第七章数据的收集整理与描述 习题课件2024-2025学年苏科版数学八年级下册

7.4　频数分布表和频数分布直方图 初中数学 1.在某段公路上,最高限速80 km/h.交警部门设置了雷达探测 器监测汽车的行驶速度,以下是交警部门某天一段时间内记 录的驶过该处的20辆车的行驶速度(单位:km/h): 75,69,81,67,69,74,90,77,55,78, 80,77,78,50,80,78,68,74,60,71. 基础过关全练 知识点1　频数分布表 根据以上数据列出的频数分布表如下: 初中数学 车速v (km/h) 50≤v<60 60≤v<70 70≤v<80 80≤v≤90 划记 频数 (1)补全频数分布表. (2)抽测的车辆中,车速不低于60 km/h的有　　　    辆. 初中数学 解析　(1)补全频数分布表如下: 车速v (km/h) 50≤v<60 60≤v<70 70≤v<80 80≤v≤90 划记   正 正    频数 2 5 9 4 (2)抽测的车辆中,车速不低于60 km/h的有18辆. 初中数学 知识点2　频数分布直方图 2.(2024河北邢台期末)某班有48名同学,在一次数学检测中, 分数取整数并统计其成绩,绘制成如图所示的频数分布直方 图,从左到右的小长方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2,则分数 在70.5~80.5的人数是 (　　) A A.18　　　　B.12 C.9　　　　 D.6 解析　分数在70.5~80.5的人数为 ×48=18,故选A. 初中数学 3.(2024江苏盐城二模)从全校学生中随机抽取了60名学生的 成绩进行分析,绘制了如图所示的频数分布直方图(每一组含 前一个边界值,不含后一个边界值),其中70~80分数段的条形 还未画出.如果60分及以上为及格,那么估计全校学生成绩及 格的百分率为　　　    . 75% 初中数学 解析　由频数分布直方图知,及格的人数为60-(6+9)=45,所以 估计全校学生成绩及格的百分率为 ×100%=75%. 初中数学 4.(易错题)为了研究800米赛跑后同学们的心率分布情况,王 老师测量了全班学生赛跑后1分钟的脉搏次数,绘制成如下 的频数分布直方图. 初中数学 (1)赛跑后1分钟脉搏次数最多的一组的频数是　　　    . (2)赛跑后1分钟脉搏次数在　　　　　    这一组的人数最多. 1 147~152 解析　(1)赛跑后1分钟脉搏次数最高的应该在167~172这一 组,频数为1.故答案为1. (2)直方图中赛跑后1分钟脉搏次数在147~152这一组的人数 最多,是12.故答案为147~152. 易错警示：容易错误地将脉搏次数与频数混淆. 初中数学 能力提升全练 5.(2024河北石家庄新华期末,9,★★☆)某校将八年级1班学 业质量测评中所有学生的体育成绩(满分100分,成绩都为整 数)进行整理,并绘制出如图所示的频数分布直方图,根据统 计图,可知下列结论不正确的是 (　　) C 初中数学 A.整理数据时按成绩分成了5组,组距是10 B.八年级1班一共有48名学生 C.八年级1班体育成绩在70.5~80.5分这组的频率是0.4 D.八年级1班体育成绩在90分以上的学生有6人 初中数学 解析　由频数分布直方图可知,整理数据时按成绩分成了5 组,组距是10,故A选项正确;八年级1班的学生共有3+9+18+1 2+6=48(名),故B选项正确;八年级1班体育成绩在70.5分~80.5 分这组的频率是18÷48=0.375,故C选项不正确;由频数分布直 方图可知,八年级1班体育成绩在90分以上的学生有6人,故D 选项正确.故选C. 初中数学 6.(2024江苏徐州鼓楼期末,6,★★☆)某校组织学生参加安全 知识竞赛,抽取了部分学生的成绩(单位:分)绘制成如图所示 的统计图(每组不包括最小值,包括最大值),图中从左至右前 四组所占的百分比分别是4%,12%,40%,28%,第五组的频数 是8.则下列判断正确的有 (　　) ①第五组所占的百分比为16%; ②共调查了100名学生的成绩; ③成绩在70~80分的人数最多; B 初中数学 ④80分以上的学生有14人.   A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个 初中数学 解析　1-4%-12%-40%-28%=16%,∴①正确;8÷16%=50(名), 故共调查了50名学生的成绩,∴②错误;由频数分布直方图可 知成绩在70~80分的人数最多,∴③正确;由50×(28%+16%)= 22可知80分以上的学生有22人,∴④错误.故正确的是①③,共 2个,故选B. 初中数学 7.(2022江苏镇江中考,6, ★★☆)某班40名学生体重的频数分 布直方图(不完整)如图所示,则组距为　　　    . 5 解析　组距为 =5. 