精品解析：西藏拉萨市第八中学2023—2024学年上学期八年级期中考试数学试题

2023—2024学年度第一学期期中考试试题 八年级【数学】 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案. 【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9． 因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 2. 下列银行标志中，不是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A图是轴对称图形，故本选项不符合题意； B图不是轴对称图形，故本选项符合题意； C图是轴对称图形，故本选项不符合题意； D图是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质求出∠3可得结论． 【详解】解：如图， ∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝25°， ∵∠2＋∠3＝45°， ∴∠2＝45°﹣∠3＝20°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3． 4. 等腰三角形两边的长分别为和，则这个三角形的第三边是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，掌握知识点的应用是解题的关键． 分当为底边时，第三边长为和当为底边时，第三边长为两种情况，分类进行讨论即可． 【详解】解：当为底边时，第三边长为， 因为，故不能构成三角形； 当为底边时，第三边长为， 因为，故能构成三角形， 所以第三边长为， 故选：． 5. 已知的三边长满足，则形状可能是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，根据可得出，或，进而可得出至少有两个边相等，即形状是等腰三角形． 【详解】解：∵ ∴或， ∴，或， ∴至少有两个边相等， ∴形状是等腰三角形， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是关于轴对称的点的特征，解题关键是熟练掌握关于轴对称的点的特征． 由“关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数”即可得解． 【详解】解：关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数， 若点与点关于轴对称，则，． 故选：． 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 8. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、6 C. 4、6、8 D. 5、6、12 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：选项A：1+2=3，两边之和等于第三边，故选项A错误； 选项B：2+3=5<6，两边之和小于第三边，故选项B错误； 选项C：符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选项C正确； 选项D：5+6=11<12，两边之和小于第三边，故选线D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的三边之间的关系是解决本题的关键． 9. 如图，，再添加一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，理解并掌握全等三角形的判定条件是解题关键．利用全等三角形判定定理，，对各个选项逐一分析，即可得出答案． 【详解】解：A.∵，为公共边，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定，故该选项符合题意； B.∵，为公共边，若，则，故该选项不符合题意； C.∵，为公共边，若，则，故该选项不符合题意； D.∵，为公共边，若，则，故该选项不符合题意． 故选：A． 10. 如图，是等边三角形，点D是的中点，，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质，由等边三角形的性质得出，，由已知条件可得出，由含30度直角三角形的性质得出，再由线段的中点定义即可得出答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵ ∴ ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，在中，平分为垂足，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质定理，根据等腰三角形三线合一的性质可判断（1）（2）（3），根据角平分线的性质定理可判断（4）． 【详解】解：∵平分， ∴，，， 故（1）（2）（3）正确， ∵平分，且， ∴ 故（4）正确， 综上，一共有4个正确， 故选：D 12. 下列说法正确的是（ ） A. 直角三角形只有一条高 B. 直角三角形两个锐角互余 C. 负数没有立方根 D. 三角形的内角和等于它的外角和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的相关知识，立方根的相关知识，根据三角形的高，两锐角互余以及三角形内角和，外角和定理，立方根的性质等知识一一判定即可． 【详解】解：．直角三角形两条直角边就是两条高，原说法错误，故该选项不符合题意； ．直角三角形两个锐角互余，原说法正确，故该选项符合题意； ．负数有立方根，例如：，原说法错误，故该选项不符合题意； ．三角形的内角和等于180度，它的外角和为360度，两者不相等，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图中，，平分交于点，若，则点到的距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质定理． 作交于点，结合角平分线的性质即可得到点到的距离即． 【详解】解：作交于点， ，平分交于点， ， 即点到的距离为． 故答案为：． 14. 如图， 已知，的垂直平分线交于点D，则_______ 度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，线段垂直平分线的性质， 先根据“等边对等角”求出，再根据线段垂直平分线的性质得，然后结合“等边对等角”求出，则此题可解． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：30． 15. 如图，是中边上的垂直平分线，如果，，则的周长为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，先根据线段垂直平分线的性质得出，故，再由的周长即可得出结论． 【详解】解：∵是中边的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴的周长． 故答案为：15． 16. 已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数为_______． 【答案】42°或69° 【解析】 【分析】等腰三角形两底角相等且内角和为180°，这个42°的角是底角或者顶角，分两种情况讨论即可． 【详解】解：该题分两种情况讨论 ①若42°的角为底角，顶角为180°-42°×2=96° ②若42°的角为顶角，底角为（180°-42°）÷2=69°． 故答案为：42°或69°． 17. 正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解． 【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°， 故正六边形的内角为180°-60°=120°， 又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍， ∴正n边形的外角为30°， ∴正n边形的边数为：360°÷30°=12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键． 18. 如图，是轴对称图形，且直线是的对称轴，点E，F是线段上的任意两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是 ___． 【答案】9 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可得：阴影部分的面积等于面积的一半，即可解答． 【详解】解：∵是轴对称图形，且直线是对称轴， ∴，， ∴阴影部分的面积等于面积的一半， ∴（）． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，得出阴影部分的面积等于面积的一半是解题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写作法，保留作图痕迹，在图上标出泵站所修的位置点P） 【答案】 如图，作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点P， 此时的值最小，因此泵站修在P点可使所用的输气管线最短． