈中性），C:氢氟化钠溶液（呈碱性)，D:氢氧化钾溶液（呈碱性）. (1)小周将酚配浴液随机酒入一种溶浓，纬果变红色的概率是多少？ (2〕小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚补溶液进行检测，请你用列表或面树状图的方法，求两瓶溶液治 好都变红色的概率是多少？ 19.(10分】已知关于x的二次函数y=a+4a4ad-+2(a≠0，m为常数)的图象的顶点为出. (1)若此二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值. (2)已知以坐标原点0为圆心，r为半径的圆是以5,12,13为边长的三角形的内切圆. ①⊙0的半径= ②我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二 次函数为“完美函数”，若出是“完美点”，试判断点H与⊙0的位置关系 20.(10分)“文明互鉴，共筑茶缘一一让茶香飘满一带一路”，11月24日至27日，2023中国广洲) 国际茶业博览会、第24届广州国际茶文化节在广交会展馆举行.某茶庄经销一种绿茶，每千克成木 为50元，经市场调查发现：在茶博会这段时间内，销售量（千克）随销辔单价x(元/午克)的变化而 变化，具体解析式为y=-2x+240.设这种绿茶在这段时向内的销售利润为（元）. (1)求r关于x的函数解析式： (②)当绿茶的销售单价是多少时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大利润是多少？ 21(12分). 如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的o0交AC于点D,DE切⊙O于D,交BC于E,连接OE, (1)求证：OE∥AC:(2)若CD=CE=4,求图中阴影部分的面积。 2。《12分)己知：如图。在平面直角坐标系中，一次函数)+与反比例函数)=（a学0)的图象交于 点A〔2，m)和点B,与x轴交于点D, (1)求a,m的值及点B的坐标： (2)写出x+1-已s0时x的取值范围 (3)P是x轴上一点，且满足aPB的面积等于5.求点P坐标. 23(14分)抛物线y=ax2+bx-3与x轴交A(一1,0)和点B.交y轴于点C,对称轴为直线x=1. (1)求抛物线的解析式： (2)如图，若点D为线段BC下方抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E,再过点E作EF⊥BC于点 F,请求出DE+yF的最大值，答案第 1页，共 6页 2024-2025 学年度第一学期九年级数学学科 期末测试评分细则 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C D D A B A B 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．11 12．y＝（� − 1） 2+2； 13．25% 14．6 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15． 解：（1） 2 4 5 0x x      1 5 0x x   ————————————2分 ∴ 1 0x   或 5 0x   ∴解得 1 1x  ， 2 5x   ；————————————4分 （2） 2 2( 4) (5 2 )x x      2 24 5 2 0x x      4 5 2 4 5 2 0x x x x       ————————————2 分   3 9 1 0x x    ∴3 9 0x   或 1 0x   ∴解得 1 3x  ， 2 1x  ．————————————4 分 16 解：（1）如图所示， 1A坐标为 ( 2, 4) ————————————3 分 （2）如图所示． 坐标 1 分/个，图形 2分/个 答案第 2页，共 6页 2A 坐标为 (4, 2)，————————————6 分 （3） 4 2OB  ， ∴B经过的路径长度： 2 90 2 2 180BOB OBL    扇形 ．————————————8分 17．解：（1）∵△ ���旋转一定角度后得到 ABE ， 4DE  ， ∴ 9AD AB  ， 90FAD EAB   ， ADF ABE   ， ∴ 9 4 5AF AE    ， ∴ 9 5 14BF AB AF     ；————————————3分 证明：（2）延长 BE交DF于点 G， 由旋转得： ADF ABE   ， ∵ AEB DEG  ， ∴ ADF DEG ABE AEB    ， ∵ 90BAE  ， ∴ 90DGE BAE   ， ∴ BG DF 即BE DF ．————————————8 分 18．解：（1）酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色， 小周将酚酞试液随机滴人其中 1 瓶溶液里，盐酸（呈酸性）和硝酸钾溶液（呈中性）不变色，氢氧化钠溶 液（呈碱性）和氢氧化钾溶液（呈碱性）变红， 结果变红的概率： 2 1 4 2  ；————————————3 分 （2）列表如下： A B C D A  ( , )B A ( , )C A ( , )D A B ( , )A B  ( , )C B ( , )D B C ( , )A C ( , )B C  ( , )D C D ( , )A D ( , )B D ( , )C D  由表知，共有 12 种可能出现的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色 ( , )D C ， ( , )C D 共 2 种结果， 答案第 3页，共 6页 所以两瓶溶液恰好都变红色的概率 2 1 12 6   ．