初中数学 8.(2024江苏常州期末,13,★★☆)小轩为了解学校七年级学 生的身高情况,收集了全班同学的身高数据,其中个子最高的 是173 cm,个子最矮的是145 cm,在绘制频数分布直方图时, 若以5为组距,则可将数据分为　　　    组. 6 解析　(173-145)÷5=5.6,所以可将数据分为6组. 初中数学 9.(2024江苏泰州靖江期中,22,★★☆)2020年年底,全国范围 餐饮行业禁止使用不可降解的一次性塑料吸管.某店率先 “换装”,用纸吸管或直饮杯盖代替塑料吸管.2021年1月2 日,七年级1班的同学随机走访某地区的部分餐饮店,发现塑 料吸管已无踪影,同时统计到这些店在元旦当日销售饮品杯 数n的情况,将统计结果进行分组:A.50≤n<150;B.150≤n<250; C.250≤n<350;D.350≤n<450;E.450≤n<550.将统计结果制 成了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 初中数学 走访的餐饮店饮品销售量的扇形统计图 走访的餐饮店饮品销售量的频数分布直方图 初中数学 (1)七年级1班同学共走访了　　　    家餐饮店. (2)请补全频数分布直方图. (3)七年级1班的同学统计出元旦当日走访的餐饮店共销售 饮品5 860杯,假设以前每杯配一根塑料吸管,若该地区共有 400家餐饮店,每根塑料吸管用塑料0.5克,则该地区元旦当天 共减少使用塑料约多少克? 初中数学 解析　(1)七年级1班同学共走访了7÷35%=20家餐饮店. (2)B:20× =5(家),E:20-(2+5+7+3)=3(家), 补全频数分布直方图如下: 走访的餐饮店饮品销售量的频数分布直方图 初中数学 (3) ×400×0.5=58 600(克). 答:该地区元旦当天共减少使用塑料约58 600 克. 初中数学 素养探究全练 10.(数据观念)(2024江西中考)近年来,我国肥胖人群的规模 快速增长.目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index, 缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是BMI=  .中国人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦; 18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖. 某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调 初中数学 查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生, 测得他们的身高和体重值,并计算出相应的BMI数值,再参照 BMI数值标准分成四组:A.16≤BMI<20;B.20≤BMI<24;C.24 ≤BMI<28;D.28≤BMI<32. 将所得数据进行收集、整理、描述. 初中数学 收集数据 七年级10名男生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高(m) 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72 体重(kg) 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90 BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6 初中数学 七年级10名女生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高(m) 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62 体重 (kg) 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8 BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8 初中数学 整理、描述数据 七年级20名学生BMI频数分布表 组别 BMI 男生频数 女生频数 A 16≤BMI<20 3 2 B 20≤BMI<24 4 6 C 24≤BMI<28 t 2 D 28≤BMI<32 1 0 初中数学 应用数据 (1)s=　　　    ,t=　　　    ,α=　　　    . 初中数学 (2)已知该校七年级有男生260人,女生240人. ①估计该校七年级男生偏胖的人数; ②估计该校七年级学生BMI≥24的人数. (3)根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请 你提出一条合理化建议. 