第4单元比例高频易错培优(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学苏教版

比例 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地的铁路线长9cm。一辆火车从甲地开往乙地，平均每小时行120km，到达乙地需要几小时？ 【答案】4.5小时。 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离，再利用“路程÷速度＝时间”即可求出需要的时间。 【解答】解：954000000（厘米） 54000000厘米＝540千米 540÷120＝4.5（小时） 答：到达乙地需要4.5小时。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系：路程÷速度＝时间，解答时要注意单位的换算。 例题2：在比例尺1：4000000地图上，量得南京到上海的距离为8厘米。一辆邮政车早上6：00出发，8：00到达第一个收费站时已经行了160千米，照这样的速度，几个小时能到达上海？ 【答案】4个。 【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”计算出实际距离，根据2小时行驶160千米计算出速度，根据“时间＝路程÷速度”计算出行驶的时间。 【解答】解：832000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 160÷（8﹣6） ＝160÷2 ＝80（千米/时） 320÷80＝4（小时） 答：4个小时能到达上海。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。 例题3：在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，2.5小时后相遇，甲、乙两车的速度比是4：5，乙车每小时行多少千米？ 【答案】80千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出A、B两地的实际距离；已知2.5小时后相遇，用A、B两地的距离除以2.5，求得甲乙两车的速度和。又知甲、乙两车的速度比是4：5，乙车速度占它们速度和的，用速度和乘乙车占速度和的分率，即可求得乙车每小时的速度。 【解答】解：6 ＝6×6000000 ＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷2.5＝144（千米） （千米） 答：乙车每小时行80千米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。 例题4：在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地相距6厘米，一列客车和一列慢车同时从两地出发相向而行，2小时相遇。已知客车与货车的速度比为5：4，货车每小时行多少千米？ 【答案】货车每小时行80千米。 【分析】两地的实际距离＝两地的图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米＝100000厘米，那么货车每小时行的距离＝两地的实际距离÷相遇经过的时间，据此代入数据作答即可。 【解答】解：636000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷280（千米） 答：货车每小时行80千米。 【点评】此题主要考查利用数值比例尺求出实际距离的方法，再根据路程、相遇时间和速度之和三者之间的关系及按比例分配知识进行解答。 例题5：在一幅比例尺是1：400000的地图上量得AB两地的距离为5cm，一辆客车从A地出发每小时行驶50千米，几小时能到达B地？ 【答案】0.4小时。 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得AB两地的实际距离，然后运用“路程÷速度＝时间”，求出行完全程所用的时间。 【解答】解：52000000厘米2000000厘米＝20千米 20÷50＝0.4（小时） 答：0.4小时能到达B地。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。还用到“路程÷速度＝时间”。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、比例的意义和基本性质 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 二、解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 三、在平面图上标出物体的位置 【知识点归纳】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 四、比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 五、图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【知识点归纳】 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 第四部分 高频真题 一．选择题（共13小题） 1．能与组成比例的是（　　） A．4：5 B． C．5：4 D． 2．五星红旗的长、宽比例是3：2，下面各红旗的长宽，（　　）不符合比例要求。 A．长2.4米，宽1.6米 B．