5.3实际问题与一元一次方程 教学设计-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程教学设计 【教材分析】 一元一次方程作为初中数学的重要基础,不仅是初中数学中数与代数的核心内容,更是解决实际问题的重要工具。本章内容承接有理数、整式的加减,为后续学习其他代数方程、不等式、函数等知识奠定基础。一元一次方程配套与工程问题,通过具体情境引导学生理解方程的实际应用价值,培养学生数学建模能力、分析问题和解决问题的能力。 教学地位与作用 核心知识:一元一次方程是解决配套与工程问题的基本数学工具。承上启下:上承有理数和整式的加减,下启更复杂的代数方程、不等式和函数等。应用广泛:通过实际问题,让学生体会方程在现实生活中的应用价值。 【学情分析】 七年级学生已初步接触过方程的概念,并学会解一些简单的方程。他们思维活跃,求知欲强,但将方程应用于实际问题时,特别是在分析数量关系和建立数学模型方面,仍需加强训练。 学生特点 知识基础:了解方程的基本概念,能解简单的一元一次方程。 能力水平:具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。 学习难点:从实际问题中抽象出等量关系,建立数学模型。 【核心素养目标】 1.理解配套问题、工程问题的背景,通过自主探究、合作交流,经历提出、分析、解决问题的数学过程,提高抽象、分析和解决问题的能力,发展应用意识。(数学抽象、逻辑推理) 2.经历列一元一次方程解决实际问题的过程,逐步建立方程思想,培养建模意识。(数学建模、数学运算) 3.体会数学来源于生活,又服务于生活,感受学习的喜悦,增强学习数学的兴趣。(直观想象、数据分析) 教学重难点: 引导学生掌握从实际情境中提炼等量关系并建立方程的能力。通过本节课的教学,学生应能够体会到方程作为刻画现实世界数量关系的有效模型,并学会利用一元一次方程解决实际问题。 【评价任务】 一、配套问题评价任务 评价任务一:理解配套关系 内容:给定一系列配套物品(如螺丝与螺母、椅子与桌子等)的配套关系,要求学生理解并描述这些物品之间的配套关系。 评价标准:根据学生描述的准确性和完整性进行评价,特别关注学生能否正确识别配套物品之间的比例关系。 评价任务二:建立配套方程 内容:提供具体的配套问题情境,例如螺柱与螺母的配套,要求学生根据这些信息建立一元一次方程。 评价标准:依据学生建立的方程是否正确、是否符合题目要求进行评价。 二、工程问题评价任务 评价任务一:理解工程问题 内容:提供简单的工程问题情境,如琅琊秘境的优化工作,要求学生理解并描述这个问题中的关键要素,如工作量、工作效率、工作时间等。评价标准:根据学生描述的准确性和完整性进行评价,特别关注学生能否正确识别工作量、工作效率和工作时间之间的关系。 评价任务二:建立工程方程 内容:给出具体的工程问题情境,如琅琊大剧院的优化工作,已知工作效率和部分工作时间,要求学生根据这些信息建立一元一次方程。 评价标准:依据学生建立的方程是否正确、是否符合题目要求进行评价。 【学习活动】 导入新知 情境引入:通过临沂灯火阑珊 新琅琊的宣传视频,引出配套问题(如螺钉与螺母的配套)和工程问题(如两队合作优化琅琊秘境)的情境,激发学生兴趣。讲授新知 活动一:感知模型配套问题 例1琅琊车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母。1个螺柱需要配2个螺母,为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套,应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名? 通过例1引导学生分析题目的已知量、未知量,并设出未知数,再由小组讨论共同探讨配套问题的相等关系,列出方程。此过程中应注意培养学生的发散思维,培养学生一题多解的能力与运算能力。 单人产量 生产人数 总产量 螺柱 1200 x 1200x 螺母 2000 (22-x) 2000(22-x) 配套关系:螺柱:螺母=1:2 相等关系:螺母数量=2 螺柱数量 2000(22-x)=2 1200x 变式1琅琊车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配3个螺母,为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套,应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名? 解:设应安排 x 名工人生产螺柱 单人产量 生产人数 总产量 螺柱 1200 x 1200x 螺母 2000 (22-x) 2000(22-x) 配套关系:螺柱:螺母=1:3 相等关系:螺母数量=3 螺柱数量 2000(22-x)=3 1200x 变式2琅琊车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配4个螺母,为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套,应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名? 解:设应安排 x 名工人生产螺柱 单人产量 生产人数 总产量 螺柱 1200 x 1200x 螺母 2000 (22-x) 2000(22-x) 配套关系:螺柱:螺母=1:4 相等关系:螺母数量=4 螺柱数量 2000(22-x)=4 1200x 变式3琅琊车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.2个螺柱需要配3个螺母,为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套,应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名? 解:设应安排 x 名工人生产螺柱 单人产量 生产人数 总产量 螺柱 1200 x 1200x 螺母 2000 (22-x) 2000(22-x) 配套关系:螺柱:螺母=2:3 相等关系:2 螺母数量=3 螺柱数量 2 2000(22-x)=3 1200x 通过三个变式,进一步引导学生寻找题目的相等关系,并由例1与变式总结配套问题的相等关系,总结配套问题的共通性。配套问题中的基本关系:若m个A和n个B配成一套,则A的数量:B的数量=m:n,可得相等关系:m B的数量=n A的数量。 应用模型 1、新琅琊的部分餐桌需要更新,于是向某厂家定制餐桌,已知制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿,1m3的木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿。现有12m3木材,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?设用xm3的木材制作桌面,则可列方程为(A) A.400(12-x)=4 20x B.20x=4 400(12-x) C.400x=4 20(12-x) D.20(12-x)=4 400x 2.用150张铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个或盒底45个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒,为使制成的盒身与盒底恰好配套,设用x张铁皮制盒底,则可列方程为45x=2 15(150-x)。 活动二:再探模型工程问题 1.琅琊秘境的优化工作,甲单独做15小时完成,乙单独做10小时完成。 (1)甲每小时完成全部工作的; 甲每小时的工作效率是; 甲x小时完成全部工作的。 (2)乙每小时完成全部工作的; 乙每小时的工作效率是; 乙x小时完成全部工作的。 (3)现在两人打算合作完成, 两人合作1小时完成的工作量是=; 两人合作3小时完成的工作量是(。 由以上3个小题,引导学生总结工作量、工作效率、工作时间之间的关系,即工作量=工作效率 工作时间,进一步回顾工程问题的工作总量常常看做1。例2琅琊秘境的优化工作,甲单独做15小时完成,乙单独做10小时完成.那么两人合作多少小时完成? 工作效率 工作时间 工作量 甲 x 乙 x 引导学生分析例2的已知量、未知量,并设出未知数,再引导学生小组讨论分析题目的相等关系、列出方程。 变式1琅琊秘境的优化工作,甲单独做15小时完成,乙单独做10小时完成.甲先单独做9小时,后因甲有其它任务调离,余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成? 工作效率 工作时间 工作量 甲 9 乙 x 甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 =1 变式2琅琊秘境的优化工作,甲单独做15小时完成,乙单独做10小时完成.甲先单独做9小时,然后乙加入合作,那么两人合作还要多少小时完成?通过例2与变式1、变式2引导学生总结工程问题的相等关系:各工作量之和=1。 工作效率 工作时间 工作量 甲 9+x 乙 x 甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 =1 相等关系:各工作量之和=1 活动三:深化模型工程问题 2.琅琊大剧院的优化工作,由一个人做要40h完成。 ①1个人的工作效率:; ②1个人工作4小时完成的工作量: 4=; ③5个人工作4小时完成的工作量: 4 5=; ④x个人工作4小时完成的工作量: 4 x 由③④两小题总结(多人)工作量=人均工作效率 工作时间 人数。 例3琅琊大剧院的优化工作,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 解:设先安排 x 人整理 4 h. 列得方程得 解得x=2 答:应先安排 2 人进行整理 学生板书例3,并讲解,考察学生对于工程问题的掌握情况。 活动四:盘点收获 先由学生分享收获,再由教师引导学生回顾本节所学,并进一步讲解大单元,拓展学生思维,最后由学生完成学习目标达成参评表 活动五:课堂达标 1.一项工程,甲单独做要20小时,乙单独做要15小时,现在先由甲单独做5小时,然后乙加进来合作完成整个工程,那么甲乙要合作多长时间?设甲乙合作x小时,则可列方程为() A. B. C. D. 2、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成,用1m 钢材可做40个A部件或240个B部件,现要用6m 钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器.设用xm 钢材做A部件,则可列方程为. 3.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天,如果由这两支工程队从两端同时施工,需要多少天可以铺好这条管线?由课堂达标三道题目检测学生对于配套问题与工程问题的掌握情况。 【作业设计】 分层作业: A组:请同学们收集生活中一些数据,经过分析后编出可以利用一元一次方程解决的问题,并正确地表述问题及其解决过程; B组:完成同步课后练习部分; C组:完成课本课后练习。 分层作业的设计意在让每一位同学都能够学有所得,培养学生的学习数学的自信心与乐趣。通过以上教学设计,旨在帮助学生深入理解一元一次方程在配套与工程问题中的应用,提升他们的数学建模能力和解决实际问题的能力。 老师寄语 愿你们在方程的世界里,学会平衡与和谐,勇于探索未知,用智慧的钥匙,解锁每一个难题的奥秘,书写自己的精彩篇章。 学科网(北京)股份有限公司 $$