初中数学 解析　(1)由题意得,s= =22, t=10-3-4-1=2, α=360°× =72°. 故答案为22;2;72°. (2)①260× =52. 估计该校七年级男生偏胖的人数为52. ②260× +240× =126. 初中数学 估计该校七年级学生BMI≥24的人数为126. (3)由统计表可知,该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人 数约为总人数的一半,建议该校加强学生的体育锻炼,加强科 学饮食习惯的宣传.(答案不唯一) 初中数学 $$7.2 统计图的选用 第1课时 扇形统计图 初中数学 1.(教材变式 P20T1)如图所示的是两个扇形统计图,下列说 法不正确的是 ( ) 基础过关全练 知识点1 扇形统计图 C 初中数学 A.甲厂的男工占全厂总人数的  B.乙厂的女工占全厂总人数的  C.甲厂的女工一定比乙厂的女工多 D.甲、乙两厂男工可能一样多 初中数学 解析 甲厂的男工占全厂总人数的60%= ,乙厂的女工占全 厂总人数的30%= ,故选项A、B正确.甲厂和乙厂各自的总 人数未知,故不能从所占百分比确定哪个厂的女工多,同样, 两厂的男工人数也无法确定,所以选项C错误,选项D正确.故 选C. 初中数学 2.如图所示的是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形 统计图(每人只参加一项),若参加书法兴趣小组的有30人,则 参加绘画兴趣小组的有 ( )   A.36人 B.40人 C.60人 D.200人 C 初中数学 解析 参加书法兴趣小组的人数所占的百分比为1-35%-30%- 20%=15%,根据“部分 部分所占的百分比=总量”得总人数为30 15%=200,所以参加绘画兴趣小组的人数是200 30%= 60.故选C. 初中数学 3.某班有40名学生,在期末体育考核中,成绩为优秀的有18名, 在扇形统计图中,代表成绩优秀的扇形圆心角的度数是 . 162 解析 先求出体育成绩优秀的占总体的百分比,再乘360 即 可得对应扇形圆心角的度数,为  360 =162 . 初中数学 4.(2024江苏泰州靖江一模)某校为了解初二学生每周零花钱 的消费情况,随机抽取了该校50名初二学生进行调查,并将调 查结果绘制成如图所示的扇形统计图.根据图中的信息,估计 该校500名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数为 . 110 初中数学 解析 由扇形统计图得,每周零花钱消费0~10元的学生占比为 6 50 100%=12%,∴每周零花钱消费超过50元的学生占比为 1-12%-30%-36%=22%,∴估计该校500名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数为500 22%=110.故答案为110. 初中数学 能力提升全练 5.(新素材)(2023上海中考,16, )垃圾分类是指按照垃圾 的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响,并根据不 同处置的要求,分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃 圾收集情况如扇形统计图所示,已知可回收垃圾共收集了60 吨,且全市人口约为试点区域人口的10倍,那么估计全市可收 集的干垃圾总量为 . 1 500吨 初中数学 解析 该市试点区域的垃圾总量为60 (1-50%-29%-1%)=300 (吨),则估计全市可收集的干垃圾总量为300 10 50%=1 500 (吨).故答案为1 500吨. 初中数学 6.(2024江苏丹阳期中,21, )为了解我市初中生书面作 业情况,对我市部分初中生就“每天完成书面作业的时间” 进行了随机调查,为便于统计学生每天完成书面作业的时间 (用t表示,单位为h)设置了四个选项,分别为A:t≤1,B:1<t≤1. 5,C:1.5<t≤2,D:t>2,调查结果如表,并根据调查结果绘制成不 完整的统计图如图.    初中数学 根据提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查的学生共有 人. (2)表格中m= . (3)如图,表示“D”的扇形的圆心角为 度. (4)你每天完成书面作业的时间属于哪个选项?并对老师的书 面作业布置提出合理化建议. 初中数学 解析 (1)∵48 24%=200(人),∴本次调查的学生共有200人. (2)m=200-(112+48+30)=10. (3)∵30 200 360 =54 , ∴表示“D”的扇形的圆心角为54 . (4)答案不唯一,根据实际合理回答即可.