长米，宽米 C．长66厘米，宽44厘米 D．长1.5分米，宽1分米 3．下面的比中，能与18：24组成比例的是（　　） A．5：10 B．6：8 C．4：6 D．12：15 4．下面各比中，能与组成比例的是（　　） A．1.2：1.4 B． C． 5．下面能与组成比例的是（　　） A． B． C． D．0.5：12 6．在一幅地图上，图上2厘米表示90千米。甲，乙两地相距270千米，如果画在这幅地图上，应画（　　）厘米。 A．3 B．6 C．12 7．如果6a＝5b，那么（　　） A．a：b＝5：6 B．a：b＝6：5 C．b：a＝5：6 8．在下面各比中，能与6：8组成比例的是（　　） A．4：3 B．0.3：0.4 C．5：3 D．6：7 9．甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，这幅图的比例尺是（　　） A．1：800000 B．1：8000000 C．1：80000000 D．1：800000000 10．一个比例的两个内项的积是30，那么这个比例的两个外项不可能是（　　） A．30和1 B．15和5 C．1.5和20 D． 和40 11．在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，那么另一个外项是（　　） A．2 B．6 C．3 D． 12．有一张边长为65厘米的正方形图纸，要在上面画长为120米，宽为90米的长方形草坪的平面图，你认为最合适的比例尺是（　　） A．1：150 B．1：200 C．1：2000 D．20：1 13．下列说法正确的是（　　） A．比例尺是一把尺子。 B．比例尺的前项都是1。 C．比例尺是一个比。 D．比例尺按对应长度的大小关系可分为数值比例尺和线段比例尺。 二．填空题（共15小题） 14．一幅地图的比例尺是1：6000000，图上1.5cm表示实际距离 　 　km，甲地到乙地相距120千米，在这幅地图上就画 　 　厘米． 15．国产大飞机C﹣919，国之重器。在C﹣919的控制系统中有一个长5mm的精密机器零件，画在图纸上是25cm，这幅图的比例尺是 　 　；另一种精密零件长4.2mm，画在这幅图上长 　 　。 16．在一幅比例尺是1：300的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2cm。这个花坛的实际占地面积是 　 　m2。如果沿着这个花坛的四周修一条宽1m的环形小路，那么小路的面积是 　 　m2。 17．如果6A＝7B（A、B均不为0），那么A：B＝　 　：　 　。 18．如果用1厘米长的线段表示100米，那么2厘米长的线段表示 　 　米，要表示550米，需画 　 　厘米长的线段。 19．一幅地图的比例尺，在这张地图上量得漳州到福州的距离是46cm，则漳州到福州的实际距离是 　 　km。 20．在比例尺是6：1的图纸上，量得一个精密零件的长是15厘米，这个零件实际的长是 　 　厘米。 21．如果3a＝5b（a、b≠0），那么a：b＝　 　：　 　；已知7，x和y成 　 　比例。 22．比例尺表示 　 　与 　 　的比；如果一幅图的比例尺是1：2500000，甲城到乙城的铁路画在图上是3厘米，甲城到乙城的铁路实际长 　 　千米。 23．若一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一个内项是 　 　。 24．甲乙两地相距16千米，在比例尺是1：500000的地图上，应画 　 　厘米。 25．如果3ab（a、b均不为0），那么a：b＝　 　：　 　． 26．在比例尺为1：5000000的地图上量得A、B两地相距15厘米，那么A、B两地实际距离是 　 　千米。 27．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是 　 　。 28．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，甲城到乙城的距离是6厘米。一辆汽车从甲城到乙城，每小时行80千米，　 　小时能到达乙城。 三．判断题（共8小题） 29．把120平均分成3份，就是按1：1：1的比例进行分配．　 　 30．在比例尺中，图上距离一定小于实际距离． 　 　 31．一幅地图的比例尺是cm。 　 　 32．一种精密零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺1：20。 　 　 33．A的等于B的（A、B都不为0），则A：B＝5：6。 　 　 34．一幅图纸的比例尺是3：1，表示绘图时把零件的尺寸缩小到原来的。 　 　 35．图上距离2cm表示实际距离0.5mm，这幅图的比例尺是1：40。 　 　 36．在比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项为，则另一个外项是1.75。 　 　 四．计算题（共1小题） 37．解方程或比例。 40%x﹣18＝46 五．操作题（共2小题） 38．填一填，画一画． （1）学校到汽车站的实际距离是800米，请你量一量从学校到汽车站的图上距离，把线段比例尺填写完整． （2）学校到电影院的实际距离是　 　米． （3）少年宫在学校的正东方向600米处，请在图上画出来． 39．算一算，画一画． 张庄小学要建一个长120m，宽90m的长方形操场．比例尺是1：3000． （1）算出长方形操场长和宽的图上距离． （2）在图中画出操场的平面图． 六．应用题（共7小题） 40．在比例尺是1：3000000的地图上，量得清远到深圳之间的距离是7厘米。