广东省肇庆市衡立高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

高二年级月考数学试卷 第 1 页，共 4 页 高二年级月考数学试卷 第 2 页，共 4 页 肇庆市衡立高级中学 2023-2024 学年第二学期 高二年级月考数学试题 本卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：马维炳、陈忆茹 审题人：高二数学组 第 I卷（选择题） 一、单选题.(本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求.) 1．7 8 9 15   可表示为（ ） A． 915A B． 8 15A C． 9 15C D． 8 15C 2．为提高学生的身体素质，某校开设了游泳、武术和篮球课程，甲、乙、丙、丁 4位同学每人从中任选1门课程 参加，则不同的选法共有（ ） A．12种 B．64种 C．81种 D．96种 3．若函数  y f x 在 0x x 处的导数等于 a，则    0 0 0 2 2 lim x f x x f x x x        的值为（ ） A． a B． 2a C．3a D． 4a 4．计算 5 27 52C A+ 的值是（ ） A．62 B．102 C．152 D．540 5．如图，用 4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色， 则不同的着色方法有（ ） A．72 B．56 C．48 D．36 6．已知函数 ( )y f x 的图像如图所示，则其导函数  y f x  的图像可能是（ ） A． B． C． D． 7．若对任意的 1 2, ( , )x x m   ，且 1 2 2 1 1 2 2 1 ln ln, 2x x x xx x x x     ，则 m的最小值是（ ） A． 2 e B． 1 e C． 2 1 e D． e 4 8．某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物 6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科， 且数学，物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为（ ） A．600 B．812 C．1200 D．1632 二、多选题.(本题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求. 全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.) 9．下列求导运算正确的是（ ） A．若    sin 2 3f x x  ，则    2cos 2 3f x x   B．若   2 1e xf x   ，则   2 1e xf x    C．若   ex xf x  ，则   1 ex xf x   D．若   lnf x x x ，则   ln 1f x x  10．已知函数   , [ , ]y f x x a b  的导函数 y f x （ ）的图象如图所示，则（ ） A．f(x)在 2( ,0)x 上单调递增 B．f(x)有 4个极值点 C．f(x)在 3 4( , )x x 上单调递减 D． 3 5(( ) )f x f x 保密★启用前 高二年级月考数学试卷 第 3 页，共 4 页 高二年级月考数学试卷 第 4 页，共 4 页 11．在一个只有一条环形道路的小镇上，有一家酒馆A，一个酒鬼家住在D，其相对位置关系如图所示.小镇的环 形道路可以视为 8段小路，每段小路需要步行 3分钟时间.某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒 鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路.下述结论正确的是（ ） A．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在 10分钟或 10分钟以内到家的概率为 1 8 B．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在 15分钟或 15分钟以内到家的概率为 1 4 C．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行 15分钟后恰好停在家门口的概率为 5 32 D．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行 21分钟后恰好停在家门口的概率为 7 32 第 II 卷（非选择题） 三、填空题.(本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分.) 12．已知函数    2 1 lnf x xf x x  ，则  1f   . 13．  6( 2 ) 1x y x  的展开式中 4 3x y 的系数是 . 14．将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”．若单位圆上 n个颜色各不相同 的点经过 k次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这 n个点和 k条边所构成的图形满足 “条件T”，并将所有满足“条件T”的图形个数记为 ( , )T n k ，则 (5,4)T  . 四、解答题.(本题共 5小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.) 15．（13分）已知函数   3 21 2 3 3 f x x x   . (1)求曲线  y f x 在点   2 2f, 处的切线方程； (2)求函数  f x 的极值. 16．（15分）从 A，B，C等 8人中选出 5人排成一排. (1)A必须在内，有多少种排法？ (2)A，B，C三人不全在内，有多少种排法？ (3)A，B，C都在内，且 A，B必须相邻，C与 A，B都不相邻，都多少种排法？ (4)A不允许站排头和排尾，B不允许站在中间（第三位），有多少种排法？ 17．（15分）（1）解不等式： 3 2 21 2 12A 3A 6Ax x x    ， x N ； （2）已知 5 6 7 1 1 7 C C 10Cm m m   ，求m的值. 18．（17分）已知函数    1 ln Rf x ax x a    . (1)讨论函数  f x 的单调性； (2)若函数  f x 在 1x  处取得极值，且对    0, , 2x f x bx     恒成立，求实数b的取值范围. 19．（17分）多元导数在微积分学中有重要的应用.设 y是由 a，b，c…等多个自变量唯一确定的因变量，则当 a 变化为 a a  时， y变化为 y y  ，记 0 lim a y a    为 y对 a的导数，其符号为 d d y a .和一般导数一样，若在  1 2,a a 上， 已知 d 0 d y a  ，则 y随着 a的增大而增大；反之，已知 d 0 d y a  ，则 y随着 a的增大而减小.多元导数除满足一般分式 的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：  1 2 1 2d d d d d d y y y y a a a    ；②乘法法则：  1 2 1 2 2 1 d d d d d d y y y yy y a a a   ；③ 除法法则： 1 1 2 2 1 2 2 2 d dd d d d y y yy yy a a a y            ；④复合法则： 2 2 1 1 d d d d d d y y y a y a   .记 2 2 1 1e ln e e 2e xy x x x x a     . （ 8e 2.71 2818 为自然对数的底数） (1)写出 d d y x 和 d d y a 的表达式； (2)已知方程 0y  有两实根 1 2,x x ， 1 2x x . ①求出 a的取值范围； ②证明  1 2d 0 d x x a   ，并写出 1 2x x 随 a的变化趋势.