如:我每天完成书面 作业的时间属于B选项,建议老师布置的书面作业少而精. 初中数学 7.2 统计图的选用 第2课时 三种统计图的选用 初中数学 1.(新独家原创)2024年4月25日,神舟十八号载人航天飞船在 酒泉卫星发射中心发射成功,想要了解我国所有载人航天飞 船在空间站停留时间的变化趋势,应该选择的统计图是 ( ) A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.以上三个均可 基础过关全练 知识点2 三种常见统计图的特点 A 初中数学 解析 折线统计图能清楚看出统计项目的变化趋势,想要了 解我国所有载人航天飞船在空间站停留时间的变化趋势,应 该选择折线统计图.故选A. 初中数学 2.(2024四川内江中考改编)某校为了解学生对“生命、生态与 安全”课程的学习掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分 学生进行综合测试.测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级,并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图. 初中数学 根据统计图中的信息解答下列问题: (1)本次抽样测试的学生人数是 . (2)扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是 ,条形统计图中C级人数为 . 40 72 14 解析 (1)本次抽样测试的学生人数为12 30%=40. (2)扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数为360  = 72 . C级的人数为40 35%=14. 初中数学 3.(2023湖南株洲中考)血压包括收缩压和舒张压,分别代表 心脏收缩时和舒张时的压力,收缩压的正常范围是90~140 mmHg,舒张压的正常范围是60~90 mmHg.现A、B、C、D、 E五人的血压测量值统计如下:   初中数学 则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的有 人. 3 解析 观察题图可知收缩压在正常范围内的有A、B、D、 E,舒张压在正常范围内的有B、C、D、E,这五人中收缩压 和舒张压均在正常范围内的有B、D、E,共3人.故答案为3. 初中数学 4.(2024甘肃中考,8, )近年来,我国重视农村电子商务的 发展.下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售 额情况.根据统计图提供的信息,下列结论错误的是 ( ) D 能力提升全练 初中数学 A.2023年中国农村网络零售额最高 B.2016年中国农村网络零售额最低 C.2016—2023年,中国农村网络零售额持续增加 D.从2020年开始,中国农村网络零售额突破20 000亿元 初中数学 解析 由统计图可知,2023年中国农村网络零售额为24 900亿 元,是2016—2023年中总额最高的;2016年中国农村网络零售 额为8 945亿元,是2016—2023年中总额最低的;2016—2023年 中,中国农村网络零售额是持续增加的.所以选项A、B、C说 法正确.由统计图可知,中国农村网络零售额从2021年开始突 破了20 000亿元,而非2020年.所以选项D说法错误.故选D. 初中数学 5.(2024江苏常州模拟,10, )某超市2020—2024年的销 售额及其增长率如图所示,选项中说法正确的是 ( ) C 初中数学 A.这5年中,销售额先增后减再增 B.这5年中,增长率先变大后变小 C.这5年中,销售额一直增加 D.这5年中,2024年的增长率最大 解析 A.这5年中,销售额连续增长,故该选项说法错误;B.这 5年中,增长率先变大后变小再变大,故该选项说法错误;C.这 5年中,销售额一直增加,故该选项说法正确;D.这5年中,2021 年的增长率最大,故该选项说法错误.故选C. 初中数学 6.(2024江苏苏州中考,22, )某校计划在七年级开展阳 光体育锻炼活动,开设以下五个球类项目:A(羽毛球),B(乒乓 球),C(篮球),D(排球),E(足球),要求每位学生必须参加,且只能 选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况, 学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查, 对调查所得到的数据进行整理、描述和分析,部分信息如下: 初中数学 根据以上信息,解决下列问题: (1)将图①中的条形统计图补充完整(画图并标注相应数据). (2)图②中项目E对应的扇形的圆心角的度数为 . (3)根据抽样调查结果,请估计本校七年级800名学生中选择 项目B(乒乓球)的人数. 