7.2.3 课时1 平行线的性质 课件2024-2025学年人教版 数学七年级下册

7.2.3 平行线的性质 课时1 22251 22256 1 1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补； 2.经历平行线的性质的探究过程，提升自己利用图形分析问题的能力； 3.初步运用平行线的性质进行简单推理，体会转化的数学思想. 学习目标 22251 22256 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 判定方法2：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 有哪些判定方法可以证明两条直线平行？ 复习导入 22251 22256 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 两直线平行 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 有哪些判定方法可以证明两条直线平行？ 新知讲解 22251 22256 探究1. 画两条平行线，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数. 度量 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 这些角中，哪些是同位角？他们的度数有什么关系？ 新知讲解 22251 22256 探究1 猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角________. 相等 新知讲解 22251 22256 探究1 利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 验证 新知讲解 22251 22256 7 b c 平行线性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 符号语言： ， ∠1=∠2. 新知讲解 22251 22256 8 探究2 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 分析： 两条直线平行 同位角相等 内错角 → → 新知讲解 22251 22256 9 证明：（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）， 又∠3=∠2（对顶角相等）， ∴∠1=∠3（等量代换）. 探究2 如图，平行线被直线所截，∠1和∠3的度数有什么关系？ 新知讲解 22251 22256 平行线性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言： ， ∠1=∠2. 新知讲解 22251 22256 11 证明：∵（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）， 又∠2+∠4=180°（邻补角互补）， ∴∠1+∠4=180°（等量代换）. 如图，平行线被直线所截，∠1和∠4的度数有什么关系？ ∠1+∠4=180° 你能用性质2来证明吗？ 探究3 类似的，你能由性质1或性质2推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？ 新知讲解 22251 22256 证明：∵,（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∠2+∠4=180°,（邻补角互补） ∴∠1+∠4=180°.（等量代换） 如图，平行线被直线所截，∠1和∠4的度数有什么关系？ ∠1+∠4=180° 探究3 类似的，你能由性质1或性质2推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？ 新知讲解 22251 22256 平行线性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： ， . 新知讲解 22251 22256 14 性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等. 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 证明 转化 证明 转化 证明 转化 归纳 22251 22256 例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B =115°，梯形的另外两个角∠D、∠C分别是多少度？ A B C D 解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行， 根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得 ∠A与∠D互补，∠B与∠C互补，于是 ∠D=180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°. 例题讲解 22251 22256 平行线的性质 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 课堂小结 22251 22256 1.如图，直线各是多少度？ 解：∠2=∠1=54° ∠3=180°-∠2=180°-54°=126° ∠4=54° 随堂小练 基础练习 22251 22256 2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B =60°，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ 解：（1）DE∥BC，理由如下： ∵∠ADE =∠B =60°（已知）. DE∥BC（同位角相等，两直线平行）. 随堂小练 基础练习 22251 22256 解：（2）∠C=40°，理由如下： ∵DE∥BC（已证）. ∴∠C=∠AED=40°. （两直线平行，同位角相等） 2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B =60°，∠AED=40°. （2）∠C是多少度？为什么？ 随堂小练 基础练习 22251 22256 3. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 （填序号）. ①∠1=∠2； ②∠4+∠5=180°； ③∠1+∠4=90°； ④∠4+90°=∠3. ①②③④ 随堂小练 基础练习 22251 22256 4. 如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？ A B C D 解：∠B是135°，理由如下： ∵水渠两次转弯后，和原来的方向相同， ∴AC∥BD， ∴∠B=∠A=135° （两直线平行，内错角相等）. 随堂小练 提升练习 22251 22256 $$