第八章 实数 单元测试卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版2024-2025学年度七年级下册数学单元测试卷 第八章 实数 （本试卷共3大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。） 1．36的算术平方根为（     ） A． B． C．6 D．3 2．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．若，则的立方根为（    ） A．0 B． C．0或 D．0或 4．计算的结果为（    ） A．1 B． C． D． 5．若，，则的值是（     ） A．0 B．4 C．0或4 D．2或4 6．在0.618，0，，，，3.14，，无理数有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，，且，则的值为（      ） A．1或7 B．或7 C．1或 D．或 8．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（　 　） A．±（m+1） B．（m2+1） C． D． 9．现对实数定义一种运算：．则等于（    ） A． B． C．2 D．6 10．若，则；若，则．若要使，则需满足（    ） A． B． C． D． 11．已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（    ） A． B． C． D． 12．有下列说法：①的平方根是；②表示6的算术平方根的相反数；③是的平方根；④与是同类二次根式；⑤的绝对值是．其中，正确的说法有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。） 13．若的立方根是，则 ． 14．已知实数，则a的倒数为 ． 15．已知，则的值等于 ． 16．一个实数的两个平方根分别是和，则这个实数是 ． 三、解答题（9个小题，共98分。） 17．（10分）计算： (1)； （5分） (2)． （5分） 18．（8分）已知一个正数m的两个平方根是和，求m的值． 19．（10分）已知：和是a的两个不同的平方根，是a的立方根． (1)求x，y，a的值；（5分） (2)求的平方根．（5分） 20．（10分）如下图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为．设点B表示的数为m． (1)实数m的值为_______；（4分） (2)在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且与互为相反数．请计算的值．（6分） 21．（12分）如下图，一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，点A表示． 设点B所表示的数为m． (1)实数m的值为______；（4分） (2)求的值；（4分） (3)若在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数．求的立方根．（4分） 22．（12分）阅读理解：规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①______；（2分） ②若，则______；（3分） ③若，则______．（3分） (2)若，，．请探索，，之间的数量关系并说明理由．（4分） 23．（12分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： (1)的整数部分是_________，小数部分是_________；（4分） (2)如果的小数部分为的整数部分是，求的值；（4分） (3)已知：，其中是整数部分，是小数部分，且，求的相反数．（4分） 24．（12分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝3厘米，DA＝DC＝4厘米，∠DAB＝∠DCB＝90°，点P从A点开始沿射线AB方向运动，点Q从点C开始沿射线BC方向运动，P、Q两点运动速度均为1厘米/秒，两点同时运动． （1）在P、Q两点运动过程中，请问∠PDQ的大小是否发生变化？请说明理由；（3分） （2）当点P在线段AB上运动时（如图1），请求出四边形PDQB的而积；（3分） （3）如图2，P点运动到AB延长线上，设DP与线段BC的交点为E． ①当P、Q运动了多少秒时，S△CDE=S△BPE． （3分） ②当P、Q运动了多少秒时，第①小问中两个三角形的面积差为（3﹣）平方厘米．（3分） 25．（12分）小岳同学仿造二进制，写出了一种数的表示方法：一个n位数，其中的值只能取0或1，他把这样的数叫做本原数．比如当时，2位本原数可以表示00，01，10，11共4个数． 