初中数学 解析 (1)此次调查的总人数为9 15%=60, D项目的人数为60-6-18-9-12=15. 补全条形统计图如下: 初中数学 (2)图②中项目E对应的扇形的圆心角的度数为360  = 72 , 故答案为72. (3)800  =240. 答:估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数 为240. 初中数学 素养探究全练 7.(数据观念) (新考向 实践探究试题)(2023浙江衢州中考) 【数据的收集与整理】 根据国家统计局统一部署,衢州市统计局对2022年我市人口 变动情况进行了抽样调查,抽样比例为5‰.根据抽样结果推 算,我市2022年的出生率为5.5‰,死亡率为8‰,人口自然增长 率为-2.5‰,常住人口数为a(‰表示千分号). 初中数学 【数据分析】 (1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系. (2)已知本次调查的样本容量为11 450,请推算a的值. (3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图.根据统计图分析: ①对图中信息作出评判(写出两条). ②为扭转目前人口自然增长率的趋势,请给出一条合理化建议. 初中数学   初中数学 解析 (1)根据题意可知,人口自然增长率=出生率-死亡率. (2)根据题意可知,5‰a=11 450,解得a=2 290 000. (3)①近五年来,我市及全国人口自然增长率逐年下降;自2021 年起,我市人口呈现负增长.(答案不唯一) ②建议国家加大政策优惠力度和补贴力度,降低生育成本,鼓 励人们多生育.(答案不唯一) 初中数学 $$7.1 普查与抽样调查 初中数学 1.(2023浙江台州中考)以下调查中,适合用普查的是 ( ) A.了解全国中学生的视力情况 B.检测“神舟十六号”飞船的零部件 C.检测台州的城市空气质量 D.调查某池塘中现有鱼的数量 基础过关全练 知识点1 普查与抽样调查 B 初中数学 解析 对于准确度要求高、事关重大的调查往往选用普查. 检测“神舟十六号”飞船的零部件是事关重大的调查,应选 用普查. 初中数学 2.为了调查某品牌烟花的质量,比较适合的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”). 解析 调查烟花的质量,具有破坏性,适合的调查方式是抽样 调查. 抽样调查 初中数学 知识点2 总体、个体、样本、样本容量 3.(2024江苏苏州吴江期中)党的二十大报告提出“深化全民 阅读活动”.某校开展了“书香浸润心灵,阅读点亮人生”系 列读书活动.为了解学生的课外阅读情况,从全校2 000名学 生记录的一周的课外阅读时间(单位:小时)中随机抽取了200 名学生的一周课外阅读时间(单位:小时)进行统计,在这个问 题中,以下说法正确的是 ( ) A 初中数学 A.200名学生一周的课外阅读时间是样本 B.200名学生是总体 C.此调查为普查 D.样本容量是2 000 解析 总体是全校2 000名学生一周的课外阅读时间,样本是 随机抽取的200名学生一周的课外阅读时间,所以此调查为 抽样调查,样本容量为200.所以选项B、C、D错误.故选A. 初中数学 4.(情境题 爱国主义教育)1945年8月15日,经过14年抗战,中 国人民取得了抗日战争的伟大胜利.某校为了调查八年级14 个班共630名同学对抗日战争时间的了解情况,在每个班中 随机抽取10名同学进行问卷调查,在此次调查中个体是 ,样本是 ,样本容量是 . 每名同学对抗日战争时间的了解情况 140名同学对抗日战争时间的了解情况 140 初中数学 解析 个体是每名同学对抗战时间的了解情况;每班抽取10 人,共14个班级,故共有140人,因此样本是140名同学对抗战 时间的了解情况;样本容量是140. 初中数学 知识点3 样本的选取 5.(教材变式 P10T4)为了解全班同学的上学方式,班长设计 好调查问卷,并采用合作学习的方式,将全班同学分组进行问 卷调查,最后整理数据,得到如下统计表: 初中数学 上学方式 划记 人数 步行 正正  骑自行车 正  乘公交车 正  乘私家车 正正  合计 40 初中数学 (1)班长的调查方式是 (填“抽样调查”或“普 查”). (2)补全统计表中数据. (3)计算骑自行车上学的同学所占的比例. 解析 (1)班长调查全班同学的上学方式,属于普查. (2)补全统计表如下: 初中数学 上学方式 划记 人数 步行 正正  11 骑自行车 正  8 乘公交车 正  9 乘私家车 正正  12 合计 40 初中数学 (3)全班40名同学中,骑自行车上学的有8名同学,占比为  100%=20%. 