李叔叔从深圳开车回清远用了3小时，李叔叔平均每小时行驶多少千米？ 41．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地相距4厘米，一辆汽车上午7时以每时60km的速度从A城出发，到达B城是什么时间？ 42．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长是6厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出沿公路行驶，甲车每小时行40千米，乙车的速度比甲车的速度快25%，两车开出后几小时相遇？ 43．在比例尺是1：4500000地图上，量得甲、乙两地间的距离是10cm，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，已知客车和货车的速度比是5：4，客车、货车的速度分别是多少？ 44．在比例尺1：4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是9cm，上午11时，一列客车和一列货车分别从甲，乙两地同时开出，相向而行，下午1时相遇，已知客车和货车的速度比是5：4。客车的速度是多少？ 45．在比例尺是1：2000的一幅平面图上，量得一个长方形菜地的长是8cm，宽是4.5cm。这片菜地的实际面积是多少公顷？ 46．A、B两地的实际距离是40千米，画在一幅平面图上，A、B两地相距5厘米。在这幅平面图上，B、C两地相距8厘米，B、C两地的实际距离是多少？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共13小题） 1．能与组成比例的是（　　） A．4：5 B． C．5：4 D． 【答案】C 【分析】分别求出题干与四个选项中各个比的比值，看哪个选项中比的比值与：的比值相等即可。 【解答】解：： A、4：5 B、4：20 C、5：4 D、：5 5：4与：的比值相等，能组成比例。 故选：C。 【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质和求比值的方法。 2．五星红旗的长、宽比例是3：2，下面各红旗的长宽，（　　）不符合比例要求。 A．长2.4米，宽1.6米 B．长米，宽米 C．长66厘米，宽44厘米 D．长1.5分米，宽1分米 【答案】B 【分析】分别化简各选项长与宽的比，再与3：2比较即可。 【解答】解：A.2.4：1.6＝3：2，符合比例要求； B.：6：5，不符合比例要求； C.66：44＝3：2，符合比例要求； D.1.5：1＝3：2，符合比例要求。 故选：B。 【点评】分别化简各选项长与宽的比，是解答此题的关键 3．下面的比中，能与18：24组成比例的是（　　） A．5：10 B．6：8 C．4：6 D．12：15 【答案】B 【分析】分别计算出题干及选项中各个比的比值，看哪个选项中的比的比值与题干中的比的比值相等即可。 【解答】解：18：24，5：10，6：8，4：6，12：15，18：24＝6：8。 答：能与18：24组成比例的是6：8。 故选：B。 【点评】解答本题需熟练掌握比例的意义和求比值的方法，灵活解答。 4．下面各比中，能与组成比例的是（　　） A．1.2：1.4 B． C． 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子，叫作比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；比值不相等的，就不能组成比例，据此解答即可。 【解答】解：： 1.2：1.4＝1.2÷1.4 ：0.60.6 ： 能与组成比例的是：0.6。 故选：B。 【点评】本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例。 5．下面能与组成比例的是（　　） A． B． C． D．0.5：12 【答案】D 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。算出各选项的比值，找出与：6比值相等的选项组成比例。 【解答】解：：66 A.：33 B.：1212 C.4：424 D.、0.5：12＝0.5÷12 所以能与：6组成比例的是0.5：12。 故选：D。 【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。 6．在一幅地图上，图上2厘米表示90千米。甲，乙两地相距270千米，如果画在这幅地图上，应画（　　）厘米。 A．3 B．6 C．12 【答案】B 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，可直接求得这张地图的比例尺；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地间的图上距离。 【解答】解：因为60千米＝9000000厘米 则2厘米：9000000厘米＝1：4500000 这张地图的比例尺为1：4500000 270千米＝2700000厘米 270000006（厘米） 答：在这幅地图上应该画6厘米。 故选：B。 【点评】考查了比例尺的意义，注意单位的一致，同时要求能够根据比例尺由实际距离正确计算图上距离。 7．如果6a＝5b，那么（　　） A．a：b＝5：6 B．a：b＝6：5 C．