————————————8 分树状图参照步骤得分 19．解：（1）∵二次函数的图象与 x 轴只有一个交点， ∴Δ＝（4am） 2 ﹣4a（4a�2﹣m+2）＝0， ∴m＝2；————————————3 分 （2）①∵以 5，12，13 为边长的三角形是直角三角形， ∴ 1 2 ×（5+12+13）r= 12 ×5×12， 解得 r＝2； 故答案为：2．————————————6分 ②y＝ax2+4amx+4am2﹣m+2＝a（x + 2m） 2 ﹣m+2， ∴顶点为（﹣2m，﹣m+2）， ∵点 M 是“完美点”， ∴﹣2m＝﹣m+2， 解得 m＝﹣2， ∴点 M（4，4）， 由①知，⊙O 的半径为 2，则点 M 在⊙O 外．————————————10 分 20．（1）解：      250 2 240 50 2 340 12000w y x x x x x          ． 所以 w 关于 x 的函数解析式为 22 340 12000w x x    ．————————————4 分（2）  222 340 12 000 2 85 2450w x x x        ．————————————8分 因为 2 0  ，所以 w 有最大值．当 85x  时，w 的值最大，为 2450．————————————9 分 答：当绿茶的销售单价是 85 元/千克时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大，最大利润是 2450 元．（10 分） 21．（1）证明：如图所示，连接 ,DB OD， ∵ AB是直径， 答案第 4页，共 6页 ∴ 90ADB   ∴ AC DB ， ∵ 90ABC  ， ∴CB是 O 的切线， 又DE切 O 于D， ∴ED EB ， ∵OD OB ， ∴OE DB ， ∴OE AC∥ ；————————————5分 （2）解：如图所示，连接 ,DB OD， ∵DE OD^ ， ∴ 90CDE ADO   ， ∵ AO DO ， ∴ ADO DAO   ， ∴ 90CDE DAO   ， 又∵ 90ABC   ∴ 90C AÐ +Ð = ° , ∴ C CDE  ， ∵ 4CD CE  ， ∴ CDE CED  ， ∴ C CDE CED     ∴ CDE 是等边三角形， ∴ 60C  ， ∴ 30A  ， 2 8BC DC  ∵ BD BD ∴ 2 60DOB A    ，则 BOD 是等边三角形，————————————9 分 答案第 5页，共 6页 在Rt ABC△ 中， 3 8 3AB BC  ， ∴ 1 4 3 2 AO AB  ， 3 12 2 AD AB  ∴阴影部分的面积为 ABC AOD ODBS S S   扇形  ABC ABD OBD ODBS S S S      扇形    2 21 1 3 60 π8 3 8 4 3 12 4 3 4 32 2 4 360          32 3 24 3 12 3 8π    20 3 8π  ．————————————12 分 22．（1）】解：（1）一次函数 1y x  经过点 (2, )A m ， 2 1 3m    ， (2,3)A ，————————————2分 点A 在反比例函数 ( 0) ay a x   的图象上， 2 3 6a    ， 反比例函数为 6y x  ，————————————4分 解 1 6 y x y x      得 3 2 x y      或 2 3 x y    ， B 的坐标为 ( 3, 2)  ；————————————5分 （2）观察图象可知： 1 0 ax x    时 x的取值范围是�⩽− 3或 0 2x  ；————————————7分 计算按照步骤得分 （3）设点 P的坐标为 ( ,0)m ，在 1y x  中，令 0y  ，得 1x   ， 点D的坐标为 ( 1, 0) ， 1 1| 1| 3 | 1| 2 5 2 2PAB PAD PBD S S S m m             ，————————————10 分 | 1 | 2m   ， 3m   或 1 点 P的坐标为 ( 3, 0) 或 (1, 0)．————————————12 分 23、 解:(1) 抛物线 y = ax2 + bx − 3与 x 轴交 A( -1 ,0) ,对称轴为直线 x = 1 , ∵ � − � − 3 = 0 − � 2� = 1 ,解得: � = 1 � =− 2 ∴抛物线的解析式为 y = x2 − 2x − 3————————————5 分 (2)在 y = x2 − 2x − 3中 ,令 x =0 得 y = -3 ,令 y=0 得 x = - 1 或 x =3 , : C(0 , -3) ,B(3 ,0) , 答案第 6页，共 6页 ∴OC= OB, ∴ ∠OBC=45° , ∵EF 丄 BC, ∴ △BEF 是等腰直角三角形 , ∴BE= 2 EF,————————————9 分 设点 D 的坐标为(x ,x2 − 2x − 3) ,则 E 的坐标为(x ,0) , ∴BE=3 - x , ∵点 D 在 BC 的下方 , ∴ DE= −x2 + 2x + 3 ,————————————12 分 ∴DE+ 2 EF=DE+BE=−x2 + 2x + 3 +3-x=−x2 + x + 6=− (x − 12 ) 2 + 25 4 ∴当 x = 时 ,DE+ 2 EF 的最大值是 .————————————14 分 本评分细则仅为参考答案，第 15 题至第 23 题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按照步骤给于相 应分数