精品解析：安徽省宿州市泗县2024-2025学年八年级上学期期末质量检测数学试卷

泗县2024-2025学年度第一学期八年级期末质量检测 数学试卷 温馨提示：1．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 3．请将正确答案填写在答题卷上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：． 【点睛】本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2. 在直角三角形中，若两条直角边长分别是和，则斜边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，已知直角三角形中，两条直角边长分别是和，利用勾股定理可得斜边的长为． 【详解】解：直角三角形中，两条直角边长分别是和， 则斜边长为．   故选：C ． 3. 若有意义，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义条件，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件及分母不能为零可得且，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：由题意得： ，且， 解得：， 故选：． 4. 下列命题是真命题的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 能被4整除的整数，一定能被2整除 D. 互为倒数的两个数和为0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，熟练掌握真假命题的判断方法是解题的关键：要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明），要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可． 利用真假命题的判断方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，原命题错误，是假命题，故选项不符合题意； B. 同旁内角不一定互补，原命题错误，是假命题，故选项不符合题意； C. 能被4整除的整数，一定能被2整除，命题正确，是真命题，故选项符合题意； D. 互为倒数的两个数和不一定为0，原命题错误，是假命题，故选项不符合题意； 故选：． 5. 函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象（根据一次函数解析式判断其经过的象限），熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键：对于一次函数（），当时，一次函数图象必过一、三象限；当时，一次函数图象必过二、四象限；当时，一次函数图象与轴交于正半轴；当时，一次函数图象与轴交于负半轴；或者说：当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限． 根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案． 【详解】解：对于一次函数， ，， 函数图象经过第一、二、三象限， 即：函数图象不经过第四象限， 故选：． 6. 如图，一只蚂蚁沿棱长为的正方体侧面从顶点爬到顶点，现将正方体侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．根据正方体的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可． 【详解】解：蚂蚁爬行的最近路线为， 故选：A． 7. 已知点和点关于轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据题意，，，求出，，进行解答，即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：B． 8. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数． 【详解】∵直角三角板的直角顶点在直线上， ∴， ∵， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别与轴交于点，，则关于，的二元一次方程组的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象平移问题，坐标与图形变化——平移，两直线的交点与二元一次方程组的解等知识点，利用一次函数图象的平移规律及坐标平移的变化规律推出“一次函数的图象与轴交于点”是解题的关键． 由一次函数图象的平移规律及坐标平移的变化规律可得，一次函数的图象与轴交于点，而一次函数的图象与轴也交于点，于是可得一次函数与一次函数图象的交点为，进而可得关于，的二元一次方程组的解． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点， 将一次函数的图象向下平移个单位得到一次函数的图象， 一次函数的图象与轴交于点， 而一次函数的图象与轴也交于点， 一次函数与一次函数图象的交点为， 关于，的二元一次方程组的解为， 故选：． 10. 甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 甲的骑行速度是 B. 两地的总路程为 C. 乙出发后追上甲 D. 甲比乙晚到达B地 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数与图象的关系依次计算即可判断． 【详解】甲骑行1250m，故速度为1250÷5=，A正确； 设乙的速度为x，则有20×250-15x=2000 解得x=200 ∴乙的速度为， 甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍，即1.5×200=继续骑行， ∵乙先到达B地， ∴由题意可得两地的总路程为15×200+（85-20）×300=22500m=，B正确； 设乙出发t后追上甲 依题意可得2000= 解得t=30 ∴乙出发后追上甲，C错误； 85甲的路程为85×250=21250m ∴甲比乙晚到达B地，D正确 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考的压轴题． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 计算：________． 【答案】4 【解析】 【分析】由，从而可得答案． 【详解】解：， 故答案为：4 【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，理解立方根的含义是解本题的关键． 12. 若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形． 【答案】钝角 【解析】 【详解】∵三角形的外角中有一个角是锐角， ∴与这个外角相邻的内角是钝角， ∴这个三角形是钝角三角形． 故答案为钝角． 13. 某电视台要招聘一名主持人，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 口才能力 主持能力 情绪和应变能力 测试成绩（分） 如果将口才能力、主持能力和情绪和应变能力的成绩按的比例确定每个人的最终成绩，则该应聘者的最终成绩是___________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数的运算是解题的关键，根据题意，则该应聘者的最终成绩是，即可． 【详解】解：该应聘者的最终成绩是， 故答案为：． 14. 如果设的整数部分为，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的知识，解题的关键是掌握估算无理数，根据题意，则，同时乘以，可得，再同时加，即，即可确定的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为． 故答案为：． 15. 已知函数是正比例函数，那么的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．根据正比例函数的定义，可得，且，由此即可求出的值． 【详解】解：函数是正比例函数， ，且， 解得：， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，写出直角坐标系中点的坐标等知识点，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键：若已知点，，则线段的中点的坐标为． 由中点坐标公式即可直接得出答案． 【详解】解：，， 线段的中点的坐标为，即， 故答案为：． 17. 如图，已知，交于点，交于点，平分，交于点．若，求度数为___________． 【答案】##115度 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，，利用邻补角互补可得，由角平分线的定义可得，根据即可求出的度数． 【详解】解：， ，， ， 平分， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，利用邻补角互补求角度，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握平行线的性质及角平分线的有关计算是解题的关键． 18. 如图，在中，，点为边上一动点，将沿直线对折，其中点的对应点为，连接，当为直角三角形时，线段的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据D是AC上的动点，故本题需要分类讨论，当E在AB 上或E在AB外分情况画出图形求解即可． 