b：a＝5：6 【答案】A 【分析】根据比例的性质： 把所给的等式6a＝5b改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数6就作为比例的另一个外项，和b相乘的数5就作为比例的另一个内项； 把所给的等式6a＝5b改写成一个外项是a，一个内项是5的比例，则和a相乘的数6就作为比例的另一个外项，和5相乘的数b就作为比例的另一个内项；由此求解。 【解答】解：因为6a＝5b， 所以a：b＝5：6； a：5＝b：6。 故选：A。 【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。 8．在下面各比中，能与6：8组成比例的是（　　） A．4：3 B．0.3：0.4 C．5：3 D．6：7 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【解答】解：6：8 ＝6÷8 A．4：3 ＝4÷3 ，所以6：8与4：3不能组成比例。不符合题意； B．0.3：0.4 ＝0.3÷0.4 ，所以6：8与0.3：0.4能组成比例。符合题意； C．5：3 ＝5÷3 ，所以6：8与5：3不能组成比例。不符合题意； D．6：7 ＝6÷7 ，所以6：8与6：7不能组成比例。不符合题意； 能与6：8组成比例的是0.3：0.4。 故选：B。 【点评】熟练掌握比例的意义和比例的基本性质是解答本题的关键。 9．甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，这幅图的比例尺是（　　） A．1：800000 B．1：8000000 C．1：80000000 D．1：800000000 【答案】B 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数值计算即可。 【解答】解：400千米＝40000000厘米 5：40000000＝1：8000000 答：这幅图的比例尺是1：8000000。 故选：B。 【点评】本题考查了比例尺知识，结合题意应用比例尺＝图上距离：实际距离，分析解答即可。 10．一个比例的两个内项的积是30，那么这个比例的两个外项不可能是（　　） A．30和1 B．15和5 C．1.5和20 D． 和40 【答案】B 【分析】一个比例的两个内项的积是30，则两个外项的积也是30，据此解答。 【解答】解：选项A，30×1＝30； 选项B，15×5＝75； 选项C，1.5×20＝30； 选项D，40＝30 15和5的积不等于30。 故选：B。 【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质。 11．在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，那么另一个外项是（　　） A．2 B．6 C．3 D． 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，已知两内项之积和其中的一个外项，用两内项之积除以一个外项即可求出另一个外项。 【解答】解：最小的质数是2，则： 26 即另一个外项是6。 故选：B。 【点评】本题考查了比例的基本性质的应用。 12．有一张边长为65厘米的正方形图纸，要在上面画长为120米，宽为90米的长方形草坪的平面图，你认为最合适的比例尺是（　　） A．1：150 B．1：200 C．1：2000 D．20：1 【答案】C 【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”可知“图上距离＝实际距离×比例尺”依次代入数值，计算出相对应的图上距离，然后根据实际情况判断所给出的比例尺是否合适。 【解答】解：120米＝12000厘米、90米＝9000厘米。 A．1200080（厘米） 因为正方形图纸的边长为65厘米，所以比例尺不合适。 B．1200060（厘米） 900045（厘米）， 图上长度太长，比例尺不合适。 C．120006（厘米） 90004.5（厘米） 比例尺合适。 D．比例尺是扩大比例尺，不合适。 故选：C。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。 13．下列说法正确的是（　　） A．比例尺是一把尺子。 B．比例尺的前项都是1。 C．比例尺是一个比。 D．比例尺按对应长度的大小关系可分为数值比例尺和线段比例尺。 【答案】C 【分析】图上距离与实际距离的比叫作比例尺。比例尺的种类：按表现形式分为数值比例尺与线段比例尺；按功能分为放大比例尺与缩小比例尺。放大比例尺是后项为1的比，缩小比例尺是前项为1的比。 【解答】解：A．比例尺是图上距离与实际距离的比，原题说法错误； B．比例尺的前项不一定是1，原题说法错误； C．比例尺是一个比，原题说法正确； D．比例尺按表现形式可分为数值比例尺和线段比例尺，原题说法错误。 故选：C。 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。 二．填空题（共15小题） 14．一幅地图的比例尺是1：6000000，图上1.5cm表示实际距离 　90　km，甲地到乙地相距120千米，在这幅地图上就画 　2　厘米． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出图上1.5cm表示实际距离多少千米； 根据图上距离＝实际距离×比例尺即可求出甲地到乙地的图上距离；代入数据解答即可． 【解答】解：1.59000000（cm） 9000000cm＝90km 120千米＝12000000cm 120000002（cm） 答：图上1.5cm表示实际距离90km，甲地到乙地相距120千米，在这幅地图上就画2厘米． 故答案为：90，2． 