4.1 课时1 三角形及内角和 课件2024-2025学年北师大版 数学七年级下册

4.1 课时1 三角形及内角和 第四章 三角形 作者编号：32200 1.认识三角形并会用几何符号表示三角形. 2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°. 3.会运用三角形内角和等于180°进行计算. 4.会按角的大小对三角形进行分类. 5.会表示直角三角形，掌握直角三角形两个锐角互余. 学习目标 作者编号：32200 在我们日常生活中经常能看到三角形的影子. 减速慢行 注意儿童 前方村庄 新课导入 作者编号：32200 提出问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？ 斜梁 斜梁 横梁 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 三角形符号“△”表示.如上图三角形记作△ABC. A B C 探究学习 作者编号：32200 (2)三角形中有几条线段? 有几个角?几个顶点？ A B C 有三条线段，三个角，三个顶点 (3)三角形的边可以怎么表示？ 方法一：可用顶点的两个大写字母表示. 如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC. 方法二：可用一个小写字母表示. a，b，c(顶点A的对边BC用a表示，边AC、边AB分别用b，c来表示). c a b 探究学习 作者编号：32200 (4)如果说三角形有三要素， 是哪三要素呢? A B C 三角形的三要素是顶点、角和边. 顶点：三角形中有3个顶点，顶点A，顶点B，顶点C； 角：三角形中有3个角，∠A，∠B，∠C； 边：三角形中有3条边， AB，BC，AC. 探究学习 作者编号：32200 5 个，它们分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BCD，△ECD. 例1 (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ A B C D E (2)以 AB 为边的三角形有哪些？ △ABC，△ABE. (3)以 E 为顶点的三角形有哪些？ △ABE，△BCE，△CDE. 典型例题 作者编号：32200 1. 三角形是指( ) A. 由三条线段所组成的封闭图形 B. 由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组的图形 C. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组的图形 D. 由三条线段首尾顺次相接组成的图形 2.图中三角形的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 C C 当堂检测 作者编号：32200 画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验。能否拼出一个或几个角的和为180°？为什么是180°？通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法. 1 3 2 1 3 2 探究学习 作者编号：32200 a b 因为∠1 =∠1' 所以a∥b (内错角相等，两直线平行)。 因为a∥b， 所以∠1' +∠2+∠3=180°。 3 2 1 1' 所以∠1+∠2+∠3=180° (两直线平行，同旁内角互补)， 三角形三个内角的和等于180° 探究学习 作者编号：32200 根据同学们讨论的结果可以知道，遮住的两个角有三种情况： ①两个锐角； ②一个直角一个锐角； ③一个钝角一个锐角。 一个三角形的两个内角被遮住，只露出了一个锐角，你能判断出被遮住的两个角是什么角吗？小组内相互交流，每人的结果一样吗？ 探究学习 作者编号：32200 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形； 锐角三角形 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形. 钝角三角形 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形， 直角三角形 直角边 直角边 斜边 A B C 直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC； 探究学习 作者编号：32200 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 三角形按角的大小分类 探究学习 作者编号：32200 在Rt△ABC中，∠A=90°， (1)若∠B=30°，则∠C=_____， ∠B+∠C=_____ (2)若∠B=80°，则∠C=_____， ∠B+∠C=_____ ∠A+∠B+∠C=180° 60° 90° 10° 90° 直角三角形的两个锐角之间有什么关系? 探究学习 作者编号：32200 直角三角形的两个锐角互余。 几何语言： 在Rt△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=90°。 探究学习 作者编号：32200 例2 如图，CE⊥AF，垂足为 E，CE 与 BF 相交于点 D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF，∠DBC 的度数． 解：因为 CE⊥AF，所以∠DEF＝90°. 所以∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°. 由三角形的内角和定理得 ∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF＝180°， 又因为∠CDB＝∠EDF，所以 30°＋∠DBC＝40°＋90°. 所以∠DBC＝100°. 典型例题 作者编号：32200 3.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？ （2）60°，40°，90°； （3）30°，60°，50°. （1）3°，150°，27°； 是 不是 不是 当堂检测 作者编号：32200 4.如图，将一个长方形纸片剪去部分，则图中∠1＋∠2的度数是(　　) A．30°　　 B．60°　 　C．90°　　　D．120° C 当堂检测 作者编号：32200 1．三角形的概念. 2．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°. 3．三角形形按角的分类. 4．直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余. 课堂小结 作者编号：32200 $$