然后小岳设计了一种针对两个本原数的运算，如果，那么定义： （1）计算的值为：_________； （3分） （2）若，且，求本原数t的值；（3分） （3）①若为k个互不相同的4位本原数，满足对任意，当时，为奇数；当时，为偶数，直接写出k的最大值：________；（3分） ②若为k个互不相同的2019位本原数，满足对任意，当时，，直接写出k的最大值：_______ （3分） 试卷第1页，共3页 七年级下册 数学单元测试卷 第 1 页，共 4 页 七年级下册 数学单元测试卷 第 1 页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1、 选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A C B D D B B 题号 11 12 答案 C C 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。） 13．/ 14． 15．8 16．36 三、解答题（9个小题，共98分。） 17．解：（1） ； （2） ． 18．解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 19．（1）解：由题意得：（x-6）+（3x+14）=0， 解得，x=-2， 所以，a=（x-6）2=64； 又∵2y+2是a的立方根， ∴2y+2==4， ∴y=1， 即x=-2，y=1，a=64； （2）由（1）知：x=-2， 所以，1-4x=1-4×（-2）=9， 所以，， 即：1-4x的平方根为． 20．（1）解：∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为， ∴， 故答案为：； （2）解：因为与互为相反数， 所以， 因为与均为非负数， 所以， 所以， 所以原式． 21．（1）解：点在点右侧2个单位处， 点所表示的数为：，即． 故答案为：． （2）解：，则，， ； 的值为2． （3）解：与互为相反数， ， ，且， 解得：，， ， 的立方根为2． 22．（1）解：①∵， ∴． 故答案为：2； ②∵， ∴． 故答案为：2； ③∵， ∴．　　 故答案为：81． （2）解：∵，，， ∴，，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是； （2）∵， ∴的小数部分为：， ∵， ∴的整数部分为， ∴． （3）∵，其中是整数，且， ∴为的整数部分，y为的小数部分， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的相反数是． 24．解：（1）∠PDQ的大小不发生变化， 理由是：∵∠A=∠DCB=∠DCQ=90°，由已知得出AP=CQ， ∴在△DAP和△DCQ中， ， ∴△DAP≌△DCQ（SAS）， ∴∠ADP=∠CDQ， ∴∠PDQ=∠PDC+∠CDQ=∠PDC+∠ADP=∠ADC， 即∠PDQ的大小不发生变化，总等于∠ADC； （2）∵△ADP≌△DCQ， ∴S△ADP=S△DCQ， ∴四边形PDQB的面积是： S四边形PDQB=S四边形PDCB+S△CDQ =S四边形PDCB+S△ADP =S四边形ABCD =×3×4+×3×4 =12(平方厘米)； （2）①连接BD， 设P、Q运动了t秒时，S△CDE=S△BPE， ∵S△CDE=S△DCB-S△DEB，S△BPE=S△PDB-S△DEB， ∴S△CDE-S△BPE=S△DCB-S△PDB=0， ∵AB=BC=3，AP=t，DA=DC=4， ×3×4-×（t-3）×4=0， 解得t=6， 即P、Q运动了6秒时，S△CDE=S△BPE； ②连接BD， 设P、Q运动了t秒时，S△CDE-S△BPE=3-(平方厘米)， ∴AP=CQ=t， ∴S△CDE=S△DCB-S△DEB，S△BPE=S△PDB-S△DEB， ∴S△CDE-S△BPE=S△DCB-S△PDB，或S△BPE-S△CDE=S△PDB-S△DCB， ∵AB=BC=3，AP=t，DA=DC=4， ∴S△DCB=×3×4=6，S△PDB=×（t-3）×4=2（t-3）， ∴S△CDE-S△BPE=S△DCB-S△PDB=6-2（t-3）=3-． 解得(秒)， 或S△BPE-S△CDE=S△PDB-S△DCB=2（t-3）-6=3-． 解得(秒)， 综上，当秒或秒时，S△BPE与S△CDE的差为（3﹣）平方厘米． 25．解：（1） 故答案为：1； （2）设，则由 得： 即：， ∴，且可取0或1 ∴t=101或t=111； （3）①当i=j时，设，为奇数，则4位本原数是由3个0和1个1组成即s1=1000，s2=0100，s3=0010，s4=0001共四个，记为第一组；或由3个1和1个0组成，即s5=1110，s6=1101，s7=1011，s8=0111共四个，记为第二组；当i≠j时，每组内的两个满足为偶数，即k≥4；另当i+j=9时， 也有为偶数，对每组的4个数，加上另一组的任意一个数，只要i+j≠9，均有为奇数，从而不满足题意，故k的最大值为4； ②相同数位上的数只有两种可能：同为0或不相同；同为１；当同为0或不相同时，由的计算式知，此相同数位上两数和与两数差的绝对值的差为0；当同为１时，由的计算式知，此相同数位上两数和与两数差的绝对值的差为2，根据题意知，此种情况是不可能，故相同数位上的数只能是0与1或全为0；当时，对任意，，则中只能是1个1，其余全为0，或全为0，对于前者共有2019个数，对于后者只有一个数，故k的最大值为2020． 答案第1页，共2页 答案 第 1 页，共 4 页 答案 第 1 页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 $$