【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形． 15．国产大飞机C﹣919，国之重器。在C﹣919的控制系统中有一个长5mm的精密机器零件，画在图纸上是25cm，这幅图的比例尺是 　50：1　；另一种精密零件长4.2mm，画在这幅图上长 　21厘米　。 【答案】50：1，21厘米。 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，求出比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可解答。 【解答】解：25厘米：5毫米 ＝250毫米：5毫米 ＝250：5 ＝50：1 4.2210（毫米） 210毫米＝21厘米 答：这幅图的比例尺是501：；另一种精密零件长4.2mm，画在这幅图上长21厘米。 故答案为：50：1，21厘米。 【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺是解答关键。 16．在一幅比例尺是1：300的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2cm。这个花坛的实际占地面积是 　28.26　m2。如果沿着这个花坛的四周修一条宽1m的环形小路，那么小路的面积是 　21.98　m2。 【答案】28.26，21.98。 【分析】要求花坛的实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”代入数字，先求出实际直径的长；然后根据“圆的面积＝πr2，求出花坛的实际占地面积；根据“环形面积＝大圆面积﹣小圆面积”代入数字，进行解答即可。 【解答】解：直径：2600（厘米） 600厘米＝6米 圆的面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 环形面积：3.14×（6÷2+1）2﹣3.14×（6÷2）2 ＝3.14×16﹣3.14×9 ＝50.24﹣28.26 ＝21.98（平方米） 答：这个花坛的实际占地面积是28.26m2；如果沿着这个花坛四周修一条宽1m的环形小路，那么小路的面积是21.98m2。 故答案为：28.26，21.98。 【点评】解答此题的关键是理解图上距离、实际距离、和比例尺的关系，以及圆的面积的计算方法和环形面积的计算方法。 17．如果6A＝7B（A、B均不为0），那么A：B＝　7　：　6　。 【答案】7：6。 【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此把6A和7B当做比例的两内项积或两外项积，然后乘积式改为比例式即可。 【解答】解：因为6A＝7B（A、B均不为0），所以A：B＝7：6。 故答案为：7：6。 【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。 18．如果用1厘米长的线段表示100米，那么2厘米长的线段表示 　200　米，要表示550米，需画 　5.5　厘米长的线段。 【答案】200，5.5。 【分析】用100米乘2，即可得2厘米长的线段表示的米数；用550除以100，即可得需画多少厘米长的线段。 【解答】解：2×100＝200（米） 550÷100＝5.5（厘米） 答：2厘米长的线段表示200米，要表示550米，需画5.5厘米长的线段。 故答案为：200，5.5。 【点评】本题主要考查了比例尺问题，要熟练掌握。 19．一幅地图的比例尺，在这张地图上量得漳州到福州的距离是46cm，则漳州到福州的实际距离是 　230　km。 【答案】230。 【分析】由比例尺可知图上1cm表示实际距离5km，用图上距离乘5，即可得漳州到福州的实际距离。 【解答】解：46×5＝230（km） 答：漳州到福州的实际距离是230千米。 故答案为：230。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 20．在比例尺是6：1的图纸上，量得一个精密零件的长是15厘米，这个零件实际的长是 　2.5　厘米。 【答案】2.5。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。 【解答】解：152.5（厘米） 答：这个零件实际的长是2.5厘米。 故答案为：2.5。 【点评】本题考查的是比例尺的应用，明确实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。 21．如果3a＝5b（a、b≠0），那么a：b＝　5　：　3　；已知7，x和y成 　正　比例。 【答案】5；3；正。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；根据比例的基本性质，把3a＝5b改写成比例式；判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【解答】解：如果3a＝5b，那么a：b＝5：3； 已知7，即x和y的比值一定，那么x和y成正比例。 故答案为：5；3；正。 【点评】掌握比例基本性质的逆运用以及正、反比例的辨识方法是解题的关键。 22．比例尺表示 　图上距离　与 　实际距离　的比；如果一幅图的比例尺是1：2500000，甲城到乙城的铁路画在图上是3厘米，甲城到乙城的铁路实际长 　75　千米。 【答案】75。 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。 【解答】解：比例尺表示图上距离与实际距离的比。 37500000（厘米） 7500000厘米＝75千米 答：甲城到乙城的铁路实际长75千米。 