初中数学 知识点4 数据的收集、整理与描述 6.(2023吉林长春德惠期末)为了解某市4万名学生平均每天读书的时间,请你运用所学的统计知识,将下列统计的主要步骤进行排序:①从4万名学生中随机抽取400名学生,调查他们平均每天读书的时间;②分析数据;③得出结论,提出建议;④利用统计图表将收集的数据整理和表示.合理的排序是 .(只填序号) ①④②③ 初中数学 解析 由统计步骤知,合理的排序为①从4万名学生中随机 抽取400名学生,调查他们平均每天读书的时间;④利用统计 图表将收集的数据整理和表示;②分析数据;③得出结论,提 出建议.故答案为①④②③. 初中数学 能力提升全练 7.(2024江苏淮安淮阴期中,5, )下列调查方式中适合的 是 ( ) A.了解一批节能灯的使用寿命,采用普查方式 B.调查全市中学生每天的就寝时间,采用普查方式 C.调查你所在班级同学的视力情况,采用抽样调查方式 D.环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况,采用抽样 调查方式 D 初中数学 解析 选项A具有破坏性,应采用抽样调查.选项B调查范围 大且对结果准确度要求不高,应采用抽样调查.选项C调查范 围小需精确到每个人,应采用普查.选项D受客观条件限制且 工作量大,应采用抽样调查.故选D. 初中数学 8.(2024江苏南京鼓楼期末,4, )下列抽样调查中,样本 的选取方式合适的是 ( ) A.为了解南京市全年的降水情况,随机调查该城市某月的降 水量 B.为了解南京市居民的月平均收入,随机调查南京某一小区 居民的月平均收入 C.为了解南京某LED灯厂生产的零件质量,在其生产线上每 隔100个零件抽取1个检查 C 初中数学 D.为了解中国武术在南京市学生中的受欢迎程度,随机调查 某一中学学生对中国武术的喜爱程度 解析 选项A、B、D中样本的选取方式不具有代表性,选项 C中样本的选取方式具有代表性,故选C. 初中数学 9.(2024贵州中考,7, )为了解学生的阅读情况,某校在4 月23日世界读书日,随机抽取100名学生进行阅读情况调查, 每月阅读两本以上经典作品的有20名学生,估计该校800名 学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为 ( ) A.100 B.120 C.150 D.160 D 解析 用样本估计总体,根据题中数据,可以列出算式800  =160,故选D. 初中数学 10.(2024江苏徐州鼓楼期中,17, )为了解某校八年级学 生每天完成家庭作业所用时长,该校数学兴趣小组对此展开 抽样调查.已知八年级共25个班,每班40名学生. (1)小明选择对2班全体同学进行调查,小刚选择在学校门口 随机抽取10名同学.他们的抽样是否合理?请分别说明理由. (2)若样本容量为100,请设计一个合理的抽样调查方案. 初中数学 解析 (1)小明的抽样不合理.理由:全年级每个学生被抽到 的机会不相等,样本不具有代表性. 小刚的抽样不合理.理由:样本容量太小,样本不具有广泛性. (2)答案不唯一,如:数学兴趣小组从25个班中各抽取学号为8, 18,28,38的4名同学进行调查. 初中数学 素养探究全练 11.(数据观念)某报纸上刊登了一则新闻,标题为“保健食品 合格率为75%”,请据此回答下列问题. (1)这则新闻能否说明市面上所有保健食品中恰好有25%的 保健食品为不合格产品? (2)你认为这则消息来源于普查还是抽样调查?为什么? (3)如果已知在此次质量检查中各项指标均合格的保健食品 有60种,那么共有多少种保健食品接受了检查? 初中数学 (4)若此次保健食品质量检查的结果显示如下表,有人由此认 为“进口保健食品的不合格率较低,更让人放心.”你同意这 种说法吗?为什么? 食品来源 国内 进口 被检数 55 5 不合格数 14 1 初中数学 解析 (1)不能说明.调查保健食品的合格率是抽样调查,调 查结果是否准确与样本是否具有代表性以及样本容量是否 足够大有关系. (2)抽样调查.因为总体数目太大,且具有破坏性,不适合普查. (3) =80(种). 故共有80种保健食品接受了检查. (4)不同意这种说法.因为进口的保健食品被检数太少,即样 本容量太小,不具有广泛性,不能反映总体水平. 初中数学 $$7.3　频数和频率 初中数学 1.(教材变式·P22尝试)生态环境部将全国48个重点城市某日 的空气质量指数分为六个级别,并制作了如下城市空气质量 级别统计表: 基础过关全练 知识点　频数与频率 级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 频数 40 5 2 1 0 0 初中数学 则频数最多的空气质量级别是 (　　) A.六级　　　    B.1 C.40　　　     D.