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路径问题，解答此题的关键是熟知轴对称的性质和“两点之间，线段最短”这一性质． 作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，P点即为所求． 【详解】略 20. 如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可． 【详解】略 【点睛】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观． 21. 如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D． 【答案】证明见试题解析． 【解析】 【分析】首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案． 【详解】∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D 22. 如图，在中，，D为上一点，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解答的关键． 23. 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD．     【答案】 证明：∵AE=BF AF=AE+EF BE=BF+EF ∴AF=BE ∵CF∥DE ∴∠AFC=∠BED 在△AFC和△BED中 ∵∠AFC=∠BED，∠C＝∠D，AF=BE ∴△AFC≌△BED（AAS） ∴∠A=∠B ∵∠A=∠B ∴AC∥BD 【解析】 【分析】由题中条件可得△AFC≌△BED，得出对应角相等，进而即可得出结论． 【详解】略 24. 已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD 求证：（1）△BDE≌△CDF； （2）点D在∠A的平分线上． 【答案】 （1）证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∠BDE=∠CDF（对顶角相等）， ∴∠B=∠C（等角的余角相等）； 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∠B＝∠CBD＝CD(已知)∠BDE＝∠CDF， ∴△BED≌△CFD（ASA）； （2）证明：连接AD．由（1）知，△BED≌△CFD， ∴DE=DF， ∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E， ∴点D在∠A的平分线上． 【解析】 【分析】（1）根据ASA证明全等即可； （2）根据角平分线的判定证明即可； 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和角平分线的判定，准确计算是解题的关键． 25. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E､F，连接EF，EF与AD相交于点G．AD与EF垂直吗？证明你的结论． 【答案】 证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中，， ∴Rt△AED≌Rt△AFD， ∴AE=AF， ∵DE=DF， ∴AD是EF的垂直平分线， ∴AD与EF垂直． 【解析】 【分析】利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，得到△AED≌△AFD，可知AE=AF，根据线段垂直平分线性质得出即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等的判定及性质进行解答， 26. 已知：如图所示， （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置； （3）求的面积． 【答案】（1） 如下图： 则，，． （2） 如下图： （3）． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点再顺次相连，由图得出对称得到的顶点坐标； （2）连接，与轴的交点即为点； （3）根据割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，与轴的交点即为点， 此时点是点关于轴的对称点， 即轴是的垂直平分线， ， 最小即最小， 则当点在上时符合要求． 【小问3详解】 解：如下图： ， ， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是作图—轴对称变换、轴对称图性质、将军饮马问题、割补法求三角形面积，解题关键是熟练掌握割补法求三角形面积． 27. 如图，在四边形中，，，，是的中点，与相交于点． （1）与全等吗？为什么？ （2）试判断线段与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 全等； 理由：，， ， ， ，是的中点， ， 在和中， ， ； （2） ； 理由：由（1）可知， ． ， ， ， 即． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，利用证明即可； （2）根据，推出，即，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第一学期期中考试试题 八年级【数学】 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列银行标志中，不是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 4. 等腰三角形两边的长分别为和，则这个三角形的第三边是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 已知的三边长满足，则形状可能是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 无法确定 6. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、6 C. 4、6、8 D. 5、6、12 9. 如图，，再添加一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是等边三角形，点D是的中点，，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 如图，在中，平分为垂足，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 下列说法正确的是（ ） A. 直角三角形只有一条高 B. 直角三角形两个锐角互余 C. 负数没有立方根 D. 三角形的内角和等于它的外角和 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图中，，平分交于点，若，则点到的距离为_______． 14. 如图， 已知，的垂直平分线交于点D，则_______ 度． 15. 如图，是中边上的垂直平分线，如果，，则的周长为_____． 16. 已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数为_______． 17. 正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________． 18. 如图，是轴对称图形，且直线是的对称轴，点E，F是线段上的任意两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是 ___． 三、解答题（共66分） 19. 如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写作法，保留作图痕迹，在图上标出泵站所修的位置点P） 20. 如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：． 21. 如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D． 22. 如图，在中，，D为上一点，且，，求的度数． 23. 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD．     24. 已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD 求证：（1）△BDE≌△CDF； （2）点D在∠A的平分线上． 25. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E､F，连接EF，EF与AD相交于点G．AD与EF垂直吗？证明你的结论． 26. 已知：如图所示， （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置； （3）求的面积． 27. 如图，在四边形中，，，，是的中点，与相交于点． （1）与全等吗？为什么？ （2）试判断线段与的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $