4.1 课时2 三角形的三边关系 课件2024-2025学年北师大版 数学七年级下册

4.1 课时2 三角形的三边关系 第四章 三角形 作者编号：32200 1.能正确按边对三角形分类，能够判定三角形是否为特殊三角形； 2.掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题. 学习目标 作者编号：32200 三角形按角的大小关系，可分为： 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 三角形若按边来分类，可分为哪几类？ 知识回顾 作者编号：32200 提出问题 观察以下三角形，你能发现他们各自的边长之间有什么关系吗？ 探究学习 作者编号：32200 顶角 底角 底角 底边 腰 腰 有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 相等的两条边都叫作等腰三角形的腰； 另外一条边叫作等腰三角形的底边； 腰和底边的夹角叫作底角. 两腰的夹角叫作顶角； 探究学习 作者编号：32200 三边都相等的三角形叫作等边三角形. 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系? 等边三角形是一种特殊(腰与底边相等)的等腰三角形. 等腰三角形一定是等边三角形，你认同？ 等腰三角形不一定是等边三角形. 探究学习 作者编号：32200 例1 判断： （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（ ） （2）等边三角形是特殊的等腰三角形；（ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等；（ ） （4）等边三角形是锐角三角形；（ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） 典型例题 作者编号：32200 分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空： 动手试试 探究学习 作者编号：32200 计算前面三角形的任意两边之和、之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ 三角形的任意两边之和大于第三边； 三角形的任意两边之差小于第三边. 理由：两点之间线段最短 探究学习 作者编号：32200 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以 BA 的长为半径作弧，与边BC交于点 D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢？能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗？ 改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？ 因为BC-AB=CD， 又因为CD＜AC， 所以 BC-AB ＜AC. 探究学习 作者编号：32200 因此，我们可以得出三角形的三边关系为: 三角形任意两边之和　　　　　　.  三角形任意两边之差　　　　　　.  大于第三边 小于第三边 a b c B A C 两边之差＜第三边＜两边之和 AB-AC＜ BC ＜AB+AC 三条线段能够组成三角形的条件. 探究学习 作者编号：32200 例2 有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？ 解：用长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 用长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 典型例题 作者编号：32200 追问：如果一根木棒能与长度分别为 5 cm 和 8 cm 的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？ 8-5 < x < 5+8 3 < x < 13 分析：它的长度取值范围是大于(注意:不能等于)原两根木棒长度之差，小于(注意:不能等于)原两根木棒长度之和。 典型例题 作者编号：32200 1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(　　) A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11 B D 2.如图所示,为估计池塘岸边A,B间的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,则A,B间的距离不可能是(　　) A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 当堂检测 作者编号：32200 3.已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是(　　) A.2≤AC≤4 B.2<AC<4 C.1≤AC≤3 D.1<AC<3 4.已知等腰三角形的一边长等于7,另一边长等于8,则它的周长为　 　　.  B 22或23 当堂检测 作者编号：32200 任意两边之和大于第三边 三角形 按边分类 三边都不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 任意两边之差小于第三边 三角形的三边关系 三角形 课堂小结 作者编号：32200 $$