一级 D 解析　空气质量指数达到一级的城市有40个,频数最多,故频 数最多的空气质量级别是一级,故选D. 初中数学 2.(2024江苏宿迁期中)《义务教育课程标准(2022年版)》首 次把学生学会独立做菜纳入劳动教育课程.某班有50名学生, 其中已经学会独立做菜的学生频数是15,则该班学会独立做 菜的学生所占百分比是　　　    . 30% 解析　该班学会独立做菜的学生所占百分比为 ×100%= 30%,故答案为30%. 初中数学 3.(2023江苏淮安期末)在1 000个数据中,用适当的方法抽取 50个作为样本进行统计,频数分布表中,61.5~64.5这一组数据 的频率为0.16,则估计总体数据中落在61.5~64.5这一组的有 　　　    个. 160 解析　样本中,61.5~64.5 这一组数据的频率为0.16,则总体 中,这一组数据的频率约为0.16,1 000×0.16=160(个).故答案 为160. 初中数学 4.某地体育考试成绩的计分方法是学生考试得分×10%,再按 照进一法取近似值作为最终成绩.随机抽查的10名同学的考 试得分依次为85,82,96,90,91,79,81,100,84,80,则最终成绩为10 的频率是　　　    . 0.3 解析　将这10名同学的考试得分×10%后,依次为8.5,8.2,9.6, 9.0,9.1,7.9,8.1,10,8.4,8.0,再按进一法取近似值,最终成绩依次 为9,9,10,9,10,8,9,10,9,8,最终成绩为10的频数是3,频率为0.3. 故答案为0.3. 初中数学 0.3 初中数学 解析　由题图可知,这个班的总人数=10+12+4+8+6=40,∵选 “5G时代”的人数是12,∴选“5G时代”的频率= =0.3. 初中数学 6.某校“自然与科学”社团准备组织一次关于“碳达峰·碳 中和”的知识竞赛,为选拔参赛选手,八(1)班甲同学对全班 同学对“双碳”知识的了解情况进行了问卷调查,问卷调查 的结果分为A、B、C、D四类,其中,A类表示“非常了解,能 参加竞赛”,B类表示“比较了解,培训后可以参赛”,C类表 示“基本了解,培训后能参赛”,D类表示“不了解,不感兴 趣”.调查后收集的数据如下表: 初中数学 A B C D 频数 m 12 n 10 频率 a 0.3 0.45 根据表格信息可知a=　　　    ,m=　　　    ,n=　　　    . 0.25 10 8 解析　根据C、D两类频率之和为0.45,B类频率为0.3,可得A 类频率a=1-0.45-0.3=0.25,八(1)班学生人数是12÷0.3=40,所以 m=40×0.25=10,n=40×0.45-10=8. 初中数学 能力提升全练 7.(2024江苏苏州期中,4,★☆☆)国际奥委会于2001年7月13 日在莫斯科举行会议,通过投票确定2008年奥运会举办城市. 在第二轮投票中,北京获得总计105张选票中的56票,得票率 超过50%,取得了2008年夏季奥运会举办权.在第二轮投票中, 北京得票的频数是 (　　) A.50%　　　　B. 　　　　C.56　　　　D.105 C 初中数学 解析　频数是指每个对象出现的次数,105张选票中,北京获 得56票,得票的频数是56.故选C. 初中数学 8.(2023江苏南京期末,9,★☆☆)将一个圆形转盘分成3个区 域,分别涂上红色、绿色、黄色.小明转动到红色区域的频数 为20,频率为40%,则小明共转动了转盘　　    次. 50 解析　由题意可知小明共转动了20÷40%=50(次). 初中数学 9.(2023江苏盐城中考,9,★☆☆)在英文句子“Happy Teachers Day!”中,字母“a”出现的频数为　　　    . 3 解析　英文句子“Happy Teachers Day!”中共有16个字母, 其中a有3个,所以字母“a”出现的频数为3. 初中数学 10.(2024江苏江阴期中,12,★★☆)某校八年级200名学生参 加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100, 分数段的频率分布情况如表所示,结合表中的信息,可得测试 分数在80≤x<90分数段的学生有　　　    名. 分数段 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 频率 0.20 0.25 0.25 60 初中数学 解析　测试分数在80≤x<90分数段的频率为1-0.2-0.25-0.25 =0.3,因为频数=总次数×频率,所以测试分数在80≤x<90分数 段的学生有200×0.3=60(名),故答案为60. 初中数学 11.(2024江苏南京期末,11,★☆☆)一次数学测试后,某班50 名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12、10、 6、8,则第5组的频率是　　　    . 