故答案为：75。 【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。 23．若一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一个内项是 　　。 【答案】。 【分析】互为倒数的两个数乘积是1。 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 【解答】解：1 答：则另一个内项是 。 故答案为：。 【点评】本题考查了倒数的认识及比例的性质。 24．甲乙两地相距16千米，在比例尺是1：500000的地图上，应画 　3.2　厘米。 【答案】3.2。 【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离即可解答。 【解答】解：16千米＝1600000厘米 16000003.2（厘米） 答：甲乙两地相距16千米，在比例尺是1：500000的地图上，应画3.2厘米。 故答案为：3.2。 【点评】本题考查了比例尺的应用。 25．如果3ab（a、b均不为0），那么a：b＝　1　：　6　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比例的性质，把所给的等式3ab，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数3就作为比例的另一个外项，和b相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例． 【解答】解：3ab a：b：3＝1：6； 故答案为：1，6． 【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项． 26．在比例尺为1：5000000的地图上量得A、B两地相距15厘米，那么A、B两地实际距离是 　750　千米。 【答案】750。 【分析】要求A、B两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。 【解答】解：1575000000（厘米） 75000000厘米＝750千米 答：A、B两地的实际距离是750千米。 故答案为：750。 【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 27．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是 　　。 【答案】。 【分析】两个内项互为倒数，则两个内项的积是1，用1除以即可求出另一个外项。 【解答】解：两个内项互为倒数，则两个内项的积是1， 1 故答案为：。 【点评】此题考查比例的基本性质。在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。 28．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，甲城到乙城的距离是6厘米。一辆汽车从甲城到乙城，每小时行80千米，　1.5　小时能到达乙城。 【答案】1.5。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离；依据“路程÷速度＝时间”求出几小时能到达乙城。 【解答】解：612000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷80＝1.5（小时） 答：1.5小时能到达乙城。 故答案为：1.5。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系在实际生活中的应用。 三．判断题（共8小题） 29．把120平均分成3份，就是按1：1：1的比例进行分配．　√　 【答案】见试题解答内容 【分析】平均分就是每份分得同样多，把120平均分成3份，用除法计算，每份分得120÷3＝40，40：40：40＝1：1：1． 【解答】解：120÷3＝40， 40：40：40＝1：1：1； 故答案为：√． 【点评】此题属于考查对平均分的理解和化简比的知识，平均分就是每份分得同样多，用除法计算；化简比用比的基本性质． 30．在比例尺中，图上距离一定小于实际距离． 　×　 【答案】× 【分析】根据比例尺实际需要，可分放大和缩小两种比例尺，放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，据此就可作答． 【解答】解：因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大， 所以“在比例尺中，图上距离总是小于实际距离”的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查对比例尺的认识． 31．一幅地图的比例尺是cm。 　×　 【答案】× 【分析】图上距离：实际距离＝比例尺，比例尺是一个比值，不能有单位，解答此题即可。 【解答】解：比例尺是一个比值，不能有单位，所以一幅地图的比例尺是cm说法错误。 故答案为：×。 【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。 32．一种精密零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺1：20。 　×　 【答案】× 【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，代入数据解答即可。 