【详解】解：如图1，E在AB上时，当时 则有 ∵折叠可知， ∴ ∴在中， , 故 设，则 ∵， ∴， ∴在中， 解得 如图2，E在AB外时，当时 ∵折叠可知 ∴ ∴四边形BCDE是正方形， ∴ 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键是根据运动的规律画出图形根据勾股定理与正方形的判定与性质． 三、解答题 19. （1）计算 （2）解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是： （1）根据绝对值的意义，算术平方根的定义，二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解 由①得③，③＋②得， 解得，将代入①得， 所以方程组的解是． 20 如图，已知，平分，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理，推出，根据内错角相等，两直线平线，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 21. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表： 甲、乙两种西瓜得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96 乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数 中位数 众数 甲种西瓜（分） 88 乙种西瓜（分） 88 90 （1）； （2）从离散程度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”） （3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由． 【答案】（1），， （2）乙 （3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小，且得分中位数比甲的高．（合理即可） 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，折线统计图、平均数、中位数、众数、方差，理解平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的意义求解即可； （2）根据数据大小波动情况，也可求得方差，根据方差越小，数据越稳定可得答案； （3）从中位数、众数、方差的比较得出答案． 【小问1详解】 解：， 甲种西瓜的得分出现次数最多的是96分， 所以众数是96，即， 将乙种西瓜的得分从小到大排列得80、83、87、90、90、92、94，处在中间位置的一个数是90， 因此中位数是90，即， 故答案为：88，90，96； 【小问2详解】 解：由折线统计图和表格数据，， ， ∴， ∴乙种西瓜的得分较稳定， 故答案为：乙； 【小问3详解】 解：小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高； 小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小，且得分中位数比甲的高．（合理即可） 22. 两列火车同时从相距千米的两地相向出发，小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车早出发小时，那么在第二列火车出发小时后相遇，求两列火车的速度． 【答案】第一列火车速度为千米/小时，第二列火车速度为千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确找出等量关系．设第一列火车速度为千米/小时，第二列火车速度为千米/小时，根据题意列方程组即可求解． 【详解】解：设第一列火车速度为千米/小时，第二列火车速度为千米/小时， 根据题意得：， 解得：， 答：第一列火车速度为千米/小时，第二列火车速度为千米/小时． 23. 如图，直线与直线相交于点，直线与与轴分别交于、两点． （1）求的值，并结合图象写出关于、的方程组的解； （2）求的面积； （3）垂直于轴的直线与直线、分别交于点、，若线段的长为，求出的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入，得，则，由直线与直线相交于点可得，方程组的解为，由此即可得出方程组的解； （2）先求出直线与轴的交点的坐标，再求出直线与轴的交点的坐标，然后求出线段的长，再利用三角形的面积公式可得，由此即可求出的面积； （3）由题意得，直线与直线的交点的坐标为，与直线的交点的坐标为，由可得，即，解方程即可求出的值． 小问1详解】 解：把点代入，得： ， ， 直线与直线相交于点， 方程组的解为， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：对于直线， 令，则， 解得：， ， 对于直线， 令，则， 解得：， ， ， ； 【小问3详解】 解：由题意得： 直线与直线的交点的坐标为，与直线的交点的坐标为， ， ， 即：， 解得：或． 【点睛】本题主要考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数图象与坐标轴的交点问题，一元一次方程的应用（几何问题），三角形的面积公式等知识点，熟练掌握相关知识点并运用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泗县2024-2025学年度第一学期八年级期末质量检测 数学试卷 温馨提示：1．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 3．请将正确答案填写在答题卷上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（    ） A. B. C. D. 2. 在直角三角形中，若两条直角边长分别是和，则斜边长为（　　） A. B. C. D. 3. 若有意义，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 能被4整除的整数，一定能被2整除 D. 互为倒数的两个数和为0 5. 函数的图象不经过（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，一只蚂蚁沿棱长为的正方体侧面从顶点爬到顶点，现将正方体侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知点和点关于轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别与轴交于点，，则关于，的二元一次方程组的解为（　　） A. B. C. D. 10. 甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 甲的骑行速度是 B. 两地的总路程为 C. 乙出发后追上甲 D. 甲比乙晚到达B地 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 计算：________． 12. 若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形． 13. 某电视台要招聘一名主持人，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 口才能力 主持能力 情绪和应变能力 测试成绩（分） 如果将口才能力、主持能力和情绪和应变能力的成绩按的比例确定每个人的最终成绩，则该应聘者的最终成绩是___________分． 14. 如果设的整数部分为，则的值为___________． 15. 已知函数是正比例函数，那么的值是___________． 16. 在平面直角坐标系中，已知，，则线段中点的坐标为___________． 17. 如图，已知，交于点，交于点，平分，交于点．若，求的度数为___________． 18. 如图，在中，，点为边上一动点，将沿直线对折，其中点对应点为，连接，当为直角三角形时，线段的长为_____． 三、解答题 19. （1）计算 （2）解方程组 20. 如图，已知，平分，求证：． 21. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表： 甲、乙两种西瓜得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96 乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数 中位数 众数 甲种西瓜（分） 88 乙种西瓜（分） 88 90 （1）； （2）从离散程度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”） （3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由． 22. 两列火车同时从相距千米两地相向出发，小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车早出发小时，那么在第二列火车出发小时后相遇，求两列火车的速度． 23. 如图，直线与直线相交于点，直线与与轴分别交于、两点． （1）求的值，并结合图象写出关于、的方程组的解； （2）求的面积； （3）垂直于轴直线与直线、分别交于点、，若线段的长为，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$