0.28 解析　根据题意得50-(12+10+6+8)=50-36=14. 则第5组的频率为14÷50=0.28,故答案为0.28. 初中数学 12.(2024江苏镇江期中,12,★★☆)某班女生的体温测试结果 被分成了三组,情况如表所示,则表中m的值是　　　    . 6 解析　由题表中数据可得出第一组与第二组的频率和为1- 30%=70%,∴该班女生的总人数为(6+8)÷70%=20,∴m=20-6-8 =6. 第一组 第二组 第三组 频数 6 8 m 频率 p q 30% 初中数学 13.(2022湖南湘潭中考,22,★★☆)百年青春百年梦,初心献党向未来.为热烈庆祝中国共产主义青年团成立100周年,继承先烈遗志,传承“五四”精神,某中学在“做新时代好少年,强国有 我”的系列活动中,开展了“好书伴我成长”的读书活动.为 了解5月份八年级学生的读书情况,随机调查了八年级20名学 生读书数量(单位:本),并进行了以下数据的整理与分析: 数据收集 2,5,3,5,4,6,1,5,3,4, 3,6,7,5,8,3,4,7,3,4. 初中数学 数据整理 本数 0<x≤2 2<x≤4 4<x≤6 6<x≤8 组别 A B C D 频数 2 m 6 3 数据分析　绘制成不完整的扇形统计图: 初中数学 依据统计信息回答问题: (1)在统计表中,m=　　　    . (2)在扇形统计图中,C部分对应扇形的圆心角的度数为　    . (3)若该校八年级学生人数为200,请根据上述调查结果,估计 该校八年级学生读书在4本以上的人数. 初中数学 解析　(1)由已知数据得B组的频数m=20-(2+6+3)=9,故答案 为9. (2)在扇形统计图中,C部分对应扇形的圆心角的度数为360°×  =108°,故答案为108°. (3)200× =90. 答:估计该校八年级学生读书在4本以上的人数为90. 初中数学 14.(数据观念)(2023江苏淮安金湖期中)某校抽取八(1)班20名学 生,测量了他们在800 m赛跑后1 min的脉搏次数,结果如下: 144,150,156,165,171,149,162,160,135,159,150,164,168,153, 158,139,161,157,154,147. (1)填写表格: 素养探究全练 初中数学 1 min脉搏次数x 划记 频数 130≤x<140   2 140≤x<150 　     　     150≤x<160 正  8 160≤x<170 正  6 x≥170   1 初中数学 (2)1 min脉搏次数在150≤x<160这一组的频率是　　　    . (3)若要知道抽测中以上每个范围内的人数占总人数的百分 比,应选择哪一种统计图?画出你所选择的统计图,并在图中 标明相应数据. 初中数学 解析　(1)根据题意,填写表格如下: 1 min脉搏次数x 划记 频数 130≤x<140   2 140≤x<150           　3     150≤x<160 正  8 160≤x<170 正  6 x≥170   1 初中数学 (2)1 min脉搏次数在150≤x<160这一组的频率是 =0.4.故 答案为0.4. (3)若要知道抽测中每个范围内的人数占总人数的百分比,应 选择扇形统计图, 1 min脉搏次数在130≤x<140这一组的百分比为 ×100%= 10%; 1 min脉搏次数在140≤x<150这一组的百分比为 ×100%= 15%; 初中数学 1 min脉搏次数在150≤x<160这一组的百分比为 ×100%= 40%; 1 min脉搏次数在160≤x<170这一组的百分比为 ×100%= 30%; 1 min脉搏次数在x≥170这一组的百分比为 ×100%=5%. 画出扇形统计图如下: 初中数学 15.(数据观念)某校为了解400名学生在校午餐所需的时间, 对20名学生进行了调查,依图示分组信息,调查结果如下:A,C, B,B,C,C,C,A,B,C,C,C,D,B,C,C,C,E,C,C. 某校被抽查的20名学生在 校午餐所花时间的频数表 初中数学 (1)请填写频数表,并估计这400名学生在校午餐所花时间在C 组的人数. (2)在既考虑学生午餐用时需求,又考虑食堂运行效率的前提 下,校方准备在15分钟,20分钟,25分钟,30分钟中选择一个作 为午餐时间,你认为应选择几分钟为宜?说明理由. 初中数学 解析　(1)频数表填写如下: 组别 划记 频数 A   2 B   4 C 正正  12 D   1 E   1 合计 20 初中数学  ×400=240(名). 答:估计这400名学生在校午餐所花时间在C组的有240名. (2)午餐时间可选择25分钟. 理由如下: 选择25分钟,有19人能按时完成用餐,占比为95%,可以鼓励最 后一位同学适当加快用餐速度,有利于食堂提高运行效率. (言之有理即可) 初中数学 $$