【解答】解：10厘米：5毫米 ＝100毫米：5毫米 ＝100：5 ＝20：1 答：这幅图的比例尺20：1。 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系是解题的关键。 33．A的等于B的（A、B都不为0），则A：B＝5：6。 　√　 【答案】√。 【分析】逆用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）得出A与B的比，再利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变）化简即可。 【解答】解：AB A：B：5：6 原题正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要是灵活利用比例和比的基本性质解决问题。 34．一幅图纸的比例尺是3：1，表示绘图时把零件的尺寸缩小到原来的。 　×　 【答案】× 【分析】图上距离：实际距离＝比例尺，由此可知，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，据此分析。 【解答】解：一幅图纸的比例尺是3：1，表示绘图时把零件的尺寸扩大到原来的3倍，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。 35．图上距离2cm表示实际距离0.5mm，这幅图的比例尺是1：40。 　×　 【答案】×。 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答此题即可。 【解答】解：2厘米＝20毫米 200：0.5＝40：1 答：这幅图的比例尺是40：1。 所以题干说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。 36．在比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项为，则另一个外项是1.75。 　√　 【答案】√。 【分析】两个内项互为倒数，则两个内项的积是1，根据比例的基本性质，两个外项的积是1，另一个外项＝1，据此计算即可求出另一个外项，即可得出结论。 【解答】解：另一个外项：11.75 另一个外项是1.75，故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查比例的意义及基本性质的应用。 四．计算题（共1小题） 37．解方程或比例。 40%x﹣18＝46 【答案】x＝160；x；x。 【分析】40%x﹣18＝46，利用等式性质一和等式性质二去计算x； x：12：2.8，利用比例的基本性质去计算x； x：，利用比例的基本性质去计算x。 【解答】解：40%x﹣18＝46 40%x＝64 x＝160 x：12：2.8 2.8x＝21 x x： x x 【点评】本题考查的是解比例以及百分数方程的应用。 五．操作题（共2小题） 38．填一填，画一画． （1）学校到汽车站的实际距离是800米，请你量一量从学校到汽车站的图上距离，把线段比例尺填写完整． （2）学校到电影院的实际距离是　1600　米． （3）少年宫在学校的正东方向600米处，请在图上画出来． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）学校到汽车站的实际距离是800米，用直尺测量出从学校到汽车站的图上距离，根据比例尺的意义把线段比例尺填写完整即可． （2）用直尺测量出学校到电影院的图上距离，再结合线段比例尺可求得学校到电影院的实际距离． （3）已知少年宫到学校的实际距离是600米，结合线段比例尺可求得少年宫到学校的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出少年宫的位置． 【解答】解：（1）用直尺测量出从学校到汽车站的图上距离为2厘米， 800÷2＝400（米）， 则图上距离1厘米表示实际距离400米，把线段比例尺在图上填写完整如图． （2）用直尺测量出学校到电影院的图上距离为4厘米， 则学校到电影院的实际距离是：400×4＝1600（米）． （3）600÷400＝1.5（厘米）， 少年宫在学校的正东方向图上距离为1.5厘米处，如图： 故答案为：1600． 【点评】此题此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及以及方向（角度）和距离确定物体位置的方法． 39．算一算，画一画． 张庄小学要建一个长120m，宽90m的长方形操场．比例尺是1：3000． （1）算出长方形操场长和宽的图上距离． （2）在图中画出操场的平面图． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出长方形操场图上长、宽，即可画出． 【解答】解：90m＝9000cm 90003（cm） 120m＝12000cm 120004（cm） 即操场的长是4cm，宽是3cm，画图如下： 【点评】此题是考查比例尺的应用、画平面图，图上距离＝实际距离×比例尺． 六．应用题（共7小题） 40．在比例尺是1：3000000的地图上，量得清远到深圳之间的距离是7厘米。李叔叔从深圳开车回清远用了3小时，李叔叔平均每小时行驶多少千米？ 【答案】70千米。 【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据“速度＝路程÷时间”代入数值，解答即可。 【解答】解：721000000（厘米） 21000000厘米＝210千米 210÷3＝70（千米/时） 答：李叔叔平均每小时行驶70千米。