7.2.2 平行线的判定课件 2024-2025学年人教版 数学七年级下册

7.2.2 平行线的判定 22251 22256 1.掌握判定平行线的三种方法； 2.经历平行线的判定的探究过程，学会简单的推理和论证； 3.初步运用平行线的判定进行简单推理论证，体会转化的数学思想. 学习目标 22251 22256 如何判断两条直线平行？ 平面内的两条直线不相交 有没有其他判定方法？ 新知导入 22251 22256 探究1. 如图，利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？ a b c 新知讲解 22251 22256 b c 问题1：∠1和∠2的位置关系？ 问题2：∠1和∠2的数量关系？ ∠1和∠2是同位角. ∠1=∠2 这说明什么？ 判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 符号语言：因为 ∠1=∠2，所以 . 新知讲解 22251 22256 5 由同位角相等可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ b c 新知讲解 22251 22256 如图，直线被直线所截. （1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出？ 如果∠1=∠2，由判定方法1能得到 证明： 因为∠1=∠2，（已知） ∠2=∠4，（对顶角相等） 所以∠1=∠4，（等量代换） 所以.（同位角相等，两直线平行） 新知讲解 22251 22256 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 符号语言：因为 ∠1=∠2，所以 . 如图，直线被直线所截. 新知讲解 22251 22256 （2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出？ 如果∠1和∠2互补，由判定方法1或判定方法2能得到 证明： 因为∠1与∠3互补，（已知） ∠4与∠3互补，（邻补角互补） 所以∠1=∠4，（同角的补角相等） 所以a∥b.（同位角相等，两直线平行） 你能用判定方法2来证明吗？ 如图，直线被直线所截. 新知讲解 22251 22256 （2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出？ 如果∠1和∠2互补，由判定方法1或判定方法2能得到 如图，直线被直线所截. 证明： 因为∠1与∠3互补，（已知） ∠2与∠3互补，（邻补角互补） 所以∠1=∠2，（同角的补角相等） 所以a∥b.（内错角相等，两直线平行） 新知讲解 22251 22256 判定方法3 ：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言：因为 ∠1+∠2=，所以 . 如图，直线被直线所截. 新知讲解 22251 22256 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 判定方法2：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 证明 转化 证明 转化 证明 转化 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题. 归纳 22251 22256 1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点. （1）如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ 同位角相等，两直线平行. 巩固练习 22251 22256 1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点. （2）如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ 内错角相等，两直线平行. 巩固练习 22251 22256 1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点. （3）如果∠D+∠DFE=180° ，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ 同旁内角互补，两直线平行. 巩固练习 22251 22256 2.如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？ 同位角相等，两直线平行. 巩固练习 22251 22256 例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 1 2 如图，直线是平面内的三条直线，如果那么吗？ 自然语言转化符号语言 例题讲解 22251 22256 1 2 例1 如图，直线是平面内的三条直线，如果那么吗？ 解：这两条直线平行.理由如下： ∵ ， 同理， . 又和是同位角， ∴（同位角相等，两直线平行）. 你能用其他方法来证明吗？ 例题讲解 22251 22256 1 2 例1 如图，直线是平面内的三条直线，如果那么吗？ 解：这两条直线平行.理由如下： ∵ ， 同理， 和互补. 又和是同旁内角， ∴（同旁内角互补，两直线平行）. 例题讲解 22251 22256 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 结论 1 2 归纳 22251 22256 同位角相等，两直线平行 平行线的判定 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 课堂小结 22251 22256 1.如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　） A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° C 随堂小练 基础练习 22251 22256 2. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是( ) A. ∠2 = ∠B B. ∠1 = ∠A C. ∠3 = ∠B D. ∠3 = ∠A C 1 2 3 A E B C D 随堂小练 基础练习 22251 22256 3.在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角，为什么？ ∠ 3 (同旁内角互补，两直线平行) ∠ 4 (同位角相等，两直线平行) ∠ 5 (内错角相等，两直线平行) 钢轨 轨枕 随堂小练 提升练习 22251 22256 4.如图，已知∠DCF=∠A，∠E＋∠EBG= 180°，CD与EF平行吗？为什么？ 解：CD//EF.理由如下: ∵∠DCF=∠A， ∴CD//AB(同位角相等,两直线平行) ∵∠E+∠EBG=180°, ∴EF//AB(同旁内角互补,两直线平行)， ∴CD//EF(如果两条直线都与笫三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 随堂小练 提升练习 22251 22256 $$