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。 41．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地相距4厘米，一辆汽车上午7时以每时60km的速度从A城出发，到达B城是什么时间？ 【答案】上午9时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再除以汽车的速度即可。 【解答】解： ＝4×3000000 ＝12000000（cm） 12000000厘米＝120千米 120÷60＝2（时） 7时+2时＝9（时） 答：到达B城是上午9时。 【点评】熟练掌握比例尺公式，是解答此题的关键。 42．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长是6厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出沿公路行驶，甲车每小时行40千米，乙车的速度比甲车的速度快25%，两车开出后几小时相遇？ 【答案】2小时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出A、B两地之间的实际距离，将甲车速度看作单位“1”，乙车的速度是甲车的（1+25%），甲车速度×乙车对应百分率＝乙车的速度，A、B两地之间的实际距离÷两车速度和＝相遇时间，据此列式解答。 【解答】解：6 ＝6×3000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 40×（1+25%） ＝40×1.25 ＝50（千米） 180÷（40+50） ＝180÷90 ＝2（小时） 答：两车开出后2小时相遇。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系及速度之和、相遇时间、路程之间的数量关系。 43．在比例尺是1：4500000地图上，量得甲、乙两地间的距离是10cm，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，已知客车和货车的速度比是5：4，客车、货车的速度分别是多少？ 【答案】客车每小时100千米，货车每小时80千米。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出两车的速度各是多少。 【解答】解：1045000000厘米 45000000厘米＝450千米 450÷2.5＝180（千米/时） 180100（千米/时） 18080（千米/时） 答：客车的速度是每小时100千米，货车的速度是每小时80千米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。 44．在比例尺1：4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是9cm，上午11时，一列客车和一列货车分别从甲，乙两地同时开出，相向而行，下午1时相遇，已知客车和货车的速度比是5：4。客车的速度是多少？ 【答案】100千米/时。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出二者的速度和，二者的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出客车的速度。 【解答】解：936000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 上午11时到下午1时是2小时。 360÷2＝180（千米/时） 180100（千米/时） 答：客车的速度是100千米/时。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。 45．在比例尺是1：2000的一幅平面图上，量得一个长方形菜地的长是8cm，宽是4.5cm。这片菜地的实际面积是多少公顷？ 【答案】1.44公顷。 【分析】要求菜地的实际面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，分别计算出菜地实际的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数值，计算即可。 【解答】解：816000（厘米） 16000厘米＝160米 4.59000（厘米） 9000厘米＝90米 面积：160×90＝14400（平方米） 14400平方米＝1.44公顷 答：这片菜地的实际面积是1.44公顷。 【点评】解答此题用到的知识点：（1）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系；（2）长方形的面积计算方法。 46．A、B两地的实际距离是40千米，画在一幅平面图上，A、B两地相距5厘米。在这幅平面图上，B、C两地相距8厘米，B、C两地的实际距离是多少？ 【答案】64千米。 【分析】先根据比例尺＝图上距离÷实际距离，得出这幅平面图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算即可。 【解答】解：5厘米：40千米 ＝5厘米：4000000厘米 ＝5：4000000 ＝1：800000 86400000（厘米） 6400000厘米＝64千米 答：B、C两地的实际距离是64千米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$